■根号の計算
・・・半角数字(1バイト文字)で解答すること 問題1 次の空欄を埋めよ. |
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問題2 次の式を簡単にせよ. |
■解説 ○ 根号の計算は中学校3年で習うが,高校の数学 I でもう一度復習するようになっている.
a , b , n>0 のとき,
(証明)特に, 証明は,根号記号の定義にさかのぼって行う: ( II ) [←] |
例 ( I ) = ( II ) ( * ) ( I ) を用いて,√の中で2個 → 外で1個 にする. ==n = =2 = =4 = =4 |
○ や は,異なる文字 x や y のように扱う.
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例
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■文字式の2乗を含む根号 ○ 以下は,受験向きの内容.教科書ではあまり扱われていない.(やや難しい) 文字式の2乗を含む根号
(解説)すなわち,=−a ( a<0 のとき) =a ( a≧0 のとき) … [ II ] ==3 であるが ==3 となる. 一般に,=a とは限らず, a≧0 ならば =a a<0 ならば =−a となる. ( a<0 のとき,記号が - a でも,値は −(−3)=3 のように正になることに注意) これらは, =|a| とまとめることができる.(ただし,これはまとめるための記号なので,[ II ]のように場合分けして答えることが多い.) |
例
+ を簡単にせよ.
は a<1 , a≧1 に分けて考える.
ア) a<−1 のとき, =−a+1 , =−a−1は a<−1 , a≧−1 に分けて考える. 全体を扱うには,a<−1 ,−1≦a<1 , 1≦a に分けて考える. だから (原式)= -a+1−a−1=−2a イ) - 1≦a<1 のとき, =−a+1 , =a+1 だから (原式)= -a+1+a+1=2 ウ) a≧1 のとき, =a−1 , =a+1 だから (原式)=a−1+a+1=2a |
問題3
x が実数値をとって変化するとき, + の最小値を求めよ. |
問題4
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■[個別の頁からの質問に対する回答][根号の計算について/17.6.21]
中学校レベルの質問ですが、例えば2.5√5など√の前に小数がつくのは大丈夫ですか?よろしくお願いします。
=>[作者]:連絡ありがとう.係数が小数になる根号はあまり見かけないようですが
係数が小数(分数)の場合の例:
根号内が小数の場合の例: 係数も根号の場合の例: 根号内が負の数の場合は,高校で習う虚数になります: |