条件付き確率

音楽選択者が17人、そのうち女子が8人です。

２回目に4以上の目が出ればよく、上の図のようになります。

「２人とも男子ということはない」ということで，次の３つの場合で考えます。このうち２人とも女子である場合は１通りです。

この問題は一人が女子であることが分かると、もう一人が女子である確率が減ることを意味しているのではありません。「一人目に女子が生まれたとき、２人目に女子が生まれる確率」は、この図の２行目から２分の１になります。これに対して、「少なくとも1人が女子であることが分かっているとき」には、図の１行２列目の「１人目に男子が生まれて、２人目に女子が生まれる場合」が分母として含まれるところがポイントです。

玄関から出てきたという事柄は、生まれたというのと同じように考えることができます。

Ａがチョキを出す場合が3通り、そのうちＡが勝つ場合が1通り。
Ａが勝つ場合が3通り、そのうちＡの手がチョキである場合が１通り。

演劇に来た確率=0.6，演劇に来てかつパンフレットを見た確率は0.2

Ａを見なかった確率=0.7，Ａを見ずＢを見た確率=0.4

■　全事象のどの要素が起こることも「同様に確からしい」とき，事象Ａの起こる　確率　Ｐ(Ａ)　は，「全体に対する部分の比」で定義されます。 ■　これに対して，事象Ａが起こったときに事象Ｂが起こる確率 (事象Ａが起こったことが分かっているときに事象Ｂが起こる確率) 条件付き確率　Ｐ_A(Ｂ)　は，「部分に対する部分の比」で定義されます。	全体集合Ｕの要素の個数をｎ(Ｕ)，集合Ａの要素の個数をｎ(Ａ)で表わすとき，確率は全体に対する比　になります。条件付き確率は部分に対する比　になります。
【例1】　～個数が見える例～　あるクラス40人の生徒の男女別、芸術選択科目の人数は右図の通りであった。この中から１人を抽出して芸術選択科目を尋ねる場合、抽出されたのが女子であったとき、その女子が音楽を選択している確率女子の人数　ｎ(Ａ)=21 女子で音楽を選択している人数　ｎ(Ａ∩Ｂ)=8 P_A(B)=
【例2】　～時間の経過に沿って確率が絞り込まれると考えると分かりやすい例～　５本のくじの中に当りくじが2本入っている。このくじをＡ，Ｂの順に引き，引いたくじは戻さない場合，Ａが当たったときにＢも当たる確率 ◎(考え方１)　Ａが当たったとき，残りくじは4本で、そのうち当りくじは1本になっているので条件付き確率　 (考え方２)　原則通りに個数を数えるときＡが当り、Ｂも当たる場合の数は 2×1 Ａが当り、Ｂの起こりうるすべての場合の数は 2×4 条件付き確率　 ※参考：Ｂが当たる確率Ａが当たってＢも当たる確率+ＡがはずれてＢが当たる確率 P(B)　は、Ａが当たる確率と同じ。	集合の要素の数で示せば、
【例3】　～時間をさかのぼって原因を考える例～　病気(かぜなど)に罹った人100人に協力してもらって、ある薬(かぜ薬など)を服用した人、服用しなかった人に分かれて、１日以内に症状の改善が見られたかどうかをテストしたとき、右のような結果が得られたものとする。(数字は、説明のために作ったものです。) 　１日以内に症状の改善が見られた人を選んだとき、その人が薬を服用していた確率 1日以内に症状の改善が見られた：Ａ、その薬を服用した：Ｂとする。ｎ(Ａ)=45 ｎ(Ａ∩Ｂ)=30 P_A(B)=	※　確率は未来に向かって投げかけられた可能性と考えるのが自然ですが、確率、条件付き確率は「集合の要素数の比」で定義されており時間は含まれていません。だから、この例のように、内容的に過去にさかのぼっている確率もあります。

１あるクラス40人の生徒の男女別、芸術選択科目の人数は次の図の通りであった。この中から１人を抽出する場合、抽出されたのが音楽選択者であったとき、その人が女子である確率は［ア］＝，　［イ］＝［ヒント］音楽選択者が17人、そのうち女子が8人です。
２さいころを2回振って出た目の和を調べる。１回目に6の目が出たとき、２回の目の和が10以上になる確率は［ア］＝，　［イ］＝［ヒント］２回目に4以上の目が出ればよく、上の図のようになります。
(む) ３ある家庭に２人の子どもがいて、そのうち少なくとも１人は女子であることが分かっているとき、２人とも女子である確率は　(男女の出生比率はここでは１：１とします。) ［ア］＝，　［イ］＝［ヒント］「２人とも男子ということはない」ということで，次の３つの場合で考えます。このうち２人とも女子である場合は１通りです。この問題は一人が女子であることが分かると、もう一人が女子である確率が減ることを意味しているのではありません。「一人目に女子が生まれたとき、２人目に女子が生まれる確率」は、この図の２行目から２分の１になります。これに対して、「少なくとも1人が女子であることが分かっているとき」には、図の１行２列目の「１人目に男子が生まれて、２人目に女子が生まれる場合」が分母として含まれるところがポイントです。
４ある家庭に２人の子どもがいて、玄関で１人を呼んだら女子が出てきたとき、もう１人も女子である確率は　(男女の出生比率はここでは１：１とします。) ［ア］＝，　［イ］＝［ヒント］玄関から出てきたという事柄は、生まれたというのと同じように考えることができます。
５Ａ，Ｂの２人が１回だけジャンケンをするときの手の出し方と勝敗の約束は次のとおりとします。Ａがチョキ(はさみ)を出したとき，Ａが勝つ確率は。また，Ａが勝ったとき，Ａの手がチョキである確率は［ア］＝，　［イ］＝，　［ウ］＝，　［エ］＝［ヒント］Ａがチョキを出す場合が3通り、そのうちＡが勝つ場合が1通り。Ａが勝つ場合が3通り、そのうちＡの手がチョキである場合が１通り。
６Ａ，Ｂの２人がさいころを１回ずつ振って出た目の大きい方を勝ちとし，同じ目なら引き分けとする。Ａの目が３のとき，Ａが勝つ確率はまた，Ａが勝ったとき，Ａの目が３である確率は［ア］＝，　［イ］＝，　［ウ］＝，　［エ］＝［ヒント］