高校連絡板

for(var kaisuu = 0; kaisuu < nnn-1; kaisuu++) {c11 = (b11 * a11 + b12 * a21); c12 = (b11 * a12 + b12 * a22); c21 = (b21 * a11 + b22 * a21); c22 = (b21 * a12 + b22 * a22); b11 = c11; b12 = c12; b21 = c21; b22 = c22; }

センターの過去問で対数不等式の真数に定数aが含まてれいる問題があり、解けず悩んでいます。解説があると有難いです。因みに以下のような問題でした。 aを定数とする。不等式 log2(x-a)+log2(x-3)+log1/2(4-4a)＜0・・・(＊) が成り立つようなxの値の範囲を求めよう。以下誘導形式の穴埋め問題でした。どうかよろしくお願いします。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．問題が間違っているので，（問題を写し間違っているので）解けないのです．（第１項の符号に注意）
$\log_{2}(x+ a)+ \log_{2}(x-3)+ \log_{\frac{1}{2}}(4-4a)\lt 0$
真数条件から $x\gt -a,\hspace{10}x\gt 3\hspace{10}a\lt 1$ …(*)
第３項を底の変換公式を用いて底を２に揃える
$\log_{2}(x+ a)+ \log_{2}(x-3)-\log_{2}(4-4a)\lt 0$
$\log_{2}(x+ a)(x-3)\lt \log_{2}(4-4a)$
$(x+ a)(x-3)\lt (4-4a)$
$x^2+ (a-3)x+(a-4)\lt 0$
$(x+ a-4)(x+ 1)\lt 0$
とりあえず， $-1$ と $4-a$ の間と見ておく
(*)から $-1,\hspace{10}-a,\hspace{10}3,\hspace{10}4-a$ の大小関係に応じて共通部分を答えにする．
1) $a\lt -3$ のとき $-1\lt 3\lt -a \lt 4-a$ の順に並ぶから

$-a\lt x \lt 4-a$

2) $-3 \underline{\le} a\lt 1$ のとき $-1\lt -a\underline{\le} 3 \lt 4-a$ の順に並ぶから

$3\lt x \lt 4-a$

■［個別の頁からの質問に対する回答］[必要条件と十分条件について／16.9.26］

ヒントが、とても分かりやすくて良かったです。有難う御座いました
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[２次不等式について／16.9.26］

問の2,4の符号がおかしい気がします
＝＞［作者］：連絡ありがとう．あなたの考えを書かないと答えようがありません．

■広島[えびすさん／16.9.25］

正弦定理（解説）「（角度が大きいと辺も大きい）　右図のような三角形を描いてみると、3つの角度の中でAが一番大きいとき」の右図の直角三角形と説明内容が、いまいち理解できません、
＝＞［作者］：連絡ありがとう．Aが大きい図になっていないということで，文字を入れ換えました．

■?[ごーちゃんさん／16.9.25］

大変わかりやすくて助かっています。ご指摘になりますが、数Ⅰ・A 、集合・命題・証明、受験向き:集合・条件の問題9のヒントの「捜査の範囲を絞ります」以降の「必要条件」「十分条件」が逆ではないでしょうか。確認よろしくお願いします。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．
「ｐ→ｑ」が成り立つとき，ｐはｑであるための十分条件であるといい，ｑはｐであるための必要条件であるという．
「ｐ←ｑ」が成り立つとき，ｐはｑであるための必要条件であるといい，ｑはｐであるための十分条件であるという．
そこで，「すべてのＣについてＡ∩Ｃ⊃Ｂ∩Ｃ」→「Ａ⊃Ｂ」となるから，「Ａ⊃Ｂ」は「すべてのＣについてＡ∩Ｃ⊃Ｂ∩Ｃ」であるための必要条件です．…(*1)
次に，「Ａ⊃Ｂ」→「すべてのＣについてＡ∩Ｃ⊃Ｂ∩Ｃとなる」が言えるから，「Ａ⊃Ｂ」は「すべてのＣについてＡ∩Ｃ⊃Ｂ∩Ｃ」であるための十分条件です．…(*2)
（必要条件）（十分条件）と書いている場合には，最後の式が初めの式の何条件であるかを表しています．
ところで問題では，「すべてのＣについてＡ∩Ｃ⊃Ｂ∩Ｃ」となることは「Ａ⊃Ｂ」であるためのとなっているので，問題との関係では反対になり，結果は必要十分で一致します．
論述の部分を逆さまに書くことはありえないので，問題文と照合する一文を加筆しました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[総和記号　Σ（シグマ）に慣れようについて／16.9.25］

問題１の４番目の答えが待ちがってます
＝＞［作者］：連絡ありがとう．
$\sum_{k=2}^4(k-1)$
は $k-1$ に $k=2\hspace{10},k=3\hspace{10},k=4$ を代入したときの式の値を足したものになりますので
$1+ 2+ 3=6$ になります．
　あなたはどう考えたのか，自分の答えも書きましょう．（それを書いていないので誠実さがダウンして見えます．待ちがって→間違って，よく使う漢字がこんな文脈からばれやすいので投稿のまえにチェックすべし［筆者もな］）

■［個別の頁からの質問に対する回答］[ベクトル内積について／16.9.24］

エーベクトル➕ビーベクトル＝エービーベクトルになるんですか？？？
＝＞［作者］：連絡ありがとう．質問の意味が通じません．
　この頁は，成分で表されたべクトルの内積の求め方を扱っています．もしベクトルの和差のことを聞いておられるのなら，先頭のサブメニューに従ってベクトルの和差の頁を見てください．
　 $A(\vec{a}),\hspace{10}B(\vec{b})$ のとき， $\vec{A} + \vec{B}=\vec{AB}$ ですかと尋ねておられるのなら，高校では大文字１文字は点を表すときに用いるので，左辺のような記号は使いません．
　 $A(\vec{a}),\hspace{10}B(\vec{b})$ のとき， $\vec{a} + \vec{b}=\vec{a}\cdot\vec{b}$ ですかと尋ねておられるのなら，ベクトルの和と内積は別のものです．
　 $A(\vec{a}),\hspace{10}B(\vec{b})$ のとき， $\vec{a} + \vec{b}=\vec{AB}$ ですかと尋ねておられるのなら，そうではありません．
　 $A(\vec{a}),\hspace{10}B(\vec{b})$ のとき， $\vec{AB}=\vec{b}-\vec{a}$ になります．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[カイ２乗分布について／16.9.22］

エクセルの使用例までわかりやすく解説されているので、実用的だと感じました（過去に見た参考文献の中には、指定するセルがわかりづらいものもありました）。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[必要条件と十分条件について／16.9.22］

とても考え方や解説など、とても解りやすく、また例題もあるため身に付けやすく助かりました！
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[同次形微分方程式について／16.9.22］

詳しい解説をありがとうございます。自分の計算ミス・不注意なミスが良くわかります。とても勉強になります。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[点の存在範囲について／16.9.21］

イメージが掴めました。ありがとうございますヽ(´ー｀)ノ
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[総和記号Σについて／16.9.20］

一問一問問題を解いていけるのが良い。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[変数分離形微分方程式について／16.9.20］

数検１級　微分方程式がわからいなので、こちらにたどり着きました。　丁寧な説明でとってもよくわかりました。ありがとうございます。もうすぐ定年オヤジでした。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[展開公式について／16.9.19］

■問題３　次の式を展開せよ． [ 第3問 / 全3問中] この時に、［採点する］のところがクリックしても反応がほとんど無く、回答がなかなか出来ませんでした。連打すると稀に反応してくれます。このページの他の問題に関しては、この症状は出ませんでした。当方、osはwindows10 ブラウザはMicrosoft edgeです。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．edgeで点検しましたが，特に不具合は見当たりませんでした.

■［個別の頁からの質問に対する回答］[絶対値について／16.9.18］

自分で解く問題について、helpを付けてほしいです。特に・・・グラフを利用する方法・・・以下の問題についてお願いします。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．そこに書いてあるグラフがそれなりのヒントですが，全部まで書いてしまうかどうか考え中です．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[数学的帰納法について／16.9.18］

将棋、k、k＋１、もちろん文章も非常に良くできていると思います。他のサイトも検索しましたがトータルで一番解り易いです。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[三角関数のグラフについて／16.9.18］

y=cos2（x-π/2）のグラフとy=cos（2x-π/2）のグラフの違いがわかりません。教えてください。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．11番目の問題の解説にありますように
$y=\cos2(x-\frac{\pi}{2})$
のグラフは $y=\cos2x$ のグラフをｘ軸の正の向きに $\frac{\pi}{2}$ だけ平行移動したものです．このように変数ｘの代わりに何を使っているかによって判断するのが基本です．
　そこで，
$y=\cos(2x-\frac{\pi}{2})$
のグラフは
$y=\cos2(x-\frac{\pi}{4})$
に書き換えて判断します．つまり， $y=\cos2x$ のグラフをｘ軸の正の向きに $\frac{\pi}{4}$ だけ平行移動したものです．
※ $y=a\cos bx$ のグラフをｘ軸の正の向きにｐ，ｙ軸の正の向きにｑだけ平行移動してできるグラフの方程式は，次のようにして考えます．
　元のグラフ上の点の座標を $(x,y)$ ，移動してできる新しいグラフ上の点の座標を $(X,Y)$ とおくと

$y=a\cos bx$ …(1)
$X=x+ p$ …(2)
$Y=y+ q$ …(3)
(2)(3)から $x=X-p,\hspace{10}y=Y-q$
これらを(1)に代入して旧座標を消去すると新座標だけの方程式ができる．
$Y-q=a\cos b(X-p)$
すなわち
$Y=a\cos b(X-p)+ q$
習慣に従って $(x,y)$ で書くと
$y=a\cos b(x-p)+ q$ …(*)
このように(*)の形の方程式（グラフ）が元の方程式（グラフ）(1)をｘ，ｙの向きにどれだけ移動したかを調べるためには，ｘの代わりに何が，ｙの代わりに何が代入されているかを調べなければならないので
$y=a\cos (bx-p)+ q$ …(**)
の形では判断できず，(*)の形で判断しなければならないということです．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[統計データの種類，尺度水準について／16.9.17］

非常に分かりやすかったです。勉強になりました。ありがとう。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[データの代表値について／16.9.15］

エクセルを使わなくてもできるようなデータの数が少ない例題を用意しておいて欲しかった。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[指数関数,対数関数の導関数について／16.9.15］

かなり良い
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[行列と一次変換について／16.9.15］

行列の各列の意味がよく分かりました。ありがとうございます。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[主成分分析について／16.9.15］

主成分分析、実際の作業（エ）、3節目の「相関係数行列の固有ベクトルを求める」の説明の「図のC19に　=MMULT(B14:D16,B19:B21）」の関数のパラメーター2つ目の引用が2乗の式を引用しているが、係数そのものの「A19:A21」ではないか？
＝＞［作者］：連絡ありがとう．Excelを使って行列の積を求める方法はこの頁の下の方にある（■参考■）　Excel を用いた逆行列の計算にあります．･･･ワークシート上で「配列」を作る方法です

■［個別の頁からの質問に対する回答］[三角比の相互関係について／16.9.13］

説明が難しすぎてよくわかりませんでした。苦手な人にもわかりやすい説明を希望します。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．YAHOO! から「三角比相互関係」で検索するとその頁が検索上位に来ますが，頁の先頭に注意書きで書いていますように「前提となっている内容が分からない」という場合にはサブメニューのもっと前の頁から見てください．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[内分点，外分点の位置ベクトルについて／16.9.12］

中点についてよくわかりません
＝＞［作者］：連絡ありがとう．初めの方に「特に」の続きに書いている説明そのままの問題です．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[２点を結ぶベクトル（有向線分）の演算について／16.9.11］

すごくわかりやすかったです
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[必要条件と十分条件について／16.9.11］

ずっとわからなかったけれどわかるようになりました。ありがとうございました。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[底の変換公式について／16.9.8］

英数が読みずらい
＝＞［作者］：連絡ありがとう．公平に言えば，この頁のブロック字体のフォントはきれいとは言えませんが，読み間違うことはないでしょう．人によっては，こちらの方が見やすいかもしれません．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[積和の公式.和積の公式の練習問題について／16.9.8］

三角関数の和積の公式の練習問題を増やしてくだされ(°_°)
＝＞［作者］：連絡ありがとう．積和，和積で３つある教材の内で１つの頁を見ておられるようですが，他に２つありますのでそちらも見てください．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[独立な試行の確率，反復試行の確率について／16.9.7］

独立試行の確率・反復試行の確率の問題で、ここに掲載されている問題以外でもっと難しいのはありませんか？
＝＞［作者］：連絡ありがとう．もう少し難しいのはセンター試験問題（過去問）にありますが，さらにとなると各大学の２次試験問題を検索で調べられるとよいでしょう．ただし，ただ難しい問題をやっていればそれだけ偉くなったなどと考えてはいけません．どれだけ身に付いたかも重要です．さらに，根本問題として「数学では知識を関連付けて考える」ことが重要で，１点だけ深い知識があってもあまり力にはなりませんので，広い範囲をやる中で個別にも深めていくというスタイルで臨むとよいと考えられます．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[pならばqの真偽について／16.9.8］

全体的にはわかりやすかったです。ベン図は良いですが、文章の並びが多少、左右分かりにくかったです。また、p⇨q の真偽について、前原昭二先生の『記号論理学入門』に挑戦しています。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．ほとんどの頁は携帯版も作っていますが，その頁はまだPC版だけだったようです．数日中に携帯版も作ります．
筆者の赤い表紙の本は「つんどく」になったままになっていたような･･･．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[不等式の証明2について／16.9.7］

下部　問８（１）の候補は空欄外の「+（6y）＾2+3」まで入っており不自然に感じます。全体的なステップはとても分かりやすく参考になりました。しかし計算部分の大半が記されており、このページの問題の勉強には向かないように感じました。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．問８（１）の問題と選択肢は整合的になっていませんでしたので，訂正しました．
（後半について）作者の迷いを鋭く突いておられるので感心しました．実際のところ，紙ベースで試験をしていても「証明問題」の採点は大変です．
　証明問題の答案では，ありとあらゆる段階で思い違い・間違い・記号用語の違いなどが混入します．よくない言葉ですが「目くそ」と「鼻くそ」のどちらがどれだけ汚くないかを客観的な検証に耐え得る数値として示すのは無理で，部分点の採点基準として「ここまで書いてあれば何点」とする採点方法では，死んでいる答案の残りの部分が生きている場合の取り扱いなどを一律に決めることは無理になります．（間違った前提の上に，その前提から導かれる嘘の内容が延々と書かれている場合の取り扱いなど）
　このようにして，証明問題の採点では「完全解答以外は零点」とするのが客観的な検証に耐え得る唯一の方法となりますが，これによって単位不認定・原級留置となった生徒が少なからずいるのではないか．とすれば，証明過程をスモ－ルステップの書き込み問題にすることには一定の意味があるのではないか．特にWeb上での採点となると，自由記述の証明答案に対して，それが「目くそ」であるか「鼻くそ」であるか「どのくらい汚いか」を判定する技術は筆者はまだ持ち合わせていません．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[一般角について／16.9.6］

ipad mini を使用して問題を解いていたら問題画像がバグって出ました。一応確認お願いします。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．管理人はiPad miniを持っていませんので，その環境での点検はできませんが，Windows上のsafariとiPhoneでは問題なく作動します．
「問題画像がバグって」と書いておられますが，あなたがこの教材を読まれた７分余りのうちでほとんどの時間を［例］を読むことに費やしておられ，しばらく先頭の図に戻っておられます．問題自体は５秒も見ておられないようですが??

■［個別の頁からの質問に対する回答］[必要条件と十分条件について／16.9.4］

解説がはみ出てしまいます。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．筆者の方では，Mac上のFirefoxの作動確認はできません．Windows上のFirefoxでは問題ありません．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[展開公式1について／16.9.2］

中学生ですわかりやすくて楽しかったです
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[回転移動の１次変換について／16.9.1］

解り易くて、よいと思います。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[Ｆ検定→ｔ検定について／16.9.1］

TTESTorT.TEST関数についてもう少し解説が欲しいです。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．メニューから別の教材を見ていただくとよいかと思います．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[定数係数の２階線形微分方程式（非同次）について／16.8.31］

大変素晴らしい、ありがとうございます。他のページへのジャンプがいっぱいあれば、なおよいと思います。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．PC版の方は画面が大きいので「メニューに戻る」などが自由に選べると思いますが，携帯版の方は移動が大変なので現在書き換え中です．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[無理関数について／16.8.31］

問題2の y=√x-2+3 の答えが不服
＝＞［作者］：連絡ありがとう．詳細が分かりませんので，今までに出会った高校生に多かった傾向からの予断と偏見から答えますが， $y=\sqrt{x-2}+ 3$ のグラフについて，ｙ方向（上に） $3$ だけ移動するということを間違う人はめったにませんが，ｘ方向（右に） $-2$ だけ（左に $2$ だけ）移動すると考える間違いは結構多くあります．もう一度「無理関数のグラフの平行移動」(1)の解説を読んでください．
ｙだけ見た目のままでｘは見た目と逆に動くのは「不公平だ＃＃」という#正義感#は悪魔の誘惑です．例えば， $y=\sqrt{x-2}$ は（根号内が0以上でなければならないので）x<2のとき定義されず，x≧2の場所にだけグラフがあります．

■東京都[元素太郎さん／16.8.31］

どこに送れば良いのか迷いましたが、数Ⅱしかここではやっていなかったので・・・今年の8月中に指数関数と対数関数、微分、積分のそれぞれ項目の一部の頁をしっかりとやり、問題も一頁分全ての問題を解いたりしたのですが、自分の最近完了した頁数が全く更新されず数Ⅱで1頁だけしかやっていないという記録になっています。どうすればやったとカウントされるのでしょうか？万が一学習の記録が壊れていた場合どうすればいいのでしょうか？いつも勉強の助けになり感謝しています。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．トップメニュ－の下端に赤字で学習の記録をリセットするボタンを作っていますので，それを押してください．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[定積分で定義される関数について／16.8.30］

いつもお世話になっております。定数をkとおいて関数f(x)を求める問題の事で教えて頂けますか？例題を取り上げて申しますと、「関数f(x)を求めなさい」ときかれたら、その時点で ∫(上端2)(下端0)f(t)dtは定数だと決めても大丈夫なのでしょうか？どのような場合に定数と決めても良いのかはっきりとした見分け方があるのかどうか教えて下さい。基本的なことですみません。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．結論から言いますと，「上端と下端が定数であるような定積分はつねに定数になります」．

関数F(x)の微分がf(x)になるとき
すなわち， $\frac{d}{dx}F(x)=f(x)\leftarrow \rightarrow \int f(x)dx=F(x)+ C$ のとき
(1)　不定積分は関数です．（積分変数に依存します．）
$\int f(x)dx=F(x)+ C, \hspace{20}\int f(t)dt=F(t)+ C$

【例】　 $\int 2xdx=x^2+ C, \hspace{20}\int 2tdt=t^2+ C$

◎(2)　上端と下端が定数であるような定積分はつねに定数になります．
$\int_a^b f(x)dx=F(b)-F(a), \hspace{20}\int_a^b f(t)dt=F(b)-F(a)$

【例】　 $\int_0^2 2xdx=2^2-0^2=4, \hspace{20}\int_0^2 2tdt=2^2-0^2=4$

(3)　積分区間の上端が変数であるような定積分は不定積分と同様に関数になります．
（この場合は話が混乱しないように積分変数と上端に使う変数を変える方がよい）
$\int_a^x f(t)dt=F(x)-F(a), \hspace{20}\int_a^t f(x)dx=F(t)-F(a)$

【例】　 $\int_1^x 2tdt=x^2-1, \hspace{20}\int_1^t 2xdx=t^2-1$

(4)　積分区間の下端が変数であるような定積分は上記の関数と符号が逆になります．
（この場合は話が混乱しないように積分変数と上端に使う変数を変える方がよい）
$\int_x^a f(t)dt=F(a)-F(x), \hspace{20}\int_t^a f(x)dx=F(a)-F(t)$

【例】　 $\int_x^1 2tdt=1-x^2, \hspace{20}\int_t^1 2xdx=1-t^2$

※(2)(3)(4)において，定数a, bを代入したものF(a), F(b)は定数です．これがポイントです．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[数学的帰納法とはについて／16.8.30］

とてもわかりやすくて為になります。数学的帰納法だけでなく、一般的な帰納法などの説明があるところも有り難いですm(*_ _)m
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[pならばqの真偽について／16.8.30］

気にいった所 : 例1の運転免許の解説が非常に分かりやすかったです
わかりにくい問題 : 問題6と7。「今日」というのが現実世界で一意に定まる「今この日」のことを指しているのか、それとも一般的に「とある任意の日」のことを指しているのかが分からなかったです。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．問題6の方はhelpにも書いていますように，ある日でも可能です．問題7の(2)は，読者がこれを昨日，明日，先月あるいは来月読んでいたらどうなるのだろうと考え出すと迷うかもしれませんので，今のあなたに絞るよう加筆しました．（実際には真→真の組合せしか出ないようになっていますので真になります）．(3)も同様にして，偽→偽の組合せしか出ないようにプログラムされていますが，迷わないように加筆しました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[三角関数の値(270゜～360゜) について／16.8.29］

And not nor 論理回路　ぶれっくboard　pic nic の組み込み用　C言語　コンパイル　アセンブラ　に利用してます。助かりました。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．前半はそちらの専門分野のようで筆者には分かりませんが，後半はなつかいし話です．アセンブラの方は真っ暗な画面の中で死ぬほど書かないと１つの仕事にならないとか，前方参照禁止とか苦労が多いなという記憶があります．２０年ぐらい前のゲームはアセンブリ言語で開発していたようでプログラマは大変だとかいう噂でした．
筆者の方はCをやっていましたので，javascriptをやるようになってもCのコードをそのまま書いています．（カーニハン・リッチ風ではないが･･･）

■［個別の頁からの質問に対する回答］[累乗根について／16.8.29］

aのn乗根だとx^n=aを満たす数という風になり、a^(1/n)とならないと思います（1の4乗根は1,-1,i,-iの4つ）たしかn乗根aという方がよりそちらに近い気がします
＝＞［作者］：連絡ありがとう．確かに，初めの方は記号を紹介する上であいまいな用語になっていますが，数学Ⅱのこの段階でド・モアブルの定理を持ち出しても読者が分からなくなるばかりです．
「n乗根a」と言い換えればという話は，教科書や参考書でメジャーな使われ方ではないだけでなく， $\sqrt[n]{a}$ のような記号や「n乗根a」のような用語が，多価関数を表すか１価関数を表すかは，この記号，用語が使われている文脈によって変わります．
$\sqrt{i}=\pm \frac{1+ i}{\sqrt{2}}$ ←多価関数として使っている場合には，こういう意味になることがあります．
「※以降」に述べていますように「このページでは，以下においてａ＞０のみ扱います。」として，累乗根の内の第１象限にある部分だけを扱っています．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[三角比の相互関係について／16.8.28］

今学習しているところ、効率よく学習をする上でのポイントをしっかり書いてあって、分かりやすく説明しているのでとてもいいと思います。問題も○×がすぐわかり、解説もしてくれるので、とてもいいです。これからも利用させていただきます。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．問題をやり，必要に応じて解説に立ち返る学習方法は，このサイトの一番良い利用方法だと考えています．

■神奈川県[?さん／16.8.26］

剰余定理について勉強しています。大変参考になりました。高校数学のウェブサイトであることは後から知りました。大変素晴らしいウェブサイトだと思います。今後も利用させていただきます。ありがとうございました。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[必要条件と十分条件について／16.8.25］

問9について。 "すべてのCについて"○○となることは、△△であるための～。というのはあるCのときに○○が△△になれば、他のCのときに関係が成立しなくても、○○→△△という関係になると解釈してよろしいのでしょうか？
＝＞［作者］：連絡ありがとう．言葉通りに答えると，「そうではありません」．この問題の解き方として，「すべてのＣについて○○が成り立つ」に対して「あるＣについて○○が成り立つ」は必要条件です．

他の例１：「どんな実数cについても(c+a)2≧b」が成り立つとき，「特定の都合の良いc=−aを持ってきても(c+a)2≧b」が成り立つはずだから「0≧b」が成り立つはずです．だから「0≧b」は必要条件です．
しかし，「0≧b」ならば，「どんな実数cについても(c+a)2≧b」が成り立つかどうかは，別途調べてみなければなりません．
そこで，十分性について検討してみると，「どんな実数cについても(c+a)2≧0≧b」が成り立つことが言えるので，結局「どんな実数cについても(c+a)2≧b」に対して「0≧b」は必要十分条件であることが証明できたことになります．

他の例２：「どんな集合Cについても(A∪C)⊂(B∪C)」が成り立つとき，「特定の都合の良いC=φ（空集合）を持ってきても(A∪C)⊂(B∪C)」が成り立つはずだから「A⊂B」が成り立つはずです．だから「A⊂B」は必要条件です．
しかし，「A⊂B」ならば，「どんな集合Cについても(A∪C)⊂(B∪C)」が成り立つかどうかは，別途調べてみなければなりません．
そこで，十分性について検討してみると，問題９のヒント図のような一般的な集合図を描きA⊂BとなるようにするとAのうちでBの外側にある２か所がないことになり，「どんな集合Cについても(A∪C)⊂(B∪C)」が成り立つことが言えるので，結局「どんな集合Cについても(A∪C)⊂(B∪C)」に対して「A⊂B」は必要十分条件であることが証明できたことになります．

※元の問題では，C=∪を持ってきているのに，なぜ上の例ではC=φの場合を考えるのかと疑問に持たれるかもしれませんが，それはやってみてよい結果が得られたものだけを答案に書いているからです．
元の問題：どんな集合Cについても(A∩C)⊃(B∩C)」が成り立つときに，C=φの場合を考えても，φ⊃φという自明の結果が得られるだけなので，これはスルーします．
また，「どんな集合Cについても(A∪C)⊂(B∪C)」が成り立つとき，C=∪（全体集合）を持ってきても∪⊂∪という自明の結果が得られるだけなので，これもスルーします．このようにして，都合の良い結果が得られるものだけを答案に書きます．

この論理（「すべてのＣについて○○」に対して「あるＣについて○○」は必要条件になり,これを利用すれば捜査の範囲を絞ることができるということ）は慣れないと難しいので，元の問題のヒントに加筆しておきました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[一般角について／16.8.24］

言うことなしの最高です！
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[重複組合せについて／16.8.24］

学習からのミニテストでの習得率の増加は素晴らしいです。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[対偶証明法と背理法について／16.8.23］

背理法例５について。なぜ、n/mが互いに素という仮定をつけていいのかがよく分からないのですが、例えば入試にこれが出てきて問題を解こうとするとき、解答者がn/mに互いに素という条件をつける意図は何なのでしょうか？
＝＞［作者］：連絡ありがとう．整数の比で表された分数は，もし約分できるものなら約分した形で考えることができます．これが「互いに素」という仮定の意味です（約分しない形のまま扱っていたら分母と分子が確定しません．）
たとえば， $\sqrt{2}=\frac{14142}{10000}$ のまま使うと $n=14142,m=10000$ とすることになりますが，こんなことが許されるなら $n=28284,m=20000;\hspace{10}n=42426,m=30000,\cdots$ もすべてできることなり，ｎ，ｍが定まりません．この分数では $\sqrt{2}=\frac{7071}{5000}$ としてｎ，ｍを確定する必要があります．
本音を言えば，高校生なら誰でも知っているように， $\sqrt{2}=\frac{141421}{100000},\frac{1414213}{1000000},\frac{14142135}{10000000}\cdots$ が有限個の桁で等しくなるとしたら，その約分した結果のn/mについて両辺を２乗したら「分母も分子も2の倍数でなければならないことになるのは矛盾である」という理屈です．
そこで質問を振り返ってみると，n/mが互いに素という仮定を付けないと（既約分数でないものでもそのまま使っているとすると）ｎ，ｍが定まらないことになります．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[２直線の交点を通る直線の方程式について／16.8.23］

(1)において，2k+1=0 かつ k－7=0 とはならないから　の部分ですが，「k-2=0」の間違いではありませんか？
＝＞［作者］：連絡ありがとう．訂正しました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[合成関数の導関数について／16.8.23］

問題関数y={x－(1/x)}^4の解説の計算結果が間違っている分子の(x－1)^3➡(x^2－1)^3 一応、導関数の選択肢の方は正しい
＝＞［作者］：連絡ありがとう．訂正しました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[合成関数について／16.8.23］

三角関数の合成との違いを教えてください！
＝＞［作者］：連絡ありがとう．
○２つの三角関数 $f(x)=\sin x$ と $g(x)=\cos x$ の合成関数 $f\circ g(x)$ すなわち $f(g(x))$ とは $f(x)$ の $x$ の代わりに $g(x)$ を代入したもので
$f\circ g(x)=\sin(\cos x)$ になります．
同様にして， $g\circ f(x)=\cos(\sin x)$ ， $f\circ f(x)=\sin(\sin x)$ ， $g\circ g(x)=\cos(\cos x)$ になります．
○これに対して，「三角関数の合成」は２つの三角関数 $\sin x$ と $\cos x$ の１次結合（=定数倍の和差） $a\sin x+ b\cos x$ が１つの三角関数で表されることを示したもので
$a\sin x+ b\cos x=\sqrt{a^2+ b^2}\sin(x+ \alpha)$ （ここに $\alpha$ は $\cos \alpha=\frac{a}{\sqrt{a^2+ b^2}},\hspace{10}\sin \alpha=\frac{b}{\sqrt{a^2+ b^2}}$ となる角）
または $a\sin x+ b\cos x=\sqrt{a^2+ b^2}\cos(x- \beta)$ （ここに $\beta$ は $\cos \beta=\frac{b}{\sqrt{a^2+ b^2}},\hspace{10}\sin \beta=\frac{a}{\sqrt{a^2+ b^2}}$ となる角）
になります．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[等比数列の和について／16.8.19］

わかりやすくていろんなパターンがあってありがたかった
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[内接円の半径について／16.8.17］

問題１の二番の答が違う
＝＞［作者］：連絡ありがとう．はじめに書いてありますように[?]をクリックすると解説が出ます．特に不具合はありません．あなたが正しいと考える答えはいくらなのか？

■［個別の頁からの質問に対する回答］[接線の方程式について／16.8.17］

僕は中学生ですが、いつもこのサイトで楽しく学習させて頂いています。問題(5)の答えを入力する欄が3,4桁の答えにしては少し狭いように感じました。最初、欄の大きさからして本当に3,4桁の答えなのかと戸惑ってしまいました。問題(6)のような少し大きめの欄を作って頂ければうれしいです。また、例題(3)の(Ｂ)の実演のp^3＝1がp３＝1になっていました。些細な点ですがどうぞよろしくお願いいたします。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．いずれも訂正しました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[ベクトルの実数倍について／16.8.17］

ベクトルの実数倍のページの要点のところで、何倍かではなくk倍だと思います
＝＞［作者］：連絡ありがとう．より正確さを目指せば，ご指摘のような表現になりますが，ｋ倍にはなりません．次のようには言えないことに注意してください．

ベクトル $\vec{a}$ の実数倍 $k\vec{a}$ は $k\lt 0$ のとき $\vec{a}$ を逆向きに $k$ 倍したものである．

k自身が負の数だから，正確には次のように言わなければなりません．

ベクトル $\vec{a}$ の実数倍 $k\vec{a}$ は $k\lt 0$ のとき $\vec{a}$ を逆向きに $\mid k \mid$ 倍したものである．

ところで当サイトの読者層はまちまちですが，その頁は結構な（相当な）基礎・基本の頁で，その頁を読んでいる人はその項目が「分からないから」「自信がないから」読んでいると想定できます．･･･学習塾の講師が教材を収集しているような場合を想定する必要はありません．そうすると，「絶対値記号を使うことによって頭がパニックになって投げ出してしまう人の比率」「あなたのように倍率は自由に指定できるのかと読める余地があると考える人の比率」のどちらが多いかを考えなければなりません．この頁の読者で $-3\vec{a}$ を2倍でもよいのかと勘ぐる余裕のある人がそれほどいるとは思いにくいです．
　内容的にはその上に例を使って書いているので間違う心配はないのですが， $\mid k \mid$ 倍と書く方がストンの頭に入るかどうかの判断になります．（表現から受ける不安定な印象が強い場合には $\mid k \mid$ 倍を加筆することになりますが･･･）

■［個別の頁からの質問に対する回答］[漸近線の方程式について／16.8.16］

エックスが入力認識しません
＝＞［作者］：連絡ありがとう．その頁でアルファベットの入力を要するのは最後の問題ですが，問題の初めに書いていますように「空欄にはスペースを使わずに半角のアルファベット小文字または数字だけを使用する」ようになっています．
どのブラウザを使われたのか書かれていませんが，ChromeやSafariでは，上記の注意書きに沿って入力する限り問題なく認識します．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[分数不等式の解き方について／16.8.15］

よかった
＝＞［作者］：連絡ありがとう．その頁では「画面上でグラフを描く」ために，筆者もそれなりに苦労したかもしれない．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[漸近線の方程式について／16.8.15］

答えがでない
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

を押せば99％まで答案が示されます．残り1％はあなたが考える番です．全部まで筆者が教えてしまったら良くないので，読者が考える余地を残したというのがこの頁の構成です．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[多項式、分数関数、無理関数の不定積分について／16.8.15］

無理数の数式が一切表記されません
＝＞［作者］：連絡ありがとう．無理関数の表示を定義している関数名と定義の書かれたファイル名がずれてしまいました･･･余計なことに労力を使わせて申し訳ないことです．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[必要条件と十分条件について／16.8.15］

p→q を、p⇒qに、した方がいいです。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．→と⇒はどちらも使うのに対して，その逆向きはコンピュータ上では，←は使えるのに対して二重矢印は環境依存文字（機種依存，フォント依存）となっています．だからこの頁のように両方必要な場合に，二重矢印では毎回図を使わなければならない煩わしさを伴います．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[余弦定理について／16.8.13］

「2辺とその間にない角が与えられたとき」の問題は大学入試に出ることがあるのでしょうか？あるなら例題を交えてどの値を求めることがあるのか、また、三角形を２つ描くとはどういうことなのか教えて頂きたいです。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．正弦定理の解説の例２，正弦定理の問題でa,B,A; a,b,B; b,c,Cのように辺と角の１組と他の１辺が与えられた問題，余弦定理の２次方程式でa,B,Aのように辺と角の１組と他の１辺が与えられた問題がこれに該当します．
　教科書や定期試験に普通に出る基本問題なので，大学入試にはそのままの形で単独で出題されることは少ないでしょう．しかし，少子化のために私立大学の40％が定員割れしているという現実から考えると，教科書程度の基本問題でも大学入試に出ることがあるかもしれません．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[指数が対数のものについて／16.8.11］

すごいわかりやすいです。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[１の虚数３乗根ωについて／16.8.10］

表すが正しい送り仮名です。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．この問題については以前にも回答しています．参考までに，文部科学省「送り仮名の付け方」では，

許容　次の語は，(　)の中に示すように，活用語尾の前の音節から送ることができる。表す(表わす)　著す(著わす)　現れる(現われる)　行う(行なう)　断る(断わる)　賜る(賜わる)

と例示列挙されています．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[位置ベクトルの応用について／16.8.10］

数Bのベクトルを最初から順番にやっていて、今、ベクトルの図形の応用(2)をやっているのですが問題1までわかるのですが、問題2から、突然「→」の無いアルファベットが問題に登場してきて、HELPを見てもよくわかりません。（「内分点の公式」が初耳だったり。）今までの問題はすんなり解けました。私だけがきちんと理解できてないだけかもしれませんが…＞_＜問題2の前に、この問題を解く為の、要点&解説を作って欲しいです。すごく良いサイトに見つけることができて良かったなと感じています。お世話になっています。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．問題は「次の各点の位置ベクトルを， $\vec{a},\vec{b},\vec{c}$ で表しなさい」となっていますので，大文字１つで書かれているP, Q, R, S, Tは点の名前です．この約束事は中学校以来同じものです．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[円順列，じゅず順列について／16.8.10］

問10や問12など組み合わせの公式や同じものがあるときの順列の方法はこの項までにはまだ習っていないので、思いきって、それぞれの項の問題に入れてみてはいかがでしょうか。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．このサイトの読者は現役：1/3，上級生：1/3，社会人：1/3の割合ですので，復習対応にでも使えるようにしています．
前後関係に気を遣うのは，実数しか習っていない生徒に複素数の話をするとき，微積を習っていない生徒に微積の結果を使うときなど，長いスパンでの逆行がある場合です．順列と組合せ程度の逆行は（1週間程度の時差ですので）１つの定期試験の中で相前後して扱われ，結果的に円順列の中で組合せの考えを使った問題を全く含めないと，定期試験で生徒が出会う問題が扱えないことになります．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[円順列，じゅず順列について／16.8.10］

じゅず順列の例題に四種類の宝石を「１つずつ」使っての文言を足すべきかと思います。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．業界の習わしとして「種類」というときには個数の制限を意識しないようですので4個に変更しました．･･･チェックもれです．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[円の方程式について／16.8.10］

ここでは円の方程式のことについて説明しておられまきたが、円の方程式は実際に生活の中で使われているのですか？身近で使われていなくても、どういう時に使われているというのがあれば、教えてください。
＝＞［作者］：

連絡ありがとう．他のところで，中学生ということで同じ質問をしておられますので，こちらでまとめて答えます．
幾つかの例があれがそれを並べると納得してもらえるのですが，ほとんどすべての分野で登場するため，とても列挙できないのが実態だと思います．ただし，「生活の中で」となると，方程式そのものを目にするかどうかは，その人が何を扱っているのかにもよります．
例えば，「中心から半径○○ｋｍ以内は暴風圏です」とか「半径○ｍには立ち入らないでください」のような災害や安全に関する情報が提供される場合，一般人が円の方程式そのものを使って自分で判断することを要求されることは少なく，日常生活では○○県◇◇市は該当するかどうかという「結果」が示されます．このように，本当は円を使って東経何度北緯何度を中心とする半径○ｋｍの円を描いて計算していても，生の計算を一般人に要求される場面は，さほど多くはありません．
他の例でいえば，左図のような動物が逃げていくときに，こちらからボールを投げて「当たったことにする」かどうかを中心からの距離で決める場合には，プログラムを作る側は半径がある値よりも小さければ合格，そうでなければ不合格としますが，ゲームをする側は円の方程式を意識しておらず，結果だけを見ています．
ある事柄を使う方法が，全国一律に決まっていないような文化や心理の内容を扱う場合には，研究者ごとに距離を定義して分析する場合もあるでしょう．例えば，ある中学校で国語，数学，英語の得点が(x, y, z)である生徒について「得点のよく似た卒業生がどこに進学したか」を調べるために，２人の得点の近さ（距離）を
$r=\sqrt{(x-a)^2+ (y-b)^2 + (z-c)^2}$ で定義して，そこそこ近い範囲としてとりあえず $r\lt 10$ などから調べて(a, b, c)に該当する卒業生を調べるとよいことになります．（普通は，生徒にはそんなデータは見せてもらえませんが，ここでは距離の概念は何にでも使えて文化の分野でも使えるということの例として述べています）

■［個別の頁からの質問に対する回答］[定数係数の２階線形微分方程式（非同次）について／16.8.10］

メニューバーが一番下に表示されており、探すのに時間がかかりました。上にあるとより良いです。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．この教材を作った当時，メニュー（トップメニュー）に戻るというリンクをどこに設置するかについて迷いがありましたが，読者はメニューをたどってくるだろうと想定していましたので，いきなり「お帰りはこちら」では気分を害するかなという判断で，メニューに戻るを下端に置いたように記憶しています．現在では多くの頁で，あなたのようにGoogleから直接来られる方があり，ブラウザの機能としての「戻るキー」ではメニューに戻れないということは認識していますが，ほとんどすべての頁でこの形式になっているため，気が付いた時に直すとして，上端にもメニューに戻れるようにリンクを付けるには，数年かかります．とりあえず，要望のあった頁には付けました．
　サーチエンジンから直接来られた場合に，上端にメニューに戻るリンクを置くメリットがある場合としては，「見てもわからない=難しすぎる」「既に分かっていることを書いている=やさし過ぎる」「検索ではヒットしたが興味のない内容が書かれていた」場合などが考えられますが，この場合は単にブラウザの戻るボタンでサーチエンジンに戻れば十分だと考えられます．読む前に，または読んだ後にサイトマップから筆者などを確認して「書かれていたものが信用できる情報かどうか」判断材料とする利用の仕方は少ないと考えています．（筆者の個人情報はほとんど書いていません．）

■［個別の頁からの質問に対する回答］[センター試験問題２次関数について／16.8.9］

2006年度の最初の問題のエとオの正解が逆になってると思います。エ2がオ3が正解になってしまっています。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．解答が正しく解説が逆ということで訂正しました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[三角関数の性質(まとめ) について／16.8.8］

いつもわかりやすい図を使って教えてくださっていることに本当に感謝しています。１つ質問があります。問題3の(5)の問題の式のcos(80°－θ)が－cosθになるのがなぜなのか教えて下さい。補足:どうやら以前にも別の方が同じような質問をされたことを見て知りました。(■［個別の頁からの質問に対する回答］[三角関数の性質(まとめ) について／16.7.10］を参照)この質問からすると同じ問題3の(3)の解説に誤りがあったようだとわかります。確認したところ(3)はすでに訂正されていましたが、(5)の問題の式と解説は80°のままになっていました。以前の質問者の指摘のように180°の誤りであれば、ご訂正をお願い致します。さらに気づいたこととして、もし(5)の問題と解説を訂正すると、(4)の問題と全く同じになってしまうように感じました。そうでしたら同じ問題があるのは少し不自然に思います。その点も少しご考慮頂ければと思います。もう１つは(4)の解説の(原式)＝の後の部分で、これだとcosθと－sinθをかけているのかそれともcosθからsinθを引いているのか区別しづらいです。またsin(180°－θ)＝sinθだから、(原式)＝の後の式の左から3項目のsinθの符号は－になると思いました。詳しく書くと(原式)＝－cosθsinθ＋sinθcosθ＝0になるということです。(4)の解説が(5)の解説と全く同じになるととてもわかりやすいと感じました。長きにわたり文章を書き連ねてしまい申し訳ありませんでした。以上の点についてご考慮頂ければうれしく思います。どうぞ今後ともよろしくお願いいたします。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．突っ込みどころ満載でボロボロの問題でしたので，訂正しました．→(4)の問題，(5)の180°を訂正

■［個別の頁からの質問に対する回答］[置き換えによる展開について／16.8.4］

高校版の置き換えによる展開の(6)の解説がわかりにくいです。項が3つあり、計算が大変だから置き換えをするのではないのでしょうか？ならばなぜ、x2-x+1をAとするのでしょうか。元に戻した時の計算がまた大変になると思うのですが。x2-×+1を計算する公式などがありましたら教えていただきたいです
＝＞［作者］：連絡ありがとう．同じものが２回登場したら置き換えます．x2-x+1が２回登場するからx2-x+1=Aと置きます．
元に戻すには，その頁の先頭に書いてある(a−b+c)2の公式を使います

■［個別の頁からの質問に対する回答］[１階線形微分方程式について／16.8.4］

(6)のX'について解説ではX'＝(Z'－Z)/y^2となっていますが、X'＝(Z'y－Z)/y^2ではないのですか。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．訂正しました．ついでに省略していた式も埋めておきました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[必要条件と十分条件について／16.8.3］

絵が答え方によって変わってとてもおもしろく思います　　でも初めは気付かず困りました
＝＞［作者］：連絡ありがとう．この問題では初めの方は正解続きになる可能性がありますので，採点結果の図の意味を追加しました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[１階線形微分方程式について／16.8.3］

とてもわかりやすかったです。参考書などはいきなり難しい言葉で説明されているので、こんなに噛み砕いて丁寧な説明があって助かりました。特に、式の展開や変換がきちんと書かれていて良かったです。参考書はものすごく省かれてるので、なぜその式に行き着くのかわからないことが多いのですが、ここでは全て理解できました。ありがとうございます。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[Excel：重回帰分析(2)について／16.8.3］

○カテゴリーデータが何をさすのか ○「一般にｎ個のカテゴリーデータを区別するにはｎ－１個の列を準備し」・・・なぜ-1なのか ○「１個の列が全部0のもので最後の１つの属性を表わす」なぜか ○ 一文が長いので、短い文に修正していったら読みやすくなるのではないか。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．
１番目の質問について：この頁（統計データの種類）を見てください．
２番目の質問について：その上に男女の別を区別する方法，「高校」「大学」「専門学校」のように３つの属性を区別する方法を例にとって示しています．
３番目の質問について：どれにも該当しないものが１つ表せるからです．
４番目の質問について：これ以上短くするのは無理です．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[放物線の移動について／16.8.2］

正解か不正解かわからないので文字表記でお願いしたい。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．全問不正解の場合を除けばすぐにわかります．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[N進法について／16.8.2］

わかりやすいです！
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[放物線の移動について／16.8.2］

問題12について。与式をx＝-1に関して対称移動したのち、y＝1に関して対称移動した式はy＝(x+4)+1ではないでしょうか？答にはy＝(x+4)+3となっています。元の方程式の頂点のy座標が1ですし… 間違っている場合は修正お願い致します。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．問題の方を変更しました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[展開公式1について／16.8.2］

x+6÷x+2の解き方がわからないので教えて欲しいです
＝＞［作者］：連絡ありがとう．展開公式の頁を見ておられますが，多項式の除法（割り算）の頁を見てください．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[順路の問題について／16.8.2］

問題に「経路に含まれる最も長い距離が○m以上のものは何通りか」を入れて欲しい
＝＞［作者］：連絡ありがとう．この形の順路の問題では，どの順路も合計が同じ長さで，最も長い線分も同じ個数だけ含まれます.だから，経路に含まれる最長距離に差異が生じることはありません．差異が生じるのは遠回りを認めた場合で，遠回りを認めてしまうと順路は無限個できます．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[双曲線関数について／16.8.1］

このようなｗｅｂページを作っていただきありがとうございます．私は主にパターン認識の勉強をしているのですが，ところどころ数学の操作でわからないところがあれば参照しています．もう少し，文字の間に余白があると見やすくなると思います．
＝＞［作者］：連絡ありがとう．画面上の「文字間の間隔」「改行幅」は普通の教材ではすぐにでも変更できますが，この頁では分数関数を多用しておりその表示のために基準線よりも何ピクセル上に分子を書き，何ピクセル下に分母を書くかということが，改行幅に依存しています．そのため簡単には変更しにくい事情があります．改行幅を150％に変更しましたが，これ以上だとブラウザによっては分子と横棒が重なり醜くなるようです．文字間隔の方は広げ過ぎると間延びするのでこれくらいかなとも思いますが．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[置き換えによる展開について／16.7.31］

問題の(6)番の(X3-X2+X-1)(Χ3+Χ2-Χ+1)の後ろの式、 (X3+X2-X+1)を(X3+X2-X+1)に直さないと解けないですよね？解説の中ではX2-になっているので多分間違いだと思います。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．「(X3+X2-X+1)を(X3+X2-X+1)に直」すとはどういうことなのか，質問の意味が伝わりません．
後ろの式はそのまま使います．質問者は，x3+x2−x+1=x(x2+x−1)+1のような変形を考えておられるのかなとも思えますが，そうではなくそのまま使うということです．

■?[?さん／16.7.31］

このPCだけかもしれないですが、進み具合がおかしくなって高校の問題をしても色がつかず、中学数１にだけ異様に増え、送信ができない状態になってしまいました
＝＞［作者］：連絡ありがとう．（都道府県も名前も伏字にしなければならないほどの事情とは？）
何らかの事情で学習の記録が壊れてしまった場合のために，トップメニューの下端に，削除・リセットボタンを作りました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[理科における有効数字の表し方について／16.7.29］

加減の方法も教えてください
＝＞［作者］：連絡ありがとう．加減の方は簡単な基本とは言えません．精度の異なる幾つかの数字を加減するときは，一番精度の悪いものの勝ちになります．たとえば，ｍの単位まで図れる高度計とｍｍの単位まで図れる物差しを使って山の高さを図ろうとしても，精度の悪い方（ｍ）の単位までしか使えません．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[固有値，固有ベクトルの求め方について／16.7.28］

例２において計算の順序を解説してください。2行2列なら分かるんですが。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．計算の順序とは？必ずしも何の計算なのか明らかではありませんが，初めの方の行列式の計算方法のことを訪ねておられるのならこの頁の真ん中あたり（余因子展開による計算）を読んでください．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[弧度法の単位ラジアンについて／16.7.28］

もっと多く例を出してほしい
＝＞［作者］：連絡ありがとう．その頁は角度の単位だけを扱っていますが，それに続く頁，その次の頁...などがすべてラジアンを使った練習になっています--三角関数を考える中で弧度法の単位も練習するというのが実際に即した練習の仕方です

■［個別の頁からの質問に対する回答］[固有値，固有ベクトルの定義について／16.7.28］

後半で英語との対比が他のテキストにあまり記載の少ない内容で、訳す方の苦労もわかります。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[絶対値について／16.7.28］

グラフの利用の問３(２)、エ)３<xのときについてです。(x^2-3x)-x＝2(x-1)を整理した式、x^2-6x+1＝0に解の公式を使うと、自分で計算するとx＝3+√8になるのですが、答はx＝3+√7となっています。自分で計算してもこの答にはたどり着けないので、答が間違っている場合は修正を、この答で合っている場合はHELPの追加をお願い致します。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．(x^2-3x)-x＝2(x-1)を整理するとx^2-4x＝2x-2になりますので，x^2-6x+2＝0に解の公式を適用してx＝3±√7．そのうちでx>3となるのはx＝3+√7となります．
要約すると，2(x-1)のかっこを外すときに係数に気を付けるということです

■［個別の頁からの質問に対する回答］[度数分布表をexcelで作成する方法について／16.7.27］

なぜ関数を変なフォントで書くのですか？見にくいだけです。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．Excelの初期設定（=普通の場合の設定）では，ワークシートの表示はMS Pゴシック，ノーマル字体，大文字の英字になると思いますので，分かりやすくするためにその設定に合わせています．Excelのhelpもこの設定で書かれており，明朝体や小文字にすると分からない人が増えると考えられます．（質問者のExcel画面はどんなフォントで表示されているのか？）

■［個別の頁からの質問に対する回答］[逆三角関数の微分法について／16.7.27］

例題1の解説についての些末な質問です。 1/4を√の中身にかけているのはわかるのですが、その結果におけるt^2の係数は4ではなく16では無いでしょうか
＝＞［作者］：連絡ありがとう．訂正しました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[行列の対角化とはについて／16.7.26］

ボタンを押すと開くなどの形で計算過程も書いてほしい。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．言われる意味は分かりますが，この頁も次の頁も「対角化とは」という感じの言わば受付窓口のようなものなので，この場面で伏字の解説をしていると，話が通じなくなります．演習問題の頁に進んでからゆっくり考えてください．
※途中経過を全部書いてほしいという意味でしたら，すぐにはできませんが考えます．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[剰余の定理について／16.7.24］

社会人ですすべてに目を通せたわけではありませんが多項式が一次式で割り切れる場合にわざわざ整式の割り算をしなくても係数計算で因数分解できますが、そのときの商の暗算が理解できません特にaX2+bX+cの一次係数であるbの出し方がわかりませんご教授くださいm(__)m
＝＞［作者］：連絡ありがとう．
例えば，f(x)=x3−1の場合

f(1)=0だからf(x)はx−1で割り切れるといえる．
そこで，x3−1=(x−1)(ax2+bx+c)とおく
［両端から合わせる］→左辺のx3の係数は1，右辺でx3になるのはx×ax2，したがって，a=1
左辺の定数項は−1，右辺で定数項になるのは−1×c，したがって，c=1
x3−1=(x−1)(x2+bx+1)…(*)とおく
2次の項を比較すると，左辺は0，右辺は−1x2+bx2，したがってb=1
（必要条件=これしかないが，一応１次の項も確かめておくと）
左辺は0，右辺はx−bx，したがってb=1で合う

以上により，x3−1=(x−1)(x2+x+1)
ポイントは(*)のように，両端のわかるものは数字にしておき，未知数の数を減らして体制を立て直して見やすくするところ

もう一つ別の例
f(x)=x3+x2−7x+2の場合

f(2)=0だからf(x)はx−2で割り切れるといえる．
そこで，x3+x2−7x+2=(x−2)(ax2+bx+c)とおく
［両端から合わせる］→左辺のx3の係数は1，右辺でx3になるのはx×ax2，したがって，a=1
左辺の定数項は2，右辺で定数項になるのは−2×c，したがって，c=−1
x3+x2−7x+2=(x−2)(x2+bx−1)…(*)とおく
2次の項を比較すると，左辺はx2，右辺は−2x2+bx2，したがってb=3
（必要条件=これしかないが，一応１次の項も確かめておくと）
左辺は−7x，右辺は−x−2bx，したがってb=3で合う

■岩手[テディベアさん／16.7.24］

この欄で、質問をしてよいのかどうかわかりませんが、・・・質問させて下さい。　会社員で事務仕事をしている中年女性です。電卓を叩いて消費税の計算をしていた時に、不思議に感じられることに出会いました。　税込みでいくらになるか、というとき、税込みで20,000円ならば、元値が　20,000÷1.08＝18518.5185185・・・となりますが、どうして108で割ると循環小数になるのかご教示下さい。他の数字で計算みたり、素因数分解ぐらいはしてみましたが、わかりません。高校で数学が好きだった程度のレベルです。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．10進法の小数に直す場合，既約分数に直した時に分母に２と５以外以外の素因数が残るものはすべて循環小数になります．有限小数になるのは，既約分数の形で分母が２と５だけでできている場合だけなので，むしろ有限小数となるのは珍しいともいえます．
（このようなことが起こるのは10進法を使うからで，３進法や16進法を使う場合には全く別で話が逆になる場合があります．）

(1) 分母が素因数２だけで成り立っている場合の例
$\frac{1}{2}\rightarrow \frac{1\times 5}{2\times 5}=\frac{5}{10}=0.5$ $\hspace{1}\frac{1}{2^2}\rightarrow \frac{1\times 5^2}{2^2\times 5^2}=\frac{25}{100}=0.25$ $\hspace{1}\frac{1}{2^3}\rightarrow \frac{1\times 5^3}{2^3\times 5^3}=\frac{125}{1000}=0.125$
(2) 分母が素因数5だけで成り立っている場合の例
$\frac{1}{5}\rightarrow \frac{1\times 2}{2\times 5}=\frac{2}{10}=0.2$ $\hspace{1}\frac{1}{5^2}\rightarrow \frac{1\times 2^2}{2^2\times 5^2}=\frac{4}{100}=0.04$ $\hspace{1}\frac{1}{5^3}\rightarrow \frac{1\times 2^3}{2^3\times 5^3}=\frac{8}{1000}=0.008$
(3) 分母が素因数2と5で成り立っている場合の例
$\frac{1}{2^2\times 5}\rightarrow \frac{1\times 5}{2^2\times 5^2}=\frac{5}{100}=0.05$ $\hspace{1}\frac{1}{2\times 5^2}\rightarrow \frac{1\times 2}{2^2\times 5^2}=\frac{2}{100}=0.02$ $\hspace{1}\frac{1}{2^3 \times 5^4}\rightarrow \frac{1\times 2}{2^4\times 5^4}=\frac{2}{10000}=0.0002$
(*) 分母が2，5以外の素因数を含んでいる場合の例
$\frac{1}{3}=\frac{3}{10}+ \frac{3}{100}+ \frac{3}{1000}+ \cdots$ 右辺は初項が $\frac{3}{10}$ 公比が $\frac{1}{10}$ の無限等比級数だから
右辺を $\frac{3}{10}\frac{1}{1-\frac{1}{10}}=\frac{3}{10}\times \frac{10}{9}$ と書いていることになります．
$\frac{1}{6}=\frac{1}{10}+ (\frac{6}{100}+ \frac{6}{1000}+ \cdots)$ 右辺のかっこ内は初項が $\frac{6}{100}$ 公比が $\frac{1}{10}$ の無限等比級数だから
右辺を $\frac{1}{10}+ \frac{6}{100}\frac{1}{1-\frac{1}{10}}=\frac{1}{10}+ \frac{6}{100}\times \frac{10}{9}=\frac{3}{30}+ \frac{2}{30}$ と書いていることになります．

以上の話は10進法で表すために起こったことで，（N進法の小数の頁参照）3進法などで表すと立場が逆になり

(1) 分母が素因数3だけで成り立っている場合の例
$\frac{1}{3}\rightarrow 0.1$ $\hspace{1}\frac{1}{9}\rightarrow \frac{1}{3^2}=0.01$ のように有限小数になるのに対して
(*) 分母が3以外の素因数を含んでいる場合の例
$\frac{1}{2}=\frac{1}{3}+ \frac{1}{9}+ \frac{1}{27+ \cdots =0.111\cdots$ 右辺は初項が $\frac{1}{3}$ 公比が $\frac{1}{3}$ の無限等比級数だから
右辺を $\frac{1}{3}\frac{1}{1-\frac{1}{3}}=\frac{1}{3}\times \frac{3}{2}$ と書いていることになります．

そこで，最初の問題に戻りますと

$\frac{2000000}{108}=\frac{2^7\times 5^6}{2^2\times 3^3}=\frac{2^5\times 5^6}{3^3}$ は既約分数にしたときに分母に２と５以外の素因数3が含まれるので，循環小数になります

■［個別の頁からの質問に対する回答］[回転の１次変換について／16.7.24］

点の回転は分かったのですが、グラフ、つまりy＝f(x)を回転させる時にどうなるかわかりません。例題も含めて説明してくださるとありがたいです。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．１次変換では元の図形が直線図形となっているもの（線形=直線や長方形）の像を扱うのが基本です．これは，サブメニューの直線の像，領域の像を読んでください．
元の図形が直線図形でないもの（非線形な図形）についても，形式上は簡単に解けますが，結果がどのような図形を表しているのかわかるためには，２次曲線など別の単元の知識を要するため，どちらかといえば発展学習になります．

旧座標をx, y，新座標をX, Yで表すとき，
$\begin{pmatrix}X \\ Y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}\cos \theta & -\sin \theta \\ \sin\theta& \cos \theta \end{pmatrix}\begin{pmatrix}x \\ y \end{pmatrix}$ ←→ $\begin{pmatrix}x \\ y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}\cos \theta & \sin \theta \\ -\sin\theta & \cos \theta \end{pmatrix}\begin{pmatrix}X \\ Y \end{pmatrix}$ だから
$y=f(x),\hspace{10}x=X\cos\theta + Y\sin\theta,\hspace{10}y=-X\sin\theta+ Y\cos\theta$ から旧座標を消去して新座標のみの方程式にすると
$-X\sin\theta+ Y\cos\theta=f(X\cos\theta + Y\sin\theta)$ が新座標の方程式となります．

例えば，双曲線xy=1のグラフを原点の周りに45°回転してできる図形の方程式を求めるには

旧方程式：xy=1
新座標と旧座標の関係 $\begin{pmatrix}X \\ Y \end{pmatrix}=\frac{1}{\sqrt{2}}\begin{pmatrix}1 & -1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix}x \\ y \end{pmatrix}$ ←→ $\begin{pmatrix}x \\ y \end{pmatrix}=\frac{1}{\sqrt{2}}\begin{pmatrix}1 & 1 \\ -1 & 1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix}x \\ y \end{pmatrix}$
$x=\frac{1}{\sqrt{2}}(X + Y),\hspace{10}y=\frac{1}{\sqrt{2}}(-X + Y)$ だから
旧座標を消去して新座標のみの方程式にすると
$\frac{1}{2}(Y^2-X^2)=1 \rightarrow X^2-Y^2=-2$ が新座標の方程式となります．

双曲線xy=1のグラフを原点の周りに−45°回転してできる図形の方程式は，同様にして

$X^2-Y^2=2$ となります．

元の図形が

$\frac{x^2}{4}+ y^2=1$

のような楕円である場合，これを原点の周りに45°回転してできる図形の方程式を求めると

$5X^2-6XY+ 5Y^2=8$

などとなって，どのような図形であるか想像するのは難しく，発展学習となります．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[空間における直線の方程式について／16.7.22］

質問に丁寧に返信なさっているようですが、このサイトに載っている問題以外の個人的な模試などの数学の質問は受け付けてないですか？
＝＞［作者］：連絡ありがとう．それぞれの頁にある問題以外については回答していません．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[分散分析について／16.7.21］

とても、助かりました。掲載ありがとうございます。最終的には分析ツールに頼ったのですが、一元配置法の説明の中の下記の文章において、「=SUMPRODUCT(不偏分散の範囲,自由度の範囲)」の、不偏分散の範囲,自由度の範囲がどこに該当するのか理解することができませんでした。すみません。私の見落としかもしれませんが、図の方に色をつけていただけると分かるのではないかと思います。また、利用させていただきます。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．（自分で書いた文章ですが，約10年経過して読み直してみると，解読するのに1時間ほどかかりました．）
(2)の後で(3)の前にある短縮法のことを訪ねておられるものと解釈しました．この短縮法は表の中に対応するものはありません．理屈は次の通りです．
偏差平方和は，その定義通りに求めれば，平均を求めて，差の平方の和を求めることになります：B21+C21+D21=E21：16.9+31.5+14.6=63.1

しかし，Excelの組み込み関数 VAR(B2:B9)は偏差平方和を自由度6で割ったものになっているので，これに6を掛けると偏差平方和に戻せます．
同様にして，VAR(C2:C9)は偏差平方和を自由度5で割ったものになっているので，これに5を掛けると偏差平方和に戻せます．
同様にして，VAR(D2:D9)は偏差平方和を自由度4で割ったものになっているので，これに4を掛けると偏差平方和に戻せます．

そこで，表にはない24行目BCD列ににVAR(B2:B9)，VAR(C2:C9)，VAR(D2:D9)とすると，=SUMPRODUCT(B24:D24,B23:D23)により63.1の値が得られることに，この値を自由度の和15で割ると4.20になります．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[正規分布について／16.7.21］

問題(7)の考え方で、「上位から20%すなわち, p(u) = 0.3 となる u」というのがどうしても理解できません... このp(u)=0.3というのはどこから導き出せば良いのでしょうか？よろしければ回答お願いします。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．質問内容が明快で論理的に描かれているので，回答するにも気持ちがいいです．
まず，正規分布は左右対称なので，期待値（平均値）の右側に来る確率は50％（0.5）です．そこで，上から20%以内に入るためには，平均値から30%（0.3）以上の場所にいなければなりません．だから，「上位から20%すなわち, p(u) = 0.3 となる u」となります．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[弧度法の単位ラジアンについて／16.7.20］

表示が崩れているところは無いです。トップページに戻るボタンの場所をもっと分かりやすくしていただけると嬉しいです。分かりやすい解説ありがとうございます。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．「トップ頁に戻る」をどこに置くと見やすいかという問題は迷うところですが，どの頁も同じような構造なので，今後の課題です

■［個別の頁からの質問に対する回答］[根号の計算について／16.7.20］

問題4の解答欄の表記が分かりづらいです。答えは|a-1|/2でしょうか？違ったらヘルプをつけて下さると助かります
＝＞［作者］：連絡ありがとう．分数の一部を空欄にするために複雑な処理をしており，そのためにブラウザによっては横棒が表示されていなかったようですので訂正しました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[ｔ検定について／16.7.20］

わかりづらいです。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．このような分量の多い頁をわずか1分で流し読みするのは無理です．高卒以上の方のようですが，他にも10頁以上瞬間的に見ておられますが，そんなに短時間で読むのは誰でも無理です．もっと腰を落ち着けて１つの頁を分かるまで読んだ方が身につくことも多いと考えられます．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[固有値，固有ベクトルの求め方について／16.7.19］

わかりやすい！丁寧！ありがと！
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[データの種類について／16.7.19］

データの尺度に関しては初心者でしたが、とてもわかりやすかったです。ありがとうございました。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[二次方程式の解の公式について／16.7.19］

宣伝が多すぎ言いたいのはそれだけ
＝＞［作者］：連絡ありがとう．有料サイトにするよりは，無料サイトにしたほうが誰でも利用できてよいと考えますが･･･それよりも，あなたは解説を3回見たようですが，問題を解いた形跡がない

■［個別の頁からの質問に対する回答］[逆行列の求め方について／16.7.17］

簡便で見易くて、参考になります。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[逆行列の求め方について／16.7.17］

逆行列って不思議ですね、、、！とてもわかりやすかったです！！ありがとうございます！
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[対数の定義について／16.7.17］

本の解説より解りやすく練習問題も理解し易いと思います。（40代後半男）
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[確率の基本について／16.7.16］

これらの問題のです解答は存在しないのですか？
＝＞［作者］：連絡ありがとう．問題に答えると，解説と解答が出ます．･･･［解説］というボタンをクリック

■［個別の頁からの質問に対する回答］[逆行列の求め方について／16.7.14］

2) A～Aの対角成分以外の成分は，次のようになるがよく分からない。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．ところでA&spos;を考えると，その展開式になっており，２つの列が同じならば行列式は0になる･･･と読みます．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[展開公式について／16.7.12］

すごくわかりやすい、しかし色彩豊かすぎて目がチカチカします
＝＞［作者］：連絡ありがとう．そうかもしれん

■［個別の頁からの質問に対する回答］[t分布について／16.7.11］

放送大学で統計を選択しましたが、このサイトのおかげでばっちりです!　ありがとうございました。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[軌跡の方程式１について／16.7.11］

非常にわかりやすいです
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[三角関数の性質(まとめ) について／16.7.10］

(3)解説公式(2) sin(90°－θ)=cosθにθ=10°を代入すると sin85°=sin(90°－10°)=cos10° ↓ 公式(2) sin(90°－θ)=cosθにθ=10°を代入すると sin80°=sin(90°－10°)=cos10° (4) 問題 sin(90°－θ)cos(90°+θ)－sin(180°－θ)cos(80°+θ) ↓ sin(90°－θ)cos(90°+θ)－sin(180°－θ)cos(180°+θ) (4)解説 sin(90°－θ)=cosθ cos(90°+θ)=－sinθ sin(180°－θ)=sinθ cos(80°+θ)=－cosθだから ↓ sin(90°－θ)=cosθ cos(90°+θ)=－sinθ sin(180°－θ)=sinθ cos(180°+θ)=－cosθだから
＝＞［作者］：連絡ありがとう．ご指摘の通り，入力ミスですので訂正しました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[双曲線関数について／16.7.09］

まとまっているので、短時間で習得でき（昔を思い出せ）て、とても助かりました。長すぎず短すぎずちょうどよいです。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[３次以上の因数分解について／16.7.08］

間違えたときに、［?］と言われてもこっちが分からないから解説が欲しい
＝＞［作者］：連絡ありがとう．画面は教材と読者の対話になっており，読者が［？］をクリックすると解説が出るようになっています．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[不等式と領域について／16.7.08］

(3)-2 (x-3)の二乗+(x-4)の二乗>25については、境界線は含まないと思います。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．丁寧に読んでくれてありがとう．ご指摘の通り入力ミスですので訂正しました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[重複順列について／16.7.07］

分かりやすくてとてもいい
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[ド・モアブルの定理について／16.7.05］

携帯用ページを開いています。【aのn乗根】の【例２】の計算についてです。 cosπ/６+isinπ/６,cos(π/６+２π/３)+isin(π/６+２π/３),cos(π/６+４π/３)+isin(π/６+４π/３)の計算結果がそれぞれ-√３+i/２,-i,√３+i/２と表記されているのですが、計算したところ、順に√３+i/２,-√３+i/２,-iになるかと思います。そちらで確認が取れ次第、修正のほどよろしくお願いします。加えて、同じく【aのn乗根】から。 (解説)の一番最後の"(右図参照)"と書かれているのですが、恐らく【例２】と【例３】の間に表記されている図形かと思いますが、携帯用のページだと、そこに表記されているので、せめて、(解説)と【例１】の間に表記するように修正願います。以上二点修正よろしくお願いします。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．ご指摘の通りですので訂正しました･･･こちらの記録では約３時間半かけて熱心に読んでくれた様子がうかがえます．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[組合せについて／16.7.04］

文章問題を入れてください
＝＞［作者］：連絡ありがとう．その頁の上端のメニューから文章題の頁を選んでください

■［個別の頁からの質問に対する回答］[必要条件と十分条件について／16.7.03］

おかげさまで、必要条件、十分条件の区別がつくようになりました！めっちゃ助かりました！
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[ベクトルの直行条件について／16.7.03］

数字がずれている所が多々ありますよ。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．windows10にしてEdgeを使うとそうなりますが，今日から１か月くらいで数百～数千頁の教材について，Edge対応の作業に入る予定です．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[円順列・じゅず順列について／16.7.02］

7人のうち4人を選んで円形に並べるこの問題がわかりません教えてください
＝＞［作者］：連絡ありがとう．７人のうち４人を選ぶ方法が $_7 C _4=\frac{7!}{4!3!}=35$ 通りあり，その各々について４人の人を円形に並べる方法は，円順列の公式そのもので，3！通りあるから，結局 35×6=210通りになります．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[対数計算について／16.7.02］

メニューに戻る、に加えてページの上に戻るボタンもあると、いいと思います
＝＞［作者］：連絡ありがとう．頁が長いとそういうものもあってもよいかもしれません

■［個別の頁からの質問に対する回答］[三角関数の加法定理，倍角公式について／16.7.02］

色の使い分けが少し見えづらいところがあります。色弱の方は少し違った見え方になると思うので、字の太さや色の使い分けは少し変更してはどうでしょう？（赤文字の上に青の斜線等）
＝＞［作者］：連絡ありがとう．赤と緑の組合せは読みにくい人がいるということで避けていますが，ネットで調べると赤と青の組合せもそれに次いで読みにくい場合があるように書かれています．ただ，カラーはRGBの組合せなので，どれも使わないと水墨画の世界になってしまいます．
文字で書かれたものは，読者の選択で組合せを選べる方法も考えられますが（全体を変えるにはかなり先の話ですが），画像になっているものは１つずつ書き換えなければならないので，なかなかできそうな感じがしません．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[楕円の方程式について／16.6.30］

対応が親切です。また利用します
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[階差数列について／16.6.30］

∑の上が今までは、n だったのが階差数列になってからn-1 になってよくわからなかったけど、ちゃんとそのことについて詳しく書いてあって嬉しかったです。ちゃんと理解できました！
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[逆関数について／16.6.28］

もう少し問題を増やしてほしい
＝＞［作者］：連絡ありがとう．この頁にはすでにかなりの例題と問題が載っています．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[たすき掛け因数分解について／16.6.26］

中三です。 2問目まではできなかったけど、3問目から全問正解でした。理解できてスッキリしました。ありがとうございました！
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[カイ２乗分布について／16.6.26］

実測分布と理論分布を比較するにあたり、統計的に判定する方法を知りませんでした。おかげさまで、妥当な検証をすることができます。ありがとうございました。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[全微分方程式について／16.6.26］

本項にはたいへんお世話になっております。誠にありがとうございます。全微分方程式、完全微分形の例題4の青いところが-2xyではなく、-2yであると思います。小さなことではありますが、気付いたので申し上げさせて頂きます。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．入力ミスですので訂正しました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[指数法則について／16.6.25］

間違いの指摘や多い誤答例、正答率も表記されておりとてもわかりやすかったです！ありがとうございました。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[重複組合せについて／16.6.25］

問題正解したときにもっと派手に祝福を！ｗ
＝＞［作者］：連絡ありがとう．頑張って正解したときは，派手に祝福された方がやるきが起こるというのはその通りだと思う．ただ，これも大げさ過ぎると読者の気分によっては一歩間違うと「馬鹿にされている」と受け止められる場合があり，陽気な読者から気分的に落ち込んでいる読者まで幅があるので，さじ加減がむずかしいのです．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[組合せについて／16.6.23］

本当にわからないです。泣きそうです。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．あなたの動きは，初めに10秒ほど解説を見て，次に問題をやらずに終了しています．もっと気長に解説を読んで，イメージをつかんでから，とりあえず問題を１題クリックすると，意外にできることに気付くはずです．とりあえず間違ってみると展望が開けてきます．では頑張ってください．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[複素数の計算（解説）について／16.6.22］

どれも解りやすく丁寧で助かります。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[平方完成の変形について／16.6.22］

なぜx二乗＋3xのような式を平方完成させると分数が出てくるのですか?
＝＞［作者］：連絡ありがとう．例題1の前にある（平方完成の考え方）の所をよく読むと
$(x+ p)^2=x^2+ 2px + p^2$
だから
$x^2+ 2px=(x+ p)^2- p^2$
ここで，
$2p=A$
とおくと
$p=\frac{A}{2}$
だから
$x^2+ Ax=(x+ \frac{A}{2})^2- (\frac{A}{2})^2$
のように，分数が登場します．
例えば
$x^2+ x=(x+ \frac{1}{2})^2- (\frac{1}{2})^2$ $\hspace{10}x^2+ 3x=(x+ \frac{3}{2})^2- (\frac{3}{2})^2$ $\hspace{10}x^2+ 5x=(x+ \frac{5}{2})^2- (\frac{5}{2})^2$
ただし，Aが偶数の場合は約分できるため，分数にはなりません．
$x^2+ 2x=(x+ \frac{2}{2})^2- (\frac{2}{2})^2=(x+ 1)^2-1$ $\hspace{10}x^2+ 4x=(x+ \frac{4}{2})^2- (\frac{4}{2})^2=(x+ 2)^2-4$ $\hspace{10}x^2+ 6x=(x+ \frac{6}{2})^2- (\frac{6}{2})^2=(x+ 3)^2-9$
この話は，Aが負の数の場合でも同様です．
$x^2- x=(x- \frac{1}{2})^2- (\frac{1}{2})^2$ $\hspace{10}x^2-3x=(x- \frac{3}{2})^2- (\frac{3}{2})^2$ $\hspace{10}x^2- 5x=(x- \frac{5}{2})^2- (\frac{5}{2})^2$
$x^2- 2x=(x- 1)^2-1$ $\hspace{10}x^2- 4x=(x- 2)^2-4$ $\hspace{10}x^2- 6x=(x- 3)^2-9$

■［個別の頁からの質問に対する回答］[同時確率分布と周辺分布について／16.6.22］

とてもわかりやすかったです、ありがとうございます。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[円順列，じゅず順列について／16.6.21］

とてもわかりやすく、ためになりました。でも、iPadで見ているのですが画面が真ん中に寄り、見にくいです。改善よろしくお願いします。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．筆者はiPadのことはよく分かりませんが，この教材のような縦長のものは，当然縦持ちで読んでもらえると考えていましたが，iPadユーザは普通，こういう形でも横向きで読むということでしょうか．（真面目な疑問です）

■［個別の頁からの質問に対する回答］[循環小数について／16.6.21］

気にいった所 : 循環小数を分数に直す方法がよく分かった
わかりにくい問題 : 「有限小数は、有限小数による表記と循環小数・・」の部分が理解できない。そもそも、循環小数は無限ではないのか？
＝＞［作者］：連絡ありがとう．（参考）の初めに書いていますように，

１＝0.9999･･･
２＝1.99999･･･
他の例も示せば
3.4=3.3999…
4.56=4.55999…
5.678=5.677999…

このように，すべての有限小数は有限小数で表す「表記法」と循環小数で表す「表記法」があるということです．
ご質問の点についてストレートにお答えすると，すべての有限小数は無限小数として書き直せるということです．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[t分布について／16.6.21］

統計自体に興味が無いのと教わった教授が悪いのか意義を感じられないのでどこが悪いなどは特にないと思います。むしろテキストとしてはわかりやすかったですありがとうございました。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[回転体の体積について／16.6.21］

一つ目の問題x軸とじゃなくてy軸とじゃないですか
＝＞［作者］：連絡ありがとう．y軸の周りの回転の場合は
$V=\pi \int_0^1 x^2 dy$
になります（第3問参照）．一つ目の問題はx軸の周りの回転です．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[定数係数の２階線形微分方程式（非同次）について／16.6.20］

大変解り易かったです。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[組合せについて／16.6.20］

組分けの重複されている、区別されていないについての説明をもっと詳しく
＝＞［作者］：連絡ありがとう．加筆しました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[三角関数のグラフについて／16.6.19］

背景青ってグラフ見にくくないですか？
＝＞［作者］：連絡ありがとう．前景色は細い線や小さな点でも見えるように明るい色を使うので，背景色は暗色を使うことが多くなります．昔の黒板には真っ黒というのもありましたが，最近は暗緑色が多くなっています．ところで，赤緑系統の組合せは見えにくい人がいるらしいのでその組合せは避けていますが，夜空の雰囲気の青（この背景色は青ではなく暗青色）は色は暗くても雰囲気は明るいので，筆者は気にいっています．暗緑でも実験しましたが色数が増え過ぎ，赤との配色の組合せの雰囲気が悪いのであまりよくないです．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[漸化式と一般項（等比形）について／16.6.18］

分かりやすいです！文字のズレを解消して下さいm(_ _)m
＝＞［作者］：連絡ありがとう．iPadで見たときに文字のズレがあると言っておられるようですが，筆者はiPadを持っていませんので確認できません．ズレている箇所を教えてください．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[円の方程式について／16.6.18］

わかりにくい問題 : x2－2x=(x－1)2－1 x2－4x=(x－2)2－1 x2－2x=(x－1)2－4
＝＞［作者］：連絡ありがとう．4と１が入れ替わっているということで訂正しました．

■神奈川県[Prof.N.Hkさん／16.6.18］

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/koukou/complex_plane1.htm の問題１の最初の問題、4+5iで、4+4Iのプロットが正答となっています。また、下で私が言いたかったことは、2^(n-1)-1が正答として認識されない、ということです。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．この問題は結構複雑な問題です．おそらく，あなたは５月から６月上旬までの間にWindows 10に変更されて，そのときにブラウザをその標準のEdgeに変更されているはずです．（※その最重要なことを書くべきです!!）そのためにスタイルシートの取り扱いがFirefoxと同様になったものと考えられます．筆者の場合は，Windows10で使えなくなると困るソフトが幾つかありますので，７月中旬までこの変更は行いません．したがって，Edgeのテストはそれ以降になります．
　大げさではない話として，国内のほとんどのサイトで互換性のテストを行っていて金融機関など重要情報を取り扱うサイトでは，Edgeは未確認となっている場合もあるかと思います．私のサイトの場合は頁数が数千頁と多いため，Edgeで見られた場合のスタイルシートの取り扱いをFirefoxと同様に１文字分下げる変更を行うには１年以上の月日がかかるかもしれません．Internet Explorerも使えると書かれていますので，そちらで読んでください．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[３次以上の因数分解について／16.6.17］

問題を回答したときに○×が出るのがよかった
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[弧度法の単位・ラジアンについて／16.6.15］

解説がとても丁寧なので、わかりやすく活用させていただいております！より多くの問題を解きたいので問題の数を増やしていただきたいです！お願いいたします
＝＞［作者］：連絡ありがとう．興味を持っていただくのはとても重要なことですが，数学の場合は１つ「点知識」ではなく「知識のつながり」が重要です．弧度法の単位についてそこそこ理解できるようになったら，その弧度法を使った正弦関数，余弦関数の値を求める教材などが続いていますので，そちらをやっていただく方が身につくことが多いでしょう．学習の進め方として１箇所だけ濃い学び方よりは，１つの単元，１つの科目がだいたい分かることの方を目指すとよいでしょう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[常用対数について／16.6.15］

常用対数の説明の中に「この表を覚える必要はない．特に，今日では(コンユータ)で簡単に計算できる。」とありますが「コンピュータ」ではないのでしょうか？
＝＞［作者］：連絡ありがとう．入力ミスですので訂正しました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[たすき掛け因数分解について／16.6.15］

明日テストがあるんですが、いい点をとるにはどのようなことに気をつけたらいいと思いますか？教えて下さい！私は数学がとても苦手で、克服しようと頑張っているのですが、なかなか克服することができません。数学を得意分野にするにはどのような勉強をすればいいのですか？
＝＞［作者］：連絡ありがとう．様々な観点から言えることがあると思いますが，問題が大き過ぎて広過ぎて１問１答は適した質問ではありません．とりあえず地道にやればその分は身につくと言えます．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[指数法則について／16.6.15］

すぐに合っているかどうかがわかるのがすごくいいところだと思いました。自分は全部やってから答え合わせをするのでこのサイトはとてもいいものだと思います！これからも使わせていただきます！
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[必要条件と十分条件について／16.6.14］

わかりやすかったです
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[マクローリン展開について／16.6.14］

1/(2-x)の微分で何でマイナスが前に出てこないのか知りたい
＝＞［作者］：連絡ありがとう．その頁で扱っている問題と無関係な問題には原則としてお答えしないようにしています．特に，各自で解かなければならない宿題や課題の答を尋ねている場合には，代わりに解いてしまうと弊害がありますので答ません．ただし，あなたの場合は「何でマイナスが･･･」と尋ねているのでその部分については答えます．
　y=(2−x)−1 → y'=(−1)(2−x)−2(−1)だからマイナスは前に出ています．２つあるから消えるだけです．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[円順列・じゅず順列について／16.6.12］

できれば、1～9までが書かれたトランプで円形に並べる方法が何通りあるのか？こういうのがあればいいと思います。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．原理的には何も難しくはないのですが，９個も並べると数字が大きくなり過ぎて扱いにくい難点があります．この問題の場合は，８！なのでまだできなくもないのですが，５２枚のトランプを円形に並べる方法という問題になると５１！=1551118753287382280224243016469303211063259720016986112000000000000 となって，数学の学習というよりは体力作業に変わってしまいます．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[ ３項間漸化式の一般項について／16.6.12］

広告がきちんと目にはいる場所においてあるのですが、拡大してみれば広告が全然気にならなくなるので広告に気が紛らわされることなく勉強できます。そして参考書より解りやすい説明ありがとうございます
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[重複組合せについて／16.6.12］

重複組合せは○と棒を使った説明とともに公式を暗記していただけでした。 Hというアルファベットを用いる背景、多項式のところ、目が醒めるような思いでした。説明もわかりやすいです。（数学好き24歳男性）
＝＞［作者］：連絡ありがとう．あなたが「重複組合せの記号には，なぜH を使うのか」という解説に興味を持っていただけたということがよく分かりました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[重積分:変数変換.ヤコビアンについて／16.6.12］

その場合において，積分変数dxは，単純にdtに変わるのではなく，図１に示されるようにg’(t)tdに等しくなります． ⇒g'(t)tdではなくg'(t)dtですよね...
＝＞［作者］：連絡ありがとう．入力ミスですので訂正しました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[４次方程式について／16.6.11］

こんばんは．補足です．あえて載せていないのならすみません．相反方程式のところで，降べきの順に整理された方程式の係数が 1 → 1 → 3 → 2 → 4 のように，左から 1 番目の係数が左から 2 番目の係数の 2 乗に，もしくは左から 5 番目の係数が左から 4 番目の係数の 2 乗になっていてもこの方法は使えます．
＝＞［作者］：連絡ありがとう．あえて載せていないとまではいいませんが，なにしろ複２次式から説きはじめているので，そこまで書き切れないというのが実情です．また，この頁は４次方程式に限定して解説しているので，奇数次の相反方程式も取り上げていませんが，また別の機会があれば･･･という感じで保留しています．なお，「左から 1 番目の係数が左から 2 番目の係数の 2 乗に」かつ「左から 5 番目の係数が左から 4 番目の係数の 2 乗に」なっていてもだと思う．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[直交行列について／16.6.11］

Ⅰ→Ⅱの証明の箇所で，t(AB)=tAtB となっていますが，t(AB)=tBtAの間違いかと思います．
＝＞［作者］：連絡ありがとう．確かにその部分は入力ミスでしたので訂正しました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[積の法則について／16.6.10］

難しすぎます。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．このサイトでは学習者の今までの学習履歴に関係なく教材を公開していますので，１つの教材を見たときに「易し過ぎる」「ちょうどよい」「難し過ぎる」と感じる３種類の読者がありえます．ただこの頁は，高校の教科書に書かれている普通の内容を著作権を害しないように配慮しながら平凡に教材化したもので，この頁の内容が難し過ぎるとなると，中学生なのか？と思ったりもしますが，ほぼすべての問題をクリアしておられるようなので失礼しました．おっと，問題６のフォントがおかしいようなので訂正します．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[２進法，３進法，ｎ進法について／16.6.10］

理屈は分かるが、３２進数、６４進数には出合ったことはない。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．一般には分かりにくいので日常生活でムケムケの形で登場することは少ないですが，あなたが送信されたこのメッセージもBase64という64進法で送られているようです=パソコン通信などで使われていた制御コードを含まずに，文字や写真を安全なテキストで送るためにA-Z,a-z,0-9,+/を64種類の文字に当てはめる方法です．
我々は，好きでも嫌いでも宇宙時代，コンピュータ時代に投げ出されてしまっており，得意分野でない部分は耳学問として聞き流すのもありかなと思いますが，10年以上前に読んだ木田祐司さんという方の書籍では数千ケタの数値計算を近似を使わずに厳密に計算するための工夫として32768進法で書かれていたようです．（人の目に見える形にするには文字数の制限がありますが，コンピュータの内部計算は全く自由です．だから基数(Base)が大きいほど計算量は少なくなり，高速計算が有利になる見みたいです）
昔，16ビットだったコンピュータはその後32ビット，さらに64ビットになっています･･･たぶん，あなたのコンピュータもWin64; x64となっていますので，内部ではおそらく64ビットで計算してから，人の目に見えるときには10進法に直しているのだと思います．

■神奈川県[Prof.N.Hkさん／16.6.9］

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/sasum101.htmで、 Σ[k=1→n-1]2^(k-1)の正答は2^(n-1)-1ですよね？正答が見当たらないのですが…
＝＞［作者］：連絡ありがとう．よく見てください．あるはずです．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[行列の対角化とはについて／16.6.9］

Pが急に出てきてわからなくなりました
＝＞［作者］：連絡ありがとう．･･･という性質を持った行列をPとおくというように，「式に名前を付けるときに」急に出てくるのは当然のことで，以下の文脈を分かろうと努力するのもあなたの自由で，分かろうとしないのもあなたの自由だと思う．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[逆三角関数の微分法について／16.6.9］

基本公式⑴の解説の7行目に間違いがありますただし，π/2≦y≦π/2の場合は，cosy≧0 この範囲は、「-π/2≦y≦π/2」のはずです。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．前の方にマイナスの符号が抜けているということで訂正しました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[指数関数、対数関数の不定積分について／16.6.8］

計算過程がわかりやすいです。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[階差数列について／16.6.8］

とても分かりやすく、例題もあって良いです。明日試験なのですが、寝る前に再度確認出来ました。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[分数関数（有理関数）の不定積分について／16.6.8］

いつもこのサイトにお世話になってる高校生です。不具合(?)報告なのですが、AndroidのChromeでこのサイトを見ると、積分記号が半角文字3,4文字分程左にずれていて、横の等号に重なってしまい読みにくく感じたので、可能でしたら修正をしてもらえたらと思います。よろしくお願いします。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．微妙なさじ加減（何とアナログな！）で難しいのですが，とりあえず修正しました

■［個別の頁からの質問に対する回答］[不定積分の部分積分について／16.6.8］

(6)の途中の－1/4を外に出したら+1/4∮…だと思うんですけど
＝＞［作者］：連絡ありがとう．(6)の途中の－1/4というのが２箇所あってどの(6)か迷いましたが問題２の方だろうと決めて回答します．
「－1/4を外に出したら+1/4」はその通りなのですが，その前の－{ も同時にはずしているので，結局２回変わります．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[同時確率分布と周辺分布について／16.6.6］

わかりやすかったです
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[順路の問題について／16.6.6］

すごく良いと思うが、もっと、解説を先に与える前にヒントをした方がいいと思う。すぐに答えを与えてしまうと伸びるものも伸びないと思う。長文失礼いたしました
＝＞［作者］：連絡ありがとう．言われていることはもっともですが，この頁の問題のように，問題と解答の間の論理的な距離が近い場合には，解説でない示唆や暗示の程度の段階を作れるとは限りません．論理的に何重にも組み立てて行かなければならない場合には，そういうことも言えます．
　あなたの場合は，基本は分かっているから≪6≫≪7≫の応用問題だけをやったという感じですが，基本から分からない人もいますので，できるだけすべての問題に解説を付ける方向で進めています．ヒントと解説が２段階になるか，１段階になるかはその頁によって変わります．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[展開公式について／16.6.5］

解説が解りやすかった
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[１階線形微分方程式について／16.6.5］

回答が重なっていて見にくいところがありました。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．PCのsafariで解答が重なる所があるということで，行間を少し広げました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[円の方程式について／16.6.5］

問２を全問解いたあとに表示されるHelpを押しても反応しません。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．その頁のHELPは，問題を指定すれば解説が出るようになっています．（全部の解説を表示するととても長くなるため）．だから，問題を指定した後，まだ解答する前ならHELPが出ます．
全部解けたのならHELPはいらなかったといえますが，確かめるために見たいときは，上記の説明を踏まえて「問題を選択→HELP→解答」の順でやってもらえばできます．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[不定積分の漸化式について／16.6.4］

=sinn－1x(－cosx)+∫(n－1)sinn－2x cos x(－cos x) dx ここふごうミスってません?
＝＞［作者］：連絡ありがとう．確かに符号が逆になっていましたので訂正しました

■［個別の頁からの質問に対する回答］[双曲線の方程式について／16.6.3］

2焦点が(1,1),(-1,-1)の双曲線を知りたいです
＝＞［作者］：連絡ありがとう．２焦点が $(-\sqrt{2},0),(\sqrt{2},0)$ となる双曲線を原点の周りに45°回転させるとよい．
　ところで，この問題は２つの漸近線のなす角を指定しないと，結果が決まらないが，ここでは最も簡単な直角の場合を示してみる． $a=1,b=1,c=\sqrt{2}$ となる直角双曲線の方程式は $x^2-y^2=1$
次にこれを原点の周りに45°回転するには，
$\begin{pmatrix}X \\ Y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} \cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix},\theta=45^{\circ}$
によって旧座標(x, y)から新座標(X, Y)に変換するとよいから，
$\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} \cos \theta & \sin \theta \\ -\sin \theta & \cos \theta\end{pmatrix}\begin{pmatrix}X \\ Y\end{pmatrix},\theta=45^{\circ}$
代入して新座標の方程式を求めると
$(\frac{1}{\sqrt{2}}(x+ y))^2-(\frac{1}{\sqrt{2}}(-x+ y))^2=1$
これを整理すると
$xy=\frac{1}{2}$
となって，中学校１年で習う反比例のグラフになる．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[高次方程式2について／16.6.3］

【問題　A.2.2】で答えと解説の答えが一致してません
＝＞［作者］：連絡ありがとう．選択肢の方で分母の根号が余計でしたので訂正しました．なお，wxMaximaでは，方程式→高次方程式の解を求める→(x-1)*x*(x+1)*(x+2)=24 により，解を確かめることができます．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[ベクトルの内積について／16.6.3］

回答に一つだけ当てはまらない場合の方がよく考えれると思います
＝＞［作者］：連絡ありがとう．ジョーカーがある形がお気に入りということですが，時間があれば考えてみます

■［個別の頁からの質問に対する回答］[行列の積について／16.6.3］

とてもわかりやすく問題もいいものですわがままかもしれませんがもっとのせてほしいですエクセル頑張ってみます
＝＞［作者］：連絡ありがとう．ワープロ文書と異なり１つずつがプログラムなので，追加するのは結構大変です

■［個別の頁からの質問に対する回答］[複素数の計算について／16.6.2］

丁寧で分かりやすくてとても助かってます！
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[確率変数，確率分布について／16.6.2］

当てはまる例と使えないときの例のどちらも書いてあってとてもわかりやすいです。確認問題でアウトプットできるところもありがたいです。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[三角関数の不定積分について／16.6.1］

数Ⅲのまだ微積をやっていなかったため、入試の過去問を解いていても全くわからなかった三角関数の積分がこちらのページでわかりました！ありがとうございます！
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[三角関数のグラフについて／16.5.31］

y=sin4x^3
＝＞［作者］：連絡ありがとう．高校生がこのグラフを書かされることはないので，高卒以上の方だと思いますが，他に相談できる人がないのでお願いしますぐらいの一言があるべきケースかなと
Excelでグラフを書くには，A列にA1=0,以下増分0.1で6.3ぐらいまでフィル．次にB1に =sin(4*a1)^3としてこれをB63までコピー．平滑線付き散布図
wxMaximaでは，プロット→2次元プロット→関数 sin(4*x)^3 x 下端 0 上端2 OK

■［個別の頁からの質問に対する回答］[ベクトル，行列の簡単な復習について／16.5.29］

すごいわかりやすい
＝＞［作者］：連絡ありがとう．ちゃんと読んでもらった感じです．この連絡があったので教材をチェックしたら，たまたまIEで行列の表示のおかしいところが見つかったので訂正しておきました．

■?[?さん／16.5.29］

①放物線の移動問2の１答えがどうしてもア２イ0.5 になります。ヒントを見ても同じ答えになります。どうしたらいいでしょう。解答もあればそこからも学べるので、もっと学習しやすいです ② グラフの移動が上手く出来なくていつも × になります。ショックです。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．ヒントにありますように，頂点の座標が(１，３)から(３，２)へ移動してから(３，－２)に至るのだから，(１，３)から(３，２)へｘ軸方向の移動は「2」で，ｙ軸方向の移動は「−1」です．ヒントを少し詳しくしました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[重要な極限値(1) について／16.5.28］

xを0に限りなく近づけると sinx/xの値が1に限りなく近づくことの証明について。貴方は、証明の中で円の面積がπr^2で表されることを前提にしていますよね。しかし、遡って考えると、円の面積の公式は「cosxを積分するとsinxになる」ことをもとに作られていて、それは今回の命題が真であった時に初めて成り立ちます。つまり、貴方の証明は、その最中にこれから証明することを使ってしまっているので、間違っていると思います。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．「cosxを積分するとsinxになる」ことをもとに作られているという所が間違っています．他の方法があります．
　なお，この議論自体は高校数学の三角関数の微分に関連する等式や不等式について昔から参考書に出ているものです．本来，解析的に定義すべき三角関数を，高校の教科書では生徒の発達段階に合わせて幾何的に定義していることから生じる矛盾を突くというパターンで循環論法だと主張するのが普通のシナリオですが，あなたの場合は円の面積の求め方が１通りしかないという思い込みから生じてます．
　管理人はこういう議論を好みませんので，以後同一テーマについて述べられても取り上げませんので悪しからず．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[確率の乗法定理について／16.5.28］

改善されててうれしい！とても使いやすかった！
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[２次式の因数分解について／16.5.28］

分数の因数分解も教えてください
＝＞［作者］：連絡ありがとう．分数係数の場合の因数分解は通分すればタスキ掛け因数分解の問題に書き換えられます．分数係数のままで因数分解するものや無理係数のままで因数分解する問題も追加しておきます．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[三角関数の導関数について／16.5.28］

とても参考になりましたし、問題や回答方式も良くて分かりやすかったです。言うことがあるとすれば、三角関数の微分の証明を三角形の図などを交えたりして解説してほしいです。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．図でやる方法も参考に付けておきます．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[全微分方程式について／16.5.27］

すごくみやすくてわかりやすいです．
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[定数係数の２階線形微分方程式（非同次）について／16.5.27］

問題１０のところは答えが間違っていると思います．そしてその過程にも字の間違いがあると思います．
＝＞［作者］：連絡ありがとう．最後の方までていねいに読んでくれてありがとう．途中経過でr=±1に間違いがありましたので訂正しました．解答の方はおかしくないように思う．この問題のように計算が長くなると，計算見違いが起りやすくなるので，wxMaximaで一般解と初期条件を入れた解の求めた式の入力方法，出力結果も書いておきました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[リッカチ形微分方程式について／16.5.26］

参考書だけでは足りない部分まではっきり書いててすっごく勉強になりました．
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[ベルヌーイ形微分方程式について／16.5.26］

参考書だけではなぜそうなるかという過程などが足りなかったんだけど，これを見てその過程を学べてもっと確かにわかることができました．
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[２次関数の頂点の座標について／16.5.25］

解説が欲しい
＝＞［作者］：連絡ありがとう．間違った場合，==?==というマークが表示されますのでそれをクリックすると解説が出ます．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[いろいろな因数分解について／16.5.24］

x^4-2x^2+1 =(x^2-1)^2 =(x+1)^2(x-1)^2 まだ分解出来ます
＝＞［作者］：連絡ありがとう．まだ因数分解できますが，問題は「もうこれ以上因数分解できない形を探しなさい」ではなく，「等しいものを選びなさい」となっています．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[たすき掛け因数分解について／16.5.24］

答えが合ってるのに「間違え」と表示されるので改善してほしいです
＝＞［作者］：連絡ありがとう．どの問題に，自分はどう答えて，解答は何であるのに「間違え」と表示されると書かないと，何を質問されているのか話が通じません．実際のところ，あなたは問題３で立ち往生していていますとなぜ書かないのですか．そのことを隠してしまっては，何も進みません．次に，問題３のHELPで示されているのは，読者の便宜に供するための係数で，たとえばそこに +1y と書かれていても，まさかそのまま答案に書いているようでは，中学１年生の文字式の基本が習得できていないことになります．+1y とか +1x は +y , +x と書くべきことは中学校の常識です．また， -1y は -y，-1x は -x と書かなければならないことも当然のことです．（1x，1y のような答案を正解にすれば，定期試験や入試であなたが不利益を被ります）

■［個別の頁からの質問に対する回答］[放物線の方程式について／16.5.23］

参考になりました。ありがとうございます
＝＞［作者］：連絡ありがとう．管理人の私は最近，どの頁でも第１問の解説はよく読まれるかもしれないと考えています．たぶん，あなたもそのあたりを重点的に読んだ？

■［個別の頁からの質問に対する回答］[統計データの種類について／16.5.23］

尺度の分類が覚えられません。よい方法がありますか？
＝＞［作者］：連絡ありがとう．私の場合は，まず両極端を外します･･･比較できない=名義尺度，何でもできる=比例尺度．次に，等間隔=間隔尺度，等間隔でない=順序尺度

■［個別の頁からの質問に対する回答］[二重根号について／16.5.22］

分数のバーと根号が重なって見にくいときがある
＝＞［作者］：連絡ありがとう．Chromeで読んだら根号の分数や分数の根号で少し重なるところがあると理解しました．実際のところこのプログラムは１０年程前にInternet Explorerに合わせて作ったもので，ブラウザのシェアが変化するとなかなか大変です･･･分数関数の表示プログラムと根号の表示プログラムを合成する方法を見つけたところまではよかったのですが，フォントサイズごとにブラウザごとにバージョンごとに合うようにするのはなかなか難しいので，少々重なる所はお愛嬌としてにっこり笑って見逃してください．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[展開公式1について／16.5.22］

すごくわかりやすい！！
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[軌跡の方程式１について／16.5.22］

丁度、休んでいた時の内容で、問題の解き方が解らなかったので、使わせていただきました。アニメーション付きなのは解りやすく、とても良いと思います。とても助かりました。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．授業を休んだところを補充するために使うのはよい使い方だと思います．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[積の法則について／16.5.20］

素因数分解を理解していなかったので、例４が困った。別のページで素因数分解から始めた。問題８までやれば、例４も理解できた。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[階乗について／16.5.20］

無理数の階乗を知りたかったので、残念でした。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．初めの方に書いていますように，階乗は0以上の整数に対して定義され，負の整数，小数，分数などには定義されません．当然，無理数，複素数，ベクトル，行列に対しても定義されません．そもそも階乗は「初めの数」と「次の数」という概念だけで構成できる数の列について，「初めの数」から「その数」までのすべての数の積で定義されますが，例えば，小数の1.9に対して，「前の数」は1.8とは限りません．1.89, 1.899, 1.8999, ...かもしれません．このようにして小数を持って来ると，何を掛けるのかが決まりません．分数でも同様です．正の整数以外には階乗は定義できません（0！だけは，順列，組合せの公式を自由に使うための例外です）．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[二項分布について／16.5.19］

大学の講義よりもはるかにわかりやすい解説がなされていて、とても役立ちました。ありがとうございます。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[複素数平面について／16.5.19］

問題３の点が1メモリ分下にずれていて、HELPを見るまで気づかず悩んだ。

＝＞［作者］：連絡ありがとう．あなたがお使いのWindows10標準のMicrosoft Edge(Webkit系)というブラウザで，一昔前のFirefoxのように，次の文字のスタート位置が１文字分下がる特徴があるということでしたら，そのバグが訂正されるまで一定の対応が必要になるかと思いますが，その症状の報告は初めて聞きました．設定・仕様を各会社の都合に合わせて変更していると，体が持たない!?ブツブツ･･（互換モードIntenet Explorer, Firefox, Chrome, Safari, Opera, Sleipnirのいずれでも問題なく，現在までにその症状が報告されたのはEdgeだけです）
（追伸）2016.5.24 Internet Explorer11にEdgeエミュレーションモードがあったので，これを使ってEdge対応にしました･･･根号の位置もずれていた･･･該当箇所多数なので少しずつ直す予定

■［個別の頁からの質問に対する回答］[負の指数について／16.5.18］

とても分かりやすかったです。ありがとうございました。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[補集合について／16.5.18］

採点後の解説がわかりやすい
＝＞［作者］：連絡ありがとう．管理人も，分かりやすくするためにそれなりに苦労しているのです

■［個別の頁からの質問に対する回答］[正弦定理（解説）について／16.5.18］

わかりやすかった
＝＞［作者］：連絡ありがとう．すでに，そこそこ理解しておられるためか，初めの部分と例1，2のあたりに絞って読んでもらえたものと考えています．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[樹形図、辞書式配列について／16.5.17］

問題数が少ない。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．問題を解かれた形跡がありません．この頁が答案を採点する機能があるということを分かってもらえるように，問題１の上に「クリックしてください」の文章を入れておきました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[展開公式について／16.5.17］

問題を毎回変えてくれるところが嬉しいです、が、もう少し問題数があると嬉しいです(｀)
＝＞［作者］：連絡ありがとう．４日ほど前にも感想を書いていた人がいましたが，この頁は空欄書き込みなので入力が大変で最後まで持たない人が多いです．特に問題３に赤字で書いておきましたが，最後の方は白紙答案が多い．そんな中でもう少し問題数があると嬉しいとは，やるき十分だな

■［個別の頁からの質問に対する回答］[円の接線の方程式について／16.5.16］

解説がわかりやすくて助かりました🎉 又、練習問題を解いて定着を図れるところもよかったです✨
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[円順列，じゅず順列について／16.5.16］

わかりづらい
＝＞［作者］：連絡ありがとう．もう少し具体的に書いてもらえると，回答したり対応したりできるのですが･･･

■［個別の頁からの質問に対する回答］[共通部分と和集合について／16.5.16］

解説や図を交えてからの問題を解くというながれで理解することができました。ありがとうございます
＝＞［作者］：連絡ありがとう．こちらの記録を見ても，きっちり勉強されたように思う．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[たすき掛け因数分解について／16.5.15］

たすきがけ因数分解ですが、答えを書いた際＋やマイナスが半角でないと正解しません。全角で書いても正解になるようにしてくれれば嬉しいです。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．InternetExplorerとFirefoxでは全角文字が入らないようになっていましたが，Safari(iHoneも)やChromeでは全角文字も書こうと思えば書ける状態になっていたようです．設定を変更しました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[展開公式1について／16.5.15］

解説のところや重要なところが文字の色が目立つ色になっていて見やすいです。
＝＞［作者］：連絡ありがとう

■［個別の頁からの質問に対する回答］[必要条件と十分条件について／16.5.15］

9は、十分条件じゃないんですか？
＝＞［作者］：連絡ありがとう．≪9≫の問題の解答は十分条件だという質問だと解釈しましたが，そこにヒントが書いてありますので，それを読んでください．
あなたはその頁をキッチリ学習した感じがしますので，もしその質問があるのならばもっと早い時点（1番とか2番の問題で）でその質問があるはずだと思うのですが，なぜ８番までは質問がなくて，９番で質問があるのかそこが不明です．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[行列の積　ＡＢの定義について／16.5.14］

わかりにくい問題 : 右から左から
＝＞［作者］：連絡ありがとう．一番先頭の解説から5行までを読んでいただいていないようで，この頁の内容がすべて吹き飛んでいます
５行目に書いてあるのは，行列についてはAにBを右から掛けたものABとAにBを左から掛けたものBAは違うのだということをその頁で解説しています．これらが普通の数字と同じように当然等しいはずだと思い込んでおられる場合には，この頁に書いてある内容は何も頭に入りません．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[簡単😉について／16.5.13］

簡単😉
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[展開公式について／16.5.13］

入力めんどいです
＝＞［作者］：連絡ありがとう．確かにそうだと思う．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[弧度法の単位ラジアンについて／16.5.11］

理解が進みました！感謝いたします。幸運をお祈りいたします☆
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[展開の順序について／16.5.11］

とってもいいです❗
＝＞［作者］：

■［個別の頁からの質問に対する回答］[逆行列の求め方について／16.5.10］

逆行列の３X３をやってるのに当たらない。　何で？？？？？
＝＞［作者］：「当たらない」という言い方は適当ではありません．それが，答えが合わないという意味でしたら，問題とあなたの答，模範解答の３種類を示さなければ，話が成り立ちません･･･何も材料がないのに通りすがりのおじさんに「なぜ答が合わないのでしょうか」と尋ねている場面を想像してみると，この場面設定はおかしいことに気付くはずです･･･これだけなら，あなたが間違っているか，模範解答が間違っているか，両方とも間違っているかのいずれかですという以外に答え方がありませんので，質問の仕方を変えてください．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[複素数の和差積について／16.5.9］

等しい物を見つけていくとジョーカーが出て来るというゲーム形式が、素晴らしいです！楽しみながら出来ました！
＝＞［作者］：連絡ありがとう．余裕をもってできたという印象を受けます．約9分で完了しています．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[対数の計算について／16.5.9］

問題2 累乗根ヒント Log3 9√3=log3(3^2・1/2)=log3 3^5/2 Log3 9√3=log3(3^4・1/2)=log3 3^5/2 ^4が^2になっています。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．9=32だから，元のヒントで合っています．それにしても，あなたはこの頁を３時間半も勉強したように記録されており，忍耐力に関心しました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[外分点の位置ベクトルについて／16.5.9］

外分店のm<nのときの公式証明がとてもやくにたちました。どこの参考書もサイトもm<nのときの証明を端折ってるので自分で証明ができなくて困ってました。ベクトルの方向が逆になることを見落としてて、証明できなくてほんとに困ってました。このサイトのようにちゃんと証明しているサイトはありがたいです。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[三角関数の合成公式について／16.5.9］

三角関数の合成のところにて、符号がどちらも「－」になっているので、誤字の訂正を宜しくお願いします。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．この頁全体が三角関数の合成公式なので，式は非常にたくさんあり，どの式なのかを絞って述べていただかないと分かりません．あなたが時間をかけて見ていたのは「紛らわしい公式との区別」【例題１】あたりかと思いますが，そこには何も誤字はありませんが

■［個別の頁からの質問に対する回答］[平方完成の変形について／16.5.8］

とても役に立ちましたありがとうございます。改善点として挙げるとすれば、前の問題の解説と次の問題の問題文が少しかぶっていることでしょうか。そこを直せば完璧だと思います。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．管理人の画面では前後の問題でかぶっているということはないのですが，機種によって少し違いがあるかもしれませんので，間隔を少し広げておきます．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[二重根号について／16.5.8］

解き方がとてもわかりやすかったですただやりたい項目をピンポイントで出来ないのはすこし煩わしいです私の場合二重根号の６項目をやりたかったのでそれ以前のページの内容は理解出来ていたので... 勉強をこのサイトをベースにやるのなら全く問題ないと思います。むしろこの方がちゃんと理解できているか確認しながら進めると思います！私はわからないところがあって探しにきたので、そうすると知りたいところを開くまでに時間がかかりすぎます。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．筆者自身でもプログラムを点検するために該当箇所にたどり着くのが大変なので，やりたい個所を出してほしいという要望はよく分かります．（あなたは約40分かかって目的の頁にたどり着いています．）ただこの教材は下から積み上げていく構成にするとどうなるのかという仮説の基に作っているので，ジャンプする設定にするには別の頁を作らなければならないかもしれません．少し考えます．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[数学的帰納法（不等式の証明）について／16.5.8］

数列の苦手な息子が特に数学的帰納法の不等式に苦しんでいて、このサイトにたどり着きました。市販の参考書には書かれていない、なぜこの処理をするのかということが書かれていて、解き方のコツがわかったようです。ありがとうございました。次は群数列です。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．頑張ってください．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[等比数列の和について／16.5.7］

うーん、公比が同じでも、こんなに答えが違うんですね～難しかったです。忘れた頃に再挑戦します。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[行列の積について／16.5.7］

4(5), 積は (-12 7 -18)になり、その(1,2)成分は 7 だと思うのですが、違うのでしょうか。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．申し訳ない．全く違う計算を書いていました･･･いったい何の計算だったのか･･･訂正しました

■［個別の頁からの質問に対する回答］[同次形微分方程式について／16.5.7］

積分記号とその後ろの式の高さが違っちゃうので,積分記号だけ浮いてしまっているような感じになってます. 分数はyが先の下にはみ出す事がありますが,それ以外は美しいです.
＝＞［作者］：連絡ありがとう．教科書では「積分記号とその後ろの式の高さが違う」のが普通で，逆にそうでない教科書は見たことがありません．TeXで数式を文中に埋め込むために同じ高さに表示するのは略式と考えるべきでしょう．御指摘の意味が通じませんが，とりあえず他のバージョンの積分記号にしておきました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[定数係数の２階線形微分方程式（同次）について／16.5.6］

定数係数2階線形微分方程式のrが複素数の時、実数のみに直す時の説明が少し分かりにくかった
＝＞［作者］：連絡ありがとう．「rが複素数の時、実数のみに直す時の説明が少し分かりにくかった」と述べておられますが，あなたはそこそこ分かっているせいか，初めから解説を読まずにいきなり問題を解き，ｒが複素数の時の説明を5秒ほどしか読んでいません．そこが問題の1つです．おそらくもう一つはオイラーの公式eix=cosx+isinx（もしくはド・モアブルの定理）が理解できていないのです．その部分をもう一度理解してから，読まれるとよいでしょう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[不定積分の置換積分について／16.5.6］

4プロセスの説明では不定の置換積分の原理が分からなかったのですがこのサイトを見ることにより、理解することができました。このサイトの例題ですが、空白が少ないというか、その式の前後だけ見れば考えなくても解けてしまう、という仕様になっているように感じ、人により、効果が半減してしまう気がしました。

＝＞［作者］：連絡ありがとう．４プロセスというのが数研出版の参考書だということがようやく分かりました．ところで，左の学習進行状況［横は時間（秒），縦は進み具合（ピクセル数）］から見ると，あなたはコンスタントに進んでおり，途中で例題１を２回見直したのは何か気になることがあったからで，おそらくバリバリの現役で，学力・持久力とも十分あるのです．しかし，管理人が何年かこのサイトを運営する中で分かったことは「サーチエンジンから入って来る人は，分からないことがあるから調べごとをしている」という事実です．中には高校中退の人もあり，文化系で卒業した人，定年退職後ようやく気になっていた教科の学習時間ができたという人もあります．そうすると「教材は，分からない人を前提に作るべし」という結論に達するのです．あなたのようにそこそこ分かっている人は，当サイトから見れば模範生のようなもので，分かることまで書いてあるところはにっこり笑って見てもらえばよいのです．

■石川県[井上さん／16.5.5］

三次式がかなり自分にとって難しい
＝＞［作者］：連絡ありがとう．高校で3次式の展開や因数分解を学んだときには，初めは項数が多いので戸惑いますが「作業は分けて処理する」のが基本です．高校で○十年間教えていた管理人でも，前から順にスラスラと答案を書こうとすると計算間違いすることがあります･･･最終的に4個ないしは5個の係数を合わさなければならないときでも「一度にやっているのではなく」１つずつ作った部品を組み立てているだけです．このように3次式を処理するには，「仕事は分けてやる」「１つずつの係数を正確に作る」ことがポイントです．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[独立な試行の確率，反復試行の確率について／16.5.5］

とてもわかりやすいです（≧∇≦）間違った時しかHELPが見られないので、正解した時も解き方が見られるようにしてほしいです‼
＝＞［作者］：連絡ありがとう．要点を見直したりしながらよく勉強できていると思う.とくに最後の方の２題に時間をかけてやった感じです．正解の場合でも解説が読めるようにしました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[展開公式1について／16.5.4］

とっても分かりました。大人でも子供にも教えてあげたいと思います。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．３次の展開公式あたりがお目にとまったように思う．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[母平均の推定・信頼区間について／16.5.4］

例題2の計算が間違ってます
＝＞［作者］：連絡ありがとう．途中経過の式に余計な係数が付いていましたので訂正しました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[２次式の因数分解について／16.5.4］

回答すると解説で次の問題が読めませーん
＝＞［作者］：連絡ありがとう．Safariでチェックしましたが，解説と問題が重なる箇所は見当たりませんでした．それよりもあなたの場合，問題１は２分半ほどかけて熱心に解いていますが，それよりも後ろの方は解説も読まず問題も解かずに放棄してしまっているのが気がかりです．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[展開公式1について／16.5.4］

気にいった所 : 右側の問題全問解けたので解説は読んでないわかりにくい問題 : 今のところ大丈夫です
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[共通部分と和集合について／16.5.3］

すごくいい問題でした
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■三重県[あーたそさん／16.5.3］

わかりやすくて良かった！
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■?[?さん／16.5.3］

[x+1/xの値について／16.5.3］大変良く理解できました! 有り難うございます!!
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[展開の順序について／16.5.3］

(3xー2)(3x+5)の答えを教えてください。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．その頁にある問題についてはお答えしますが，各自で解かなければならない宿題などの問題には答えていません．この頁を見てください．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[x+1/xの値について／16.5.3］

数1 Xn+1/Xn の値 7*の問題 x-1/x=a とするとX2-1/X2 の値は X2-1/x2 = (X-1/X)2 +2 では解けないんですか? ２乗と分数が上手く入力出来ないのでわかりにくい書き方でスミマセン
＝＞［作者］：連絡ありがとう．中学３年と高校1年で登場する展開公式で $(a-b)^2=a^2-2ab + b^2$ というのがあります．（ $b^2$ の符号に注意．）
これにより $(x-\frac{1}{x})^2=x^2-2+ \frac{1}{x^2}$ になります． $x^2-2- \frac{1}{x^2}$ にはなりません．
そこで問題を解くために， $a^2-b^2=(a+ b)(a-b)$ の公式を使って $x^2- \frac{1}{x^2}=(x + \frac{1}{x})(x-\frac{1}{x})$ とします．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[三角関数の不定積分について／16.5.1］

数字が消えているときが存在する
＝＞［作者］：連絡ありがとう．「Chromeで見たら数字が消えている場合がある」と述べておられるものと解釈しましたが，第何問など場所を特定していただかないと調べられません．なお，点検作業の中でChromeで見たら改行位置の違う箇所があったので１箇所訂正し，薄い文字色を濃く変更しました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[二項分布について／16.5.1］

わかりにくかった　もっと言えば教える意志を感じられなかった。　自分は学校の勉強だけでは理解が追い付かないためインターネット検索を利用しているのにこのページはまるですべての数学知識を持ち合わせているのを大前提に置いて作成されているように感じた。　まったくの初心者向けと言いながら専門用語が行き交う文章はいかがなものだろうか
＝＞［作者］：連絡ありがとう．あまり攻撃的な文章は取り上げないようにしていますが，今日は時間に余裕があるので回答します．
あなたは，中学校の確率の基本からスタートして，条件付確率，二項分布，反復試行の定理などを見ておられますが，確率について基本から分からないので，どこから手をつけてよいのか分からないという感じです．数学は積み上げ科目です，「まったくの初心者向け」と書かれているのはその頁を読むための最小限の前提を書いていますので，それが分からなければ中学レべルまで遡るべきです．確率分布や期待値が分からない人に二項分布は無理です．
ただ管理人が感心したのは，自分が分からないのはすべて他人のせいだという姿勢です．自分の努力不足を全く反省せずにすべて他人のせいにする姿勢は，世間一般では嫌われますが，こんな世の中なのでいちいち反省して自分に刃を向けていては傷つくばかりなので，他人のせいだと考えるのも生き残るための知恵だと思う．この基本姿勢で貫きながら，必要な努力はこっそりするぐらいの構えで行けば世間の荒波を乗り越えられるかもしれません．では頑張ってください．･･･なお，確率分野は中学校数学，高校１年，高校２年と重複しながらも積み上げでできていますので，順序よく学んでください．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[正弦定理について／16.5.1］

完璧です。ありがとうございます。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[部分集合，集合の包含関係について／16.4.30］

(2)Ａ)｛0,2,4,8,16,32}だと思います
＝＞［作者］：連絡ありがとう．20=1 , 21=2 , 22=4 , 23=8 , 24=16 , 25=32になります．この頁参照

■［個別の頁からの質問に対する回答］[ 複素数の計算について／16.4.30］

突然失礼します。虚数の計算順序を忘れてしまい、こちらにたどり着き、質問させていただきます。 (2+√-2)^2 を計算する時、そのまま展開し始めるのか、(2+√2ｉ)^2としてから展開するのかご教授頂きたく。よろしくお願いしますm(_ _)m
＝＞［作者］：連絡ありがとう．ご質問の計算順序について，どの順序でなければならないという決まりはありませんが，結論から言えば「 i に書き変えてから行う方がよい」でしょう．
（その理由）i を用いた式の計算規則： (ア) 普通の文字と同じように加減乗除ができ，同類項を整理することもできる． (イ)　ただしi²が登場したら −1に置き換える．は覚えますが，次のような負の根号についての計算規則は，通常覚えないので，負の根号のまま変形するのは不利です．

$a,b\gt 0$ のとき
$\sqrt{-a} \sqrt{b} = \sqrt{-ab}$ …(1)，　 $\sqrt{a} \sqrt{-b} = \sqrt{-ab}$ …(2)， $\sqrt{-a} \sqrt{-b} = -\sqrt{ab}$ …(3)， $\frac{\sqrt{-a}}{ \sqrt{-b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ …(4)

(1)(2)は簡単ですが(3)(4)は紛らわしいもので，これらの証明自体 i に直して行いますので，結局 i に直して行う方が楽になります．

■神奈川県[Prof.N.Hkさん／16.4.29］

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou3/vector102.htm で、なぜ{(→＋→)/2 + (→＋→)/2 + (→＋→)/2} /3 が (→＋→＋→)/3 　　　　 a b b c c a a b c になるのですか？普通にやれば (→＋→＋→)/6 になると思うのですが… a b c
＝＞［作者］：連絡ありがとう． $\frac{\frac{\vec{a} + \vec{b}}{2} + \frac{\vec{b}+ \vec{c}}{2} + \frac{\vec{c}+ \vec{a}}{2} }{3}$ において分子の $\vec{a},\vec{b},\vec{c}$ は２回ずつ登場しているので， $\frac{\frac{2\vec{a} + 2\vec{b} + 2\vec{c}}{2} }{3}$ となり， $\frac{\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}}{3}$ になるということです．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[指数関数、対数関数の不定積分について／16.4.28］

解答を認識しないときがある
＝＞［作者］：連絡ありがとう．PCのChromeでチェックしましたが，正常に作動しています．たとえば，１つの問題で誤答→別の誤答と選択した場合，画面の表示は全く変わらない仕様になっています．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[対数の定義について／16.4.28］

文系大学1年生です。学科の都合上一から数学2を勉強していますが、とても分かりやすく且つ楽しく学べました。ありがとうございました。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．がんばってください．なお,管理人の都合で，今日から学習者がどこら辺をどのくらい時間をかけて読んでいるかを大まかに分析するプログラムを埋め込みました．あなたが，第１回回答者ですが，時系列に沿って教材頁内を順調に移動していることが手に取るように分かり，管理人も喜んでいます．今日は記念すべき日でした．

■神奈川県[Prof.N.Hkさん／16.4.27］

相当どうでもいいかもしれませんが、http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/iti_vector2.html のスモールシーベクトルが、設問文でラージシーベクトルになっています。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．ご指摘の通りでしたので訂正しました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[絶対値記号2つの外し方について／16.4.27］

助かります。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[逆三角関数について／16.4.27］

逆三角関数の予習で利用致しました。計算練習が出来たお陰で、基本的なイメージが掴めました。これから微分にチャレンジします。ありがとうございました。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．連絡があった頁を見たら，選択肢が改行されておかしくなっているものがあることに気付き，訂正しました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[正弦定理について／16.4.26］

A’=180°－A の証明へのリンクお願いします。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．もちろんその内容も前提にはなっていますが，前提となることは非常にたくさんあります．教材を前から順に読む限り参照は「多くの生徒が忘れている」と考えられる項目に絞っています．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[関数の連続，極限関数について／16.4.26］

書き込みができないときがある
＝＞［作者］：連絡ありがとう．ＰＣのChromeで確かめましたが，不具合はありませんでした．「書き込みできないときがある」とは，書き込みできるときがあって，書き込みできないときが時々あるという感じなので，空欄にマウスがうまく合わないのかもしれませんので空欄を少し大きくしました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[正弦定理について／16.4.26］

三角形の「2辺の長さの比」が正弦の値になるのは直角三角形の場合だけ　なのになぜ関数電卓などで任意の数でsin cosできるのがわからない

＝＞［作者］：連絡ありがとう．実に深く本質に迫るよい質問だと思う．
そもそも三角比の値，例えばsin30°はその角度が30°であるときの「直角三角形の辺の長さの比」で定義されているので，左図のような三角形ではキラキラ輝いておいしい役割を演じている辺の長さの３と２で辺の比を求めても，sin30°の値には関係していません．
見かけを無視して，茶色で示したような直角三角形を考えて，この直角三角形で辺の比を求めていることになります．
⇒見たままの形で辺の比が三角比になるのは直角三角形の場合だけ．それ以外では，直角三角形の骨組みを別に書いて求めていると考えるとよい．
⇒どうやって求めるのか？分度器を使って30°の図を描き，斜辺の長さが１になるようにしてから縦の長さを読めばよい．分かりやすいのはここまでですが，それだけでは小数第４位とか小数第６位までなど詳しい数字が求められないので，今日ではコンピュータを使って（ただし角度の単位はラジアン） $\sin x=x-\frac{x^3}{3!}+ \frac{x^5}{5!}-\frac{x^7}{7!}+ ...$ により必要な桁数まで求めます．関数電卓では角度の単位を度に書き直した公式が組み込んであると考えるとよい．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[展開公式1について／16.4.25］

問題3の⑶と⑷の違いがよく分かりません
＝＞［作者］：連絡ありがとう．解説が付いているのでそれを読んでもらえば分かると思いますが，
(3) では(a+b)(a2−ab+b2)になっているのでa3+b3と変形できますが
(4) では(a+b)(a2−2ab+b2)になっているのでa3+b3とは変形できないということです．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[３次以上の因数分解について／16.4.24］

すごくわかりやすかったです！僕はこれで東大目指します！
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[展開公式1について／16.4.24］

選択式なのでいちいち打たなくていい。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[楕円の方程式について／16.4.24］

全体を通して、丁寧に説明されていて見やすかったです。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[余弦定理について／16.4.24］

よくわからん
＝＞［作者］：連絡ありがとう．感想が短すぎて，中学生が読んでいるのか大学生が読んでいるのか，どの個所のことなのか書かないと返答のしようがありません．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[固有値，固有ベクトルの求め方について／16.4.22］

今晩、固有値、固有ベクトルの意味が初めて分かりました。図解されている他のサイトも見ましたが。６０歳代後半の文系人間で、高校では行列を学ばなかった世代なので。解析学のほうは、フーリエ級数の入り口あたりまでをおおむね理解しているつもりです。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[三角比の相互関係について／16.4.22］

新課程対応三角比の相互関係は今は3つの式を習います。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．「今は」ではなく，昔から３つですが，３つ並べると３個目が覚えられない生徒が多いのでどう教えるとよいかという問題について，まず２つに絞るとよいという教え方を提起しています．教科書には通常３個書かれていますが，4個目はできなくてもよいということではありません．数学の公式は相互に関連しているので，これだけ覚えたらよいという形ではなく必要に応じて「作れる」ことも重要です．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[複素数の計算について／16.4.18］

役立っています　ありがとうございます
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[３次以上の因数分解について／16.4.17］

とても分かりやすかったです。ありがとうございました。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[展開の順序について／16.4.17］

分かりやすかったです！とても役立ちました！！
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[三角関数の加法定理，倍角公式について／16.4.16］

黄色い矢印が意味がわからなくって止まってしまってアルファとベータ二分のエイプラスビィトか暗記してしまいました。もっと黄色い矢印になるまでの家庭が知りたいです
＝＞［作者］：連絡ありがとう．あわてずにゆっくり読みましょう．α，βの式は証明できていますがＡ，Ｂの式はまだ証明できていませんので，α，βの式からＡ，Ｂの式を作るにはどうしたらよいかと考えます．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[不定形の極限について／16.4.16］

わかり易かった
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[展開公式について／16.4.16］

小数点がつけられない。解答が出てこない
＝＞［作者］：連絡ありがとう．小数点を使わなければならない問題はありません．採点すれば解答は出ます．PCのChromeで確認済みです．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[割り算について成り立つ等式について／16.4.16］

3]　2x3－9x2+ax を整式 x2 －3x+b で割ると－x+3 余るとき，定数 a , b の値を求めよ。という問題でなぜa-2b-9＝-1となるのでしょうか？同様になぜ3b＝3となるのでしょうか？
＝＞［作者］：連絡ありがとう．申し訳ないのですが，問題を読んでおられないか，恒等式の取り扱いについて慣れておられないのではないでしょうか．
余りが－x+3 という問題で，余りが Ax+B になるときに，A＝-1かつB＝3になることについては，なにも省略はありません．この説明について，「なぜ」と尋ねることは，まともな議論ではありません．
同様にして，余りが－x+3 という問題で，余りが (a−2b−9)x+3b になるときに，a-2b-9＝-1かつ3b＝3になることについては，なにも省略はありません．この説明について，「なぜ」と尋ねることは，まともな議論ではありません．
軽い日常会話の例でいえば，2016年4月16日現在の日本の総理大臣が安倍信三であるときに，現在日本の総理大臣の姓はなぜ阿倍で，名はなぜ信三になるのですかと尋ねることは，まともな議論ではありません．
あなたがそんなことを尋ねているとは思えません．恒等式の係数比較法の頁を見てください．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[実数係数方程式の虚数解について／16.4.15］

解法3は初めて見ました。少しズルっぽいですがとても便利そうなので使わせていただきます。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[３次以上の因数分解について／16.4.14］

もう少し式同士の空白を開けてほしい。上の式が目に入ってこんがらがる。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．この頁は画像を使用していないため1行書き加えるだけで行間を広げられました．他の頁ではこのコマンドにＩＥが対応しないため簡単にはいかないようです．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[円と直線の位置関係について／16.4.13］

例1の答案Aで不等式の文字がxではなくkだと思います
＝＞［作者］：連絡ありがとう．結構大きなポカミスでした．訂正しました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[指数関数，対数関数の導関数について／16.4.13］

参考になる情報ありがとうございます。「○　これらの極限値は，次の極限値で表わすことができる．」次の数式にn乗が抜けているようです。参考になれば幸いです。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．iPhoneでチェックしましたが，ｎ乗は見えています．電波事情か何かで表示が遅いのかな？（iPadで遅い事があるという話は，たまにネットに書かれている）

■［個別の頁からの質問に対する回答］[母平均，母比率の推定について／16.4.11］

P(X≦m-1.67σ’)=0.5-0.4525=0.0475 この説明の１，６７が判りません
＝＞［作者］：連絡ありがとう．右の欄に説明していますが，標本平均は $\sigma\apos =\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$ の正規分布をなすと見なせます．
ここで， $145=150-1.67\frac{30}{\sqrt{100}}=150-3.0k$ となるｋの値は1.67だから $145=m-1.67\sigma \apos$ になります．（その値145が，平均値から標準偏差の何倍離れているかを調べます）

■［個別の頁からの質問に対する回答］[確率変数，確率分布について／16.4.11］

練習問題で理解度を確認でき良い。有難うございます。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[母平均の推定・信頼区間について／16.4.11］

例題３等の計算経路をもう少し詳しくお願いします
＝＞［作者］：連絡ありがとう．結構詳しい説明になっていると思いますが････

■埼玉[魚成さん／16.4.10］

対偶証明法と背理法の問題１ｘ，ｙの［　ア　］ならば［　イ　］となる．よって対偶により示された．はｘ，ｙは　か、ｘ，ｙが　のほうが文脈がいいかと思います。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．例えば「象は鼻が長い」という文は，主語が2つあって「象は長い」とも「鼻が長い」とも読めるので，引っかかることがあります．「象について言えば，鼻が長い」と読めばセーフです．単純に「象の鼻は長い」とすれば問題は起こりません．これと同様に，「ｘ，ｙは少なくとも１つは１以下」とすると主語が２つになり，「ｘ，ｙは両方とも（が）１より小さい」としてもおかしくなります．正解の文脈で見ると「ｘ，ｙの両方とも（が）１より小さい」とすれば納まっていることが分かります．
　会話言葉では，「彼は歌がうまい」とか「彼女は数学がよくできる」と言い，それが自然に聞こえますが，書かれた文字にするときは，多義的に解釈されないシンプルな表現の方がよいと考えます．

■長崎県[新一年さん／16.4.9］

同（二文字）２の答えはどこにありますか？　答えを選択して１０問解きましたが、その後がよくわかりません
＝＞［作者］：連絡ありがとう．選択問題で数回の試行で正解に達することが分かっているのに，やってみる時間が無駄だという主張をしておられるものと判断しました．
申し訳ないのですが，そのレベルの顧客水準まで対応できる教材と必ずしもそうではない教材とがあります．特に，ヒントを見ても答が分からないという人は問題ありです．（先生に全部言ってもらわなけらば自分では何も分からない，なんてありえない話でしょう）

■［個別の頁からの質問に対する回答］[対数の定義について／16.4.9］

７３歳の私でも理解できました。有り難う御座いました。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[Ｆ検定→ｔ検定について／16.4.6］

色味が良くないです。図も見にくいです。文章中の色分けに規則性がなく、読みづらいです。内容はわかりやすく、Excel での計算方法も明記されているので助かりました。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．前半について：確かにご指摘の通り．作者が読んでも疲れる･･･ただし，直すのは今後の課題です

■［個別の頁からの質問に対する回答］[必要条件と十分条件について／16.4.5］

問題文のあとに、はっきりとした答が書いていないので、正しい答がなんなのかよくわかりません。解答を見たときに始めに赤い文字で大きく答を表示してから解説をして欲しいです。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．記述問題ではなく単なる選択問題（４択）なので必ず正解に達します．分からないはずはありません．解答自体は４通りしかなく，この項目では解答が重要なのではなく，途中の考え方が重要で，それがヒントとして書いてあります．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[直線の像，領域の像について／16.4.3］

問題８の解答と説明の答えが違っていた
＝＞［作者］：連絡ありがとう．訂正しました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[必要条件と十分条件について／16.4.3］

入門から標準までとても良い問題だと思います。さらに多くの問題を載せていただけるとありがたいです。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[たすき掛け因数分解について／16.4.3］

こういう感じのやつ、すごく楽しいです！
＝＞［作者］：連絡ありがとう．おそらく簡単にできた方の感想かなと受け止めました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[固有値，固有ベクトルの求め方について／16.4.2］

分ったつもりでいて、いざ演習題を解こうとするとき、固有ベクトルの導出で躓いてました。一般固有ベクトルへの良いステップでした。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[数学的帰納法について／16.4.2］

「右に続く」がどこに続いているのかわかりにくい。左を途中まで右を読んでまた左の途中から読むような記事配置になっているようで、どことどこがつながっているのかよくわからない。急に将棋や電球の話が出てきて、「続き」がここであってるのかがわかりにくい。普通に上から下に流すだけの読ませ方でよいと思う。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．縦横２次元の配置を好まれない方は，上下１次元配置の携帯用を見てください．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[固有値，固有ベクトルの求め方について／16.4.2］

分ったつもりでいて、いざ演習題を解こうとするとき、固有ベクトルの導出で躓いてました。一般固有ベクトルへの良いステップでした。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．情報量過多の現代，商品の効能書きをいちいち読んでいてはこちらの体が持たない，という生活スタイルに慣れてしまってしますが，数学やプログラミングの場合は「一言」読みそこなったら，すべて終わってしまう場合があります．白か黒かというような世界は住みにくいです．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[たすき掛け因数分解について／16.4.1］

問題演習で、内容が定着しました。非常に良いと思います。ありがとうございます。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[三角関数の２倍角公式,半角公式について／16.3.31］

前の項で、式の導出を覚えたので、とても解きやすかったです。 ※問題が親切すぎると感じるほどでした。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[２次式の因数分解について／16.3.31］

公式→例題→演習の流れが、非常に定着しやすいのですごく良いです。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[１次変換の定義について／16.3.31］

例1の回答が間違ってますよ。 g・fとf・gの回答が逆です。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．途中経過は正しくて結果が逆ということで了解しました．行列を表示する関数を作ったときに，どの機種のどの範囲のブラウザまで表示できるかなどを気にしていたため，「数学」の話は飛んでいたようです．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[三角関数の加法定理，倍角公式，３倍角公式，半角公式について／16.3.31］

難しかったです。導出の仕方を理解するのに半日かかりました。数学が苦手なので、左記の簡略説明からだと、たどり着きにくかったのかも。。。その後、自分でいろいろ調べたので、おかげさまで公式は身に付きました。あやうく心が折れるところでした。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．高校の授業で現役バリバリの生徒が1週間くらいかけて習う内容を，数学が苦手の人が独学・半日で理解したというのですから，自分を褒めてもよいでしょう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[たすき掛け因数分解について／16.3.30］

たすき掛けの因数分解の問題で、自分は数学が苦手だけど、とてもわかりやすく、しっかりと理解する事が出来ました。本当にありかとうございました。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[Ｆ検定→ｔ検定について／16.3.29］

仕事で必要だったため、利用させていただきました。理論などは難しくて理解できませんが、とりあえずエクセルでの計算はできるようになりました。ありがとうございます。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[三角関数の合成公式について／16.3.28］

初めて三角関数の合成がわかりました。ありがとうございます。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[無理関数について／16.3.28］

もしかしたら、例の(３)と(４)の定義域が間違っているかもしれないです。無理関数は、よく分からないので難しく感じます。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．例の(3)(4)はこれでよいはずです．根号（2次無理数）を含む式の定義域は，（根号内）≧0で考えます．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[相加平均.相乗平均.調和平均について／16.3.28］

３つの数の２乗平均のところが間違えていると思うのですが。。。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．3乗になっていたので訂正しました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[分数関数について／16.3.27］

難しかったけど、楽しかったです。剰余の定理をすっかり忘れていて苦戦しました！問題２のxyの平方完成の利用が思い付かなかったです。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．正確には平方完成とは言わないと思いますが，平方完成風の変形は少々マニアックなので問題2の4.についてはもっとノーマルな考え方も書いておきました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[１次独立，１次従属，基底，次元，核，階数について／16.3.27］

大変分かりやすく解説されており、理解が進みました。１点質問があります。「基底」とは、「空間Vを生成する１次独立なベクトルの組」そのものを指すのか、組を構成している各々のベクトルのことを指すのか、どちらが正しい理解なのでしょうか（おそらく各々のベクトルのことを指すのかと）。ご教授頂けると幸いです。また、それについてもこのウェブサイトに解説を入れて頂けると良いかと考えます。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．○4　基底と次元の所に書きましたが，「空間Vを生成する１次独立なベクトルの組を空間Vの基底という」ので，あなたの理解とは異なります．みんなで協力すれば空間を生成できるが，１つずつでは何もできないという感じかな．後半は理解できません･･･この頁全体が解説です．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[１階線形微分方程式について／16.3.26］

これほど綺麗にまとめるのは大変な労力であると思います。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[内接円の半径について／16.3.26］

ヘロン公式の記憶方法:父母2人，a母，b父，c子供。Q完整家庭。（Q-a）:失母，（Q-b）：失父，（Q-c）:失子。s:家庭四種類完全，根号。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．ただし，誰かが足りないというような家族構成の問題を，数学教育のような社会改善とは直接関係のない単なる論理的な材料に使うことは歓迎できません．逆の使い方，すなわち，数学の話を社会教育を進めていく上で１つの話題として使うのはかまわないと思います．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[対数不等式について／16.3.26］

おもしろかったです！例３の底が１より小さいのに大きいと文章だけに間違っていました。修正いただけますとうれしいです!
＝＞［作者］：連絡ありがとう．訂正しました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[たすき掛け因数分解（２文字）について／16.3.26］

正解or不正解だけを知らせるのではなく、しっかりと解答＆解説を付けた方がその場で理解が深まってとても良いと思います。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．PC用と携帯用の２つあってメンテが大変ですが，こちらの方には解説が付いていますので見てください．（PCはどちらも見られます）

■［個別の頁からの質問に対する回答］[置き換えによる展開について／16.3.26］

すごく助かります! 中学生でもめっちゃわかります
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■埼玉[魚成さん／16.3.26］

期待値の問題ですがミスですか？全員同じ手を出す（パパパなど）のが【３】通り　では？ (6)　紙＝パー，石＝グー，鋏＝チョキ，以下パグチと略す手の出し方の総数は N=33=27 通り（ア）１人勝ちとなるのは，パググのような出し方で　　　勝者の手の決め方が 3 通り（敗者の手は自動的に決まる）　　　勝者の決め方が 3C1=3 通り　　　 n=9 通りだから，確率は .13n （イ）２人勝ちとなるのは，パパグのような出し方で　　　勝者の手の決め方が 3 通り（敗者の手は自動的に決まる）　　　勝者の決め方が 3C2=3 通り　　　 n=9 通りだから，確率は .13n （ウ）アイコ（勝者0人）となるのは，　　　全員同じ手を出す（パパパなど）のが 1 通り　　　３種類の手が出るのが 3!=6 通り　　　 n=9 通りだから，確率は .13n 勝者の人数の期待値は E=0·.13n+1·.13n+2·.13n=1 …（答）
＝＞［作者］：連絡ありがとう．結果はよいのですが途中経過にミスがありましたので訂正しました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[高次方程式について／16.3.24］

4次方程式の解き方も教えて欲しいです。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．前回の指導要領改訂（H11年）で，高次方程式は３次までと複２次式までとなったときに，４次以上を扱わなくしていましたが，今回の改訂（H21年）ではこの限定はなくなったようです．ただ，筆者は手の込んだ高次方程式は，次のような理由から今後あまり重視されないように思います（本質的な問題と本質的でない事情が混ざっています）．(1)今日では高次方程式はコンピュータで解くことができ，人的な労力を投入する値打が下がってきたと思う (2)伝統的な方程式の理論に時間をかけるよりは，統計を駆使したデータサイエンスに重点が移ってきた (3)定期試験で４次方程式の問題を出してしまうと，１題解くために15分から20分ほど使ってしまうため，他の問題が出せなくなる．基本の理解は３次方程式までで調べられる (4)入試に関しては，数値係数の４次，５次方程式は解き方が決まっていて，受験者の創意工夫が測りにくい･･･（言い方に気をつけて言うと）浪人してでも入りたいような大学は，そんな問題は出さない．推薦入試や適性検査のような基本知識を大量に扱う試験で，小品の１つとして出す程度だと思う．
とりあえず，４次以上の方程式がこの教材の中にないことは確かで，現役生徒だけでなく社会人も読んでいる場合がありますので，４次方程式の教材も追加します．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[剰余の定理について／16.3.24］

良かったところとしてずっと疑問に思っていた点が書いてあった事です。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[展開公式について／16.3.22］

上の高1メニューの赤枠の位置が違う。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．疲れが出てしまったようで申し訳ない．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[合成関数の導関数について／16.3.22］

×2x^2-3 ○2x-3
＝＞［作者］：連絡ありがとう．訂正しました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[微分方程式:変数変換による解き方について／16.3.22］

あまり初歩的な本では見ない内容なので非常に助かりました。できれば、(v)あたりの直線が平行、交わるといった箇所のイメージ、物理的意味や、なぜそうなるかを加えていただけるとよりわかりやすいと思います。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．２つの直線 ax+by+c=0 , a'x+b'y+c'=0 について a:a'=b:b' となっているとき，例えば

2x+4y=5 …(1)
3x+6y=7 …(2)

において，(1)の傾きは −2/4=−1/2 で(2)の傾きも −3/6=−1/2 となって，(1)(2)は平行です．a , a'が0でなければ，２直線 a'x+b'y+c'=0 , ax+by+c=0の傾きはそれぞれ−b/a , −b'/a'になるので，これらが等しければ平行になります．
すなわち，平行←→ $\frac{b}{a}=\frac{b\apos}{a\apos }$ ←→b:a=b':a'これはa:a'=b:b'と書いても同じ
ところで，ｙ切片も一致すると単に平行であるだけでなく一致します．（全く同じ直線になります）
そこで，a:a'=b:b'=c:c'ならば一致，a:a'=b:b'≠c:c'ならば平行，a:a'≠b:b'ならば平行でない（交わる）とまとめることができます．ただし，どれか１つが0であるときは，対応するものも0であると決めると分母が0になる場合を分ける必要がなくなります．（たとえばa=0のときはa'=0とする）

■［個別の頁からの質問に対する回答］[展開公式について／16.3.19］

頭をつかいました。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．基本とはいえども，作業量が多いので大変です．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[対数の計算について／16.3.18］

超楽しかったです！分数の問題もあったんですね！！ありがとうございました！
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[対数計算1について／16.3.18］

基礎の問題ばかりで、理解しやすかったです。欲を言うと、もう少し計算が複雑な分数や少数があると嬉しいです。楽しかったです。ありがとうございました！
＝＞［作者］：連絡ありがとう．頁の上端にサブメニューを作っていますので，その次の項目を見てください．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[２文字のたすき掛け因数分解について／16.3.17］

いきなり難しくなり、答えを見てもヒントを見ても、わからず逃げ出したくなりました
＝＞［作者］：連絡ありがとう．その頁は2文字たすき掛けの最後にやる「腕試し問題」なので，その頁から始めるのは無理です．･･･ちょうど今，因数分解あたりのサブメニューを作っていますが，もう何時間も作業をして疲れたので，明日以後にできます．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[微分係数について／16.3.17］

例えばf(x)=5/xなど分数の時の問題も欲しいです
＝＞［作者］：連絡ありがとう．分数関数の微分は数学Ⅲにあります．頁の先頭に小メニューが作ってあり，「商,分数関数の微分」を選んでいただくようになっています．なお，微分係数f’(a)は導関数f’(x)のxをaに変えたものです．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[たすき掛け因数分解について／16.3.16］

難度が高いたすき掛けについてよく理解できました。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[３次以上の因数分解について／16.3.14］

わかりにくかったです
＝＞［作者］：連絡ありがとう．卒業生のようですが，あまり飛び離れた箇所を読むのではなく，もう少し系統的に読まれた方が分かるかもしれません．月日の間隔も，余りに開いていると知識がつながりにくくなります．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[定積分の基本について／16.3.13］

(1) 5∫1dxx+1 5∫1dxx = ┌│└log|x|5┐│┘1=log5－log1=log5 +1が不要だと思うのですが。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．訂正しました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[割り算の原理について／16.3.12］

危険な落とし穴というところで「A÷B =Q…RであってもA÷Q=B…Rとはならない」と書いてありますが、成り立つ場合もあるので「とはならない」ではなく「になるとは限らない」にした方がいいと思います。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．正確に言えばご指摘の通りです．ここのところをグリグリに言っておかないと，多くの生徒が罠にはまってしまうので，ついつい勢い余ったのかな･･･訂正しました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[展開公式1について／16.3.12］

みにくい
＝＞［作者］：連絡ありがとう．5Ｗ1Ｈのうちの5Ｗが抜けているので，意味が通じません．通常，「みにくい」とは「みにくいアヒルの子」の使い方で「汚い」という意味になりますが，そういう意味でしょうか．とりあえず，配色，文字サイズ，文字間隔の内で配色を変えてみましたが，何度もアクセスしておられるようなので，再読み込み（リロード）しないとその結果は現れません．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[2次関数のグラフと係数について／16.3.11］

わからない所ので、すごく助かりました！！本当にありがとうございました！
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[円順列，じゅず順列について／16.3.9］

分かりやすかったです
＝＞［作者］：連絡ありがとう．特に要望があった訳ではありませんが，見てみたら選択肢の間隔が狭いようなので広げました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[たすき掛け因数分解について／16.3.8］

本当に助かりました。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[２次式の因数分解について／16.3.8］

自分で選んだ項目の色が変わるなどして欲しいです。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．その頁では選択肢の間隔が狭くて何を選択したのか分かりにくいということがあるようですので，直します．なお，androidで記録が残るのか？という意味でしたら確認できません．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[基本的な三角比の値について／16.3.7］

これから高校生。数学頑張ります。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[確率の基本について／16.3.7］

もう少し難しいのも出してほしい
＝＞［作者］：連絡ありがとう．その頁の先頭に書いていますように，高校の確率の基本は中学校の復習から始まります．メニューをたどれば順に難しくなります．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[定積分の置換積分法について／16.3.7］

分数が、その上段、下段の文字と重なり、良く見えないところがあります。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．Windows 上のSafariでは取り立てて重なりは見当たりませんが，Mac上については点検できません．第何問の何行目のどれとどれの間というように具体的に述べていただくと直せます．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[直交行列とは（定義，性質）について／16.3.6］

分かりました。年のせいかすぐ忘れます。すみません。知識の確認にとても役立ちました。ありがとうございます
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[固有値，固有ベクトルの求め方について／16.3.6］

独学にとって分かりやすかった
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[二次方程式の解の公式について／16.3.6］

分かりづらかったです
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[余弦定理について／16.3.6］

図と例があって分かりやすい
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[行列式について／16.3.6］

理解しているつもりでもやってみると一回ではなかなか正解にたどり着かず、やり直しが必要でした。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■大阪[iriさん／16.3.6］

社会人です。高校は美術専攻だったため1年時しか数学の授業がなく数Ⅰ数Aまでしか履修していませんでした。有名な微分積分がわかるようになりたくて中学数学から勉強しなおしています。こちらのサイトがなかったら独学できなかったかもしれません。今、微分を勉強しています。すごく楽しいです。ありがとうございます。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．独学でやったときに，壁になりやすい個所などがありましたら，気がついたときに教えてください．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[総和記号　Σ（シグマ）に慣れようについて／16.3.5］

クリックをしても反応しないことがある
＝＞［作者］：連絡ありがとう．問題が画面に表示されてから，周辺の付属物の表示に取りかかっている初めの数秒間は，採点関数がまだロードされていないことがあります．「♪～せまい日本．そんなに急いでどこへ行く」

■［個別の頁からの質問に対する回答］[たすき掛け因数分解について／16.3.3］

やりたい問題が手軽に手に入るので、便利だと思いました。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[行列の対角化とはについて／16.3.1］

Pの見つけ方はこれではわからない
＝＞［作者］：連絡ありがとう．その頁は行列の対角化とはどういうことかということを述べており，「行列Pを見つける方法については，次の頁で扱う」と書いてあるので，次の頁を読んでもらえばよいのですが．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[ベクトル内積（成分）について／16.2.29］

わかりやすいです。問題もピンポン!!ってなるし、暗算でできるレベルなのでめんどくさ、ってならずに解くことが出来ました。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[ベクトルの大きさについて／16.2.29］

もやもやしていた部分が解決しました！単位ベクトルの事なんてすっかり忘れていました…
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[繁分数式について／16.2.29］

分かりやすかった
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[定積分の部分積分法について／16.2.29］

答えがでない
＝＞［作者］：連絡ありがとう．なるほど答が出ないようなので，出るようにしました

■［個別の頁からの質問に対する回答］[剰余の定理について／16.2.28］

目次が欲しい
＝＞［作者］：連絡ありがとう．書いているうちに，あれもこれもと分量が増えてしまったようです．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[展開公式について／16.2.28］

詳しい解説を載せてほしいです！問題だけでもすでにありがたいんですが…✨
＝＞［作者］：連絡ありがとう．連絡をもらいましたので点検しました．なぜかIEでのみ問題３の(2)以後の解答が表示されていませんが，Safari, Chorome, Firefoxではエラーはありませんでした．あなたの場合は，Safariなので表示されていると思います．･･･それとも，詳しい解説というのは 3²×2=18というような途中経過の全部のことでしょうか．

■福井県[?さん／16.2.27］

中学で支援員をしています。すっかりなまってしまった頭を回転させなおしているときに、行き当たりました。がんばって思い出します。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[導関数の定義について／16.2.27］

数字の1をイタリックで書いたフォントを、アルファベットのエルの小文字のイタリック体と、見間違えてしまった。イタリックはやめた方が良いと思います。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．その頁には l という変数は定義されていません．lim の記号以外で，文字のエルが登場する根拠がありません．
他方では，normal字体で書いても l (*)が何と言う文字か区別が難しい事情は変わりませんが，イタリックで書いたlを1と読む生徒はいません．
また，xと×の区別が付かないのに対して，xは×と区別ができます．
さらに，今日では多くの学校で筆記体を教えないので，英数が得意でない生徒には，数学の教科書に登場するaが英語のaだと理解できないことがあります．（学力低下のせいで高校でqという字が書けるだけで英雄待遇を受けるという場面に出くわしたことがあります！）
このように，normal字体で書いても利点がないのに対して，italic字体で書くと利点があります．
（sin θ, lim x, log x などの特定の関数記号はできる所からnormal字体に直しています．）･･･(*)はエル

■［個別の頁からの質問に対する回答］[ｔ分布について／16.2.26］

要約の式で、標本不偏標準偏差と標本単純標準偏差の式が逆になっているように思います。片側検定と、両側検定の使い分けの説明がある方が親切と思いました。
（追伸）
先ほど、『要約の式で、標本不偏標準偏差と標本単純標準偏差の式が逆になっているように思います。』と書いて送信しましたが、こちらの勘違いでした。失礼いたしました。片側検定と、両側検定の使い分けの説明がある方が親切と思いました。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．片側検定と、両側検定の使い分けは，その頁にはあまりはっきりとは書いていません．踏み込めば混乱してしまうかもしれないと躊躇したためです．
さらりと言えば，「片側検定にするか両側検定にするかは，分析者の興味・関心による」すなわち「帰無仮説μ=μ₀に対して，対立仮説μ≠μ₀に興味・関心があるなら両側検定を使い，対立仮説μ>μ₀とかμ<μ₀に興味・関心があるなら片側検定を使う」．
このように言うと「分析者の主観的事情で検定が変わるのか」と疑問を持たれるかもしれませんが，「分析者が興味・関心を持っていること，したがって読者が興味・関心を持っていると推定できること」が「ある値にほぼ等しいかどうか」「ある値よりも大きい（小さい）かどうか」を選ぶことになります．
さらにもっと具体的な例でいうと「10円硬貨を10回投げて，表が3回，裏が7回出た」とします．「こんなことがあるのか．この10円硬貨はいかさまではないのか．」という観点から調べようとする場合，わたくしなら「表がそんなに出にくいことはあるのか → μ<5」という片側検定を行うことになります．しかし，私がどこかの政府の造幣局責任者で，「表と裏の出方が十分均等にならないような貨幣はだめだ」と考えているなら「μ≠5」の両側検定をします．
このように，分析者の興味・関心，それに応じて推定される読者の興味・関心が，両側なのか片側なのかどちらを調べたいのかによって決まります．（カイ２乗検定のように，実際には片側検定しか使わないものもあるようです）

■［個別の頁からの質問に対する回答］[絶対値記号2つの外し方について／16.2.25］

始めのところa>0|a |= a
＝＞［作者］：連絡ありがとう．中学1年の教材の初めの方に書いていますが，絶対値の定義の仕方は幾つかありますが，一番簡単なのは「符号」と「符号なしの数字」に分けたときの「符号なしの数字」が絶対値です．正の数の絶対値は|+3|=3 , |+5|=5, |+7.1|=7.1のようにそれ自体に等しくなります．（難しく考えなくても符号を取り除いただけ）
ただし，0についても|0|=0が成り立つので，これらをまとめるとa≧0 → |a|=a
これに対して，負の数の絶対値は|−3|=−(−3)=3 , |−5|=−(−5)=5のように符号が変わる：a<0 → |a|=−aとなります．（難しく考えなくても「符号を取り除く」にはどうしたらよいかを考えれば分かる）

■［個別の頁からの質問に対する回答］[Google Chartを使った数式の書き方について／16.2.25］

\times{b}とすると、bの前にSpaceを入れなくてもOKのようです。Spreadsheetで使うには、Spaceがあると誤作動を起こします。偶然見つけました。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[対数の計算について／16.2.25］

答えも書いてほしい
＝＞［作者］：連絡ありがとう．解答が必要な後半は書いてあり，前半は「見れば分かる」即答問題なので，特に答は必要ないと思いましたが，どうしても書いてほしいという人がいるならということで，付けました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[２次関数の頂点の座標について／16.2.24］

とてもわかりやすい
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[Ｆ検定→ｔ検定について／16.2.24］

上から見ていけばこの場合にどういう手法を使えばよいのかがわかりやすく作られていてよかった。欲を言えば、上部にジャンプメニューを配置し、見たいところがすぐ見れるようになっていたら非常に良いと思う。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．欲を言えばそのようにも言えますが，この頁は全くの初心者向けなので，そもそも何の話か？のあたりから説いています．そこそこイメージができている人から言えば，あなたのようにジャンプすることができるかもしれませんが･･･

■［個別の頁からの質問に対する回答］[導関数の定義について／16.2.24］

わかりにくい問題 : y = √2xの部分
＝＞［作者］：連絡ありがとう．そこに書いていますように，その問題は発展問題で，本来数学Ⅱでは無理関数（累乗根）の微分は扱いませんので，見かけは難しく感じるかもしれません．ただし，導関数の定義に従って計算すると，その問題もできることになり，定期試験の応用問題として出される場合もあります．ただし，数学Ⅱまでが出題範囲となっている入学試験などでは出さないでしょう･･･もめるから．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[複素数の計算について／16.2.24］

複素数の意味がよくわかりました。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[円の接線の方程式について／16.2.23］

証明の部分も素晴らしいと思います
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[関数の連続性について／16.2.23］

極座標変換しないで解く方法も教えて欲しい
＝＞［作者］：連絡ありがとう．「２変数関数における連続の定義」のところに書いていますように，「どんな近づき方をしても一つの値に近づくときに極限値がある」というので，その下の例に示したように近づき方によっては異なる値になる場合は極限値は存在しません．このように，２変数の場合に「近づき方に依存しない極限値」を求めるには，ｒ→0 とするのが安全で，たまたま他の方法でできる問題があっても，それは危ないものです．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[Ｆ検定→ｔ検定･･･平均値の差の検定について／16.2.23］

表の中で注目すべき値がカラーになっていて見やすかった
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[積和の公式.和積の公式について／16.2.22］

やったーの画像が可愛かったです^_^
＝＞［作者］：連絡ありがとう．全部できたときに出すご褒美メッセージは，数学的にはどうということはないように見えますが，やる気を起こす上で重要だと考えて，所々頑張って書いています．
山登りでも，頂上の展望がよい山はやる気が起こりますが，頂上だというだけで何もないと，あまり気合が入りません．こんな訳で，よく頑張ったときには，何かそれなりのねぎらいの言葉でも出すべきかと考えています．
　ばればれだと思いますが管理人は元高校の数学の教員で，冷たいロジックの世界の住人なので，幼稚園や小学校の先生のようにいい配色のかわいい絵を描くことはできませんが，著作権法に反しないように「下手は下手なりにそれなりに頑張って」絵を描いています．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[数学的帰納法について／16.2.21］

大阪につく電車の例えは秀逸でした。これのおかげで、すっきりと頭に落とし込むことが出来ました。ありがとうございます。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[展開公式について／16.2.21］

とりくみやすかったです。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[弧度法の単位ラジアンについて／16.2.20］

トップページ、ホームページへのリンクがわかりづらい。ページ左上くらいにほしい。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．その課題はありますが，まだ対応できていません．改訂には１年ぐらいかかります．- - 作っているときには，十年以上前にはどんな頁ができるのかはあらかじめ分かりませんので，トップ頁＞学年＞単元＞現在頁･･･前後の頁　といった階層図を作成できるようになったのは，全体ができて以後のことです．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[三角関数の加法定理について／16.2.20］

【例１】 sin15°の値を求めてください．　この問題では，コンピュータや数表を使った近似値ではなく，根号を使った厳密な値を要求しています．　高校では，0°, 30°, 45°, 60°, 90°, ...の三角関数は覚えなければなりませんが，それ以外の角の三角関数は，通常覚えません．　ここでは，sin15°=sin(40°－30°)のように変形することにより，三角関数の加法定理を使って既知の三角関数で表せるものを扱います．この文のsin15=sin（45°-30°）ではないでしょうか？
＝＞［作者］：連絡ありがとう．質問の意味が不明です．sin15と書くとラジアン単位となり，sin（45°-30°）と書くと度単位になるので，全く異なるものです．sin15°=sin(40°－30°)が正しいです．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[ベクトルの内積について／16.2.20］

とてもわかりやすい説明と、手軽に答えられる問題(問題が簡単すぎるという訳ではなく、操作に於いての意味です。)がスムーズな流れで配置されているので、気が付いたら全問解答していたという感覚です。とても取っ付きやすいサイト様だと感じました。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[階差数列について／16.2.20］

すごいわかりやすくてびっくりしました！
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[三角関数の加法定理，倍角公式，３倍角公式，半角公式について／16.2.20］

覚えやすくまとめられており良かったです。ありがとうございました。覚え方のごろ合わせなんかもあるといいですね♪
＝＞［作者］：連絡ありがとう．覚え方のごろ合わせについては，少々考える所があって文中の表現のようになっています．すなわち，私塾などでは正弦について「咲いたコスモスコスモス咲いた」，余弦について「コスモスコスモス咲いた咲いた」などと教えるところもあるようですが，語呂合わせは「元のものをそのまま覚えるよりも，簡単になっていて，印象が強く，情報量が多くなければなりません」．しかし，この私塾のやり方では，どちらがどちらかの区別が付かず，符号も区別できません．印象だけ残りますので，１か月も経てばどちらがどちらなのか分からなくなります．このようにして､筆者としては，サインは「サ行=ストレート，そのまま」，コサインは「カ行=カーブ，クセあり」で符号だけは間違わないように押さえています．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[たすき掛け因数分解について／16.2.18］

因数分解のやり方を楽しく思い出すことができました！ありがとうございます。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[放物線について／16.2.18］

いつも参考にさせて頂いております。基本チェックの問題(2)の準線の解答欄(空欄の部分)がy=-1/4のところがx=となっておりました。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．訂正しました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[１次独立，１次従属，基底，次元，核，階数について／16.2.17］

非常に分かりやすくて勉強になりました。特にカーネルと次元のところがよく分かっていなかったので助かりました。 2節例2のa1ベクトルの第3成分に-を付け忘れているみたいですよ。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．訂正しました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[二項分布について／16.2.15］

■まったくの初心者向け■ 基本にもどつての計算は参考になりました。分散計算で V(X) =E(X2) - E(X)2 は50/36-25/36となり 5/36ではなく 25/36ではと思いますが。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．訂正しました．ついでにその上のE(X)も書く場所がおかしいので直しました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[検定について／16.2.15］

◇簡単な例でイメージ作り(1)◇の文中、 σ = np(1-p) = 3.536 とありますが、np(1-p)の平方根をとらないと計算が合いません。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．N(m, σ²)で第2引数は２乗だと教えながら，自分で間違っていたようです．訂正しました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[対数計算について／16.2.14］

とてもわかりやすかったです。例題が多く、要所が赤で色分けしてあったので、ひとつひとつ確実に消化しながら取り組めました。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[数学的帰納法 ==（等式の証明）について／16.2.14］

無料でこのような問題を作っていただき、ありがとうございます。数列と組み合わせた問題を作っていただくと、より楽しめると思いました。
先ほどの補足です。階差数列の問題等と組み合わせていただけると、より楽しめると思いました。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．精密な形で証明しようとすれば，数列の問題は何でも数学的帰納法の証明問題になるといえます．
ところで，そもそも数学的帰納法による証明が必要となるのは，結論が予想できるがそれが正しいかどうか分からない場合です．結論が予想できない問題は，証明問題にはなりません．これに対して，高校生が問題集や大学入試で出遭うのは，階差数列，漸化式，群数列，･･･などから一般項を求めよという形の問題ですが，これらのほとんどは，公式を使ったり規則性に注意すると解けてしまうものばかりです．その過程で答案作成時間と紙面を全部使ってしまうようになっています．そこで，入試問題集の解答例に備考として「帰納法を持ち出すまでもない」などと書いてあるのは，この答案は「･･･」で十分なのに，その結論をさらに数学的帰納法で証明しだしたら時間がいくらあっても足りなくなるから，そこまでは必要ないという意味です．（初項が１，公差が１の等差数列の一般項を求めよという問題では，等差数列の一般項の公式に代入すれば解けてしまいますが，これをさらに数学的帰納法で証明することはできますが，そこまでは必要ないなど）

■［個別の頁からの質問に対する回答］[マクローリン展開について／16.2.14］

log(1+x)という形は、他と比べて特殊な形ですがどんな場合に使われますか？
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

テイラー級数： $f(x)=f(a) + \frac{f\apos (a)}{1!}(x-a) + \frac{f\apos \apos (a)}{2!}(x-a)^2 + \cdots + \frac{f^{(n)} (a)}{n!}(x-a)^{n} \cdots$ を $a=0$ の近傍に適用したものが
マクローリン級数： $f(x)=f(0) + \frac{f\apos (0)}{1!}x + \frac{f\apos \apos (0)}{2!}x^2 + \cdots + \frac{f^{(n)} (0)}{n!}x^{n} \cdots$ ですが
$y=\log x$ のグラフは $x=0$ の所が特異点になっており，f(0)もf’(0)もf”(0)も何もありません．このように $y=\log x$ という関数を $x=0$ の近傍で展開することは「無がむなしいことを言う」ような話です．
これに対して $x=1$ の近傍で展開すると，教材の公式のようにうまくいきます．
他の例では， $y=\frac{1}{x}$ のグラフもf(0)もf’(0)もf”(0)も何もありませんので，同様にして

$\frac{1}{1+ x}=1-x + x^2-x^3 \cdots + (-x)^n \cdots$ が示されます．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[正弦定理について／16.2.12］

気にいった所 : B)　「師匠が直接管理する」
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[３点が同一直線上にあるための条件について／16.2.12］

とても分かりやすかったですありがとうございました
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[１階線形微分方程式について／16.2.12］

1階線形微分方程式波動方程式の、時間変化する誘導電荷の式導出に、参考にさせていただきました。ありがとうございます
＝＞［作者］：連絡ありがとう．難しいのをやっておられるようで，筆者に今後復習の機会があるかどうか･･･

■［個別の頁からの質問に対する回答］[階乗について／16.2.11］

どういうときに階乗を使うのかがわからないから、「おお便利だな！」という感動が薄い感じがします
＝＞［作者］：連絡ありがとう．その頁の先頭に書いていますように，順列と組合せの全部に登場します．そこから後のその単元全部です．階乗の計算を習得しないと，そこから後の項目に進めません．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[３次関数の増減（文字係数）について／16.2.10］

実習１　≪答案≫(Ｃ)何故「２つの解が０以下」、「２つの解が1以上」なのでしょうか？解説をお願いいたします。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．そこに解説が書いてあるのに，解説をお願いしますと言われたら，普通はイラッとしますが，一応気長に述べると
ｙの増減［図3］はｙ' の符号［図4］で分かる．図3のように２つの極値の間の区間で減少になることは，図4の２つの解の間の区間が負になることに対応する．だから，0から1までの区間がこも区間の中にないようにしなければならない．そうすると，「２つの解が０以下」、「２つの解が1以上」になるようにしなければならないということです．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[たすき掛け因数分解について／16.2.10］

理解しやすいので試験勉強に利用させてもらっています。ありがとうございます。第3問の12x^2+xy-6y^2+14x+36y-48での質問です。 (-4x-3y+6)(-3x+2y-8)で答えを出したのですが、試験では誤回答として減点されますか。 xをできるだけプラスの項で記入して綺麗な状態にしないといけないでしょうか。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．ｘの係数を正にするのが普通でしょう．簡単な例で示すと

$x^2 + 3x + 2=(-x-1)(-x-2)$ と書く生徒がいたら，「わざと符号を変えて読みにくくしている」のだとしたら，教育的指導が必要でしょう．「負の符号は避けた方がよいということを知らない」のだとしたら，それも問題ありでしょう．
数学なのだから正しければよいはずだと考える人は，次の答案で正解にしてほしいというかもしれませんが，それは無理でしょう．
$x^2 + 3x + 2=x(x + 3 + \frac{2}{x})$ $x^2 + 3x + 2=x^2(1+ \frac{1}{x})(1 + \frac{2}{x})$

このような訳で校内の定期試験では，学習の途中だから「少しでもよい答案が書けるように」減点するかもしれません．しかし，何千人，何万人が同じ試験を受ける模擬試験や入学試験では，結果判定ということに重きを置いており，採点官も多人数になりますので正答の許容範囲を完全に決めます･･･そもそも，入学試験では何通りも書き方があるような問題は，避けるでしょう．
　さて，元の質問に戻りますが，A「あなたはその書き方しか思いつかなかったのかどうか」、B「本当にその書き方の方がよいと思うのか」、C「全知全能の採点官に喧嘩を売って不利な結果を得たいのか」，D「奇をてらった答案で目立ちたいのか」という辺りの自分の動機に曇りがないのかということを振りかえってみることも重要です．（若いころの筆者ならDの路線で突っ走ったかもしれない）

■［個別の頁からの質問に対する回答］[正弦定理について／16.2.9］

いろんな問題を出して欲しいあともっとわかりやすくして欲しいです
＝＞［作者］：連絡ありがとう．その頁の先頭に書いていますように，その頁は解説の頁で問題は別の頁にあります．次に，正弦定理をいろいろな場面で使えるようになるには，結構複雑な処理が必要になりますので，話が込み入って来るのはやむを得ないことです．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[階乗について／16.2.9］

階乗という数式があることをこの年までしりませんでした。数字の後ろに！。練習問題解けてよかったです。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[ｔ分布について／16.2.9］

右と左で分けてあるが、特に上部のt分布の説明でそれらがどのように関連しているのかわかりにくかった。あと歳を取ってきているせいか、一部の文字の色（特に灰色）と大きさが少し私の眼にはつらかった。いずれにしても感謝してます。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[余弦定理について／16.2.8］

分かりやすいくて良かったです。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[次数最低の文字で整理について／16.2.8］

正しい解を入力してもはずれと表示されるようです
＝＞［作者］：連絡ありがとう．問題欄のはじめに書いてありますように「英字は半角小文字、数字は半角」で入力してください．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[内接円の半径について／16.2.6］

中学二年生です。塾の授業の復習に使っています。分かりやすいです。いつもありがとうございます。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．中学で習いますか？

■［個別の頁からの質問に対する回答］[二項分布について／16.2.6］

ちょっと忘れた者にはそのまま効く（有り難うございます）が、すっかり忘れた人には他のページなど（全体の構成がわかりませんが）へ飛んで詳しい説明が見られるなどあるとよいかも。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．必要なものをメニュー項目からさがしていただく想定になっています．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[対数計算1について／16.2.6］

指数が分数の場合の計算を調べた後はとても簡単に理解できました。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[３次関数（文字係数と極値）について／16.2.6］

例題もついていてわかりやすい。質問対応もしてほしい。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．この教材全般について，教材で取り上げた問題については，質問があれば答えます．ただし，各自が授業や学習塾，問題集で疑問を持った他の問題を解いてほしいという要望には答えません． - -「入試会場の中からweb書き込みで質問して，その答を答案に書いた」という大きな事件が数年前にありました．また，自分で解かなければ力がつかない宿題をやってもらうようなこともよくない．このような訳でこの教材の中にない問題については回答しないのが原則です． - - とはいえ，箸にも棒にもかからないような，何が分からないのか分からない，どの教材を見てよいのか分からない，というような質問に対しては教材の場所（URL）を教えている場合があります．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[pならばqの真偽について／16.2.6］

問題7の2.3は問題としては不適切、もしくは設定不十分と思います理由としては、回答側としては、この問題がいつ生成されたかが分からないからです。問題文の「今日」が今まさにこの文章を作っている今日なのか、この問題が作成された(回答者はわからない)今日なのか、判別できないからです
＝＞［作者］：連絡ありがとう．物事を深く考える方だということは伝わってきますが，提出された御意見には賛同できません．
詳細は解説を読んでもらえばわかりますが，問題作成者の「今日」と回答者の「明日」という具合に日付を判断する主体を変えてしまう手品を使うと問題が成り立ちません．筆者の今日と筆者の明日でもよく，読者の今日と読者の明日でもよいが，通常は読む人が自分の月日と曜日で考えます．
たとえば，日本では今日は2016年2月6日土曜日の午前の早い時間ですから，そのプログラムでは2「今日が6日なら，今日は土曜日である」，3「今日が日曜日なら，明日は6日である」となっているはずです．この場合，2は真→真だから真になります．3は偽→偽だから真になります．
しかし，この問題をアメリカ側にいる人が読んでいる場合（現地時間にセットされ，日本語フォントがインストールされているコンンピュータを使っていれば，2016年2月5日金曜日を示しているはずです）2「今日が5日なら，今日は金曜日である」，3「今日が土曜日なら，明日は5日である」となっているはずです．この場合，2は真→真だから真になります．3は偽→偽だから真になります．
他方で，この教材をあなたが読んでいて，国際電話でアメリカにいる友人に問い合わせた場合（月日と曜日の判断はすべて友人が行う），問題は2「今日が6日なら，今日は土曜日である」，3「今日が日曜日なら，明日は6日である」となっているので，これを電話で伝えて友人に考えさせても，2は偽→偽だから真になります．3は偽→真だから真になります．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[指数法則について／16.2.5］

0はどのようにすればlogにできますか？
＝＞［作者］：連絡ありがとう．この頁のテーマそのものではなく，対数のテーマだと思いますが

0<a<1 , a≠1となる任意の実数aについてa0=1が成り立ちます．
それゆえに，0<a<1 , a≠1となる任意の実数について0=loga1が成り立ちます→0=log21 , 0=log31 , 0=log41 , 0=log51 , ...

■［個別の頁からの質問に対する回答］[同時確率分布と周辺分布について／16.2.5］

わかりやすかった
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[組分けについて／16.2.4］

すごくわかりやすかったです！！！どこ見てもわからなくて困ってたので助かりました。ありがとうございました。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[ｔ検定について／16.2.4］

ものすごく助かりました。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[階乗について／16.2.3］

大変わかりやすいサイトで、とても重宝しています。このページの階乗問題の、問い6のHELPの項目に、誤りではないかと思う記載がありましたので、ご連絡いたします。訳文の説明で、したの項が4×3×3×1となっていますが、正しくは4×3×2×1ではないでしょうか？これからも利用させていただきますので、何卒よろしくおねがいします！
＝＞［作者］：連絡ありがとう．タイプミスですので訂正しました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[内接円の半径について／16.2.2］

受験日なのですが分かりやすくて助かりました。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．会場の外なら見てもよいでしょう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[対数計算について／16.2.1］

問題６(3)の◯が表示されない
＝＞［作者］：連絡ありがとう．表示されないことはないのですが，携帯版では「選択肢の間隔が狭い」「個別問題の解説がない」という問題があるようですので，改訂します．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[組合せについて／16.1.31］

パスカルの三角形を紹介し、「こんな所にも組み合わせがある」と、載せてみるのはどうでしょう。パスカルの三角形そのものも面白いものですから、数学に興味を抱く人が増えるかもしれません。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．パスカルの三角形を扱うのも悪くないと思いますが，「こうです」と言ってしまえばそれで終わってしまうと，一方向の言いっぱなしになってしまうので，読者が「遊べる教材」に組み立てるには，どのように仕上げたらよいかと考えているうちに，忘れてしまったようです．そのうちいい考えが浮かべば見当してみます．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[定積分：基本計算について／16.1.31］

このサイトが断然分かりやすくて、すぐに理解することができました。助かりました！とっても感謝です。このようなサイトを作っていただき　ありがとうございます！
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[必要条件と十分条件について／16.1.30］

教科書よりも、とても分かりやすい解説でした！
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[弧度法の単位ラジアンについて／16.1.30］

実用的な例題などがあって式の組み立て方とその説明があったら言うこと無しです。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．「実用的な」ということが何を表しているかは別として，弧度法によるグラフや三角方程式，不等式での使われ方については，メニューをたどって該当項目をご覧ください．
　教育現場の本音をムケムケに言ってもよいのかどうか迷うところですが，原理的に（理屈の上では）弧度法の単位：ラジアンが数学Ⅱにある必要は全くなく，どうしても弧度法が必要になるのは三角関数の微積分が登場するとき：数学Ⅲです．弧度法が数学Ⅱに入っている理由は，たぶん高校３年生は授業時間数が少ないため，数学Ⅲに入れてしまうと数学Ⅲがパンクしてしまうからだと思います．（理系離れで成り立たなくなってしまった数学Ｃがないとすると，残り全部を数学Ⅲに入れなければならない．）
［要約］学習意欲をそぐようで申し訳ないのですが，弧度法がそれなりに使われる例を学ぼうとすれば，三角関数のグラフ，三角方程式，三角不等式の問題をやってください．ただし，本質的にはその問題は度数法（60分法）で考えても解ける問題です．
　これに対して，弧度法の「実用的」な例となるのは，どうしても三角関数の微積分の問題になります．これ以外には弧度法の存在意義は考えられません．三角関数の微積分の問題は数学Ⅲにあります．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[カイ２乗分布について／16.1.29］

Exelでのchitest関数の使い方が分かってよかった。返す値がpの確率となるのはどんな仕組みか簡単に説明して頂けるとありがたい。4分割表でdf1の確率比からどのようにしてpを出しているのでしょうか？
＝＞［作者］：連絡ありがとう．その頁の下端（２項分布の正規分布による近似）で解説していますように，各々の自由度に応じてカイ２乗値を計算し，◇簡単な例でイメージ作り(2)◇の１つ上の表でカイ２乗値からｐを逆に読むと考えるとよいでしょう．（コンピュータの中には表が組み込まれていると考える）

■［個別の頁からの質問に対する回答］[固有値，固有ベクトルの求め方について／16.1.29］

ラムダが表示されない (Androidにて)
＝＞［作者］：連絡ありがとう．Android でギリシャ文字のフォントがない？- - Times，ひげなしゴシック風，ひげあり明朝風，手書き風の順にその機器で利用可能なものがあれば表示されるはずですが，どれにも該当しないとは？

■［個別の頁からの質問に対する回答］[指数法則について／16.1.28］

すごくわかりやすかった
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[必要条件と十分条件について／16.1.28］

本当に分かりやすかったです。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[行列の積について／16.1.28］

行列の計算ができず、このサイトにたどり着きました。とても良かったです、簡単に練習できる形式のおかげで、誤って理解していたところを把握できました。やはり文章を読む→練習問題は鉄板でありながら重要ですね……。文章も丁寧でとても良いです。助かりました、ありがとうございました。(*´◒`*)
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[Ｆ検定→ｔ検定について／16.1.28］

統計知識がゼロの人間にはちょっと理解できませんでした…。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．あなた自身が述べておられるように，統計知識がゼロではその頁は無理です.メニューに沿ってもっと前の方から読んでください．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[極限値，不定形の極限について／16.1.28］

∞や+0、-0という表記を高校で扱ってる教科書や問題集でしていなかったので、わかりにくく感じてしまいました。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．数学Ⅱには∞や+0、-0という記号がなくても数学Ⅲには必ずあります．その意味は頁の初めの方に解説しています．数学Ⅲではこれらの記号から逃げることはできませんので必ずマスターしてください．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[正規分布について／16.1.28］

ちょうど大学のテストに使うところだったので、わかりやすいし、例題が多くて自分でもできるようになってきました。ただ、まだわからないところとしては、解説のP=２θ？のように一旦置き換える作業がよくわかりません。私はExcelで直接入力して、式は違うけど答えがあっているので、問題はないとは思いますが、置き換える作業の意味と効果など、ありましたら教えて頂きたいです。もしくはそれが普通なのだとしたら無知ですいません。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．Excelが使える場所にいれば，NORMSDIST() は負の値に対してでも使え，さらにNORMDIST() にすれば，期待値（中央）が0でなく，標準偏差が1でない場合でも使えるので，ことさら変数を変換しなくても直接求められます．
　しかし，試験会場のようにExcelを持ちこめない場所では標準正規分布表で求める必要があるので，常に0以上の区間に直し，かつ期待値0，標準偏差1に変換してから表を読み取らなければなりません．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[負の指数について／16.1.27］

負の指数の導入が分かりやすかったです。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[分散分析について／16.1.27］

時間がない初心者にとって非常にわかりやすい解説で助かりました。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[放物線の移動について／16.1.27］

問題8の解答が解答欄のチョイスの中にない。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．問題の符号が逆になっていましたので訂正しました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[検定.標本が大きく正規分布が使える場合について／16.1.26］

順番を追って丁寧に説明されており，非常に分かりやすかったです．助かりました．
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[重積分--積分順序の変更について／16.1.25］

iMac/Safari　少しですが積分記号と数字が重なって表示されます。全く判別不能という訳ではありません。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．積分区間が根号のある分数の場合に，本体の式と少し被ることがあるようですが，これは技術的に防ぎにくい．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[平方根の計算･･･センター試験問題について／16.1.25］

このページは全体的に分数が崩れていて、全く読み取れません。このサイトはとてもいいサイトだと思っているので改善のほうをよろしくお願いします。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．PCのIEということですので調査しましたが，こちらからは全く問題なく読めており，崩れていません．（IE, Safari, Firefox, Chrome, Operaいずれも問題ありません．）この１か月の間にその頁を読んだ100人以上のひとからもそのような苦情は来ていません．
携帯版の方はどうですか．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[放物線の移動について／16.1.25］

問題1の正解不正解のイラストがズレて表示される.問題1の1,2のイラストは左上の'メニューに戻る'の左辺りに,5ミリ位の大きさで表示され,3のイラストは1のところに,4のイラストは2のところに…とういうように2つずつ上にズレている. タブレットでクロムを使っています. 分かりやすくていつもとてもお世話になっています.ありがとうございます.
＝＞［作者］：連絡ありがとう．携帯版に移植した時に，ずれてしまったようですので，訂正しました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[≪定数係数の２階線形微分方程式≫（非同次）について／16.1.25］

答えかけよ
＝＞［作者］：連絡ありがとう．大学生にしては粗雑な言葉使いが気になるところです．あなたは，360 x 640の画面のAndroidを使って，同じ頁に約15分ずつ４回，計１時間以上見ていながら１題も問題に答えなかったということが分かります．１題でも答えていれば解答は表示されます．
　世間的には，まだまだ採点機能の付いていない一方向通信の教材の方が多いので，採点機能があるとは思いつかないのは無理ないかもしれませんが･･･．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[確率の基本について／16.1.24］

これだけは押さえた方がいい👍 といったポイントが欲しいです👀
＝＞［作者］：連絡ありがとう．赤枠でぐりぐりに強調してあるのが【要点】です．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[多項式の除法（割り算）について／16.1.24］

とっても分かりやすい!!
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[円の接線の方程式について／16.1.24］

わかりやすいです
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[陰関数の導関数について／16.1.24］

導入やら解説やらわかりやすかったです
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[組わけについて／16.1.24］

例３の(2)で2！をしていません！
＝＞［作者］：連絡ありがとう．おっと，携帯版で例題の解説を増やしたときに，ミスがあったようです．訂正しました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[余弦定理について／16.1.22］

わかれば一気に楽しくなりますが、理解するまでが長いのが数学だと思います。テスト前の確認としてこのページを見さしていただきましたが、とてもわかり易かったと思います。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[階乗について／16.1.22］

すっかり、忘れていました。数Ⅲ でやったのかなぁ？微積分、代数・幾何とかの時？受験科目が数ⅡBまでだったから授業だけで。知っていて損はないものだと。解りやすい説明でした
＝＞［作者］：連絡ありがとう．．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[行列の対角化とはについて／16.1.22］

Pについての議論、特にはPをどのようにとるのかについて触れていただければと思います
＝＞［作者］：連絡ありがとう．その次の頁行列を対角化するにはを読んください．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[解と係数の関係について／16.1.21］

672Xにじょう－2840X+2652＝0 は、どのようにして求めればいいですか？
＝＞［作者］：連絡ありがとう．この教材で扱っている問題ではなく宿題か何かの問題のようです．そういう質問にはお答えしません．
　参考までに，「何を」求めるのかを書かないと質問になっていません．あなたが質問している頁は「解と係数の関係」の頁です．解と係数の関係なら，その頁を読めば「みた通りに」直ちに答が言えるはずです．（係数を4でくくる必要があるが）
　そうではなくて「２次方程式の解」を求めたいというのなら，見ている頁が違います：この頁の「解を求めるプログラム」で数字を入れたら答が出ます．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[ド・モルガンの法則について／16.1.20］

よくわからなかった問題はないが問題4の答案の傾向が問題5の問題文に被っている。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．あなたと同じようにPCのChromeでチェックしましたが，ご指摘の症状は確認できませんでした．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[逆三角関数の微分法について／16.1.18］

y=tan－1x とは x=tany (π/2<y<π/2 , －∞<x<∞)となるyの値のことです． yの範囲は-π/2<y<π/2ですよね
＝＞［作者］：連絡ありがとう．マイナスが抜けていましたので訂正しました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[行列式について／16.1.17］

結局４次の正方行列の場合の行列式のもとめ方がわかりませんでした。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．2次の場合にたすき掛けの引き算で，３次の場合にサリュの方法でというように，それだけに通用する方法で済ませていると4次以上の場合ができなくなります．
行列式については，この頁やこの頁にも解説がありますので，ぜひ４次の行列式を３次の行列式から余因子展開によって帰納的に定義する方法をマスターしてください．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[軌跡の方程式２について／16.1.17］

自分の答えが間違っている時何が間違えているか確認したいので解答があればなぁ～と思いました。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．HELPを押せば解答も出ます．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[t検定について／16.1.16］

大学の授業の参考になりました!!!
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[必要条件と十分条件について／16.1.16］

とても良かったです！
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[≪定数係数の２階線形微分方程式≫（非同次）について／16.1.16］

例が出ていてとても分かりやすく参考になります、ありがとうございます。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[二次方程式の解の公式について／16.1.15］

私は72歳です。57年ぶりに二次方程式を解きました。解説がわかりやすく、昔もこのくらい良い教師だったらよかったのに。孫に教えます。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[カイ２乗分布について／16.1.15］

χ二乗分布は、天下り的に教えられたことが多く、学ぶ気もしませんでしたが、このテキストを読み、確率論的なバックグラウンドと応用のを非常に短時間に学ぶことができました。もうテキストを読まなくても適用できるほど理解できました。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[カイ２乗分布について／16.1.14］

正規分布に従うXiにおいてその2乗の和がカイ2分布に従うということの証明を探していて、この教材を見つけました。　最初の箇所は特に感覚的に分かりやすいと思いました。　まだ、最後まで読めてませんが、他の本などと比べて分かりやすい印象です。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[三角関数の不定積分について／16.1.13］

三角関数の積分の解き方が見やすくパターン化されていて自分の知識を整理するのに役立ちました。ありがとうございます。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[複素数の計算について／16.1.13］

とても良いページで、重宝しています。ありがとうございます
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[簡単な重積分の計算について／16.1.13］

xの定義域にyが含まれてるのとかもあるとより助かるなと思いました。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．その内容は→重積分:積分領域が変数に依存する場合にあります．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[弧度法の単位ラジアンについて／16.1.12］

図が表示されない。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．PCのIEでチェックしましたが，こちらでは図は表示されており，そちらのPCの状況が分かりません．
　たとえばセキュリティ対策としてjavascriptを止めておられる場合は，「図は表示される」が「問題が表示されない，採点できない」となるはずですが，図が表示されないとは？
　なお，余計なお節介かもしれませんが，あなたが使っておられるIE 9.0 は今日（2016.1.13）でサポートが終了するようです．何かの都合があって特にそうしておられるのかな？

■［個別の頁からの質問に対する回答］[階乗について／16.1.11］

どこで使ったらいいのか一切分からないため、文章問題を用意して欲しい
＝＞［作者］：連絡ありがとう．先頭に書いてありますように，順列や組合せの問題をすれば階乗計算がたくさん出てきます．メニューでは次の項目です．
階乗の項目は，記号と約束に慣れる練習になっており，階乗記号だけの文章題というのは見たことがありません．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[独立な試行の確率，反復試行の確率について／16.1.11］

いつもお世話になっております。反復試行、例題のサイコロを6回投げるとき、ちょうど1が2回出る確率の答えはお間違いないでしょうか？当方の計算機ですと、3125/15552 になってしまいます。お忙しいところ、失礼致します。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．分子の計算で5を１回分掛け忘れていましたので訂正しました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[放物線の頂点の軌跡，円の中心の軌跡について／16.1.10］

== 放物線の頂点の軌跡，円の中心の軌跡 == 大問4番 4-a^2>0 この条件よりどうして-3<x<1になるのでしょうか。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．円の中心の座標は

x=−a−1 …(1)
y=2a+1 …(2)
で，半径は正でなければならないからD=4−a2>0 → −2<a<2 …(3)
(1)(2)からaを消去すると，軌跡の方程式はy=−2x−1
(1)(3)からxの値の範囲は−3<x<1（直線だから，xの値の範囲を言えばよく，yの値の範囲は自動的に決まるので，−3<y<5の方は言わなくてもよい）

■［個別の頁からの質問に対する回答］[三角関数の加法定理，倍角公式，３倍角公式，半角公式について／16.1.10］

良い復習になりました！練習問題もいい感じです
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[場合分けのまとめ方について／16.1.10］

分かりやすい解説ですね！
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[カイ２乗分布について／16.1.9］

仕事で統計などする必要があり，復習に役立ちました!ありがとうございました
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[内接円の半径について／16.1.9］

中学生です解説のS＝rsの小文字のsとは何ですか？
＝＞［作者］：連絡ありがとう．中学生に「何」という形でもので示すのは難しいです．スモールsはその頁に何回か登場しますように
$s=\frac{a+ b + c}{2}$ …(*)
で定義される値です．（3辺の長さを足して2で割ったもの．）言ってみればそれまでですが，なぜそんな式にわざわざ名前を付けてスモールsで表すのか，そんなことをして何がうれしいのか，どんな役に立つのか？というのが質問者の本音でしょう．
　その頁の(2)に書いていますように，三角形の面積ラージSは
$S=\frac{1}{4}\sqrt{(a+ b + c)(b + c - a)(c + a - b)(a + b -c)}$
と書くことができ，(*)のように定義すると
$\frac{b + c -a}{2}=\frac{a + b + c - 2a}{2}=\frac{a + b + c}{2}-a=s-a$
$\frac{c + a -b}{2}=\frac{a + b + c - 2b}{2}=\frac{a + b + c}{2}-b=s-b$
$\frac{a + b -c}{2}=\frac{a + b + c - 2c}{2}=\frac{a + b + c}{2}-c=s-c$
などは，すべて s で表されることになるので
$S=\frac{1}{4}\sqrt{2s(2s-2a)(2s-2b)(2s-2c)}=\frac{1}{4}\sqrt{4^2s(s-a)(s-b)(s-c)}=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$
のように s を使って表わせることになります．
　さらにその頁の先頭にある式も
$S=r\frac{a+ b + c}{2}=rs$
と書けることになります．
　このように何度も登場する式は，名前をつけて１つの文字で表すと，１回ずつ $\frac{a+ b + c}{2}$ …(*) と書くよりも便利だという考え方です．
≪要点≫ s は「目に見える特定のもの」を表すというよりは，「何度も登場する式に付けた名前」と考えればよいでしょう．

■東京都[しゅーとさん／16.1.8］

曲線で囲まれた図形の面積 http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/integral_poli1.htm ≪類題：問題と答≫ 2.　==== 右図の形になるもの ==== (1)y=x2－3x+2とx軸，および２直線x=0, x=1で囲まれる図形の面積の問題についてこの問題が問うている面積S全体は図のようにy<=0には存在しません。 0<=x<=1の範囲ではy>=0に存在します。問いと答えに間違いはないのですが、説明の流れの中においては、この場所に適切な問いではないと思います。私の思い違いであれば大変恐縮なのですが、この指摘が正しかったとすれば、それはこのサイトで学んだ成果です。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．確かにそのままではグラフがｘ軸よりも上に来てしまうので，問題の符号を変更しました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[対数計算1について／16.1.7］

まったくわからなかったです。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．この感想では，管理人としては，「そーか」といしか言えませんが，読者としては，本当は「こんなことができるようになりたかったのに，分からなかった」ということではないのですか？「できたらよいな」と思うこと「まだできないな」という思うことが整理できれば，問題は半分以上解決できたものと考えてもいいです- - 何がどうわからないかを整理することが重要．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[２次方程式の解き方（まとめ）について／16.1.7］

わかりにくい問題 : (X+4)(X+6)=0
＝＞［作者］：連絡ありがとう．高校の不等式などの頁をずーっと検索した結果としてこの頁に来られたようですが，筆者としてはどんな立場の人が，どこまで分かっていて何がどう分からないのかを明らかにしてもらえば，解決策が見出されるはずのところが，これでは材料が全然足りません．だから，ここから先は推定です．
　因数分解できている２次方程式の解き方が分からないということのようですが，（ここに来るまでの検索頁を見れば）おそらく高校生以上の方で，中学校の授業を何日も続けて休んでおられて，因数分解と方程式の解がつながらないものと推察しました．あなたが読むべき頁はこの頁です．
※管理人はただのおじさんです，「あなたの不満を単に排泄するだけ」では助けられません．どこまで分かっていて，何がどう分からないのかというように，あなたの置かれている状況について手掛かりとなる材料を書いてもらえば，そこそこ答えることはできますが，手掛かりがないと助けられません．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[循環小数の計算について／16.1.5］

3 ー11を循環少数で表しなさい
＝＞［作者］：連絡ありがとう．あなたは質問の書き方を間違っています--この問題は，当サイトに掲載されていない問題で，学校や学習塾などからあなたに「やっておくように」いわれた問題をそのまま写した形になっています．何の関係もない当サイトの管理人に解いてもらうように依頼するには，「表わしてください」と言うべきです．
　さて，循環小数を分数に直す問題は等比数列の問題ですが，分数を循環小数に直す問題は小学生でもできる単なる割り算の問題ですから，当サイトでは扱っていません．
　電卓などを使って3÷11とすれば分かります．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[例題対比）２次関数のグラフ［標準形］について／16.1.5］

他のよりわかりやすく、採点もできるのでいいと思う
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[二次方程式の解の公式について／16.1.4］

違うんじゃないですか？？
＝＞［作者］：連絡ありがとう．何がどう違うのかを述べないと，質問にも意見にもなっておらず，答えようがありません．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[指数法則について／16.1.3］

私は中三ですが、教科書や持っている参考書には指数についてさらっとしか説明がなく、もうすぐ受験なのに分からない…と焦っていましたが、すごく分かりやすくて苦手が解消できました。問題はクイズみたいで良いと思います。マルが出たときの嬉しさは何とも言えません。ありがとうございました。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[円順列・じゅず順列について／16.1.3］

12番の問題が理解が及びません。より詳しく解説していただけると幸いです。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．途中経過の式を追加しました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[三角関数の加法定理，倍角公式，３倍角公式，半角公式について／16.1.1］

むり！わかんない
＝＞［作者］：連絡ありがとう．約30秒で学習を放棄されましたが，やり直す機会が何度もある方ならそれでもよろしいが，これで高校2年以上の三角関数は投げたということなら，残念です．
　小中学生がたまたま検索に当たって見た場合とか，成年の方が軽く昔の弱点を振りかえっておられる場合なら，他の教材を見ればまだチャンスはあると思えますが･･･ホットな現役が投げたのなら残念としか言いようがないです．（もちろん，当サイトは公開サイトで各々の読者に対して何の権利も何の義務もありませんが，「どのレベルの人がどう分からないのか何の手がかりもない」ということは残念です･･･たとえば，小中学生が「わかりません」と言っている場合は，また今度来てね！という他ありませんが･･･）

■［個別の頁からの質問に対する回答］[２次不等式について／16.1.2］

授業で先生に説明されても中々理解できませんでしたが、geisyaで勉強したら、解説がとてもわかりやすくてとてもいい勉強になりました。一つ、提案なのですが、練習問題をもう少し多くしていただければ幸いです。よろしくお願いします！
＝＞［作者］：連絡ありがとう．「練習問題をもう少し多くについて：そのような要望はあり得ますが，問題が多過ぎてできないという意見もあります．Web上では，統計的に約4分程度で読者の「持久力が切れてしまって」学習を放棄してしまうようです（この頁の3.2の項目（PDF 485KB））ので，１つの頁にそのような大量の問題を期待されるのではなく，各自の学力に応じて，もっと簡単な，あるいは，もっと難しい頁に分けて学習してください．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[展開公式について／15.12.31］

分母の５や７の上の棒が線と重なって、一瞬何かの記号かと思いびっくりしました笑　見にくいわけではないですが、一応＾＾；
＝＞［作者］：連絡ありがとう．Chrome で見ると確かに重なりがきついようですので，分数の横棒の位置を上にあげました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[展開公式１について／15.12.31］

問題３（３）（４）（４）は係数がー２だから公式は使えない。（３）の係数もー２だと思ってしまいました。 abの係数がどこかよく分からなかったです。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．abの係数はabの係数です．（画面の上では，何もついていないので１になっているということです）

■［個別の頁からの質問に対する回答］[順路の問題について／15.12.30］

ややこしいところが少し... けれど、とても勉強になりました！
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[三角比の相互関係について／15.12.30］

全く分からないのでもっと簡単に解ける方法を知りたいです。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．あなたがこの１週間に見たのはその頁だけのようです．高校の授業を受けたことがあるのか（sinθ,cosθという言葉を聞いたことがあるのか，そもそも，θを何と読むのか分かっているのか）も分かりません．あなたがどのレベルの数学をやっていて，何がどう分からないのかを書かないと回答のしようがありません．- - 例えば小中学生が，たまたま検索で当たった頁に対して「全く分からない」と述べているのなら，回答はしません．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[条件付き確率について／15.12.30］

とてもわかりやすく、条件付きが苦手だったのですが、基本は理解できました。ありがとうございました。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[展開公式1について／15.12.30］

ものすごく分かりやすいし復習で自分が分かっていないとこが明確に分かった、
＝＞［作者］：連絡ありがとう．ただ単にお礼を述べているのではなく，読者がどんな内容に興味があるのかがよく分かりましたので，お礼申し上げます． - - 次のように理解しました：教科書レベルの公式に数値を代入するという問題で間違いやすいポイントを指摘することなどにも，興味がある人が多いということが分かりました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[カイ２乗分布について／15.12.29］

いままで有意差ありかなしか判定の数字の意味しかわかっていませんでしたが、このページをみてかなり身近なものに感じられました。手計算でも自由度とpの表をみれば有意差ありなしが計算できるということに感動しました！理論は複雑なんでしょうが、計算自体は難しくないので、なんだか気がぬけたような感じです（笑）。大変たすかりました！ありがとうございます！
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[楕円の方程式について／15.12.28］

入試などに出てきそうな問題を少し入れてくれるとありがたいなと思います
＝＞［作者］：連絡ありがとう．入試のことを考えに入れると取り扱いがとても複雑になります．現行のセンター試験のレベル（数ⅠⅡAB）までなら基本問題で扱うことができますが，数学Ⅲはその中に入りませんので，私大一般入試はたは国公立２次試験ということになります．（推薦入試では数Ⅲは入らないのではないか．）ところで，御承知のように少子化が進んで，「国内のほとんどの大学は基本ができれば合格できます」(1)．他方では，「いわゆる難関校となると，単に定形的な問題を練習しただけでは解けない問題が出題」(2)され，このような頁では解説し切れません．
　結局，該当者が多くて簡単な練習で対応できるのは(1)の場合です．この場合は，教科書レベルの基本がしっかりできれば十分です．
　あと，定型的な取り扱いとして，2次曲線の標準化とか微積分との融合問題がありえますが，これはまだ教材化できていません．
［要点］あなたがどんな入試を想定しておられるのか分かりませんが，難関校理系を目指される場合を除けば，2次曲線については教科書レベルの基本が確実にできればよいと考えて，他の単元，他の科目，他の教科に浮いた時間を振り向けるとよいと思います．（あくまで予想ですが）

■［個別の頁からの質問に対する回答］[条件付き確率について／15.12.27］

解答と解説のつくりかたがインターネットならではで非常に良かったと思いました。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．どの頁の話かなともう一度点検してみました．特にご指摘がなかったものの，配色がいま一つ見やすいものではないようなので，文字色などを改善しました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[２円の交点を通る円・直線の方程式について／15.12.27］

学習に詰まった際時々活用させて頂いております。いつもありがとうございます。当ページの一部に誤りと思われる箇所がありましたので恐れ多くも報告させていただきます。以下抜粋 -------

                    ［例題1］
                    　２円
                    (x+3)2+(y－3)2=9 …(1)
                    x2+y2=9 …(2)
                    について
                    (1)　２交点と点 (0 , 0) を通る円の方程式を求めよ．
                    (2)　２円の交点を通る直線の方程式を求めよ．
                    
                    ［答案］
                    (1)　求める円の方程式を
                    (x+3)2+(y－3)2－9+k(x2+y2－9)=0 …(1)
                    とおく．
                    (1)が点 (0 , 0) を通るための条件は
                    32+32－9+k(0－9)=0
                    9－9k=0
                    k=1
                    このとき，方程式は
                    (x+3)2+(y－3)2－9+(x2+y2－9)=0
                    2x2+2y2+6x－6y=0
                    x2+y2+3x－3y=0 …（答）
                    (2)　(1)において k=－1 とおくと，
                    (x+3)2+(y－3)2－9－(x2+y2－9)=0
                    x2+6x+9+y2－6y－9－x2－y2+9=0【左辺について(y-3)²の展開について+9が抜けていると思われます。】
                    6x－6y+9=0
                    2x－2y+3=0 …（答）

以上この場を借りてご報告させていただきました。失礼いたします
＝＞［作者］：連絡ありがとう．間違っていましたので訂正しました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[２点間の距離の公式について／15.12.27］

一個間違ってませんか？
＝＞［作者］：連絡ありがとう．全問チェックしましたが，特にデータミス，プログラムの作動ミスとも感じませんでした

■［個別の頁からの質問に対する回答］[円の方程式について／15.12.25］

気にいった所 : 発想が優しくまた丁寧だと思います。どうもありがとうございます。わかりにくい問題 : 大変懇切丁寧なので分かりやすかったです。感謝いたします。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[確率の基本について／15.12.25］

説明が難しくてあまり理解できませんでした
＝＞［作者］：連絡ありがとう．難しかったのは残念．難しいときはイラストを見ながら考えるとよい．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[固有値，固有ベクトルの求め方について／15.12.24］

良い点:固有値、固有ベクトルとは何かが書いてあり、分かりやすかった。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[余弦定理について／15.12.23］

私、数学で0点取ったことがあるくらい苦手なんですよ。でもこれなら、なんとか赤点（30点）はとれそうです。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．筆者も昔は勉強のできる人（IQが高い）がうらやましく思えましたが，今は楽しく生きられる人（EQが高い）がうらやましく思えます．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[母平均，母比率の推定について／15.12.23］

良いと思います。書籍化してください。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．画面なら採点ができ，グラフが表示でき，容易に訂正できますが，印刷物にすると何もできなくなりますので，今のところ出版は考えていません．出版社との打ち合わせなどもそれなりに面倒なものです．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[楕円の方程式について／15.12.23］

[右図のように直角三角形を描くと，糸の長さが 2a だから，直角三角形の斜辺は a．　そこで，b2=a2−c2 とおくと，三平方の定理（ピタゴラスの定理）により，b は右図の長さになる]・・この右図が良かったです
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[三角関数の合成公式について／15.12.23］

ものすごくわかり易かったです！色々なパターンを作って欲しいです。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[合成変換・逆変換について／15.12.22］

例題１の行列の合成変換の計算が間違えてる。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．左辺の式が g○g になっていましたので訂正しました．その他，Firefoxで行列成分の表示が乱れる箇所がありましたので，ついでに直しました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[２直線を表わす方程式について／15.12.21］

とても分かりやすかったです！逆にどんな2直線も２元2次方程式で表せるんですかね～？ 2直線を2元2次方程式で表せ問題ってあるんですかー？
＝＞［作者］：連絡ありがとう．「2直線はx,yの２次方程式で表わせます．」そういう問題を作ることは可能ですが「やさし過ぎるのでめったに出題されません．少なくとも筆者は見たことがありません」．

【例】
(1)　２直線y=xとy=−xは各々y−x=0とy+x=0と書くことができます．論理的には，「y−x=0またはy+x=0」ということになります．だから「(y−x)(y+x)=0」すなわち「y²−x²=0」という２次方程式で書けます．
(2)　２直線y=ax+bとy=cx+dは各々y−ax−b=0とy−cx−d=0と書くことができます．論理的には，「y−ax−b=0またはy−cx−d=0」ということになります．だから「(y−ax−b)(y−cx−d)=0」いう２次方程式で書けます．展開するのは容易です．
(3)　ｙ軸またはｘ軸に平行な場合も含めて，一般に２直線はax+by+c=0とdx+ey+f=0と書くことができます．論理的には，「ax+by+c=0またはdx+ey+f=0」ということになります．だから「(ax+by+c)(dx+ey+f)=0」いう２次方程式で書けます．これを展開すれば，２次方程式になるので，問題としては簡単過ぎることになります．
(*)　上記の(1)において「y²−x²=0」と「y²−x²=k」との関係は右図1の略図に示したようになっており，ｋ≠0の場合は２つの直角双曲線を表すのに対して，ｋ＝0の場合はその屈曲点がちょうどくっついたものになっています．これに対して(3)は，幾つかの形に対応していますが，ある条件を満たしていれば，右図2の略図に示したように「(ax+by+c)(dx+ey+f)=k」はｋ≠0の場合は２つの斜交双曲線を表すのに対して，ｋ＝0の場合はその屈曲点がちょうどくっついたものになっています．（a,b,c,dの符号によっては楕円や放物線が境目となっている渦を表す場合もあります）

■［個別の頁からの質問に対する回答］[行列を対角化するにはについて／15.12.20］

3行3列の計算方法を詳しくやってほしかった
＝＞［作者］：連絡ありがとう．今読んで見ると確かに内容が薄いようですので，その部分を追加しました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[順路の問題について／15.12.20］

問題を見て難しいと感じる人がいるだろうから、道に名前をつけるなら簡単な名前にしたほうが良いと思う
＝＞［作者］：連絡ありがとう．この問題で道の名前は問題の難易度に全く影響していません･･･数学としてはそれがすべてです．（ただ，順路の問題としてイメージしてもらうためには，それが道であることが分かればよく，修学旅行などで多くの生徒が親しみを持っていると思われる実在の通り名を使っています．今日は高校駅伝で，これらの通り名を解説者が何度も読んでいます．）

■［個別の頁からの質問に対する回答］[必要条件と十分条件について／15.12.19］

「犬であることは，シェパードであるための必要条件です」について。これってp←qを例示しただけで実際は必要条件じゃないですよね？「犬であることはチワワであるための必要条件」て反例も上がりますし。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．
　どうやら，質問者は必要条件は１つしかないと決めておられるために疑問に迷い込んでおられるようです．まず「必要条件や十分条件は何個でもある」ということを押さえてください．

【例１】
「シェパード→犬，チワワ→犬，ブルドック→犬，トイプードル→犬」などが成り立ちますので，「犬はシェパードの必要条件，犬はチワワの必要条件，犬はブルドックの必要条件，犬はトイプードルの必要条件」などといえます．
【例２】
「こぶた→動物，たぬき→動物，きつね→動物，ねこ→動物」などが成り立ちますので，「こぶたは動物の十分条件，たぬきは動物の十分条件，きつねは動物の十分条件，ねこは動物の十分条件」などといえます．
【例３】
不等式から例をとれば
「x>1 → x>0」「x>2 → x>0」，「x>5 → x>1」「x>5 → x>0」などが成り立ちますので，「x>1もx>2も両方ともx>0の十分条件」「x>1もx>0も両方ともx>5の必要条件」といえます．

　次に「反例」という用語の使い方ですが，反例というのは「その主張がなりたたないような例」をいいます．「ｐ→ｑ」が間違った主張であるときにこれに対する反例は，「ｐであってかつｑでない例」です．このようなものがあればそれを反例といいますが，反例がなければ元の「ｐ→ｑ」は正しい主張になります．

【例１】
「ねこは犬の必要条件である」という主張が間違っていることを示すには，世界中にいる何億？（もっと？）ものねこを調べる必要はない．例えば，隣の家の黒猫は「ねこであって，かつ，犬でない」のだから反例が一つ示せたことになり，「ねこは犬の必要条件である」=「すべてのねこは犬である」という主張が間違いであることが証明できたことになります．
【例２】
「x>1 → x>0」の反例を探そうとして「x>1であって，かつ，x>0でないもの」すなわち「x>1であって，かつ，x≦0であるもの」をどんなに探しても見つかりません．だから，「x>1 → x>0」という主張は正しい=これに対する反例はないことになります．（「集合A={x | x>1}とB={x | x≦0}の共通部分」が空集合になるということと同じです）

■［個別の頁からの質問に対する回答］[正規分布について／15.12.19］

すげーたすかる
＝＞［作者］：連絡ありがとう．連絡を受けた機会にもう一度読み直してみると，前後関係が読みにくい部分がありましたので，一部書き換えました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[逆行列の求め方について／15.12.19］

とても丁寧でわかりやすかったです。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[対数の計算について／15.12.17］

すばらしい
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[定数係数の２階線形微分方程式（同次）について／15.12.15］

ページの見方を教えてください。左と右の項目の関係がよくわかりません。ページの構成がよくわかりませんので。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．多くは左側が本文で右側が補足説明，本文が左側に書き切れないときは右に書く場合もあります．=一般の文書と同様に左から右へ，次に上から下へです．
　どうしても分からないときは，携帯版を見てください．--こちらは上から下だけです．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[次数最低の文字で整理について／15.12.14］

一連の式を書いてほしい
＝＞［作者］：連絡ありがとう．途中経過もその解説もていねいに書いてあります．あなたは約10秒ほどこの頁を見ただけで，１題も解答せずに答を探したようです．解答すれば，解説は出ます．昨日も述べましたが同じことを繰り返しますと「このホームページは単なる情報提供のWeb頁ではなく，すべてアプりになっています．あなたが解答すれば，採点結果と途中経過，解説が出ます．見ているだけでは何も出ませんが，解答で幾ら間違ってもあなたに不利なことは何も起りません．管理人はただの個人で，あなたの学力を他社に売るなど個人情報を流出する手段を持っていません．（そもそもあなたが誰であるかも分かりません）
　問題に答えて解答するのです．そうすれば，自分がどれだけ分かっているかが分かり，ついでに有益な補足説明も出るのです=双方向通信になっているのです．腕組みしているだけでは一歩も進みません．」

■［個別の頁からの質問に対する回答］[不定積分の置換積分について／15.12.14］

あっててもhelpほしい
＝＞［作者］：連絡ありがとう．正解の場合にHELPを出さない根拠はこの頁(ただしPDF 486KB)の3.2の項目ですが，出す出さないの差は微妙なものですので，個別に希望のあった頁については，正誤によらず「解説」を選べるようにします．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[定数係数の２階線形微分方程式（同次）について／15.12.13］

色が薄くて見づらいですね。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．申し訳ないのですが，あなたはPC画面の設定を16ビットにしています．その設定では微妙な色合いが飛んでしまいます．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[S_n→a_n関係式について／15.12.13］

途中式もふくめてもっと詳しく書いてほしい
＝＞［作者］：連絡ありがとう．あなたは結構な長時間見ておられますが，このホームページは単なる情報提供のWeb頁ではなく，すべてアプりになっています．あなたが選択肢の内の一つをクリックすれば，採点結果と途中経過，解説が出ます．見ているだけでは何も出ませんが，解答で幾ら間違ってもあなたに不利なことは何も起りません．管理人はただの個人で，あなたの学力を他社に売るなど個人情報を流出する手段を持っていません．（そもそもあなたが誰であるかも分かりません）
　問題に答えて（選択肢をクリックして）解答するのです．そうすれば，自分がどれだけ分かっているかが分かり，ついでに有益な補足説明も出るのです=双方向通信になっているのです．腕組みしているだけでは一歩も進みません．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[余弦定理について／15.12.12］

見づらい分かりづらい
＝＞［作者］：連絡ありがとう．うすい色の配色は少し濃くしました．根気よく読まないと分からない場合はあります．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[直交行列とは（定義，性質）について／15.12.10］

紫色の文字の部分が見づらいです。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．たぶんあなたが使っておられるものと同じ iPhone で確かめましたが，紫色に見える文字というのはありません．申し訳ないですが対応できません．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[２次不等式（D=0）について／15.12.07］

まったくわからないです… むしろ混乱しました↓
＝＞［作者］：連絡ありがとう．十分な準備ができていない場合に，基本問題(Ｄ＞０の場合)をやらずに，いきなりＤ＝０，Ｄ＜０の応用問題をやろうとするとできないことがあります．先に基本をやってください．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[確率の基本について／15.12.07］

それぞれの答えや解説を付けて欲しいです
＝＞［作者］：連絡ありがとう．問題に答えて選択肢のどれかをクリックすれば，解答も解説も出ます．問題に答えずに読んでいるだけでは何も出ません．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[２次関数のグラフ［標準形］について／15.12.07］

最後の回答表示欄が少し狭い気がする。2～3文字分あると見やすいと思う。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．確かに Safari で見ると解答欄が狭いようですので訂正しました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[余弦定理について／15.12.06］

作戦盤の表を答案に書くのは良いですが、名前を出すと笑われる。という下りですが、その書き方ではこれを読んでこのテーマを初めて学習してるor再び理解しようとしている人が何も説明せずに表だけ突然答案に書き、「表より余弦定理を使えばいいとわかるので～」っという答案を作ってしまうことが予想できる。が、実際説明なしで突然表を書くのは、答案に三次関数の箱入り性と書くのと同じように説明不十分意味不明な答案になると思われ減点されると思います。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．計算用紙も配布されていればそちらに書きますが，計算用紙が配布されていない試験の場合，答案の本文以外に思考の補助として図や表を書くことは何も問題はありません．「三次関数の箱入り性」というのは何のことか分かりません．

■?[MA管理人さん／15.12.06］

ホームページを拝見させていただきました。当方のブログにリンクを張らせていただいてもよろしいでしょうか？よろしくお願いいたします。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．今日では，公開サイトに対してリンクを作成することは，通常は承諾なくして行ってよいものと考えられているようです．当サイトについても同様です･･･ただし，昔，ある新聞社からは「リンクはトップページだけにしてほしい」「フレームの中からあたかも自分のサイトの一部であるかのように表示するのは避けてほしい」などと言われたことがありますが，このような条件も最近では曖昧な取り扱いになっているようです．
　ただ，このメールにはそちらのブログのアドレスが書かれていませんし，返信用メールアドレスもありませんので，通常はかまいませんとはいいながらも，誰に何を承諾しているのかが決まりません．？？

Re:>>昨日は失礼いたしました。送信ボタンを押すと連絡板に掲載されるのかと思い，売名行為になってはいけないとアドレスを書かなかったのですが，確かに正体不明のお伺いになってしまっていました。申し訳ございませんでした。 http://mathaquarium.blog24.fc2.com/blog-entry-121.html この記事で紹介させていただきました。まだまだ訪問者の少ないブログですが，よろしくお願いいたします。

■［個別の頁からの質問に対する回答］[三角関数の性質(まとめ)について／15.12.05］

sin49/6πはどーやったらといたらいいのか。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．大きな角の三角関数を求めるときは，２π回転するごとに１周するから，２πを取れるだけ取ります（割って余りを求める）
$\frac{49}{6}\pi = 8\pi + \frac{1}{6}\pi$
次に， $\sin(2n\pi + \theta)=\sin \theta$ の公式［度で書けば(1)の先頭の公式：sin(360°×n+θ)=sin θ］を使うと
$\sin(\frac{49}{6}\pi) =\sin( 8\pi + \frac{1}{6}\pi)=\sin \frac{1}{6}\pi=\frac{1}{2}$
になります．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[指数関数、対数関数の不定積分について／15.12.05］

対数関数の(3) 違う問題の解答になってる気がします、
＝＞［作者］：連絡ありがとう．いやはや，ビックリ仰天玉手箱です．今日，携帯版に移植したばかりですが，累乗根を表示する関数名が違っていたため，累乗根が消えていました．平謝りの陳謝です．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[Google Chartを使った数式の書き方について／15.12.05］

分数等の数式をできるだけ短いURLで表現できないか調べてました。内容は盛沢山でとても良かったです。今後も参考にさせてもらいたいと思います。ただ、目的（分数）の表示方法だけを探そうと思った時には、少々見つけにくかったです。見出しが強調されてないから？（なんとなくなのですみません）
＝＞［作者］：連絡ありがとう．言われることは分かるのですが，その頁は各種記号一覧のようなものなので，一つずつ見出しにしてしまうと，それはそれで分かりにくくなります･･･どこかの学校で誰かがつぶやいたぼやきにこんなものがあったのを思い出します：「この学校は重点教育の柱が多過ぎて，息をする場所がない」

■［個別の頁からの質問に対する回答］[条件付確率について／15.12.05］

入試やテストの前にチラッと確認するには丁度いい
＝＞［作者］：連絡ありがとう

■［個別の頁からの質問に対する回答］[円の接線の方程式について／15.12.05］

円上の点Pの座標がどちらもマイナスの時も、そのまま当てはめればいいんですか？
＝＞［作者］：その通りです．
例えば，円x2+y2=25上の点(−3 , −4)における接線の方程式は
−3x−4y=25
になります．通常はこれを変形して
3x+4y=−25
と答えます．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[展開公式について／15.12.05］

(x+y)3 の解き方を教えてください
＝＞［作者］：連絡ありがとう．
　たぶん，Web画面上では累乗がうまく書けなかったので(x+y)3のことを尋ねておられるのだと解釈しました．
　また，中学高校の授業に少しでも出ていたら，この文脈の中で「解き方」とは言わないはずで，展開の仕方というはずですが，他に解釈する余地がないので「展開」と解釈しました．
　だから，上に基本公式として(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3が書いてあるので，文字を入れ替えるだけのことになります．(x+y)3=x3+3x2y+3xy2+y3

　これが分からないから尋ねておられて，上の回答で納得されるのでしたら，逆にあなたの学習の仕方には大いに問題があります．
　なぜか，学生時代に読んだ「テアイテトス」（プラトン著）が思い出される．
　そもそも，人は他人に知識を教えることができるのか？通信では送信者は，言葉やイラストを送り，受信者はそれを受け取るだけであるが，それが知識の伝達となるためには，その言葉に結びついている一連の概念や作業の裏付けが相手になければならない．もし，あなたに代入という概念がなければ，知識としては伝わっておらず，言葉はただの音として文字として消えて行くだけになります．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[三角関数の加法定理，倍角公式，３倍角公式，半角公式について／15.12.04］

すごい！やはり基礎が大事！基礎を意識した応用が王道だと再び気づかされました！
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[楕円の方程式について／15.12.04］

√のところがはっきりしていてわかりやすい
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[１の虚数３乗根ωについて／15.12.04］

ふつう、ωは(-1+√3)/2だけを表し、(-1-√3)/2はωの2乗と表すと思いますが。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．ただし，あなたの考えは間違っています．
【例】　東京書籍の教科書「数学Ⅱ」p.41，第一学習社「数学Ⅱ」p.54，科学振興社「ものグラフ　公式集」p.25･･･「１の３乗根のうち虚数であるものの１つをωで表すと」など

⇒このような訳で， $\omega=\frac{-1+ \sqrt{3}i}{2}$ と決めてしまうと証明問題などで半分の場合しか示していないことになります．
【例１】１の虚数３乗根の１つを $\omega$ とするとき，他方は $\bar{\omega}$ となることを示せ．
（まずい答案）
$\omega=\frac{-1+ \sqrt{3}i}{2}$ だから， $\bar{\omega}=\bar{\frac{-1+ \sqrt{3}i}{2}}=\frac{-1-\sqrt{3}i}{2}$ が成り立つ．
⇒この答案は， $\omega=\frac{-1- \sqrt{3}i}{2}$ とすると $\bar{\omega}=\bar{\frac{-1- \sqrt{3}i}{2}}=\frac{-1+ \sqrt{3}i}{2}$ となる，ということを示していないので，半分以下に減点されることがあります．
【例２】１の虚数３乗根の１つをωとするとき，他方はω²となることを示せ．
（まずい答案）
$\omega=\frac{-1+ \sqrt{3}i}{2}$ だから $\omega^2=(\frac{-1+ \sqrt{3}i}{2})^2=\frac{1-2\sqrt{3}i+ 3i^2}{4}=\frac{1-2\sqrt{3}i- 3}{4}=\frac{-1-\sqrt{3}i}{2}$
⇒この答案は， $\omega=\frac{-1- \sqrt{3}i}{2}$ とすると $\omega^2=(\frac{-1- \sqrt{3}i}{2})^2=\frac{1+ 2\sqrt{3}i+ 3i^2}{4}=\frac{1+ 2\sqrt{3}i- 3}{4}=\frac{-1+ \sqrt{3}i}{2}$ となる，ということを示していないので，半分以下に減点されることがあります．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[定数係数の２階線形微分方程式（同次）について／15.12.03］

薄い灰色の文字がとても見にくいと感じました。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．色の深さが24bitのパソコンの場合に，灰色のコントラストが弱過ぎることがあるようですので，変更しました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[累乗根について／15.12.03］

参考になりましたありがとうございます^_^
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[次数最低の文字で整理について／15.12.03］

学習の記録がアクセスのたびにクリアとなり表示されない。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．学習の記録は，ブラウザや設定によって残らない場合があるようです．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[確率変数，確率分布について／15.12.03］

なぜA型B型が確率変数でないか分かるのに時間がかかった。事象・数値・確率が○○○のときに数値が確率変数。○×○のときには確率変数はないという言い方の方が分かりやすい
＝＞［作者］：連絡ありがとう．白い背景色の欄の※で最初の方に書いているのですが

■［個別の頁からの質問に対する回答］[円の方程式について／15.12.03］

途中の計算の説明がない
＝＞［作者］：連絡ありがとう．問題１の解説はその上の文章全部です．問題２はHELPが付いています･･･画面ドット数 320×580 のiPhoneでは画面の下端よりもさらに下に見えるかもしれませんので，画面構成を少し変更してHELPボタンを真ん中に，HELPメッセージを問題の右側に移動しました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[余弦定理について／15.12.02］

例2の答えの部分の√7が抜けてます
＝＞［作者］：連絡ありがとう．携帯版に移植したときに，根号を表示する関数のディレクトリ指定が間違っており，根号が表示されていませんでした．訂正しました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[逆行列の求め方について／15.12.01］

の(1, 2)成分は a12·A11+a22·A21+a32A31 このような式は，行列Aの２つの列が等しいときの展開に対応しており，２つの列が同じ場合の行列式は0になる． a12·A11+a22·A21+a32A31=0 となる理由をもう少し詳しく教えてください。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．何年も前に書いた教材で，今読んでみると作者自身も省略の部分が分かりにくいと感じましたので，補足しました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[正弦定理について／15.11.30］

学校のワークの問題でわからないところがあり、解説を見たもののわかりにくく困っていたところ、このサイトにたどり着きました。とてもわかりやすくて良かったです。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[三角関数の合成公式について／15.11.30］

とてもわかりやすく解説していてとても良かったです。さらに回答機能があってテスト勉強にとても役立ちました。他のものも利用させていただこうと思います。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[３次方程式の実数解の個数について／15.11.30］

すばらしいです定期試験の範囲とドンピシャでとても助かりましたありがとうございます
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[２次関数のグラフと係数の符号について／15.11.29］

bの答え方がよくわからなかい。わかりやすく説明してほしい
＝＞［作者］：連絡ありがとう．採点すれば解説が出ます．それ以上詳しい解説は考えにくいので，その解説を読む練習をしてください．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[２次不等式について／15.11.28］

全ての実数と解なしの見分けかた
＝＞［作者］：連絡ありがとう．さらに，図解入りの解説を追加しました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[数学的帰納法（不等式の証明）について／15.11.28］

問題の間違いについてです例題3の（１）の右辺について、 n＝2の時（右辺）＝2・2/2+1＝4/3 よって（左辺）＝3/2より（左辺）>（右辺）になると思います。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．訂正しました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[決定係数について／15.11.27］

決定係数R2の説明の式で、Σ(yk - m )2=Σ(yk - ^yk )2+Σ(^yk - m )2　と　(総変動)=(予測値による変動)+(残差による変動)　とで右辺の項の順番が逆ではないでしょうか？
＝＞［作者］：連絡ありがとう．式と言葉が逆順になっていましたので訂正しました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[総和記号　Σについて／15.11.26］

わかりやすい解説ありがとうございます。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[マクローリン展開について／15.11.25］

意味不明つまり、マクローリン展開とは、何をやっているんですか？
＝＞［作者］：連絡ありがとう．この頁を読む人は，その項目を習得する必要があって調べていることが多いです．ここではマクローリン展開の課題を処理しなければならないが，よく分からないという場合です．しかし，「そもそも･･･とは」という形で入ってこられる場合も確かにあり得ますので，頁の初めの方に読み物的な文章を追加しました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[指数法則について／15.11.25］

(４)についてもっと詳しい解説がほしい
＝＞［作者］：連絡ありがとう．その頁に(4)は３箇所あります．どの(4)のことなのか書かないと･･･．なお，各々の(4)にはそれなりに解説がついています．もし「負の指数」がよく分かっていないのでしたら，この頁とかこの頁を読んでください．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[固有値，固有ベクトルをエクセルのソルバーで求めるにはについて／15.11.25］

○　次に行列の積(A−λE)——>xwの成分をセルG11～G14に書き込む．・・・「G11～G14を選択・反転させておいて，」の選択・反転させる方法が解らないです。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．マウスを押したまま引っ張るか，または，Shiftキーを押しながらG14を押すなどすればよいのではないか．
（この操作は，ワークシート上でコピーするような場合にしばしば使われる普通の操作だと思いますが･･･）

■［個別の頁からの質問に対する回答］[《２次不等式》・・・まとめについて／15.11.25］

１問１問解説して
＝＞［作者］：連絡ありがとう．その頁は（まとめ）の頁です．基本が済んだ人が（まとめ）にやる頁です．１問ごとに解説が必要な場合は，解説のある頁を見てください．→D>0 D=0 D<0

■［個別の頁からの質問に対する回答］[２直線を表わす方程式について／15.11.24］

なぜ完全平方式にしなければならないかわかりません。√を含む一次方程式は存在しないのですか？
＝＞［作者］：連絡ありがとう．
ｘについてｘをｙの式で表した場合（ｙについてｙをｘの式で表した場合でも同様だから，ここではｘについて解く場合だけを扱う）を考える．「単に係数だけが根号を含んでいる」ようなものは，ｙの式としては完全平方式になっているので，これは１次方程式に含まれる．だから，次のような式は合格
$x=\sqrt{2y^2}\rightarrow x=\sqrt{2}y$ これは１次式なので直線を表す
そうではなくて，以下のようにｙの式として根号が外れない場合は，どうやってもｘはｙの１次式にならない．（ｙはｘの２次式になる）
$x=\sqrt{y}\rightarrow x^2=y$
そうすると，つぎのようなものも1次式にならない
$x=1+ \sqrt{y}\rightarrow (x-1)^2=y$
$x=1+ \sqrt{y+ 2}\rightarrow (x-1)^2=y+ 2\rightarrow (x-1)^2-2=y$
$x=\frac{1+ \sqrt{y+ 2}}{3}\rightarrow 3x=1+ \sqrt{y+ 2}\rightarrow (3x-1)^2=2+ y\rightarrow (3x-1)^2-2=y$ …(*)
一般に，根号が外れない式である限り，次のような場合，ｘはｙの（ｙはｘの）１次式にはなりません
$x=\frac{b \pm \sqrt{cy^2+ dy + e}}{a}\rightarrow ax=b\pm \sqrt{cy^2+ dy + e}\rightarrow (ax-b)^2=cy^2+ dy + e$
一般に，根号が外れない場合には，その根号を外すと相手方（ｘ）が必ず２次式になるので，その根号の影響を「引きずっていく」ことになります．
このような曲線は２次曲線と呼ばれ，例えば次の(1)(2)(3)の形を平行移動したものになります．数学Ⅲを選択していれば，２次曲線の単元で習う．
$Ax^2+ By^2=1(A\gt 0,B\gt 0)$ …(1)楕円（上の(*)の式でc≠0のとき）
$Ax^2- By^2=1(A\gt 0,B\gt 0)$ …(2)双曲線（上の(*)の式でc≠0のとき）
$Ax^2=y$ …(3)放物線（上の(*)の式でc=0のとき）

■［個別の頁からの質問に対する回答］[３次関数（文字係数と極値）について／15.11.23］

【例題４】の（解答）の２行目２次方程式x22x+a=0についてとなっていますが、２次方程式x2"+"2x+a=0についてとするべきではないでしょうか
＝＞［作者］：連絡ありがとう．２乗の後にプラスが抜けていましたので訂正しました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[確率の加法定理，余事象の確率について／15.11.22］

素晴らしい問題をありがとうございます。ただ≪問題1.4≫の解説のキの式で3が抜けています。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．訂正しました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[不等式の証明1について／15.11.20］

最後に練習問題がついてるのは良いと思いました。最後に成り立つ例と成り立たない例が書かれていますが、それは必ずしも書かないといけないものなのか、書いているとより良い、というものなのかを教えて頂けたら幸いです。とてもわかりやすい解説と、適切な問題のおかげで、不等式の証明を解くことができるようになりました。ありがとうございました。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．問４～問７のような問題の場合，センター試験のようなマークシート方式では当然のことながら途中経過は見ませんので，根拠は不要です．ここでは，２次試験，模擬試験，校内の定期試験などで論述式になっている場合に，書かなければならないのかという御質問について答えます．
問５，６のように「必ずしも成り立たない」の根拠を示すには，成り立つ場合と成り立たない場合があるということを示す必要があります．「このためには，成り立つ例と成り立たない例を示すのが簡潔です．」（図示し易い場合には，集合図でどちらの集合も相手方に含まれないことを示す方法もありますが，簡単に図示できる場合ばかりではありません）

■［個別の頁からの質問に対する回答］[極座標について／15.11.20］

iPhoneで見ると「忘れずに！」の吹き出しで問題が隠れて見えません
＝＞［作者］：連絡ありがとう．確かにiPhoneでは表示位置がずれますので，訂正しました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[三角関数の値について／15.11.18］

答えを見せて欲しい
＝＞［作者］：連絡ありがとう．ヒントの図はブラウザ毎に表示を変えなければならないので，今お使いの iPhone..AppleWebKit には対応していないかもしれません．この頁に解答と考え方の一覧があります．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[剰余の定理について／15.11.17］

剰余の定理の問題8の(x-1)2(x＋1)の余りを求める問題のF(x)の部分がわかりません・・・
＝＞［作者］：連絡ありがとう．「ｆ(ｘ)＝(ｘ－１)²(ｘ＋１)Ｑ(x)＋ａ(ｘ－1)²＋２ｘ＋１とおく．」という箇所が分かりにくいということのようです．
　ていねいに言えば，「ｆ(ｘ)＝(ｘ－１)²(ｘ＋１)Ｑ(x)＋ａｘ²＋ｂｘ＋ｃとおく．」からスタートして，(ｘ－１)²とｘ＋１で割った余りを調べるのですが，その上に書いた例題のように(ｘ－１)²で割った余りを調べやすいように，初めから余りの形を扱いやすい形においたものです．しかしこれでは分からないという場合もあり得ますので，その下にさらに「ｆ(ｘ)＝(ｘ－１)²(ｘ＋１)Ｑ(x)＋ａｘ²＋ｂｘ＋ｃ」から地道に計算する方法を追加しました．

■?[?さん／15.11.16］

平方完成の変形［問題4］(2)の解答が間違ってますよ
＝＞［作者］：連絡ありがとう．ただし，都道府県もなく，ペンネームもなく，自分の解答もないのはよくありません．少なくとも自分がどう思うかを書かないと，単なる思い違いと区別がつきません．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[二重根号について／15.11.15］

2ページと3ページ目の最後の問題の四角に数字が入力できない。ほかにも入力できないマスが結構ある。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．以前にも回答したことがありますが，この欄はタブキーで移動するようになっています．
　ところで Android にはタブキーがないということらしいので，応急処置として入力しにくい箇所を変更しました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[必要条件と十分条件について／15.11.15］

5番ですが、aかbが(虚数？でしたっけ)の場合は←が成立しないのでは？
＝＞［作者］：連絡ありがとう．生徒でない方からよくある質問ですが･･･教科書の順序から言えば，この段階では，生徒は虚数を習っていませんので生徒から言えば何も問題はないのですが，卒業生の場合でも，問題の先頭に「問題文中の文字は，すべて実数とします．」と書いてあります．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[Excelを使った対応のない場合のｔ検定…例題・問題2について／15.11.14］

このサイト、とても役に立っています。ありがとうございます。さて、問題３の回答は「有意差がある」ということですが、計算した結果、|t|=0.95＜片側検定t境界値1.70、そしてP=0.18＞0.05であるため、「有意差がない」という結論になるのではないでしょうか？
＝＞［作者］：連絡ありがとう．このミスは大きい間違いでした･･･結論が逆になるので･･･問題２の型版をコピペしてしまったようです．不注意を反省して訂正しました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[媒介変数表示1について／15.11.14］

メニューが大量なので、数Ⅲをやっている場合に、メニューに戻って一番下までいって探すのが少し面倒です。数Ⅰ、Ⅱ、Ⅲのメニュー（目次）が別のページになっていると更に使いやすいと思います。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．問題点は認識していますが，他の作業に追われてまだできていません．当面は，「メニューに戻る」を選択するのではなく，ブラウザの機能としての前の頁に戻るを選択していただくと当該学年・当該科目のメニューに戻るはずです．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[必要条件と十分条件について／15.11.14］

発展的な問題を最後に3つくらい出してもらえると自信がつくし、「こういう問題もあるのか」とテストなどの対策にもなる
＝＞［作者］：連絡ありがとう．御質問の頁は携帯版からですが，PC版では集合と条件，必要条件，十分条件，センター試験問題1，集合と条件，必要条件，十分条件，センター試験問題2などはどうでしょうか･･･まだ携帯版にはなっていませんが．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[底の変換公式について／15.11.13］

練習問題もあり、分かりやすかった。高校の数学を思い出せた。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[積和の公式.和積の公式について／15.11.12］

八番答えあってますか? -4じゃないのですか?
＝＞［作者］：連絡ありがとう．八番というのがどの問題かよくわかりませんが，問題１の(8)以外には８のつく問題がないので，これについて答えます．
確かに途中経過は $\cos 3\theta \cdot \cos 7\theta=\frac{1}{2}\left{\cos(3\theta + 7\theta)+ \cos (3\theta - 7\theta)\right}=\frac{1}{2}\left{\cos (10\theta )+ \cos (- 4\theta)\right}$ になりますが，
$\cos(-\alpha)=\cos \alpha$ という重要公式がありますので， $\cos(-4\theta)=\cos 4\theta$ になります．
したがって， $\frac{1}{2}(\cos 10\theta + \cos 4\theta)$ になります．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[恒等式について／15.11.12］

定理1（3）のcの項にxが抜けています。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．訂正しました.

■［個別の頁からの質問に対する回答］[maximaの初歩的な操作6･･･行列計算,固有値,固有ベクトルについて／15.11.11］

maximaの初歩的な操作6・・・行列計算,固有値,固有ベクトルhttp://www.geisya.or.jp/~mwm48961/linear_algebra/maxima6.htm の始めの2*2行列の代入の解説の部分で、 matrixで代入しているのは[1,2],[3,4]なのですが、画面のAは[1,3],[3,4]となっているので訂正をお願いします。このページに限らず、使い方がとても分かりやすく非常に助かっています。ありがとうございます。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．訂正しました.

■［個別の頁からの質問に対する回答］[余弦定理について／15.11.11］

タブ表示にした時"メニューに戻る"のボタンが見切れている。最大化した時は表示されている。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．最大化して表示してください．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[共役複素数について／15.11.11］

例(3)※が「実数と胸数」になってる
＝＞［作者］：連絡ありがとう．訂正しました.

■［個別の頁からの質問に対する回答］[複素数の計算について／15.11.9］

 X+y=8
 X+2y+4=3x

の計算
＝＞［作者］：連絡ありがとう．あなたが今日調べたのは，この頁だけで，２時間ほどかけています．しかし，調べた頁と質問内容が全然対応していません．
　未知数が２つある方程式の解き方を調べるには中学数学の「連立方程式」を見なければなりません･･･複素数とは，要素が２つある数のことのようですが，未知数が２つある方程式のことではありません．
　だから，質問内容もつじつまが合いません．「･･･の解き方」と聞くべきです．
　とりあえず，この質問に答えるには，この頁の下端にある【付録】で

(1)x+(1)y=8
(−2)x+(2)y=(−4)
と入力して［解く］というボタンを押してください．
※この頁でこういう質問を引き出せたということを管理人として自負すべきなのかもしれませんが，質問内容を理解するのが困難です．

■神奈川県[Prof.N.Hkさん／15.11.8］

「総和の記号,Σ(シグマ)に慣れよう」http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/siguma11.htm　の例１２で、

                    5
                    Σ k(k+1)=1・2+2・3+4・5+5・6 = ( 2+6 +20+30 = 58 になる）とありますが、
                    k=1
                    正しくは、
                    5
                    Σ k(k+1)=1・2+2・3+3・4・5+5・6 (=2+6+12+20+30=70)だと思います。
                    k=1

いかがでしょうか。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．2015.1.25に訂正済みの内容です．そちらのブラウザの一次メモリか途中経路にあるサーバのキャッシュメモリに古いデータが残っていると思われますので，リロード（再読み込み）して確かめてください．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[総和記号　Σ（シグマ）に慣れようについて／15.11.8］

問題１

                    4　　　4
                    Σ k とΣ k は同じことを示していますよね。
                    k=1　　k=2

＝＞［作者］：連絡ありがとう．問題１には $\sum_{k=1}^4 k$ はありますが， $\sum_{k=2}^4 k$ はありません．
参考までに， $\sum_{k=1}^4 k=1+ 2 + 3 + 4=10$ ， $\sum_{k=2}^4 k=2 + 3 + 4=9$ になり，異なるものです．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[三角関数の２倍角公式,半角公式について／15.11.7］

cosの2倍角の公式がまちがってないですか？ cosα・cosβ－sinα・sinβだと思ったんですけど間違えていたらすいません
＝＞［作者］：連絡ありがとう．符号を直しました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[正弦定理・余弦定理について／15.11.6］

とても解りやすいです　本当にありがとうござます。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[漸化式と一般項（階差形）について／15.11.5］

(3)途中式間違ってます。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．符号を直しました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[pならばqの真偽について／15.11.5］

問題１の解説がわかりません＞（ガムをかんでいる）者は，何歳であっても違反にならない．⇒チェックしない．ガムを噛んでいるからと言ってその人が未成年であり、かつ影で喫煙している可能性は排除できないのではないですか？
＝＞［作者］：連絡ありがとう．良く考えられた質問だと思います．問題は「年齢と行動のうちの一方だけがわかっている次の４人のうちで」としていますので，この場合「行動」は「ガムをかんでいるいる」と分かっていることになります．「他の時間」「以前」にどうであったかは，この問題では問えないので陰で吸っているかどうかは問題になりません．
　あなたの論点の味方をすると，「散歩している」「勉強している」「寝ている」「その他何をしていても，とにかく未成年であれば喫煙している可能性があるので，全員調べなければ分からない」ことになりますが，現実的には無理な話になります．
　ここでは，そのような困難を避けるために「ガムをかんでいる」「食事をしている」のように口がふさがっている行動を示して，同時には喫煙という「行動」が無理だということを分かりやすくしています･･･ガムと喫煙，食事と喫煙を同時に行うことは可能だという人もありえますが，問題文に「年齢と行動のうちの一方だけがわかっている」としていますので，行動は分かっていることになります．
　以上が出題側の意図です．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[楕円の方程式について／15.11.3］

重要な基本事項すぐ確認できてよい！とても見やすい
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[２次不等式について／15.11.3］

テスト前の確認にとても役立てていただきました！
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[ 複素数の計算について／15.11.3］

印刷時、右端切れる
＝＞［作者］：連絡ありがとう．携帯版は横幅が狭いので切れないようです．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[根号計算について／15.11.2］

数学の授業でみんなやりました！わかりやすかった！
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[根号計算について／15.11.2］

数字を打った時に数字がとぎれてでてくるのでなおしてもらいたい。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．その頁には「数字を打つ」欄はありません．他の頁の話はその頁でしてください･･･江戸の敵を長崎で討ってどうする？江戸の話は江戸で･･･

■［個別の頁からの質問に対する回答］[必要条件、十分条件について／15.10.31］

ヒントと問題がかぶってる…
＝＞［作者］：連絡ありがとう．たぶん，「スマホでは選択肢やヒントの間隔が狭いと押しにくい」という意味だと解釈しましたので，間隔を広げました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[行列の積について／15.10.31］

練習問題の解答が表示されない。あっているかがわからない。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．解説＆解答のボタンを付けました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[放物線の頂点の座標について／15.10.31］

本当にわかりやすい！！今度、県模試を控えてるので復習するのにとても便利でした！！sinθ cosθ tanθのも学びたいです！
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[２次関数のグラフ［標準形］について／15.10.31］

解説などとてもわかりやすかったです！問題もひっかかりやすいところを突いてきていて自分がどこまで理解しているのかを自分で確認出来ました！
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[放物線の移動について／15.10.29］

大根を切るためにはコノギリはいらないってかいてあるよ。ノコギリじゃない？
＝＞［作者］：連絡ありがとう．ミスプリントなので直しました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[固有値，固有ベクトルをエクセルのソルバーで求めるにはについて／15.10.29］

ある統計の本で固有値はExcelでは解けないので，専用プログラムを使用する様な事が載っていて，そのつもりでいたのですが，ソルバを使用して結構実用的な解が得られるのが興味を引きました。もちろんRなら一発でしょうが，Excelはお手軽なので，ちょっとした時は便利かと思いました。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[行列と1次変換について／15.10.29］

(8)の公式の（2.2）はcos^2(θ)ではなく、sin^2(θ)ではないでしょうか、計算しましたが、どうしてもcos^2(θ)になりません。私の力不足で申し訳ないのですが、計算過程も載せて頂けないでしょうか。宜しくお願い致します。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．(8)の最後の式の２行2列成分はおかしいので直しました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[絶対値について／15.10.28］

具合の悪い所 : 《問題》 ■１　　||x|-1|-1|＝ｋの解の個数を調べなさい． ↓ 《問題》 ■１　　|||x|-1|-1|＝ｋの解の個数を調べなさい．
＝＞［作者］：連絡ありがとう．縦線を１本追加しました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[（例題対比）２次関数のグラフ［標準形］について／15.10.28］

最後の問題のy=4x2-3ですが、最初の空欄は4で間違いとなっていましたが何故ですか？
＝＞［作者］：連絡ありがとう．iPhoneのSafariで全角文字の４を入力された場合には，自動では半角文字の4には変わりませんので間違いになったと考えられます．
全角文字で入力された場合に，今後のことを考えて間違いとするのがよいのか，自動的に半角文字に変換して正解とするのかは判断の分かれるところですが，現代生活は忙しいので，ごちゃごちゃ言っても間に合わないので，とりあえず全角文字でも正解になるようにプログラムを変更しました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[対偶証明法と背理法について／15.10.25］

正解や不正解の将棋の駒がとてもかわいいです。特に不正解のときの、倒れ方がナイス！
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[展開公式について／15.10.25］

具合の悪い所 : 要点などを黒字にしてほしい
＝＞［作者］：連絡ありがとう．本文が黒系統の文字なので，強調するために要点を青系統にしていますが，機種によってはもっと濃い色の方が見やすいということかな？

■［個別の頁からの質問に対する回答］[（例題対比）平方完成の変形について／15.10.27］

授業であんまりわからなかったけど、わかりやすかった！採点機能がついてるのがいいとおもった
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[対数方程式について／15.10.26］

すばらしくわかりやすいです。助かります。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[ベクトルの内積について／15.10.25］

ずっと謎だらけで苦手だったベクトルが、一気に近く感じました！学校の先生よりも教科書よりもわかりやすかったです！あと、言葉というか、用語？の意味もかみくだいて説明されてたらもっといいのになと思いました。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．後半の「用語」については，機会があれば考えます．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[回帰直線，回帰係数について／15.10.23］

アンケート項目2のところで、Y=αx+β　のとき、αが回帰係数では？？？
＝＞［作者］：連絡ありがとう．統計の書物では定数項，１次の項の順に書くことがあり，これにならって，y=α+βx と書いています．だから，１次の係数はβです．
　数学的にはどの順に書くかという習慣だけのことですが，社会では例えば株式市場において，「ベータ値」「ヒストリカルベータ」という言い方で市場平均に対する個別銘柄の変動の比率（=傾き）を表す場合があり，この場合はy=α+βx の順に書かないと意味が通じないことになります．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[展開公式について／15.10.21］

問題3の3問目の解説がほしい
＝＞［作者］：連絡ありがとう．ＨＥＬＰが付いていますが，それでは足りないという意味のようですので，追加しました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[無理関数（２次式の平方根）の定積分について／15.10.20］

最後の積分式について、A=0のときでも根号は外れず、不連続関数の積分の形になりませんか？

＝＞［作者］：連絡ありがとう．A=0のときは， $\int_a^b \frac{1}{|x|}dx=\int_a^{-0}\hspace{10pt}\frac{-1}{x}dx+ \int_{+ 0}^b\hspace{10pt}\frac{1}{x}dx(a\lt 0,b\gt 0)$ になりますので，根号は「はずれる」と言うでしょう．x=0を含む区間については，不連続関数になって異常積分（広義積分）になるというのはその通りですが．このようにしてＡ＝0の場合に取り扱いが変わるので，Ａ≠0ぼ場合を述べたものです．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[円の方程式について／15.10.19］

できればどんな簡単な問題でもhelpをつけてほしい
＝＞［作者］：連絡ありがとう．できればそのようにしたいと考えていますが，頁数が多いため難しそうな所から先にやっています．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[順路の問題について／15.10.19］

間違えたら、HELPで解き方と答えをわかりやすく説明してくれるので、とてもいい。すごくわかりやすかった。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[２次関数のグラフと係数について／15.10.18］

計７問を解いていくことで、bの符号の求め方がすうっと頭の中に染み入ってきた気がします。ありがとうございました。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．ほめ方がうまいな-．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[展開公式1について／15.10.16］

解説だけではなく、問題とその答え合わせ（HELP機能）まであり、とても使いやすく、わかりやすかったです。ありがとうございます。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[２次関数の頂点の座標について／15.10.15］

とても良かったです！！！自分が苦手なところを探すのが少し大変でしたが、解説などもありとても良かったです😊
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[数学的帰納法とはについて／15.10.13］

すべての自然数 n について　1+3+5+ … +(2n - 1)=n2 …(1) が成り立つことを証明したい． ↑左辺に1+3+5+ … +がある以上、絶対に成り立たないと思うのですが。実際、適当にnに数を代入してみましたが必ず左辺が大きくなります。それとも何か数学的お約束事があるのでしょうか？
＝＞［作者］：連絡ありがとう．「数学的お約束事」に相当するかどうかは別として，「一般項が2n−1である数列の第1項から第ｎ項までの和」を表すときに『規則性が類推し易いように』初めの幾つかの項を書き並べます．これはΣ記号をまだ習っていない読者の便宜のために行うもので，左辺に1+3+5+ … +があるからといっても，n=1のときには3や5はなく，n=2のときには5はありません．
ほとんどの高校生はこの意味が分かるようで，3や5が必ずある訳ではないと注意事項に書いてある教科書を見たことがありません．
あなたが，絶対に成り立たないと考えるのはn=1の場合とn=2の場合だけを調べたからで，n=3,4,5,...と調べていくと見かけにこだわっていても正しいことが分かります．

次のように読みます：
n=4のとき，（左辺）は1+3+5+7，（右辺）は42=16だから等しい
n=3のとき，（左辺）は1+3+5，（右辺）は32=9だから等しい
n=2のとき，（左辺）は1+3，（右辺）は22=4だから等しい（+5はどこに行ったのかとは言わない）
n=1のとき，（左辺）は1，（右辺）は12=1だから等しい（+3+5はどこに行ったのかとは言わない）

この話は面白いので（間違いが面白いという失礼な話ではなく，『規則性が類推し易いように』書かれた項が気になるかどうかという点で興味深いということ），授業中にこの話を切り出しても余り受けずに生徒はしらけていることが多いです．次の例は上の話と全く同様です．

すべての自然数nについて $1+ 2 + 3 + ...+ n=\frac{n(n+ 1)}{2}$ が成り立つ．
【例】
n=4のとき， $1+ 2 + 3 + 4=10, \frac{4(4+ 1)}{2}=10$ だから等しい
n=3のとき， $1+ 2 + 3=6, \frac{3(3+ 1)}{2}=6$ だから等しい
n=2のとき， $1+ 2=3, \frac{2(2+ 1)}{2}=3$ だから等しい（+3はどこに行ったのかとは言わない）
n=1のとき， $1=\frac{1(1+ 1)}{2}$ だから等しい（+2+3はどこに行ったのかとは言わない）

■［個別の頁からの質問に対する回答］[２次関数の頂点の座標について／15.10.13］

helpの所はすぐに答えを出すんじゃなくてやり方のヒントだけを出して欲しい
＝＞［作者］：連絡ありがとう．HELPと解答を２段階に出すことにしました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[（各駅停車）二重根号について／15.10.12］

自分の端末のせいかもしれませんが、一部入力できない欄がありました。ちなみに自分の端末はandroidのスマートフォンです。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．この頁の空欄移動にはtabキーの使用を想定していますが，androidにはtabキーはないようです.googleの記事によればどこかでtabキーのコードを見つけて単語登録するとよいと書かれていました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[不等式の証明2について／15.10.10］

例9の1つ目の式と2つ目の式が成り立ってないです。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．問題文の側に２が抜けていましたので訂正しました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[多項式の除法について／15.10.9］

正解した後の入力でも反応が欲しい今 2*2=4...正解！ ↓ 答えを変更する ↓ 2*2=3...正解！改善後 2*2=4...正解！ ↓ 答えを変更する ↓ 2*2=3...不正解！
＝＞［作者］：連絡ありがとう．自転車が乗れるようになったかどうか，水泳ができるようになったかどうかなどのように実技的な能力は一度身に着くとめったに失われません．正解できた人ができなくなることはめったにありません．そのため，正解後の不正解は想定外です．
他にも集計上の事情があり，１つのセッション（ＰＣであるとき読んだ場合の一連の時間内は１つのセッション．後日，あるいは他の人が再度読んだときは別のセッションとすると）で問題の何％に正解できたかによって目次の色を黄→赤→緑→青に変えていますが，できた問題の正解不正解が流動的になってしまうと，正答率の判断が難しくなります．（視力検査のように完全に１つの次元に沿って難易度順に並べられる問題群であれば，回答者の能力を測定する方法がありますが，そもそも普通の問題は1次元的に難易度順に並べられないため，「あなたの視力は0.8です」などとは言えないのです．このようにして，一度できた問題はできるようになったとしないと後処理が難しいのです）

■ ［個別の頁のアンケートからの質問］／15.10.9］

不等式の証明１について
問3の解答で仮定が間違っていると思われます。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．aとbが逆になっていましたので訂正しました．

■ ［個別の頁のアンケートからの質問］／15.10.8］

確率の基本について
答えが正解でも、解説を読めるようにしてほしいです。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．筆者も本当のところは正解でも解説を読んでほしいと思っていますが，アンケート結果（その3頁の表２のＥ）からは，正解したときにHELPや解説が表示されることは，プライドが傷つくなど嫌う人が多いようですので，多くの頁で間違ったとき・助けてほしいときだけ助けるようにしています．ただし，この差異はさほど顕著なものでもないとも解釈できます．
正答でも誤答でも解説が出るようにするには，プログラムを1行書き換えるだけなので，その頁については，「要望があった」ということで対応しました．ただし，この要望は多くの頁に関連していますので，他の頁はそのままです．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[２次関数の頂点（展開形）について／15.10.5］

分数のある問題の時に1とかが形が崩れ気味で少し読みづらいです。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．あなたがお使いのChromeでチェックしましたが，こちらから見る限り特に問題は感じませんでした．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[Ｆ検定→ｔ検定について／15.10.5］

値の読み方が分からず悩んでいたのですが一気に解決しました。ありがとうございました！
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[積の法則について／15.10.4］

正の約数の総和について、何故この方法で求めることが出来るのかの記述が欲しい
＝＞［作者］：連絡ありがとう．問題6のHELPに書いてありますが，以下に補足します．

(23+22+21+20)(32+31+30)…(1)
=2332+2331+2330
+2232+2231+2230
+2132+2131+2130
+2032+2031+2030
=(72+24+8)+(36+12+4)+(18+6+2)+(9+3+1)…(2)

(1)で計算すれば答案のようになり(2)で計算すればすべての約数の和になります．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[三角関数の加法定理について／15.10.3］

選んで消えていくのはとてもシンプルで分かりやすく勉強するのに役立ちました
＝＞［作者］：連絡ありがとう．「進んでいる」という達成感を視覚的に表示するための工夫ですが，認めてもらってうれしいです．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[統計データの種類，尺度水準について／15.10.3］

非常に分かりやすい解説でした。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[三角関数の合成公式について／15.10.3］

理論上…のところの、余弦の加法定理ですが、cos(θ-α)になると思います。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．御指摘の通りですので，加筆訂正しました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[弧度法の単位ラジアンについて／15.9.29］

上行と下行が、半行程、重なっている箇所が数か所あります。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．それはエラーではなく，そういうデザインです．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[Ｆ検定→ｔ検定･･･平均値の差の検定について／15.9.25］

卒業論文を書く時、とても役に立ちました。ありがとうございます。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[確率変数，確率分布について／15.9.25］

「確率変数」の意味を知りたくてネット上をさまよっていましたが、この頁でようやく救われました。「間違い例」があるのがとても役立ちました。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[三角関数の加法定理，倍角公式，３倍角公式，半角公式について／15.9.23］

とっても、解りやすく、数Ⅰの基礎力もない者でも、簡単に、着いていくことが、出来ました。おかげで、37年ぶりに、数ⅡBにたどり着けました。ありがとうございます。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[２次関数の最大値・最小値について／15.9.23］

練習問題、ページをわけてもっとたくさんあったらもっとうれしい単純な四則計算は得意だったし好きだったけれど、小学校途中から入ってくる文章題と図形でつまづき(薄さの違う塩水は混ぜずに捨てるか水分飛ばしてから使え！とか本気で出るたび思ってた)、中高で加わったグラフに完璧に行き詰まり数学ボイコット、通年赤点補習組でした。かれこれ10数年にわたり、数学の存在まじで意味不と思っていたけれど本当に"自分と合う(自分にレベルを合わせた)解説をしてくれる人がいる"だけでここまで物事への理解度に差がつくものなのかと目からウロコ。数学のことを喋って(説いて)らっしゃる文章のはずなのに、私にも意味がわかる…！多分この感動は、"一般の"、数学苦手～とか言いながらも4,50点はとる(4,50点"は取れちゃってる")人間には伝わらないんじゃなかろうか… 数学の教科書に書かれている解説って、本当に日本語なの？な状態でしたから…。このサイトに中学・高校時代に出会いたかったです。数学がこんなに、ゲームみたいに楽しんで解けるものだったなんて、ここにくるまで夢にも思わなかった。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[円順列，じゅず順列について／15.9.21］

一つの単元を完璧にしたいとき、相同問題をたくさんこなして行くことで力になっていくのでこれらの練習問題は円順列・数珠順列を完璧にしたい私に取って全く文句の付け所がない教材でした。また、解答もしっかりしていて、学校で学んだことをしっかり理解していれば、問題なく全て理解することができます。また、解ければ解けるほど自分の自信になっていくので、本当にこのようなサイトは数学受験組の私にとっては有り難いです。最高のテキストでした。こんなに素晴らしいものを無料で提供してくださってありがとうございました。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[条件付き確率について／15.9.21］

すごくわかりやすいです素晴らしいです
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[必要条件と十分条件について／15.9.21］

大学受験を控える者です。すごくありがたいです！
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[分数の指数（有理数の指数）について／15.9.20］

有理数の指数の基本的な考え方から問題の解き方まで詳しく載っていて分かりやすかったです。具体的な数字で例題があったり、実際に問題を解くことができるので自分がきちんと理解しているかを確認できました。特に、間違えた時に途中式を含んだ解説があるのがよかったです。また、問題の種類や数が多かったので理解度が深まったと思います。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[ベクトルの内積について／15.9.20］

とてもわかりやすいです。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[定積分（多項式，分数関数，無理関数）について／15.9.17］

問題4の積分範囲の数字に誤記載がある。回答では0-1の範囲という想定になっているが、問題文は1-2の範囲で、これでは逆三角関数を使わない限り値は求められない。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．問題文の方を訂正しました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[二重根号について／15.9.17］

3ページめの(2)から答えの入力欄に入力不可
＝＞［作者］：連絡ありがとう．確かにマウスで空欄をポイントすると入らないようです．自分で言うのもおかしな話ですが，その頁のプログラムは直しにくいので，上端に書いてありますように「タブキーで空欄を移動すると楽です」のでよろしく．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[媒介変数表示3について／15.9.16］

問６で、正解はy=-4/3x+4/3ですが、それが選択肢に含まれていなく、１の選択肢(y=-2/3x+4/3)を正解としています。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．訂正しました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[３次関数の増減について／15.9.16］

問1の回答の選択肢に誤植がある。説明の回答と不等号の向きが逆。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．訂正しました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[組分けについて／15.9.9］

〈〈7〉〉の問題で例えば6人0人0人の場合などご抜けていませんか？
＝＞［作者］：連絡ありがとう．問題文に書いてありますように，「どの組にも少なくとも1人の生徒がいるものとします」とは，０人の組は作らないということです．この但し書きは確認のためのもので，この但し書きがなくても，組分けの場合は，通常１人もいない組は組の数に数えません．例えば，あなたが示した例は，{6,0,0}と見るから３組に分けたとも見えるかもしれませんが，{6}と見れば１組，{6,0}と見れば２組，{6,0,0,0}と見れば４組に分けたことになり，１人もいない組を数えてしまうと，何組に分けたのか決まらなくなります．

■神奈川県[Prof.N.Hkさん／15.9.9］］

ご回答ありがとうございました。さて、http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou3/integral2.htmの例３で、[x^2-3x]2 0 とありますが、[x^2-3x]1 -1　ではないですか？
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou3/integral2.htmの、例４の答案で、∫1 0 (x^2-5x)dx とありますが、正しくは∫(x^2-5)dxではないですか？
＝＞［作者］：連絡ありがとう．いずれも御指摘の通り，間違いですので訂正しました．

■神奈川県[Prof.N.Hkさん／15.9.8］］

三角関数の値(http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou3/sin004.htm)の１０問目 tan(θ-π)のヒントがπ-θと同じ位置を表している気がするのですが… θ-π=π+θではないですか？答えもtan(θ-π)=tanθとなっていたので…第３象限でしたらタンジェントの符号は正になりますよね。もし違っていたらすみません。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．ここでは２つの公式で考えるヒントを示しています．１つはtan(π−θ)=− tan(θ) …(A)，もう１つは tan(−θ)=−tan(θ) …(B)
まず(B)により，tan(θ−π)=−tan(π−θ)
次に(A)により，tan(π−θ)=−tan(θ)
結局，tan(θ−π)=tan(θ)となります．
ヒントの図をどのように表わすのかは，微妙なことですが，角度が緑で表示されているものは●がその角度の位置を表しています．角度が赤で表示されているものは，まず図の角度を考えてから(B)の公式を適用するという考え方を示したものですが，結果そのものを期待される場合もあるかもしれませんし，あなたのように１段階でtan(θ−π)=tan(−π+θ)という変形ができる人もあるかもしれません．
ヒントなので，なにかの手掛かりで，答そのものとは限らないのですが，読む人の思考パターンと合うか合わないか，それが問題かも

■［個別の頁からの質問に対する回答］[内接円の半径について／15.9.8］

色を使った図の説明や文が多すぎず必要最低限のことだけを言っていいることが良かったです
＝＞［作者］：連絡ありがとう．どの頁の話なのかと，ふと元の頁をみてみると，問題２（4）の解答欄がないことに気が付きました．携帯版に移す時に飛んでしまっていたようですので直しました．おかげで助かりました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[確率変数について／15.9.3］

「確率変数」の意味が分からずネットや書物を多数調べましたが説明不足ばかり。きちんとしたテキストでも既知のことのように突然確率変数が出てくるのでその先はちんぷんかんぷんでした。ここでの定義の説明で一挙に謎が解けました。有り難うございます。みんなこのように初めに説明したらいいのに。。。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[２円の交点を通る円・直線の方程式について／15.8.31］

表わす、じゃなくて表す、です…
＝＞［作者］：連絡ありがとう．楽しい算数の時間に国語の指導を受けるのは，カルチャショックです．確かに「表す」の表記の方が多いようですが，「表わす」も使います．参照など．たぶん，筆者のよく使う漢字変換システムにクセが付いているせいでしょう．なお，手元の国語辞典（小学館「新撰国語辞典」）では両方可能とされています．しかし，一連の文章で「表わす」「表せない」の２つあるのはまずかったようです．

■神奈川県[?さん／15.8.30］

数１のデータの分析（散布図、相関表、相関係数）の問題４で質問です。-2.611が正解になっていますが、相関係数は-1以上1以下なので、範囲外ではないでしょうか。エクセル(CORREL）で計算したところ、-0.2611になりました。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．小数点がずれていましたので，訂正しました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[条件付き確率について／15.8.29］

自分がこの単元についてわからなかったのは、 P(AnB)／P(A)のP(AnB)の求め方です。自分はずっと、 P(AnB)は、AでありBである場合の確率を表すのだから、その求め方はP(A)×P(B)ではないのか、と考えていました。こんな勘違いをする人は少数派なのかもしれませんが、できればP(AnB)の求め方を補足していただければ幸いです。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．P(A∩B)=P(A)×P(B)となるのは「２つの事象A, Bが独立な場合」だけです．一般の場合には，それは成り立ちません．独立とは限らない一般の場合には，集合の要素の個数n(A∩B)と全体集合の要素の個数Nを数えて， $P(A\cap B)=\frac{n(A\cap B)}{N}$ を計算することになります．ただし，その頁ではP(A∩B)を求めなくても，n(A∩B)で計算できることを示しています．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[展開公式（について／15.8.22］

次の問題の文字を押すと問題が変わることに押してみないと気付けない。あと、戻れ無いため、一順するのかと思ってENDまで押してしまう。最初から並べて表示しておけばいいのでは？
＝＞［作者］：連絡ありがとう．（前半の質問について）それを防止するために「忘れずに！」という吹き出しを付けています．（後半の質問について）全部並べると画面構成がごちゃごちゃしてしまい「ひるんでしまう」こと確実です．山登りと同様で，一題ずつ集中するとそのうち終わることができます．「1つ前に戻る」というボタンを付けるのはよい考えですが，現状でもリロード（再読み込み）すればいつでも元の問題を読むことができます．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[展開公式1（について／15.8.20］

こういうサイトを探していました。教科書持っていないので助かります
＝＞［作者］：連絡ありがとう．この教材を作り始めた頃（15年近く前=ミレニアムプロジェクトという言葉がまだ輝かしく見えていた頃=熱狂が失望に変わる前）に，現役生徒を想定して作成していましたので･･･教科書のバーコードをかざせば，誰でもどこでもWeb上の演習教材を読めるはずでしたが，どの教科書会社もそんなことが実現できたとは思えません．･･･「読者は当然教科書を持っているはずだ」⇒「教科書を見ていることを前提として次の課題を」･･･と考えていましたので，解説部分が味もそっけもない頁が多いです．
　（小中学校の先生を巻き込んだ大きな運動であったはずなのに）「CAIってなんだったのでしょうね？」と中央官庁の責任者から他人事のような発言を聞かされたりして，目が点になることもありましたが，さらにそのうち，仮に「ミレニアムプロジェクトっていつの話ですか？」と言われても「別に」影響を受けるつもりはなく，このサイトを作る予定です．
　当サイトの読者層は現役生徒1/3と卒業生2/3になっています．卒業生となれば，教科書はすでにないということになり，「教科書に書いてある話でも書くことに意味がある」ということになります．そのようなわけで，少しずつ解説の部分を詳しくしています．（老いぼれが通院の間に作っているので，遅々として進みみませんが）

■［個別の頁からの質問に対する回答］[正規分布について／15.8.19］

全体的によく工夫された作問だと思います。答えが比較的簡単になるようにしてありますが、後半の問題は、もう少し複雑なものもあってよいと思います。（５）で、偏差値の定義（公式）を最初に与えてもよいと思います。とても参考になりました。（ある大学講師より）
＝＞［作者］：連絡ありがとう．この頁は非常に多くの人が読んでおり，超基本の読み物にとなっている可能性があります．そのような使われ方では偏差値を特別な項目を起こして別扱いにするよりも，とりあえず正規分布の表が利用できることに絞り，偏差値は正規分布の一例として扱っています．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[決定係数とは？について／15.8.18］

○　y と ^yn の値の相関係数Rは =CORREL(実測値ｙの範囲,予測値 ^yn の範囲)で求められる…… →yと^ynの相関係数は常に正で、Excelではこれを重相関Rと呼んでいるようだが（常に正になる）、CORRELで計算する相関係数は正と負の2通りあり、ここで負になる場合を考慮していないと思うのだが…
＝＞［作者］：連絡ありがとう．質問者は，（特殊な場合）であるが（一般の場合）という順序で読んでおられるので，奇妙に見えるだけだと考えられます．これを（一般の場合）であるが（特殊な場合）の順に読まれると普通の話になります．
　すなわち，相関係数は（一般に２つのｎ次元ベクトルのなす角［のcos］）を表すので正［同じ向き］の場合も負［逆向き］の場合）もあるが，（特殊な場合として，実測値と予測値はほぼ同じ向きのｎ次元ベクトルになるので２つのベクトルのなす角［のcos］は正になる）と読むのです．

■神奈川県[Prof.N.Hkさん／15.8.18］

進み具合が正しく表示されません。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．読者の利用環境（PCか携帯かタブレットか，SafariかChromeかFireFoxかIEか，Cookieサイズ）が複雑に分かれますので，学習の記録が想定通りかどうか作者側で点検するのは難しいです．

■神奈川県[Prof.N.Hkさん／15.8.18］

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/koukou/tyoku14.htmで、二直線y=mx+k,　y=m'x+k'がある時、mm'=-1となることの証明をしていますが、その証明(A)の、(1)(2)(3)を代入した後の式が、式の右辺が(m-m'^2) となっていますが、正しくは(m-m')^2ではないでしょうか。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．訂正しました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[pならばqの真偽について／15.8.17］

偽→偽、偽→真はいずれも真であるというのはルールとして覚えるしかないのが悔しい。仮定が真の部分は日常的な真偽の判定と同じで直感的に分かるのだけど・・・。そのあたりをもし理解しやすい説明を持っていれば加えていただきたい。（ラッセルの話はよく分からなかった。）
＝＞［作者］：連絡ありがとう．p→ｑあるいは（仮定）→（結論）の話がどうしても分からない場合，（結論）の真偽だけに囚われていないかどうか，もう一度振り返って見られるとよいでしょう．そのように思い込んでしまうと（仮定）の働きを全く無視していることになります．それはｑの真偽を見ているだけということになります．その頁に書いている通り「結論が自分の信念に一致するものは真とされやすく，結論が自分の信念と一致しないときは偽とされやすい」と言われており，結論の真偽に左右され過ぎると分からなくなります．
　この頁では，例題を多用してp→ｑの真偽の説明をしていますので，どれか１つでも十分読まれたら話が通じるはずですが･･･

■群馬県[昭和19年生まれさん／15.8.16］

数III［二次曲線］放物線の方程式(7) http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou3/quadratic_3.htm ■４　自然界にある放物線問題 (2)焦点 (0 ,−2)，準線 x=2からの距離が等しい点の軌跡の方程式を求めよ．準線はy=2と思いますが。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．問題文の方を訂正しました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[積和の公式.和積の公式について／15.8.16］

helpが出るのがすごく助かってよかった。こういう風な公式確認のサイトをもっと作っていただきたいです。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．できるだけそういう問題も作るつもりです．

■福島[黙羊さん／15.8.16］

Ｄ＝０のときの２次不等式の解き方（まとめ）これはD＜０　の間違いではないでしょうか？
＝＞［作者］：連絡ありがとう．これとはどれなのか意味が通じません．もしその頁全体を指しているのならば，2次関数のグラフから読み直してください．

■群馬県[昭和19年生まれさん／15.8.16］

ボケ防止に挑戦しています。有難うございます。http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/koukou/polar_coord2.htm【例11】r=2sin(θ−π/6) について問題文ではr=2sin(θ−π/6) ですが解答では三角関数の加法定理で展開して展開する式がr=2sin(θ+π/6)になっていますが。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．問題文の方を訂正しました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[極限値，不定形の極限について／15.8.14］

他の文字は定数とみなします。　という部分なのですが、スマホから閲覧すると極限値の式がお互いに重なって見辛いです。。。採点式の問題が作られていて丁寧なサイトだなあということは感じました。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．御指摘の箇所をiPhone で点検しましたが，特に問題点は感じませんでした．あなたがお使いのAndroidを筆者は持っていませんので，そちらの見え方は点検できませんでした．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[転置行列，対称行列，対角行列，三角行列について／15.8.12］

二次形式で変換するときに、転置行列が逆行列に一致する理由がわかりませんでした。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．この教材にはそういうことは書いてありませんし，一般にそういうことは言えないと思います．特に，「二次形式で変換する」とはどういうことなのか通じません．概して，質問内容が正確に伝えられるように疑問点を整理できれば，調べるべき項目を絞り込むことができ，多くの問題は解決するでしょう．
　この回答が双方向につながることは考えにくく，1回きりでまとめなければならないので，推定で述べますと，
二次形式の性質とは関係なく，例えば「回転を表す1次変換」は
$A=\begin{pmatrix} \cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{pmatrix}$
で表され，その転置行列
$^tA=\begin{pmatrix} \cos \theta & \sin \theta \\ -\sin \theta & \cos \theta \end{pmatrix}$ は逆行列 $A^{-1}=\begin{pmatrix} \cos \theta & \sin \theta \\ -\sin \theta & \cos \theta \end{pmatrix}$ と一致しますが，これは回転を表す1次変換の性質です．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[たすき掛け因数分解について／15.8.11］

ｙにマイナスがある場合どの数字にマイナスをつければよいかわからない時があります。マイナスを付ける数字の判断方法はありますか？
＝＞［作者］：連絡ありがとう．質問の意味が分かりませんので，具体例を示してください．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[定数係数の２階線形微分方程式（同次）について／15.8.11］

問題(2)の　y”−4y’+5y=0 のだが解の公式によりr=2±2iが間違っているr=2±i
一般解はあっているので打ち間違いだと思われる。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．訂正しました

■神奈川[Prof.N.Hkさん／15.8.8］

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/koukou/bunten03.htmの(2)で、分子に"-"を入れるように注釈をつけたほうがよいと思います。一度分母に"-"を入れて×になったので… あと、「個別のページからの質問」とありますが、そこに入る方法を教えてください。PC版です。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．（前半）お読みになって気付かれなかったかもしれませんが，問題文に「また、負の分数の符号は分子に付けるものとします．」と書いてあるのはその意味です．
（後半）個別のページからの質問というのは，携帯版の頁についてそれぞれの頁から直接質問などができるようにしたものです．携帯版に書き換えができた頁からできます（現在，数Ⅱあたりまで）が，ＰＣ版には付いていません．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[行列の積　ＡＢの定義について／15.8.9］

参考になります。採点後のgifがよく見えません。 Macで Safari, Chrome, Firefoxのいずれでも行列の積の意味がよくわからないので追記頂けるとありがたいです。何を表すんでしょうか?
＝＞［作者］：連絡ありがとう．（前半について）1題でも正解すれば良く見えるはずです．この質問があるのは，全部間違った場合だけです．
（後半について）たとえば，ベクトルや行列は何を表すのか，ベクトルの内積，行列の内積は何を表すのかという質問に対して，これが答ですというと分かりやすくはなりますが，単なる例であって本来問われている内容にに対して正確に答えたことにはならないでしょう．なぜなら，数学の定義は，ある性質をもったものをこのように書くと言った約束事なので，日常生活における「このこと」を表していますというような対応関係にはないからです．
　たとえば，筆者は高校生の時，ベクトルは矢印に対応していて，ベクトルの内積は仕事量（エネルギー）に対応するといった説明がとても気に入っていましたが，今日の生徒向けにはそのような説明では合わない，むしろ表計算で列の表題がベクトルの名前で，列のデータがベクトルの成分，２つの列の成分の積の和(SumProduct)がベクトルの内積だといったほうが，社会生活での通常の使用法に合うと考えています．
　行列の積については，「例えば」次のような場合が積に対応するでしょう．
(1)　行列自体がデータを表している場合

	パン	ジュース	おにぎり
A店	10	5	7
B店	5	8	10
C店	8	10	5
D店	6	15	5

	価格	重さ
パン	100	50
ジュース	80	100
おにぎり	120	150

	価格	重さ
A店	2240	2050
B店	2340	2550
C店	2200	2150
D店	2400	2550

　（行の表題，列の表題を除いて：以下同様）左の行列がA店～D店のパン，ジュース，おにぎりが売れた個数とする．次の行列はパン，ジュース，おにぎりの１個当たり価格と重さとする．このとき，これら２つのを行列の積の定義に従って求めたものは右側の行列になり，パン，ジュース，おにぎりの総価格と総重量になります．（行列の積の従った掛け方：例えばパンの個数にパンの価格を掛けることには意味がありますが，パンの個数にジュースの価格を掛けてもうれしくない）
(2)　行列が変換（演算子）を表している場合
　 $\begin{pmatrix}x\prime \\ y\prime \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} \cos \alpha & -\sin \alpha \\\sin \alpha & \cos \alpha \end{pmatrix}\begin{pmatrix}x \\ y \end{pmatrix}$ は原点の周りの角αの回転を表し， $\begin{pmatrix}x\prime\prime \\ y\prime\prime \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} \cos \beta & -\sin \beta \\\sin \beta & \cos \beta \end{pmatrix}\begin{pmatrix}x\prime \\ y\prime \end{pmatrix}$ は原点の周りの角βの回転を表す．
このとき $\begin{pmatrix}x\prime\prime \\ y\prime\prime \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} \cos \beta & -\sin \beta \\\sin \beta & \cos \beta \end{pmatrix}$ $\begin{pmatrix} \cos \alpha & -\sin \alpha \\\sin \alpha & \cos \alpha \end{pmatrix}\begin{pmatrix}x \\ y \end{pmatrix}$ において行列の積 $\begin{pmatrix} \cos \beta & -\sin \beta \\\sin \beta & \cos \beta \end{pmatrix}$ $\begin{pmatrix} \cos \alpha & -\sin \alpha \\\sin \alpha & \cos \alpha \end{pmatrix}$ は原点の周りに角α回転してから角β回転する変換を表し，各成分を三角関数の加法定理で計算すると $\begin{pmatrix} \cos (\alpha + \beta) & -\sin (\alpha + \beta) \\\sin (\alpha + \beta) & \cos (\alpha + \beta) \end{pmatrix}$ に等しくなるから，1回でα+βだけ回転したのと同じになる．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[三角関数の加法定理，倍角公式，３倍角公式，半角公式について／15.8.6］

高３でとても数学が苦手な者です。特に三角関数が壊滅的で公式を何度も覚えようとしましたが覚えられず困っていました。ですが、この頁を見て自分でも紙に書きながら勉強をしたら(理解力が壊滅的で時間は多少かかりましたが…笑)、覚えることができました。私でも理解できたことに驚いています。問題もついていてとても充実した頁でした。ありがとうございました！
＝＞［作者］：連絡ありがとう．長年教えてきた流儀をweb教材にしたものです．気に入ってもらえてうれしいです．関連のないものを無理やり覚えるとすぐ忘れるので，関連を付けて作り方を再現していくというところがミソかな．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[定数係数の２階線形微分方程式（非同次）について／15.8.3］

例２はr＝４ではなくてr＝２だと思う。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．訂正しました

■［個別の頁からの質問に対する回答］[２次関数の頂点（展開形）について／15.8.3］

例６の解答の下から２行目の式で、ｙ＝－の次に３が抜けているのではないかと思います。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．訂正しました

■［個別の頁からの質問に対する回答］[二重根号について／15.8.2］

一か所だけ、答えが入らない(記入できない)箇所がありました。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．自分で言うのもおかしな話ですが，かなり複雑なプログラムなので，場所を特定して頂かないと再現困難です．なお，各頁では毎回同じ問題が表示されているのではなく，見る人によって異なる問題が表示されています．

■熊本県[Yuuさん／15.8.2］

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou3/mobile/differ_eq3_m.htm このページの、問題7の、答えのy2の係数の2というのはどこから来てるのでしょうか？ -1の間違いですか？それともどこからかもってきたのでしょうか？よろしくお願いします。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．2が不要でしたので訂正しました．
　なお，wxMaximaで解くには，ode2('diff('diff(y,x),x)-3*'diff(y,x)+2*y=4*x-%e^x*cos(x), y, x); とすることにより
$y=\frac{e^xsin(x)+ e^xcos(x)+ 4x+6}{2}+ k_1 e^{2x}+ k_2 e^x$
が得られ，特殊解+一般解の形が得られます．

■熊本県[Yuuさん／15.8.2］

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/electro/dif_eq_bernoulli.htm 問題一答は4のはずなのに、2を押すと◯で、4を押すと×になる
＝＞［作者］：連絡ありがとう．訂正しました．
　なお，wxMaximaで解くには，ode2('diff(y,x)+2*y=%e^x*y^3, y, x); とすることにより
$y=\frac{%e^{-2x}}{\sqrt{\frac{2%e^{-3x}}{3}+ C}}$
が得られ，この式を変形すると解の式になります．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[三角方程式について／15.8.1］

cosA=-√3/2の答が間違っていませんか
＝＞［作者］：連絡ありがとう．特にあやしい点はありません．

■東京と[ Jさん／15.8.2］

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou3/trigonometric24.htm このページの加法定理の式が間違っています。【例題１】の下辺りで cosθcosα+sinθsinα=cos(θ+α) とありますが、 cosθcosα-sinθsinα=cos(θ+α) だと思います。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．訂正しました．

■熊本県[Yuuさん／15.8.2］

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/electro/dif_eq_bernoulli.htm このページ例題2番の部分積分分解の展開が間違い。答えのsinの係数として2がでてくるはず。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．訂正しました．
　なお，wxMaximaで解くには，ode2('diff(y,x)-y/2/x=y^3*sin(x),y,x); とすることにより
$-\frac{(2sin(x)-2xcos(x))y^2+ x}{y^2}=C$
が得られ，あなたの答が合っていることが分かります．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[いろいろな因数分解について／15.7.31］

(a-b+c)(a+b+c)の解説が、?マークを押しても出てきません。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．その頁は「因数分解」の頁です．展開式からスタートして因数分解した式を答えることを想定しています．プログラム上，逆順に答えても対応していれば正解にしていますが，それは「展開」の問題として答えていることになります．その頁のHELP（？で示されるもの）は展開式から因数分解した式を求める方法を述べています．因数分解した式に対する解説ではありません．（こちらの方は気長に展開していけばいずれできるはずです）
　ところでその頁の問題には，「ジョーカーが１枚入っています」と表示していますように，どの問題の解答にもならないカードが１枚あります．実は(a-b+c)(a+b+c)がジョーカーなので，これに対する問題が存在せず，対応する解説は出ないことになります．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[媒介変数表示について／15.7.31］

ボクが高校２年生のとき、３３年前になりますが数学は成績が悪かったが、とても面白く数学を教えてくれた先生だったので数学がとても好きになりました。おかげで数学をそれ以来嫌いにならずに、幼稚園正のとき以来の夢だったエレクトロニクスの世界で今でも生きています。高校のときに学んだサイクロイドやトコロイドは今でも非常に興味深くこのサイトに行き当たってとてもラッキーでした。大変感謝しております。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．ロマンとかモティベーションといわれるものは非常に重要だと思う．特に，若い時代のロマンは，一生追い続けるものの原形になっているかもしれません．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[確率の基本について／15.7.31］

38人の中で同じ誕生日がいる確率。少なくとも1組はいるものとする。こたえは何になりますか？
＝＞［作者］：連絡ありがとう．(1) 各自のレポート課題など，この教材にない問題を尋ねていますので回答しません．(2) 問題が間違っています=問題が正しく書けたら，ほとんど解決したのと同じようなものです．「少なくとも1組はいるものとする」のに「同じ誕生日がいる確率」を問うことは無意味です．また，日が同じでよいのか月日が同じでなければないのか指定されていません．月日の一致まで要求するのなら，1年を356日とするのか366日とするのか指定すべきです．こういう問題は，確率を面白く教える本やweb記事に出ていますが，分母分子が巨大な桁数になるため，基本で分からなくなっている人に，計算を要求することは無理です．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[逆三角関数について／15.7.30］

tan(arcsin1/3)の問題で、sinx=1/3,cosx=2√2/3 ですが、sinx/cosx =2/2√2 となるのは何故ですか？普通に計算すると1/2√2になると思います。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．途中経過の分子を訂正しました．なお，wxMaximaで検算するにはtan(asin(1/3));により，直ちに結果が得られます．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[逆三角関数の微分法について／15.7.30］

問題４のHELPの中、解説はあってますが番号だけが間違ってます正誤判定は間違ってないので、番号だけ４→１でいいかと思います
＝＞［作者］：連絡ありがとう．訂正しました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[maximaの初歩的な操作について／15.7.29］

いつもお世話になっております。 RやMaximaのページも大変に貴重な情報で助かりますが、次のページに進んだり、全体を俯瞰するのが難しいです。特に、「メニューに戻る」すると、トップページの先頭に戻ってしまうため、下の方にあるカテゴリにアクセスするのが難しいです。googleなど検索ページから個別のページにたどり着いた時はカテゴリを探すのができないかもしれません。一つの目次ページから全てのページがぶら下がる形ではなくて、いくつかのカテゴリはサブ目次ページを作ってはいかがでしょうか。例えば、Maxima、R,Javascript、大学レベルのカテゴリはそれぞれ別のWebページを作って、その中に項目を立てたほうが良いように思います。よろしくご検討下さい。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．各頁からメニュー頁に戻る場合を考えた場合，御要望のような構成にすると全体像が理解し易いこともありますが，作者としては，他のジャンルのそういうメニュー頁でいつも困っているので，サブメニューはなるべく作らないと決めています．具体的には，ある項目はどのサブメニューにあるのかという判断を間違った場合には，どんなに探しても該当項目はないことになります．中学以上の数学というような広い範囲を扱う場合に，該当項目がどのサブメニューに含まれるかが正確に言えるのは，すでにそこそこ分かっている人だけです．例えば，３次方程式の解き方が，中学以上のどの科目に入るか，それともこの教材の中にはないのか，それが分からないからWebで検索している人に，前もって分かっていないければだめだといっても話が始まりません．このようにして，メニュー頁には「可能な限り細目の一覧」が見えるようにするほうが，利用者から見れば有利です．当教材はこの考え方で構成しています．
　ただし，携帯のように１画面に少しの情報しか表示されない場合には，御指摘のようにメニュー画面に戻ったときにトップ頁の先頭に戻ってしまって困る場合があります．そこで，できれば「トップ画面の中のその項目の場所」に戻る方がより使いやすいのですが，総頁数が数千頁あるためその作業には何年もかかると思います．そもそも携帯版に対応させるだけで，すでに半年以上かかっています．
　そのようなわけで，課題も解決策も見えていますが，優先順位の高い課題を先に処理しているため，もう少し先の話になります．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[三角関数の加法定理，倍角公式，３倍角公式，半角公式について／15.7.25］

tanの半角の公式のところnが多いと思います。とてもわかりやすかったです！
＝＞［作者］：連絡ありがとう．表題のtan がローマ字漢字入力方式のnnの癖を引きずってましたので訂正しました．

■静岡[やまださん／15.7.23］

このサイトは、筆者様の善意で管理されてるのですか？だとしたらとてもありがたいです。いつも活用しています。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[組合せ（文章題）について／15.7.20］

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/mobile/s1combi3_m.htm の問題8の答えが、問題9の答えになっていて、8.9どちらを解いても、問題9のマルバツが表示されます。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．失礼しました．携帯版に移し替えるときに，プログラムミスがありましたので，訂正しました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[複素数平面について／15.7.19］

全て分かりやすい！いつもお世話になっております
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[負の指数について／15.7.18］

問題の答え部分が多くあるのが良かったです間違い易いところが要点でしっかり説明してあった
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[条件付き確率について／15.7.18］

説明がわかりやすくてよかったです。問題があっててもhelpが見れるともっといい！
＝＞［作者］：連絡ありがとう．正解の場合に解説を示すかどうかについては，否定的な回答が多かったので，現在は間違ったときだけ表示していますが，この頁については「見たい」という要望があったということで検討します．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[全微分方程式について／15.7.17］

とてもわかりやすかったです。ちょうど今回の試験範囲と一緒で大変助かりました。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[正規分布について／15.07.17］

(6)の数学偏差値　50 + 0.867×10 ではなく 50 + 0.867 x 15ではありませんか？ (7) 上位から20%すなわち, p(u) = 0.3 ではなく p(u) =0.2ではありませんか？
＝＞［作者］：連絡ありがとう．(6)について
偏差値とは，その上の(5)で解説していますように，m=50,σ=10の正規分布に当てはめたものなので，
数学：得点x=75,m'=65,σ'=15,z=0.867⇒75=m'+zσ'
に対して
数学：m=50,σ=10,z=0.867⇒偏差値s=m+zσ-50+0.867×10=58.67
になります．
(7)について，上の解説にあるように p(u)=P(0≦Z≦u)すなわちp(u)は0以上u以下となる確率を表します．正規分布は左右対称なので0以上となる確率（右半分）は0.5です．そこで上から20%となる箇所は，0.5−p(u)=0.2でp(u)=0.3となる箇所です．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[母平均の推定・信頼区間について／15.07.17］

問題３の(解答)信頼区間の幅の式が間違っていませんか？ 2.0ではなく1.0だと思うのですけれど。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．右辺がタイプミスでしたので訂正しました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[2次関数のグラフと直線（文字係数）について／15.07.16］

2.3.7.8 の問題で、 b~2-ac となっているのがわかりません。 b~2-4ac の間違いではないでしょうか？
＝＞［作者］：連絡ありがとう．bが偶数のとき，すなわちb=2b'のとき，D=b2−4ac=4b'2−4ac=4(b'2−ac)となるので，判別式の符号はD'=b'2−acで調べられます．
　この性質は数Ⅱで登場しますが（中高一貫でなければ高１では習っていない場合があります），判別式の符号を調べるときは極めて普通に使われます．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[確率の基本について／15.07.16］

確率の基本問題5.2の答え、あるいは問題は間違っていませんか？解説は、AとBが隣り合わない確立になっていないでしょうか。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．特におかしいところはありません．もし，隣り合わない確率を求めているのなら 5.1 の結果から 3/5 になるはずです．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[二次関数の移動について／15.07.16］

正解にたどり着くまで答えはわかんないですか？解説とか答えとか出てこないんですか？問題とか説明は凄くいいんですけど答えがわからないと… あと、たぶん、合ってるのに-が認識されなくて不正解になってるのではないかと思いました。、
＝＞［作者］：連絡ありがとう．10年ほど前に作ったときは，上の解説を読めばわかるはずだと思いましたが，今は，ネットで調べる人は「分からないから調べている場合が多い」と考えていますので，要望通りHELPを追加しました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[統計データの種類，尺度水準について／15.07.12］

間隔尺度と比率尺度の違い(間隔尺度は和差はできるが、積商ができない)が分からない。2つの違いに具体的な例はないか。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．筆者は，統計の分野をあまり得意としていないので，この教材は読者のモティベーションを高めて，専門書に向けるワンステップぐらいのものです．だから，筆者と読者の距離は，学者と生徒の関係ほど絶対的に離れておらず，一緒に勉強しようぐらいの距離です．このことを前提に，幾つか補足を述べます．
　例えば，
(1)　ある政策に対する意識調査において100人にアンケート調査した結果が次の表のようになったとする．

反対	どちらかと言えば反対	どちらとも言えない	どちらかと言えば賛成	賛成
20	30	25	15	10

　このような調査の結果をまとめるとき，新聞報道では『「反対」「どちらかと言えば反対」と回答した人の数は50％で，「賛成」「どちらかと言えば賛成」と回答した人25％の２倍ありました』などと，名義尺度であることを意識した記述になり，「反対＋どちらかと言えば反対」及び「賛成＋どちらかと言えば賛成」はあくまでカテゴリーの併合として扱われています．このように扱う限り，名義尺度として無理なく処理されていると考えられます．

(2)　日本の高等学校から生徒の成績を調査書として大学に送付するとき，成績は5段階で表されますが，例えば100人の生徒の数学Ⅰの成績の分布が次の表のようになったとします．

(*1)　1	2	3	4	5
20	30	25	15	10

　この成績において，評価4の生徒は評価1,2,3の生徒よりも学力が高いとは言えますが（順序尺度にはなっていますが），評価4の生徒は評価2の生徒の2倍できるということは表しておらず，評価1の生徒の4倍できるとも言えません．だらか，比例尺度としては使えません．
　しかし，推薦入試の基準として評定平均値（各教科ごとの科目の平均［数学Ⅰ，A,Ⅱ,B,Ⅲなら５科目の平均］の全教科の平均）が3.5以上というように使うことがあり，足し算の処理は行っていることになります．（平均として教科・科目数で割ることが気になるなら，総和で考えればよいでしょう）

(3)　ある新製品の食品を現在の食品と比較したときの印象を100人の客にモニター調査した結果が次の表のようになったとします．

非常に悪い	悪い	どちらとも言えない	よい	非常によい
20	30	25	15	10

　この結果においても，正確に言えばこの尺度は「非常に悪い＜悪い＜どちらとも言えない＜よい＜非常によい」という順序尺度の条件は満たしていますが，この水準が等間隔であるかどうかは疑問があります．しかし，多くの新製品のうちでどれを採用するかと時間との闘いの中に置かれているときに，『「非常に悪い」「悪い」回答した人の数は50％で，「よい」「非常によい」と回答した人25％の２倍ありました』などと，まどろっこしく正確に記述しているようでは，ライバル店との競争に負けてしまうので，「とりあえず便宜的に」次のように点数化して平均得点の高いものを採用しようというのは自然な流れになります．

(*2)　非常に悪い:-2	悪い:-1	どちらとも言えない:0	よい:1	非常によい:2
20	30	25	15	10

　このようにして，幾つかの新製品の得点平均値を比較して -0.5, -0.3, 0.2, 0.7, 1.2 などとなれば，1.2のものを採用することになります．「とりあえず便宜的に」でもこのようにしないと企画会議として客観的なデータを示せない．
　また，分散（平均との差の２乗の平均）が大きいものは，好きな人は好きで，嫌いな人は嫌いと好き嫌いが分かれるものだから，性別，年齢別，季節別など，さらに条件を絞って分析しないと危ういと言える．こうなると2乗して平均しているのだから，もとの数値が比例尺度の条件を満たしていなければ言えもしない結論を述べていることになりますが，「とりあえず便宜的に」評価が分かれるものは取り扱い注意だという意味なら，目安としては使い方を間違っていないと考えられる．

　(*1)(*2)は同じ分布に対して「とりあえず便宜的に」間隔尺度の数値を割り当てたものですが，(*1)の平均値は(*2)の平均値 +3.0となっており，(*1)の分散は(*2)の分散と同じになります．この場合でも，「非常によい」という印象は「よい」という印象の2倍のよさを表していないことは当然のことです．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[重積分...積分領域が変数に依存する場合について／15.07.12］

重積分問４について、最後の定積分の答えが9/4ではないと思います。私は19/12になりまたがいかがでしょうか？
＝＞［作者］：連絡ありがとう．たぶん，あなたの側のちょっとした計算ミスだと思います．
　参考までに，wxMaxima（←この頁にインストール方法を書いています）を使って検算するには，wxMaximaを起動してから，はじめにEnterキーを押し，
integrate(integrate(x,y,x^2,x+2),x,-1,2);
と書き込んでから，Shift+Enterを押します．これにより，9/4が得られます．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[２次関数の最大値・最小値について／15.07.12］

問題が簡単すぎます。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．あなたがこの日見た頁は，メニューも含めて11頁で中学校の問題も含む基本問題ばかりです．だから簡単な問題ばかりであるのは，簡単な頁ばかりを選んだからです．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[リッカチ形微分方程式について／15.7.9］

院試勉強としてリッカチ形の問題を解きたいと思って検索したらこのページに辿り着きました。一目見て勉強しやすそうな体裁だと思え、解答も理解しやすかったので感謝しています。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[階乗について／15.7.9］

勉強になりました！意外に大人で初めて（習ったのか聞いてないのかも不明）なことも多いので、すごく助かります！(^ ^)
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■神奈川県[Prof.N.Hkさん／15.7.9］

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou3/bunsuushiki2.htmの[よくある間違い1]の整理の2回目で、分母が(x+2)(x+4)から(x+3)(x+4)になっているのは誤りでしょうか?
＝＞［作者］：連絡ありがとう．訂正しました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[置き換えによる展開について／15.07.02］

テストの時などは、答えが出たら形を整理しなければいけないんですか？
＝＞［作者］：連絡ありがとう．同類項の係数は整理してまとめてなければなりませんが，そこから先，きれいに整理「降べきの順」「サイクリックな順」などに直すべきかどうか
問題に特に指定がない限り，ほとんどの採点者は，係数が正しければ順序が少々違うぐらいでは×にはしません．しかし，何の規則性もない順序で，「とにかく速く」答案を書けばよいという考え方でやっていくと，いずれ自分が困ることになるでしょう．答案の見やすさは，自分自身の間違いを防ぐためにもなりますから，見やすい答案を書くことは自分自身のためでもあります．
　例えば，誰も見ていなければ，トイレに行って手を洗わずに済んでも，得したことにはなりません．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[固有値，固有ベクトルの求め方について／15.07.01］

固有方程式を解くとき、「はきだし法を用いて解くと、上手くいく」と習いましたが、上手なやり方がわかりません。なにか良い方法はないでしょうか。また、基本変形をする際、やってはいけないことはなんでしょうか。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．固有方程式を掃き出し法で解くには，文字を含む係数のままなので，掃き出し法が自由自在に操れるくらいに上達していないと･･･また，連立方程式を解くときは，行基本変形だけでやることが重要で，列基本変形を混ぜてしまうと，変数ｘ,yなどの値が入れ替わってしまいます．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[商，分数関数の微分について／15.06.30］

こぶいたい、いたいこぶがみえにくいくらいで、あとはとてもわかりやすいです。いつもありがとうございます。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．こぶの図を少し大きくしました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[（例題対比）放物線の頂点の座標について／15.06.30］

高校時代つまずいた経験があるため、それが今、解いてみてクリアできたので高い評価にさせていただきました。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[ベクトルの内積について／15.06.30］

ベクトルの内積の所の例の図1のaＩはＩaＩの間違えではないですか？
＝＞［作者］：連絡ありがとう．行の折り返しの区切りがずれていましたので訂正しました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[マクローリン展開について／15.06.28］

すぐ答え合わせができてすごく勉強になりました！ありがとうございます。 Googleで検索してたまたまこのページに入ったので、そういうときに、教材全体がどんなものかという情報へのリンクがあるといいのではと思いました。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．教材全体の情報は，「メニューに戻る」というリンクをたどっていただいてメニュー項目一覧表を見ていただくのが最短かと考えられます．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[３次方程式の実数解の個数（文字係数）について／15.06.28］

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/electro/graph_3eq_1.htm 例題4が計算間違っているように思いますがいかがでしょうか？導関数を出すあたりからずれていってるようです。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．問題文で −3x²の３が不要でしたので訂正しました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[重積分について／15.06.24］

問２，３，５は、選択肢４が2つあります。「簡単な重積分の計算」でも、問２，３で選択肢４が2つあります。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．訂正しました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[sinθ+cosθ について／15.06.24］

本当に何も分からない人が見ても出来るかが不安。質問出来ないのだから小学生に教えるくらいわかり易くした方がいいと思った。 ○○だから××だとわからない人もいると思う。「○○と△△は等しいから代入して××になる」くらい優しい方がいい。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．申し訳ないのですが，あなたは発展学習のマークのついているその頁だけを読んでおり，基本の頁を読んだ形跡がありません．「本当に何も分からない人」に1つの頁で一から全部説明することは無理です．
　関数も三角関数も文字式の利用も習っていない小学生に高校数学の応用問題を分かるように教えるというのは，耳触りがよい言葉ですが，学習の発達段階を無視した非科学的な議論です．
　繰り返しになりますがこの頁は応用問題・発展学習の頁ですから，基本問題を済ませてから読んでください．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[対数の計算について／15.06.19］

電子計算機で多きな桁数のかけ算、割り算などができます。、、、誤字「大きな桁数」
＝＞［作者］：連絡ありがとう．訂正しました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[組合せについて／15.06.18］

本当に分からなかったので助かりました！！ありがとうございます！！
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[円順列，じゅず順列について／15.06.17］

(1) n=3で同じものが３個ある場合

順列

円順列

じゅず順列

(2) n=3で同じものが２個ある場合

順列

3!÷2!=3

円順列

じゅず順列

(3) n=3で全部異なる（同じものがない）場合

順列

3!=6

円順列

6÷3=2

じゅず順列

2÷2=1

数珠順列の場合、奇数個且つ左右対称のパターンがある場合単に2で割ってはいけないという問題も載せるべきではないでしょうか。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．公式まる暗記ではなく，深く考えていると思います．ただ，この話に踏み込むとかなり複雑になります．
　結論から言うと，あなたが質問しておられる例は「偶数・奇数」違いではなく「同じものがある場合」の取り扱いになり，同じものがある場合の，「順列」「円順列」「じゅず順列」の対応関係はかなり複雑で個別に判断せざるをえません．もっと根本的には，円順列の公式 (n−1)! は，すべて異なるものがｎ個ある場合を前提としていますので，同じものがある場合には使えません．
　--次の例は，青字は(円順列)=(順列)÷ｎや(じゅず順列)=(円順列)÷２が成り立つ場合，赤字はこれらが成り立たない場合--

　次の例で，(6)は合計で円順列が3，じゅず順列が2になります．(7)は合計で円順列が2，じゅず順列が2になります．
　このようにして，同じものがある場合にはパターンごとに順列から円順列を作る規則，円順列からじゅず順列を作る規則が変わることになり，結局，順列÷ｎ＝円順列，円順列÷2＝じゅず順列となるのは，黄色の背景色で示した「全部異なる場合」だけになるということが分かってもらえばＯＫです．
※(順列)で示したのは，対応する順列とは何かということを言葉では言いにくいもの

(4) n=4で同じものが4個ある場合

(順列)

円順列

じゅず順列

(5) n=4で同じものが3個ある場合

(順列)

4!÷3!=4

円順列

じゅず順列

(6) n=4で同じ色2個が隣り合っている場合--1--

(順列)

3!=6

円順列

じゅず順列

n=4で同じ色2個が向かい合っている場合--2--

(順列)

円順列

じゅず順列

(7) n=4で同じものが2個ずつ隣り合っている場合--1--

(順列)

円順列

じゅず順列

n=4で同じものが2個ずつ向かい合っている場合--2--

(順列)

円順列

じゅず順列

(8) n=4で全部異なる（同じものがない）場合

順列

4!=24

円順列

24÷4=6

じゅず順列

6÷2=3

■［個別の頁からの質問に対する回答］[絶対値記号付の不等式について／15.06.17］

学校での授業とは違い、自分のペースで進められるし、説明がわかりやすいです。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[３次関数のグラフ･について／15.06.16］

3重解の注意書きのホームの例は分かりやすかったのですが、「単にx軸と交わっているのとは違います.」とはどう違うのかがいまいちピンときませんでした。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．どこまで通じたのか微妙です．「単にｘ軸と交わっている」場合は「接していない=横切っているだけ」という違いがあります--レールの例でいえば，直進できない．

■神奈川[Prof.N.Hkさん／15.6.18］

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/s1combi4.htm、順路の問題3で、答は10!/(6!4!)-6!/(3!3!)より、190通りではないですか? 数Aはまだ完全に学習できていないので何とも言えませんが…
＝＞［作者］：連絡ありがとう．この頁（携帯版）には解説をつけています．なぜか携帯版へのリンクをつけ忘れていましたので，PCでご覧になると自動転送はされなかったようです．
　計算の仕方として，総数10!/(6!4!)=210通りは合っていますが，Pを通る順路の数え方は「A→P間が6!/(3!3!)=20通り，その各々についてP→B間が4!/(3!1!)=4通りだから，80通り」となります．したがって，Pを通る順路を引くと130通りが答になります．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[隣り合う並び方・隣り合わない並び方について／15.06.13］

練習問題たくさんあってとても良かったです。ありがとうございました。ただ、8番のhelpの最後のほうで4！－5×4×6となっていたのですが、4!×5×4×6ではないでしょうか、私の見間違いでしたらすみません
＝＞［作者］：連絡ありがとう．間違いですので訂正しました．--少しだけ言い訳：ホームページ上で，−や×のような記号は，&と;ではさんだ特殊な書き方として，−，×のように書くところが，上の文章に引きずられて混ざってしまったようです．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[（例題対比）２次関数のグラフ［標準形］について／15.06.12］

今まであまり二次関数がよくわかってなかったけど、自分で解く問題とかあって、すごくわかりやすかったです‼︎ これで、授業にもついていけそうです！本当にありがとうございました*\(^o^)/*
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[展開公式1（例題→選択問題）について／15.06.10］

[IX]のこじつけの覚え方がクスッとできて、なかなか良いところ
＝＞［作者］：連絡ありがとう．少しでも記憶に残るようなワンポイント・コピーが思いつけばと･･･それなりに苦労が･･･

■群馬県[昭和19年生まれさん／15.6.9］

３項間漸化式の一般項のpageで http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/electro/recurr_series3_m.htm で上の欄の基本　初歩　要点　重解形　無理数虚数形　例と答　テストの「例と答」のpageの (7)の模範解答です。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．a_nが飛んでいましたので追加しました．

■群馬県[昭和19年生まれさん／15.6.9］

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/electro/recurr_series3_m.htm (2’)のA(n+1)=1/2+1/2^n-1ではなく A(n+1)=1/2*A(n)+1/2^n-1 と思いますが。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．ご質問の頁は７つのサブ頁に分かれています．(2')はほぼどの頁にもありますがA(n+1)=1/2+1/2^n-1という式がどこにあるのか見つかりませんが？
場所が特定できるように質問してください.

■［個別の頁からの質問に対する回答］[１次独立，１次従属，基底，次元，核，階数について／15.06.09］

簡潔に分かりやすくまとめられていて、今までよく理解できていなかったところもスッキリしました。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[相加平均・相乗平均について／15.06.09］

根号内の数に根号が重なってることがある。根号内が分数だと、分子の真ん中にちょうど根号が重なって見にくい
＝＞［作者］：連絡ありがとう．その頁はまだモバイル対応になっていません．数学，英語×中学，高校の４種類の教材を順次モバイル対応にしていますので，しばらく（数か月）お待ちください．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[マクローリン展開について／15.06.08］

マクローリン展開が苦手な自分にとってちょうどいい問題でした。こういった基礎的問題は、苦手意識の克服と自信の養成に有効だと思います。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[統計データの種類，尺度水準について／15.06.08］

リッカート尺度が本当に間隔尺度と言えるのでしょうか？
＝＞［作者］：連絡ありがとう．そのように疑問を持っていただけると教材としてそこそこねらいが達成できたことになります．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[円順列，じゅず順列について／15.06.07］

とてもいい問題ばかりです。試験前にいい勉強になりました。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[連立方程式の解き方について／15.06.04］

元芸者が大学受験のために活用してます。ありがとうございます。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[最大公約数,最小公倍数,ユークリッドの互除法について／15.06.04］

問題3に誤りあり 45→54?
＝＞［作者］：連絡ありがとう．問題文のタイプミスがありましたので訂正しました．

■??[??卒業生さん／15.6.02］

.....この通信欄で連絡が取れるのか、半信半疑ですが送ってみます。..........
＝＞［作者］：連絡ありがとう．メールアドレスがないと返信はできません．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[平方根の計算･･･センター試験問題について／15.05.30］

センター試験2010年度の問題のアに√がついていますが√なしが正しいと思うのですが…
＝＞［作者］：連絡ありがとう．間違っていましたので訂正しました

■京都[亀さん／15.5.29］

初めまして。亀と申します。複素数平面上で軌跡を求める問題の式変形の方法を参考にさせていただいたのですが、一か所疑問に思う場所があります。軌跡の方程式 http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/koukou/complex_trace1.htm　こちらのページでアポロニウスの円について以下のように書かれてありました。　　　　　|z－α|=k|z－β|を満たす点P(z)の軌跡は，　　　　　「A(α), B(β)を1:kに内分する点と　　　　　　　　　　1:kに外分する点を直径の両端とする円」になる．しかし、点Pと点Bの距離のｋ倍が点Pと点Aの距離と与式から読み取れるので「A(α), B(β)を1:kに内分（外分）…」ではなく、「A(α), B(β)をk:1に内分（外分）…」が正しいのではないでしょうか。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．αとβが逆でしたので訂正しました．（ん？近所の人）

■［個別の頁からの質問に対する回答］[順路の問題について／15.05.28］

検問のp q r の位置が、どうしてその場所になるかがわからない。

＝＞［作者］：連絡ありがとう．問題番号が書いてありませんが≪9≫の問題とします．
　質問者は「いろいろと試行錯誤して失敗してみる」という余裕がないように見えます．問題のパターンは数多くあるので，個別の問題の解き方を「無駄なく覚える」のは無理ですから，一見無駄に見えることをいろいろと試してみることが重要です．
　その問題の解説にあるように「もれなく」「重複なく」数えるにはどうすればよいのか，いろいろと失敗してみると分かることがあるので，この規則性を問題に出会った現場で見つけるのです．　ある地点Xを通る道順をn(X)で表すと，n(P)+n(Q)+n(R)が答になるというのがこの問題の結論ですが，他の場所に検問を作ってみると次のようになります．
(*1) P,M,V,Yのように縦に検問を並べると，PもMも通る方法，MもVも通る方法，PもMもVも通る方法などが重複していますので，n(P)+n(M)+n(V)+n(Y)とすると「重複があります」･･１つの道を何回も数えたら実際よりも多く数えてしまうことになります．
(*2) P,H,I,Jのように横に検問を並べても，D,P,L,Tのように右上がりに検問を並べても同様です．D,P,L,Tの検問は，すべての道順をとらえることができないという欠陥もあります（例えば，A→Z→H→J→Bを「もらしてしまう」･･･Aにネズミの家があって，Bに餌があるときにD,P,L,Tのように検問を作っているようでは，だだもれになります）．
(*3) P-Q-Rによく似た右下がりに並べた検問で，P-Nという２つの検問を作った場合には，例えば，A→Z→H→J→Bという道順を「もらしてしまう」･･･ネズミが逃げる=実際よりも少なく数えてしまいます．
このようにして，いろいろと試行錯誤しながら，A地点からB地点に行く道順を「もれなく」「重複なく」数えるにはP,Q,Rのように検問を「右下がりに，すきまなく」配置しなければならないことが分かります．
　もちろん，(#1) E-J ,(#2) D-I-S , (#3) C-H-N, (#4 )G-H-W-O などでも「もれなく」「重複なく」数えるという条件は満たしていますが，(#1)ではA-D間の道順を計算しようとすると左上に欠けた領域があって計算が複雑になります．(#2)でも同様です．(#3) C-H-Nで計算する計算量は，P-Q-Rとほぼ同じで，この方法なら試験中でも間に合うでしょう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[３次以上の因数分解について／15.05.27］

わかりやすい
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[固有値，固有ベクトルの求め方について／15.05.27］

例2（2）（ⅰ）でｘ１はどんな実数でも成り立つのに，なぜｔ≠0なのでしょうか？0を含まない理由の説明を追記していただきたいです．よろしくお願いいたします．
＝＞［作者］：連絡ありがとう．固有値と固有ベクトルの定義を復習しますと
　与えられた正方行列Aに対して， $A\vec{x}=\lambda \vec{x}(\vec{x}\ne \vec{0})$ が成り立つときに $\vec{x}$ を固有ベクトル， $\lambda$ を固有値と定義しますので，固有値は０となることがありますが，固有ベクトルはその定義からして零ベクトルとなることはありません．（ $\vec{x}=\vec{0}$ を受け入れてしまうと，どんなAについてもどんなλについてもこの式の両辺は零ベクトルになり等号が成り立ちます．そうすると何も固有ではなくなる）
例2（2）（ⅰ）において， $\vec{x}=t \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}$ は $t=0$ のとき $\vec{x}=\vec{0}$ となりますので，固有ベクトルの定義にあてはまりません．したがって， $t\ne 0$ です．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[定数係数の２階線形微分方程式（非同次）について／15.05.26］

非同次方程式を失敗を許して求める方法はすばらしい。一般の本なんかの無駄な公式を暗記するやりかたから脱却できたのは大きい。（ただなんで3のx^2までの試行で必ず解けるのかがよく分からない。）
＝＞［作者］：連絡ありがとう．x^2までの試行で必ず解ける理由を検証しようとすると一層コテコテになってしまうようです．今のところ，読者に負担をかけずに「簡単に検証する」方法を思いつきませんが．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[分散分析について／15.05.26］

学習して理解した後であれば十分納得できるのだが、はじめてみたときには2箇所掲載されている「全体+行+列+誤差の図」は何を伝えたいのかまったく分からない。「４種類の苗を3箇所に植えて成長」云々の例を文字でかいているのだから、その例に沿って各観測値の内訳を視認できるような図にしてもらえると理解の手助けになると思う。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．言葉だけで伝えるのはなかなか難しく，イラストと併用して理解しやすくするというのが筆者の考え方です．「個々の値を(全体の平均)+(列の効果)+(行の効果)+(誤差)に分けて考える．」書いていますが，扱っている内容自体がそこそこ複雑なものなので，このイラストと文章が結びつくかどうかは読者との相性にもよるかもしれません．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[統計データの種類，尺度水準について／15.05.26］

間隔尺度の説明にある「和差には意味があるが比率には意味がない．」の部分、実例を示してもらえると理解が容易になると思う。日常の感覚では摂氏の温度も身長体重も同じ計算可能な数字のような扱いをしていて、ともすれば気温20度は10度の2倍熱いような感覚を抱いているので。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．この話題は最近この質問でそこそこ解答しましたが，ストンと納得するかどうかはピッタリの例を示せるかどうかで決まるようです．
客の満足度（B:「非常によい：5，よい：4，普通：3，悪い：2，非常に悪い：1」）の例でアンケート結果をまとめた場合と，（C:「非常によい：2，よい：1，普通：0，悪い：−1，非常に悪い：−2」）でまとめた場合を比較すると，明らかに「分散は一致します」「Bの平均値はCの平均値 +3 」になります．（差には意味がある）
　しかし，いずれも比例尺度ではないので，Bで「よい」は「悪い」の２倍の好感度を表す訳ではなく，Cで「非常によい」は「よい」の２倍の好感度を表すとは限りません．このように間隔尺度で測定されたものは，差には意味がありますが比率には意味がありません．
　質問者は，特に摂氏に関心を持っておられるようですので，温度の話題に限定すると，摂氏と華氏の温度は次のように対応します．

摂氏	−17.8°C	0°C	10°C	20°C	30°C
華氏	0°F	32°F	50°F	68°F	86°F

摂氏の温度Cと華氏の温度Fとは次の関係があります．
$F=\frac{9}{5}C+ 32, C=\frac{5}{9}(F-32)$
日本で使われる摂氏温度を根拠にして20°Cは10°Cよりも「2倍暑い」といっても，アメリカで使われる華氏を根拠に68°Fは50°Fよりも「1.36倍暑い」といっても，いずれもおかしいでしょう．単に10°C高い，18°F高いというのは正しいでしょう．10°Cが0°Cよりも無限倍暑い（10÷0=∞）と言えば，誰も聞かなくなるでしょう．（←差には意味があるが，比率には意味がない）
　同様にして，グリニッジを東西0°とする経度の約束で，日本の明石が東経135°だから，（地球は1時間に15°回転するので）明石はグリニッジよりも9時間早いということには意味がありますが，東経13.5°のベルリンの10倍だけ東にあるとは言えないし，東経0°のグリニッジの無限倍だけ東にあるともいえない．もちろん，ベルリンもグリニッジの無限倍だけ東にあるとも言わない．･･･そもそも比率で使うことを想定していないので．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[商，分数関数の微分について／15.05.25］

答えが間違ってると思います. y=(x+2)/(x+1)のx微分です.
＝＞［作者］：連絡ありがとう．間違いを指摘される場合は，あなたが正しいと思う答も示された方がよいでしょう．
ご質問の問題は， $y=\frac{x+ 2}{x+ 1}$ なので，そのまま微分した場合には
$y'=\frac{(x+ 2)'(x+ 1)-(x+ 2)(x+ 1)'}{(x+ 1)^2}=\frac{(x+ 1)-(x+ 2)}{(x+ 1)^2}=\frac{-1}{(x+ 1)^2}$ になります．
　しかし，参考書などでのお薦め答案は，これではなく，次に書くように「分数式は富士の山＝分子の次数を下げること」（数研の用語）を使って解く方法です．
$y=\frac{x+ 2}{x+ 1}=1+ \frac{1}{x+ 1}=1+ (x+ 1)^{-1}$ なので，
$y'=(-1)(x+ 1)^{-2}=-\frac{1}{(x+ 1)^2}$ になります．
※「変だな」と思うのは「分子が無視されているのではないか」というするどい観察力ですが，さらにするどく見ると，富士の山で変形すると分子のｘ+2 はなくなることに注意しましょう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[不定積分（まとめ１）について／15.05.25］

問題2の解答はln(abs(2x+3))+C ではなく 1/2*ln(abs(2x+3))+C だと思います
＝＞［作者］：連絡ありがとう．訂正しました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[確率変数について／15.05.21］

教科書の疑問が解決できてうれしかったです。ありがとうございました。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[円順列，じゅず順列について／15.05.21］

問題と解説、答えがあるのがとても良かった。独学で勉強をしているのでとても、ためになった。同じような物をもっと作って欲しい。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[対数計算について／15.05.21］

「中は外、外は中」で、どこを基準に中と外なのかよく分からない
＝＞［作者］：連絡ありがとう．かっこ（　　　　）を付けました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[円順列，じゅず順列について／15.05.20］

正解しても解説を読めるようにして下さい
＝＞［作者］：連絡ありがとう．正解の場合でも解説を示すと「間違っていないときに余計なおせっかいはしないでほしい」と考える読者が多く，学習の妨げとなるようですので多くの頁で正解の場合には解説を示していません．この頁の（PDF 485KB）「3.2. ＨＥＬＰはどのように出せばよいか」に書いています．
　なお，正解してから，再度違っていただくと解説が読めるのは御承知の通りだと思います．･･･作者は，間違ったらどうなるのかを調べるのが毎日の仕事みたいなものです．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[連立不等式の解について／15.05.20］

8x2−14x+3＜0 の解は、x＜1/4,x＜2/3 となりませんか。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．たぶん２次不等式の初歩的な所でつまづいておられます．もっと簡単な例でいうとx2<1の解はx<−1 , x<1ではなく，−1<x<1です．
※２次不等式の解の不等号の向きは，１次不等式のときのように問題文と同じ向きになるとは限らず，２次関数のグラフで考えるのが基本です．この頁参照

■［個別の頁からの質問に対する回答］[漸近線の方程式について／15.05.20］

ヒントを一度出したら消えなくなった
＝＞［作者］：連絡ありがとう．その頁では「ヒントを消す」というボタンをまだ作っていませんが，ブラウザの再読み込み（リロード）ボタンを押せば消えます．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[統計データの種類，尺度水準について／15.05.19］

１．間隔尺度(interval scale) 例　知能指数，摂氏の温度 (*)の意味はなんですか？２．間隔尺度の例に摂氏温度がありますが、摂氏温度の「０」は、水が１気圧下で凝固点とされていますが、これは比例尺度の定義にある、原点０の決め方が定まっていることにないらないのですか。３．間隔尺度の説明に、＜和差に意味があるが比率に意味がない＞の意味が判りません。だからどうだというのですか？単に分類上の目印（赤と白は色がちがう、葉っぱの形が違うように）以上の意味があると思われるのですが・・・。すとんと落ちないという感じがして気持ち悪です。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．(*)は下に■答のない問題■(*)として参照しています．
「２．３．」について，
まず，「比例に意味がない」からお話しすると，日本で使われる摂氏°Cやアメリカで使われる華氏°Fは，それを使っている集団が（伝統的な事情で）適当に定めた原点と間隔に従っていると言えるでしょう．摂氏0°Cは華氏0°Fとそろっていません．1°Cの間隔と1°Fの間隔も同じではありません．したがって，それを使っている集団の中での「単なる約束ごと」でしょう．
　比例に意味がないというのは，例えば，今日は30°Cでとても暑くて，昨日の温度15°Cの「２倍だ」とは言えません．しかし間隔（差）には意味があって，30°Cは20°Cよりも10°Cだけ高く，40°Cは30°Cよりも10°Cだけ高いとは言えて，水の重さを決めたら，20°Cの水を30°Cにするに要する熱量と30°Cの水を40°Cにする熱量は同じだと言えます．
　さて，その頁の下の欄には絶対温度が比例尺度に該当すると書いています．これと比較すると摂氏が比例尺度ではないことが分かりやすくなるでしょう．
分子運動の平均速度をｖ､絶対温度をTで表すと $\frac{1}{2}mv^2=\frac{3}{2}kT$ となるので，分子の運動エネルギーは絶対温度に比例しますが，摂氏の温度にも華氏の温度にも比例しません．絶対温度が２倍になると分子運動のエネルギーは２倍（平均速度は√2倍）になりますが，摂氏の温度や華氏の温度が２倍になっても分子運動のエネルギーは２倍にはなりません．
　もっと身近な例を使うと，元号や西暦では年の間隔（差）には意味があるが，原点はその年号を使う集団の中での約束事によって決まっており，比率には意味がない．例えば昭和４０年生まれの人は昭和２０年生まれの人よりも２倍遅く生まれた訳ではないが､20年遅く生まれたとは言える．西暦1000年に作られた建物は西暦500年に作られた建物よりも２倍遅く作られた訳ではないが500年遅く作られたとは言える．
　元の話に戻すと，摂氏0°Cの原点は日本にいれば周り中みんな使っているので特別な意味があるように見えますが，ただの約束事です．

　それよりも，統計を学ばれているのなら，(*)客の満足度（A: 非常によい：4，よい：3，悪い：2，非常に悪い：1）の例で客の満足度が「２倍」よかったということはあり得ませんが，４と３と２と１の間隔が（心理的に）等間隔であると（それなりにでも）言えなければ，そのアンケート調査では平均点ですら意味のないものとなり，スピアマンの順位相関係数のような順序尺度についてでも使えるような計算しかできないというあたりが重要かと思います．（B:「非常によい：5，よい：4，普通：3，悪い：2，非常に悪い：1」でアンケート調査するとAの調査とは結果は全く変わります．実際上は平均点や分散を平気で使うことが多いですが，AかBのどちらがよいか，その調査に応じて判断は必要でしょう．）

■［個別の頁からの質問に対する回答］[対数計算について／15.05.19］

問題3（１）のヒント１の一行目がわからないです。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．(1) あなたが弱いのは，分数指数と累乗根の関係．(2) ついでに，多くの人が弱いのは，対数についている分母の処理です．(3) 最後に，その頁にある「ノミの三段跳び」を使います．
(1) 累乗根は分数の指数で表すことができます． $\sqrt[n]{a^m}=a^{\frac{m}{n}}$ 　例えば， $\sqrt[3]{a^2}=a^{\frac{2}{3}}$ ，特にこの質問に関しては $\sqrt{a}=a^{\frac{1}{2}}$ です．
(2) ついでに，この問題ではすでに処理されていますが，多くの人が弱いこととして， $\frac{\log_a x}{n}$ は $\frac{1}{n}\log_a x$ として「分母は単なる係数に直すことが重要です」
(3) 結局，その問題については $\frac{1}{2}\log_{15}6=\log_{15}6^{\frac{1}{2}}=\log_{15}\sqrt{6}$ になります．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[定数係数の２階線形微分方程式（非同次）について／15.05.15］

数ある微分方程式の記事の中で一番わかりやすかったです
＝＞［作者］：連絡ありがとう．作者もこの説明方法が気に入っているので，たぶん，気分的に通じるところがあるのだと思います．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[円順列，じゅず順列について／15.05.15］

なぜ、さいころや立方体の問題で、円順列の式になるのかおしえてほしい
＝＞［作者］：連絡ありがとう．左の図のように，上と下を固定しても，側面を回転すると重なるものがあるからです．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[円順列，じゅず順列について／15.05.15］

説明によく使われる「固定する」の意味が理解できず困っています。この言葉があると「固定していいの？」という疑問がいつもつきまといます。固定して考えてよい理由(説明)を期待しています。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．その頁の一番初めの図を見ましたか？その図で，もし固定しなければ「回転してできるものは全部別のものとして数えることになり，4！＝24通りになります．」これに対して，円順列とは「回転して重なるものは同一物とみなす」という数え方なので，初めの４個の図は１つのものを表していることになります．
　このような「回転して重なるものを重複して数えないようにするには，１つ（例えば赤色）を固定する」というのが普通の解説方法になっています．
※固定しない人は，円順列の回答ではなく順列の解答を書いていることになります．･･･順列と円順列とでは，ものの数え方が違う･･･回転すれば重なるものは１つのものとみなす：円順列，別のものとみなす：順列

■［個別の頁からの質問に対する回答］[和の法則について／15.05.15］

この答えがわからなくって教えてください！大小2個のサイコロを同時に投げる時、次の場合は何通りあるか。 1、目の和が9以上の奇数。 2、目の和が6以下の3の倍数
＝＞［作者］：連絡ありがとう．原則として，このホームページの教材にある問題については質問にお答えしますが，読者作成の問題については，宿題であったりその他必ず本人がやらなければならない問題であるかどうか区別ができませんので，答えていません．ただ，この頁を読んだ人がそのような質問をするのは，本当にこの頁の問題をやったのか？と疑問があります．もしこの頁の問題をやっていれば数字が変わったぐらいならできるはずだからです．
１．９以上の奇数とは，9と11だから各々の場合の数を求めて足せばよい．2.６以下の３の倍数とは，6と3だから各々の場合の数を求めて足せばよい．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[逆三角関数の微分法について／15.05.15］

大学の授業の予習用として使用しました。教科書よりもわかりやすく良かったです！
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[三角関数の加法定理，倍角公式，３倍角公式，半角公式について／15.05.15］

優しい解説で、解りやすかったです。特に、tanが、解りやすかったです。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[三角関数の加法定理，倍角公式，３倍角公式，半角公式について／15.05.15］

とても良い感じでした。高校生だった時に、これがあれば、よかったのにと思いました。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[基本的な三角比の値について／15.05.12］

問題1の答えを表示してほしい
＝＞［作者］：連絡ありがとう．選択問題では他の候補に当たれば，すぐに正解に達することができますので，必ずしも解答は表示していません．（5秒もかからないでしょう）

■［個別の頁からの質問に対する回答］[たすき掛け因数分解について／15.05.12］

どこから1が出てきてどこから２が出てくんのかそれが書いてないと理解不能。理由がかいてねーとせっかくの説明が台無し。当たり前のことが意外にわからなくて苦手になる人も多いので書いていただけると助かります
＝＞［作者］：連絡ありがとう．分からないストレスをぶつけていただくのはかまいませんが，1とか2という数字はこの頁の中に何度も登場しますので，質問の箇所を特定していただかないと答えようがありません．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[階乗について／15.05.11］

分母と分子のどちらにも『！』が付いている計算の仕方が曖昧でしたが、これを見てよくわかりました(^ ^)
＝＞［作者］：連絡ありがとう．視覚から入ると速攻性があるようです．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[たすき掛け因数分解について／15.05.9］

すごく分かりやすかったです！ありがとうございました！お陰でたすき掛けが、分かるようになりました！
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[二次方程式の解の公式について／15.05.09］

解の公式を導く過程で、繰り返して同じ式がある。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．おかしいので直しました．

■群馬県[昭和19年生まれさん／15.5.9］

いつもボケ防止で問題を楽しんでいます。 http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/electro/integral_length1_m2_5.htm 下から2行目上から24行目はdxはdθシ－タと思いますが
＝＞［作者］：連絡ありがとう．３か所訂正しました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[行列を対角化するにはについて／15.05.08］

解答を省略しすぎであると思う。例えば、固有ベクトルを求めるときの解答の道筋がまったく示されていなかったり、行列PやDをなぜ解答にあるようにおくのかの説明がまったくなかったりする点である。また、固有値や固有ベクトルや対角行列が物理的にどのようなことを表すのかが示されていないので、実際のデカルト座標系での点の関係をイメージすることもできない。行列の対角化について、もっと基礎から学べるような配慮が必要である。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．教材に対する要求水準を上げていただくことは歓迎ですが，１つの頁，１コマの授業にそんなにたくさんの項目を詰め込んでしまうとほとんどの生徒が分からなくなってしまいます．数学は「点学習」ではなく「線学習」の方がよく，もっとはっきり言えば「網学習」にすべきです．メニューがありますので「固有値，固有ベクトルの定義」「固有値，固有ベクトルの求め方」「行列の対角化とは」「行列を対角化するには」と，順を追って読んでください．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[展開公式１について／15.05.06］

答えはどこですか？
＝＞［作者］：連絡ありがとう．４択の問題なので，初めは間違っても数秒以内に正解に達するはずです．

■神奈川[ろんいえさん／15.5.6］

いつも高校数学サイトを利用させていただき、ありがとうございます。ミスがあると思われますので報告します。 http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou3/prob_trance1.htm ・右の段のはじめの赤い【例】問題の最後の行誤：3^2×5＝45 正：15^2＝225 ・下の方の「基準化」の問題４誤：解答の選択肢が全ておかしいのではないでしょうか。以上、初めて（久しぶりに？）やる単元なので、私が間違っているかもしれません。大変勉強になりました。45歳。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．間違いでしたので，訂正しました．（いずれも，上の段の式をコピペして次の式を作ったために，ミスがあったようです）

■［個別の頁からの質問に対する回答］[ベクトルの直交条件について／15.05.06］

a=(-3.4.1)b=(-3.2.k) a-b,bが直交するときのkの値答え候補 (1,-3) (-1,3) (-2,2) (-2,2) (-3,3) 答えあいません、ご教授お願いします
＝＞［作者］：連絡ありがとう．答が合わないときはHELPが出るようになっています．HELPの通りですが･･･
※少々気になるのは，質問者のリストには解答となる選択肢：３番目 (-2,3) だけが入れ替わって他のものになっていることです．（４番目と同じものになっています．）→問題を変えてしまうと答は合わなくなります．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[３次関数の増減（文字係数）について／15.05.02］

一つ一つの式の意味するところがまったく分からない。判別式からどうやって軸を求めるのか特に分からない
＝＞［作者］：連絡ありがとう．おそらくですが，基本がわからないままに応用問題をやろうとされている所に無理があります．先に，２次方程式の解と定数の大小問題をやるべきです．判別式と軸とは関係ありません．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[展開公式について／15.05.02］

問題がむずかしいー　もっとカンタンのもんだいにして
＝＞［作者］：連絡ありがとう．例えば中学校の教材が分からないままに高校の教材をやろうとしている場合に，普通の人の2倍の時間を掛けて2倍の教材を消化すればできるという研究もありますが，実際には各自には1日に24時間しかないので，英語も数学も･･･も２倍だけやってクリアするというのは，現実的には無理です．このような場合には，中学校の学習を振り返ってから高校の学習をやる方が近道となります．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[接線の方程式について／15.05.02］

問題2　(1)の＞(3)(4)より， p = q = 0 　・・・(5) ＞p = 89, q = 3227 　・・・(6) ＞以上から，の部分で、何がどうなって「以上から」になるのか分からない
＝＞［作者］：連絡ありがとう．(5)のとき(1)からy=3p2x−2p3 → y=−xになって，(6)のとき(1)からy=3p2x−2p3 → y=37/27x−1024/729としてもよいし
(6)のとき(1)からy=(2q−1)x−q2 → y=−xになって，(2)からy=(2q−1)x−q2 → y=37/27x−1024/729となるのだから，何も問題がないと考えますが?

■［個別の頁からの質問に対する回答］[２次関数の頂点（展開形）について／15.4.30］

例10の回答２行目の式が間違っているような気がする、正しくは「y=2(x2+2ax)+a2」じゃないだろうか？
＝＞［作者］：連絡ありがとう．訂正しました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[３次関数の最大値・最小値（文字の区間，文字係数を含む場合）について／15.4.30］

問2のグラフがX=0のときY=0になってない理由がよく分からない
＝＞［作者］：連絡ありがとう．申し訳ない．視力の低下のせいかグラフを描くプログラムに +1 が余計についていましたので（問題１のプログラムを引きずっていたようです）訂正しました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[３次方程式の実数解の個数（文字係数）について／15.4.27］

増減表の意味がよく分からない
＝＞［作者］：連絡ありがとう．もっと基本の問題からやってください．たとえばこの頁

■［個別の頁からの質問に対する回答］[３次関数（文字係数と極値）について／15.4.27］

a<0の場合は極値があるときでも，極値よりも外の区間で減少となるので，aは負であってはいけません．　以上により，少なくともa>0でなければなりません．…(1) このくだりの意味がよく分からない

＝＞［作者］：連絡ありがとう．問題は「すべての区間で単調増加となるような定数aの値の範囲を求めてください」となっており，a<0の場合は左図のように，減少となる区間がどうしてもできるから，だめだということです．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[置き換えによる展開について／15.4.23］

例1の答え、「2ca」になってますが、アルファベット順だと思うので、「2ac」ではないでしょうか？
＝＞［作者］：連絡ありがとう．解説に書いてあるように，ab, ac, bc（辞書式配列，アルファベット順）と書くか，ab, bc, ca（輪環の順，サイクリックの順）と書くかは正しい・間違いの違いではなく，見やすく点検しやすければどちらでもよいでしょう．

　なお，数学Ｉの教科書で３文字a, b, cの場合は，ほとんど輪環の順に書かれていますが，輪環の順は，グー・チョキ・パーのように「三すくみ」「巴形」になっている場合：(x+y+z)²のような場合にしか登場しません．２文字，４文字，...の場合に輪環の順は使わないので，「サイクリック」は実際上は３文字専用の書き方となります．（左図参照）
　※どれも２次なので降べきの順では対等．そこで厳密に「アルファベット順」に書けば，(a+b+c)²=a²+2ab+2ac+b²+2bc+c²…(1)となりますが，これでは見にくく点検しにくいので，『１文字の式を先に書いて』
(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc…(2)とすると，『文字数順』かつ「アルファベット順」となって折衷物になりますが少し見やすくなります．さらに，(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca…(3)と書くと，もっと「見やすく」「点検しやすく」=「間違いにくく」なると考えればよいでしょう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[隣り合う並び方・隣り合わない並び方について／15.4.23］

もしかしたら、<うまい方法>は間違ってませんか？ (問題7、8の答えも)その方法を使って例2を解こうとすると元の答えと異なりませんか？私の勘違いなら、すみません。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．この＜うまい方法＞というのは，筆者が思いつきで言っていることではなく，教科書・参考書に普通に書かれているものです．おそらく「元の答と違う」というのは＜大変な方法＞というのを正しく行えなかったためだと考えられます．
［例2］を＜うまい方法＞で解くと

女子３人の並べ方が3!=6通り
その各々について，両端を含むすきまが4か所あるから，そこに男子２人を入れる方法は4×2=12通り
結局，6× 12=72通り …一致

■［個別の頁からの質問に対する回答］[３次以上の因数分解について／15.4.17］

簡単すぎる。もっとたくさんの応用問題を取扱ってほしい。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．左半分の基本問題の方をされたということなので，右半分の応用問題の方もされたらよいではないかと･･･

■［個別の頁からの質問に対する回答］[たすき掛け因数分解について／15.4.17］

高一の娘が泣きついて来たので、忘れた記憶を呼び戻すために参考にさせてもらいました。あのころ、こんなサイトに出会えていたなら、もう少し頑張れたかも、と思いました。大変参考になりました。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．がんばってください．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[ベクトルの平行条件・垂直条件について／15.4.17］

この式に何の意味があってどう役に立つのかよく分からない
＝＞［作者］：連絡ありがとう．
　筆者とよく似た人がいるのだなと感心しました．筆者も高校時代にはそのように考えましたが，この問題に対する「答」というものはないことに注意してください．○○問答のようなものです．
　通常，教科書では各章の初めにその章の内容が数学全体とどのように関係しているかを示す概観的な話があります．ｅラーニングにおいても，はじめにその学習をすれば何ができるようになるのかを述べて目標を掲げることによって学習に向かう動機付けを図ることが重要であるとされています．少し前のExeclには，アドベンチャーxx社という架空の会社の社員としてExcelを使って仕事をする立場になったとして，ある章の学習をすれば何ができるようになるのかを初めに述べるというスタイルのチュートリアルが付録につていたことがありました（うろ覚えなので正確ではないかもしれません．現在はWeb上のこの頁などでビデオ教材として公開されているようです）．まさに，このようにして新しい章の学習に向かわせるのだという手本のような印象を受けました．
　しかし，このような概観的な話は各章レベルのことで，各単元，各項目，各公式ごとにそんなことをしても同じことの繰り返しになるだけでなく，細目についてまでおおげさな目標が示せるとは限りません．昔，筆者が高校で教えていた頃には，なぜか新しい章に入るときは，いくら頑張って演説してもほぼ全員が睡眠学習になってしまって誰も聞いていないということが多かったような記憶があります．これは無理もない話で，大局的なお話など試験には出せず生徒の得点には結びつかないので，「この話は聞かないようにしよう」とフィルターにかける心理が働くようでした．そんなことをするよりも，個別の項目で「これは出るぞ」とうだけで簡単に授業に集中してもらえるのです．
　さて，本題に戻って「この式に何の意味があってどう役に立つのかよく分からない」という疑問は，数学の体系上の論理的な関係を尋ねているというよりは，「自分にとってどんな意味があるのか」という疑問に裏打ちされていると考えられます．ところが，数学の，数学Bの，ベクトルの，そのまた内積の，そのまた成分表示おける平行と垂直条件を知ることが「国民的素養として必要なことだ」と証明できるとすると，とても具合の悪いことになるのです･･･そんなことが証明できたら，中卒の人はどうなるのか，数学Bを選択しなかった人はどうなるのか，逆・裏を考えてみたらすぐ分かります．（言葉に出して言うのも失礼に当たります）．だから，人間として必要なことだというような大げさなことは元々証明できるはずがありません．たぶん「それをやれば，より豊かな生活ができるようになるでしょう」「それができるようになれば，できる分野が広がるでしょう」ぐらいの話です．･･･本人がどんな人生を歩んで，その時々の業種・職種で重要な局面がどう変化するかが分からないのに，あらかじめこの場面で使いますなどと言えるはずがありません．
　ただ，ベクトルの平行・垂直条件を成分で取り扱うというようなことは基本中の基本で，これ以降の数学の学習をする場合には，至る所に水や空気のように登場するので，学校や会社で何かのレポートをまとめるような場合にこれが分からないと土台から崩れてしまう可能性があります．例えば，多次元のデータがあるときにあるデータと他のデータが相関があるかないかは，それらのベクトルが垂直であると見なせるかどうかで判断できると聞いた時に，「ちんぷんかんぷんの話をしている」と考えるか，「だいたいのイメージだけは分かる」のとではその後の仕事ができるかできないかの違いになって来るかもしれません．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[負の指数について／15.4.17］

全体的にわかりやすかったです
＝＞［作者］：連絡ありがとう．がんばってください．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[Excel：重回帰分析(3)について／15.4.17］

t2乗値が2以下、ではなく、ここでは（エクセルの出力は「ｔ」だと思います）ｔ値でいいのではないか？
＝＞［作者］：連絡ありがとう．t値は正負の値をとるので，t値が...よりも小さいとは言えず，|t|<...ということになります．ただ，この頁では詳しくは書けませんでしたがt2の値はF値に等しくなり，意味のある数値となるので，通常t2値で判断するようです．参考書によってはこの値をt2>Fin=2 , t2<Fout=2などと書いて，入れる，外すの判断を表しているようです．

■三重[おっさんさん／15.4.17］

お伺いしたいことがあります。ご存じの事と思いますが、sin，cos，tan等は変数では無いので直立体の文字を使うことになっていますが敢えて斜字体を使って見える理由をお聞かせ頂きたいのです。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．ご覧になった頁では，斜体になっていたということですが，全体では両方あります．確かに教科書では直立体になっていますが画面構成上，Web頁上で特にa , xをブラウザで表示できるフォントで分かりやすく示すために斜体を使っています．sin, logなどが登場するたびにフォントFaceを切り替えることもできますが，分数や根号の中に登場する場合に個別に切り替えていると繁雑になるだけでなく，縦横とも表示位置がずれてしまうため式の中で表示する場合にはやむなくそのまま使っています．
　なお，分数，根号，定積分などの数式を表示する方法には，上記のような筆者独自の方法以外にGoogleの方式やMathJax(jsMath+MathML)の方式があります．各々の方式についての筆者の感想については，この頁を参照してください．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[三項間漸化式の一般項について／15.4.14］

無理数の絡んだ証明がまったく理解できない
＝＞［作者］：連絡ありがとう．三項間漸化式で特性方程式の解が無理数になる場合のような問題は，応用問題中の応用問題です．あなたが現役なのか浪人中なのか卒業生なのかよく分かりませんが，もっと普通にやらなければならない問題があるはずです．この頁の問題は，余裕ができたときに再度やってください．

■岡山[檜高さん／15.4.11］

重複順列の問題はないのですか？どこにも見当たらないので戻ると赤塗りになっているので見落としているのかな、と気になりました
＝＞［作者］：連絡ありがとう．その頁には採点する問題はありませんが，ぎっしりと書かれた例題を読むのには，どんなに速く読んでも1分はかかるはずです．そこで，その頁を読んだ時間が1分未満なら赤で表示，１分以上なら青で表示しています．まともに読めば5分でも読めないでしょう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[円順列・じゅず順列について／15.4.9］

14のヒントがよくわかりません
＝＞［作者］：連絡ありがとう．解説図を追加しました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[基本的な三角比の値について／15.4.8］

解説が欲しいです
＝＞［作者］：連絡ありがとう．三角比の定義の図を付けます．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[漸化式と一般項（等比形）について／15.4.8］

漸化の意味するところが解説を読んでもまったく分からない
＝＞［作者］：連絡ありがとう．メニューの右欄にあることから分かりますように，漸化式の問題は教科書的な基本問題ではありません．この頁に手を付ける人は左側の欄の基本項目がそこそこ分かることを前提にしていますが，検索などから直接やって来る場合もありますので，簡単な説明をしておきますと↓．
　前の項を使って次の項を定義すると，次々に数列の各項が定まりますが，このような隣り合う項の関係式のことを漸化式といいます．教科書の表題としては数列の帰納的定義となっている場合もあります．
　例えば

a₁=1 …(1)
a_n+1=2a_n+1 …(2)

のように初項(1)と二項間漸化式(2)によって，数列 {a_n} が帰納的に（前の項を使って次の項が順次）定義されていれば，

a₁=1
a₂=2a₁+1=3
a₃=2a₂+1=7
a₄=2a₂+1=15

のように，数列の各項は次々に求まり，この数列 {a_n} が定まるはずですが，２，３項求めるなら簡単ですがｎで表すのはなかなか大変です．このような漸化式から一般項a_n=2n−1を求めるのが「漸化式から一般項を求める」ということの意味です．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[３項間漸化式の一般項について／15.4.8］

例と答えの(3)が何度やっても解けない
＝＞［作者］：連絡ありがとう．[?]を押せば途中経過が出ます．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[３次以上の因数分解（例題→選択問題）について／15.4.7］

高校の課題でつまずいていた問題がなんとなくですが解けるようになりました！説明や例題があったので、とても分かりやすかったです(^^)
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[Ｆ検定→ｔ検定について／15.4.7］

一番上のブロック内、（２）にタイポと思われる個所があります。「データの個数が等しいときも等しいときもある」→「データの個数が等しいときも異なるときもある」？
＝＞［作者］：連絡ありがとう．ご指摘の通り，タイプミスですので訂正しました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[■例題対比）２次関数のグラフ［標準形］について／15.4.7］

カリフォルニア在住です。日本の教材はわかりやすく、まとめ方がうまいです。ありがとうございました！
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[固有値・固有ベクトルの求め方について／15.4.6］

よくわかります。ありがとうございます。固有値、固有ベクトルの意味する直観的な説明があると理解が深まるかと思います。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．あなたの意見を取り入れて，図を追加しました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[必要条件・十分条件について／15.4.6］

無料でここまで丁寧な教材があったとは。感激です(T ^ T)
＝＞［作者］：連絡ありがとう．では頑張ってください．

■埼玉県[よっちゃんさん／15.4.6］

3乗根√1.5×2√3÷3乗根√9√6がこちらのサイトを駆使してもわかりません。最後の三乗根は全体にかかっています。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．ご質問の意味が正確には伝わりませんが，このサイトにある問題ではなくて読者独自の問題の解き方が分からないということを述べておられると解釈しました．この場合は，全部教えるといろいろとトラブルになることがありますので，解き方と途中までの計算を示して，残りは各自でやってもらうようにしています．
まず，元の問題は $\sqrt[3]{1.5}\times 2\sqrt{3}\div \sqrt[3]{9\sqrt{6}}$ だとします．
(1) これをExcelで解くには，=1.5^(1/3)*2*3^(1/2)/(9*6^(1/2))^(1/3) と入力します．結果は小数で示されますが，数字の並び方を見ると「ひとよひとよに」「ひとなみに」など見れば分かる根号を表していることが分かります．
(2) 筆算でやるには $\sqrt[3]{\frac{3}{2}}\times 2\sqrt{3}\div \sqrt[3]{9\sqrt{6}}$ $=\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{2}}\times 2\sqrt{3}\div \sqrt[3]{3^2\sqrt{3\times 2}}$ を「分数の指数で表してから」「2と3の指数に分ける」という方向で変形します．
$\frac{3^{\frac{1}{3}}}{2^{\frac{1}{3}}}\times 2^1 3^{\frac{1}{2}}\div (3^{\frac{5}{2}}\times 2^{\frac{1}{2}})^{\frac{1}{3}}$ $=\frac{3^{\frac{1}{3}}}{2^{\frac{1}{3}}}\times 2^1 3^{\frac{1}{2}}\div (3^{\frac{5}{6}}\times 2^{\frac{1}{6}})$ $=(3^{\frac{1}{3}}\times 3^{\frac{1}{2}} \div 3^{\frac{5}{6}})\times (2^1 \div 2^{\frac{1}{3}}\div 2^{\frac{1}{6}})$ $=(3^{\frac{1}{3}+ \frac{1}{2}-\frac{5}{6}})\times (2^{1-\frac{1}{3}-\frac{1}{6}})$ $=(3^0)\times (2^{\frac{3}{6}})$ $=2^{\frac{1}{2}}$ などと変形します．

■埼玉県[よっちゃんさん／15.4.6］

詳しく書いていただきありがとうございました！とても分かりやすい説明で、そしてこの考え方は自分には思いつきませんでした、ありがとうございました。
＝＞［作者］：あなたの疑問はその頁だけでなく，少し後ろにある分数の指数の頁を読めば分かるはずです．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[たすき掛け因数分解について／15.4.4］

教科書読んでもよくわからなかったけど、丁寧に説明されていて、とてもわかりやすかったです。ありがとうございます。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．それはよかった．幸運を祈る．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[定積分（多項式，分数関数，無理関数）について／15.4.3］

最後の√ax+b=tの置換積分を行う問題(2)の答えは、27/14 では？
＝＞［作者］：連絡ありがとう．計算間違いがありましたので訂正します．なお，あなたの答も少し違うようです．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[展開公式１について／15.3.29］

薄い字や薄い色が見にくいので、見やすくして頂けると、有り難いです。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．コントラストの強いギラギラとした配色は目が疲れやすいので，ソフトな配色にしています．薄い色の文字は，どちらかと言えばあまり重要ではない付け足しの内容が多いです．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[3次方程式の実数解の個数（文字係数）について／15.3.25］

例題5の微分3乗ではなく2乗だと思います。そこを修正して頂ければ素晴らしいサイトだと思います。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．訂正しました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[展開公式について／15.3.25］

解説を問題より上に持ってきて欲しいです。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．この頁作成当時は，解説→問題という順方式の流れ［A］と，問題→解説という逆方式の流れ［B］のどちらが身に付きやすいかに関心があって，［B］の方式の頁も幾つか作ってみたようです．基本がほとんど思い出せない人は［A］の方式でなければ無理ですが，少し勉強して結果が身に付いたかどうかチェックするには［B］方式によって，まず自分の課題・弱点を見つけてから，解説を読み，問題に戻るという流れにより弱点を埋めることができまるという構想です．ただ実際に教材として公開してみると，ほとんどの人が［A］方式を好むらしいので，［B］方式の頁は減らしています．
この頁についても，ご要望にこたえて［A］方式に変更しました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[について／15.3.24］

このページではないのですが、正方行列のn乗のところの問題で、チェックを付ける問題ありますよね？　上から二番目の問題の図が多分間違ってます。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．どの頁の話なのか分かりませんが，それらしい頁を推定してみると
tA=Aという定義を図で示しただけのものなので，問題が間違っているというのはどういう意味なのか通じません

■［個別の頁からの質問に対する回答］[決定係数とは？について／15.3.22］

「自由調整済決定係数」が「補正R2」であることが、あとから説明されるので、最初混乱します。＾ｙが読めないので、引っかかります。読み方を書いてくれるとありがたいです。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．ここでは，自由度調整済決定係数は広く使われる用語として扱い，補正R2というのはこれに対するExcel出力の表中だけで使われる記号として扱っています．他の統計ソフトや参考書で補正R2と書かれるとは限りません．
　後半の質問について，一般に数学記号は「書かれたもの，書き方」は世界共通ですが，「読み方」はこれが正しく，これは正しくないという形に硬く決められているものではないと考えています．昔，ある教科書会社が高校教員向けに数学記号の読み方アンケート調査の結果を集計したことがありますが，極端に言えば人によって読み方が違うが，比較的多い読み方，明治以来の日本語独特の読み方，英語の直訳に近い読み方などに大別されるようです． $\hat{y}$ は「ｙハット」とか「ｙカレット」と読む人が多いと思います．（ $\frac{dy}{dx}$ ディーｙディーｘのように上から順に素読みしてハットｙ，カレットｙが好みの人もいるかもしれません）

■［個別の頁からの質問に対する回答］[展開公式について／15.3.22］

問題3が表示されずにエンドになってしまったそこを直して欲しい
＝＞［作者］：連絡ありがとう．なるほど携帯版で問題３の(3)が分数関数表示プログラムの指定の仕方にミスがあって，スクリプトエラーのために途中終了してしまうようです．訂正しました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[2次式の因数分解について／15.3.21］

答案の傾向が問題に重なってしまって問題が醜くなっているこの問題の解決を求めます
＝＞［作者］：連絡ありがとう．ＰＣで点検する限り何も問題はないのですが，スマホで見ると確かに「かぶる」ようですので，少しは見やすくしました．

■群馬県[昭和19年生まれさん／15.3.20］

■sinxに関する不定積分のpageで 1/sinxの積分で右欄最上列 (cos　x)^2は(cos　x/2)^2と思いますが。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．訂正しました（独自方式の分数表示なので，分子の中の分母を表示するのが大変でしたが，一応直せました）

■［個別の頁からの質問に対する回答］[２次関数の頂点の座標について／15.3.19］

解説なけりゃ間違ってもわかりませんよ！あるのかもしれないですけど見つけにくすぎです！！！わかりませーん！
＝＞［作者］：連絡ありがとう．どうも回答者は答を先に見たいようですが，自分の解答を先に書けば（間違った場合に）必要に応じて=?=のそこそこ派手な目印が出て，これを押せば解説が出るようになっています．この目印が「派手過ぎる」と回答者が馬鹿にされたような印象を持つことがあり，逆に「地味過ぎる」と見落とす場合がありますので，ほどよく目立つ色と大きさとは？という問題になります．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[置き換えによる展開について／15.3.18］

(3)間違ってませんか？
＝＞［作者］：連絡ありがとう．解き方（途中経過）は下に書いてあります．質問者の利用環境として，Android のMobile Safariで日本語漢字変換モードになっていませんか？

■［個別の頁からの質問に対する回答］[行列の対角化とはについて／15.3.14］

次のページにいくリンクがない。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．下端の左側にあります．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[たすき掛け因数分解について／15.3.13］

もっとたくさんのもんだいがやりたいです。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．画面に書いてありますように，それぞれの問題は回答者の必要に応じて「ほぼ無限に」出ます．（⇒問題と答は自動生成です．コンピュータ相手の，この「しつこさ」に，とことん付き合う人がいるとは思えませんし，本当に「最後まで」やる人がいるとも考えられません．）：［それなりの自信作です］

■［個別の頁からの質問に対する回答］[展開公式Ⅰについて／15.3.13］

とてもわかり易くて勉強がはかどりました！！ですが公式にあてはまるあてはまらないの意味がわからなくて一番最後の問題が解けませんでした、、理解力の低い私でもわかるようなそこの簡潔でいいので説明が欲しいです(；´Д`）
＝＞［作者］：連絡ありがとう．大きくは変わりませんが少し解説を追加しました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[根号の計算について／15.3.12］

イコール（＝）がマイナス（-)表示している
＝＞［作者］：連絡ありがとう．質問者と同じ環境（PCのChorome）で確かめましたが，場所を特定していただかないと，連絡内容が分かりません．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[空間における直線の方程式について／15.3.12］

例題5の解答16～17行目のベクトルvのy,z成分が間違っているように思ったのですが、私の思い違いでしょうか？
＝＞［作者］：連絡ありがとう．ご指摘の通り，転記ミスがありましたので訂正しました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[複素数平面について／15.3.112

気にいった所 : 複素数平面のグラフにプロットできるのが楽しくていいと思いました。
わかりにくい問題 : 分かりづらかった部分はとくにありませんが、回答は選択形式ではなく、自分で記入できるものもあると、もっと頭で考えることにつながると思います。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．web教材を長年提供する中で，現在の自分の考え方をまとめたものはこの頁にあります．プログラム学習の原理のうち「積極反応の原理」に「空欄埋めの方が選択問題よりもよい」とう主張があることは認識していますが，筆者は情報機器のダウンサイジング（小型化）の帰結として，今後の多くのユーザから見て「空欄埋め問題」よりも「選択問題の方が使いやすい」と考えています．その結果，回答者に対しては大変申し訳ないですが，筆者は，多くの問題について記入問題を選択問題に変更する方向で書き換え中です．
　※この理由を説明するには，文字数が足りませんが･･･子供は大人を小さくしたものではない，子供は完全な大人を不完全にしたものではない，というのは発達心理学の常識ですが，このロジックのアナロジーとして，デジタルWeb教材は印刷教材を画面に表示したものではないということは多くの人が認めることです．では何がどう違うのか．その部分については定説はありませんが，筆者の考えでは，各々の媒体（紙に印刷された教材，情報機器の画面にパラパラ漫画のように表示される教材）では，それぞれに適した作り方が違うようなのです．筆者の選択が正しかったか間違っていたかは，今後10年～20年後のWeb教材の大勢がどうなるか見てもらうのが一番かと思います（20年後？･･･おっと筆者はたぶん生きていない．質問・ご意見は筆者が生きているうちにお願いします．）

■［個別の頁からの質問に対する回答］[回転移動の１次変換について／15.3.11］

横に広がってて読みづらい縦に細長いほうがスマホからだと読みやすい
＝＞［作者］：連絡ありがとう．現在，スマホ版を準備中ですが，数千頁のすべての教材を対応させるには約1年ほど要します．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[（例題対比）平方完成の変形について／15.3.11］

平方完成についてまずは説明から入って例題で確認でき、問題演習ができるという流れが良かったです。また他のサイトと比べて細かいところまで説明がなされていて共感が持てました。章末問題をつくってくれるとありがたいです。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．章末問題･･･なかなか余裕がないので，とりあえず要望があるということを覚えておきます．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[平方完成(基本)について／15.3.10］

3つ行があるのは教えて欲しかった
＝＞［作者］：連絡ありがとう．横幅が720のAndroidがあることは，あまり意識していませんでしたので，等倍で表示していました．参考になるコメントでしたので，少し設定を変更しました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[（例題対比）確率の求め方について／15.3.10］

分数のときどっちが分母の正誤で、どっちが分子の正誤なのかわかりにくい
＝＞［作者］：連絡ありがとう．センター試験などの解答欄と同様に，分子→分母の順になっています．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[余弦定理について／15.3.9］

a95mm　b125mmcの角度が53°でc寸法の計算式を教えて下さい
＝＞［作者］：連絡ありがとう．このサイトの教材にある問題についてはお答えしますが，読者個人の問題については原則としてお答えしていません．（過去には，入試会場からの質問で大きな社会問題になった話も聞いており，また本人自身が解かなければならない課題の場合もあり，こちらでは見分けがつきません．）
原則は以上の通りですが，解き方だけを示してみます．余弦定理：c2=a2+b2−2ab cos Cに値を代入します．53°の余弦の値を使うには数表を見るかまたは次のようにExcelで計算するとよいでしょう．
まず，=RADIANS(53)により度をラジアンに変換→0.925024504．そこでcos(53°)=cos(RADIANS(53))=0.601815023．c^2=95^2+125^2-2*95*125*COS(RADIANS(53))=10356.8932
この値を使って=SQRT(10356.8932)とすれば結果が得られます．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[定数係数の２階線形微分方程式（非同次）について／15.3.9］

問７間違っている気がします！違ってたらごめんなさい！
＝＞［作者］：連絡ありがとう．途中経過でy''−3y'+2y=excos xとしており，y''−3y'+2y=−excos xとしていないので，話がややこしくなっていますが，選択肢がわに1/2の係数が足りなかったようですので訂正しました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[ベクトルの平行条件，垂直条件について／15.3.8］

回答してから誤ってソフトウェアキーボード上の開くをタップしてしまうと、更新されて回答した内容が消えてしまう。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．iPhoneなどの機器について，筆者の方ではよく分かりませんが，それぞれの機器のくせとして今後の参考にしていただくとよいと思います．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[直交行列とはについて／15.3.7］

（Ⅲ→Ⅳ）の証明の下から３行目は、「ベクトルp1・ベクトルp2＝0が示せる」の誤植ですね・・・また、「両辺を比較すると」の部分は「両辺を２乗して比較すると」とした方が親切だと思います。全体としては、とても分かりやすい説明になっていて、助かりました！
＝＞［作者］：連絡ありがとう．前半は誤植でした．後半は確かにそうですが，絶対値の比較は通常２乗比較にするので，計算の方法に踏み込んで記述するかどうかはどちらかと言えば好みの問題かもしれれません．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[同じものがあるときの順列について／15.3.3］

6番の問題で正解のはずの35をタップしても×と出ます。もしかしたら私のスマホが悪いのかもしれませんが確認のほどよろしくお願いいたします。今回初めて使わせていただいたのですがとてもわかりやすかったです。問題も解説が読めてよかったです。ただ、ある節ごとに問題を設けるのではなく、全ての節に問題が欲しいと感じました。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．（前半について）６番の問題は，記入式の問題を選択式の問題に書き換えたときに，問題番号がずれたようですので訂正しました．
（後半について）解説と問題のスパンについて教育工学の伝統的な学説では，ご指摘のようにスモールステップで進める方がよいとされています．この問題は，PC用の順次表示型として作った問題（フランス料理のように時系列で表示され，どの問題もすぐ上に解説がある）を携帯用の選択問題につくりかえたときに一覧型（会席料理のように空間的に配置したもの）にしたため，この形になったようです．ユーザビリティの問題として，以後の参考にさせていただきます．

■千葉県[いぬすけさん／15.3.2］

高校数学　置き換えによる展開(6)の解説は　x2−x+1=A と考えると {x3−(x2−x+1) }{x3+(x2−x+1) }とありますが問題の方は(6)　　(x3−x2+x−1)(x3+x2−x+1) となっています、左側の括弧内はプラスｘマイナス１　　　　　　　　　右側の括弧内はマイナスｘプラス１　これでは置換えできませんので問題の左側の括弧内の訂正をお願いします
＝＞［作者］：連絡ありがとう．掛け算の記号×と紛らわしくないようにエックス（x）をイタリック体にしているので判別できると思いますが，掛けるの×ではなく文字のエックス（x）です．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[二次関数の頂点について／15.2.27］

解答があるとよいです
＝＞［作者］：連絡ありがとう．解答を付けました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[相加平均.相乗平均.調和平均について／15.2.25］

三乗根を示す3とその前につく数字の指数が殆ど同じ位置にあるため見分けがつきづらいです
＝＞［作者］：連絡ありがとう．教材作成者が言うべきことではないのですが「実に同感です」．以前から，これら２つが組み合わされている式が正確に見分けがつくのかどうか疑問に思っていましたが，HTML上で数式を表示するシステムを比較してみますと

Google Chart APIによる数式： $a^3\sqrt{b}$ と $a\sqrt[3]{b}$ ， $a^2\sqrt[3]{b}$ と $a^{23}\sqrt{b}$ と $a\sqrt[23]{b}$
当サイトの独自方式a3とa，a2とa23とa
　⇒　そこそこ区別できている感じですが，独自方式の場合に隣り合う場合は少し離すことが考えられます．．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[曲線の長さについて／15.2.25］

λ3－17λ2+90λ－168=0 が間違え 90λでなく94λ
＝＞［作者］：連絡ありがとう．90→94訂正しました．

■大阪府[荘周さん／15.2.25］

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/electro/integral_length1_m3.htm 問題(2)において，シータの範囲が問題と回答で異なっている．
＝＞［作者］：連絡ありがとう．問題の方を訂正しました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[複素数平面について／15.2.24］

複素数平面の問題３で、赤点の場所が（虚軸の方が）0.5ずれて表現されているようで、問題が解けません。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．とても言いにくいことですが，Firefoxだけはレイヤーの表示位置が下にずれる癖があり，バージョンによってもこのずれかたが変わるようです．とりあえず応急処置として，現在普及しているIE,Firefox,Chrome,safari,Operaについて正常に表示されるようにしたつもりです．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[／15.2.23］

いつも活用させていただいております。ここのページに関連するものでなくて申し訳ないのですが、数1の根号に関するページが開けません。改善お願いします。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．「数1の根号に関するページ」というのが沢山あって，どの頁のことなのか分かりませんでした．いろいろ調査しましたが，あなたがご覧になった頁で「数1の根号に関するページ」は？？でしたので，教材のURLをお知らせください．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[相加平均.相乗平均.調和平均について／15.2.21］

(1+2+……+n)/n≧(√1×2×……×n)^1/n の証明を知りたい

＝＞［作者］：連絡ありがとう．教材では図示する都合でｎ=3の場合を書いていますが，これをｎにします．次の方針で証明するとよい．
$\log{\Bigl( \frac{1+ 2+ \cdot\cdot\cdot + n}{n}\Bigr)}$ は対数関数上の青で示した点
$\frac{\log{1}+ \log{2}+ \cdot\cdot\cdot + \log{n}}{n}$ は多角形内部の赤で示した点
対数関数は上に凸だから青は赤よりも上（以上）にある．
$\log{\Bigl( \frac{1+ 2+ \cdot\cdot\cdot + n}{n}\Bigr)}\geq \frac{\log{1}+ \log{2}+ \cdot\cdot\cdot + \log{n}}{n}$
$\log{\Bigl( \frac{1+ 2+ \cdot\cdot\cdot + n}{n}\Bigr)}\geq \log{(1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \cdot \cdot \cdot n)^{\frac{1}{n}} }$
ゆえに $\frac{1+ 2+ \cdot\cdot\cdot + n}{n}\geq \sqrt[n]{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \cdot \cdot \cdot n}$

※青で示した点は対数関数のグラフ上にあることは分かりやすいですが，赤で示した点（多角形の重心）を作図する方法は，解説が長くなるので教材の本文では省略しています．次のように順に組み立ていくと分かるかもしれません．
まず，点が２つの場合： $\log{\Bigl( \frac{1+ 2}{2}\Bigr)}$ は対数関数上の青で示した点のｙ座標， $X_{12}=\frac{\log{1}+ \log{2}}{2}$ は中点．対数関数は上に凸だから，青が上
次に，点が３つの場合： $\log{\Bigl( \frac{1+ 2 + 3}{3}\Bigr)}$ は対数関数上の青で示した点のｙ座標， $X_{13}=\frac{\log{1}+ \log{2} + \log{3}}{3}=\frac{2X_{12}+ log{3}}{3}$ は $X_{12}$ と $\log{3}$ を1：2に内分する点になるから，多角形（水色）の内部
さらに，点が４つの場合： $\log{\Bigl( \frac{1+ 2 + 3 + 4}{4}\Bigr)}$ は対数関数上の青で示した点のｙ座標， $X_{14}=\frac{\log{1}+ \log{2} + \log{3} + \log{4}}{4}=\frac{3X_{13}+ log{4}}{4}$ は $X_{13}$ と $\log{4}$ を1：3に内分する点になるから，多角形（水色）の内部
このようにして， $\log{\Bigl( \frac{1+ 2+ \cdot\cdot\cdot + n}{n}\Bigr)}$ は対数関数上の青で示した点， $\frac{\log{1}+ \log{2}+ \cdot\cdot\cdot + \log{n}}{n}$ は多角形内部の赤で示した点となり，対数関数は上に凸だから青は赤よりも上（以上）にあることが言えます．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[階乗について／15.2.19］

q6の問題に対する選択肢に正解がない
＝＞［作者］：連絡ありがとう．あれ～．あり得ない話で申し訳ないです．訂正しました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[不定積分（まとめ１）について／15.2.19］

問題を選択したときの黄色いバーが縦にずれることが多い気がします ＝＞［作者］：連絡ありがとう．ＰＣのchromeでの見え方について，問題点を理解しました．chrome固有の現象ならかなり難しそうな予感がしますが，検討してみます．
（追伸）問題間隔の詰まり過ぎが原因かと思われますので，少しは見やすくしました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[対数計算について／15.2.18］

問題３（２）のおわりのケイサンのしかたと答えを教えてください

＝＞［作者］：連絡ありがとう．他の頁での要望として，helpで解答を示されると勉強にならないという意見が大勢になってきましたので，helpから解答を消しましたが，この頁については答も復活させました．問題３（２）だけに限定される意味が分かりませんので問題３に全部について復活．右図が変形のポイントです．

■北海道[たけるさん／について／15.2.18］

いつも拝見させて頂いております。ありがとうございます。以下の設問のHelpの説明がおかしいと思ったのですが、いかがでしょうか？ ■集合と条件，必要条件，十分条件，センター試験問題［３］（３）（2006年度センター本試験問題［数学Ｉ・Ａ］第1問［2］） http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou3/cond101.htm 上記設問の反例として a+b=1,ab=1を上げておりますが、この解は複素数となり実数となりません。問題文よりa,bは実数であることが求められているため反例としてはふさわしくないと考えました a = 1/2　＋　√3/2i , b = 1/2　ー　√3/2i　または a = 1/2　ー　√3/2i , b = 1/2　＋　√3/2i　と、なります反例としては a=√2 , b= - √2（ともに無理数）のようなものが適当と考えますこの場合　a+b = 0 ,ab = -2(ともに有理数）となるからです

＝＞［作者］：ていねいに読んでくれてありがとう．「Aのとき，ｐ→ｑ」は「Aかつｐ→Aかつｑ」のことなので，これが真であることを示すには，図の×印の部分が空集合になることを示せばよい．偽であることを示すには，図の×印の部分に入る要素が少なくとも１つあることを示せばよい．
そこで，「Aかつｑ」であって「Aかつ~ｐ」の例としてあなたの意見を採用して，helpを書き換えました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[必要条件・十分条件について／15.2.16］

問6において、c=0の場合aとbの値が異なる事があるので問6の解答は十分条件だと思います。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．c=0の場合は，両辺にc=0を代入すると分かるようにa=bになります．
よく似ているが別の問題としてa=b×← →○ac=bcというのがあります．こちらの問題では，あなたがお考えのように「c=0の場合aとbの値が異なる事がある」ので十分条件となります．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[定数係数の２階線形微分方程式（非同次）について／15.2.14］

例－右辺が三角関数のもの１の連立方程式は自分のブラウザからだと −2A+6B=1 と見えるのですが右辺は=20の誤記ではないでしょうか？
＝＞［作者］：連絡ありがとう．ご指摘の通り誤記ですので訂正しました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[数列，関数の極限について／15.2.14］

大変わかりやすいので、大学の課題をする際に参考にさせていただいています。 H19年のⅢ1なのですが、問題では②は分子が(-2)^n となっていたはずです。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．冒頭に書きましたように引用問題ですので，「(1.)試験会場で見た問題」「(2.)現在公開されている問題」「(3.)当教材に引用した問題」の３種類の整合性についてですが，(2.)と(3.)の整合性は確かめました．(1.)と(2.)の整合性については，現在となっては分かりませんが，ご指摘のように②が $\frac{(-2)^n}{n!}$ であった場合は，ここで紹介している問題よりも格段にハイレベルな問題となります．
　その場合には，絶対値の対数の極限値をスターリングの公式を使って求める方法など考えられます．また， $|\frac{(-2)^n}{n!}|\lt (\frac{2}{3})^{n-2}\times \frac{2}{2}\times \frac{2}{1}\rightarrow 0$ のように収束する等比数列と比較する論法に持ち込む方法が考えられます．（結果は変わりません．）
　ここでは，先に述べましたように，現在確かめられる問題(2.)は引用(3.)の通りなので，特に訂正等は行いませんのでご了解願います．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[定積分の漸化式について／15.2.13］

等号がうまく表示されず、マイナスと区別しにくい。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．あなたがお使いのPCのChromeで確かめましたが，ご指摘の不具合は特に感じませんでした？？

■［個別の頁からの質問に対する回答］[余弦定理について／15.2.12］

初めてアクセスしました。 (余弦の定理を勉強するためです）印刷が出来るバージョンが設定されているといいななんて思うのはわたしだけでしょうか。。。わかりやすかったです！ありがとうございました
＝＞［作者］：連絡ありがとう．この話は前にお答えしたことがありますが，よくある質問のようですので再掲します．
かなり前にはPDFファイルにしたこともありますが，PDFファイルは非常にファイルサイズが大きくなり，双方向応答型の機能はなくなりますので現在はやっていません．印刷物として必要な場合は，ブラウザから単に「印刷」を選択し，出力先としてプリンタではなく「ファイル」を選べばPDFファイルができます．（小さなチェックボックスにレを付けるだけです．）「正解などが表示された状態」「表示されていない状態」の各々で印刷を選ぶと練習用と採点用ができます．
　上記の方法でブラウザからPDFファイルを作るのは簡単ですが，Webページは画面表示に合うように作成されているので，紙に印刷したときに妙な個所で改頁される場合があります．これを防ぐにはＷｏｒｄでホームページを読みだすのです．（目から鱗のマサカメ！）ファイル→開くのタイミングで，ファイル名を書き込む欄に，ネット上のURLをコピペするとWordでWeb頁が読めるので，これに名前を付けて保存するときにPDFでもWordファイルでも選べます．この方法は，「自分で改頁の箇所を変更できる」「自分用のメモも赤字などで追加できる」「広告なしの印刷物が作れる」ことなどが長所です．（もちろん元のWeb頁は何も変わりません．）

■［個別の頁からの質問に対する回答］[固有値について／15.2.12］

固有値が0の場合の物理的意味って何ですか？ベクトルが点に変化するという解釈でいいのでしょうか。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．そのように理解していただいていいと考えます．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[マクローリン展開について／15.2.12］

重要な関数の所で、logの一番最後に書かれている項の分母はnなのでは？
＝＞［作者］：連絡ありがとう．勢い余って階乗記号が付いてしまったようですので，訂正しました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[相加平均.相乗平均.調和平均について／15.2.5］

例５の右辺　abc が抜けていませんか？
＝＞［作者］：連絡ありがとう．抜けていましたので訂正しました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[決定係数について／15.2.1］

初めてこのページを拝見しました。仕事で重回帰を使いはじめましたが、私立文系の私にとっても、これまでみたどのテキストよりも分かりやすく、かつシンプルに解説されているため、非常によく理解できました。ありがとうございます。 1点回のみ質問です。私の理解不足かもしれませんが、解説に書いてある、「回帰による偏差 (y - ^y ) ，残差 (^y -m )」の記述は逆のようにも思えたのですが、いかがでしょうか。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．教科書によっては，回帰による偏差という言い方になっている場合と他の言い方になっている場合がありますのでややこしいですが，残差が (y - ^y ) という方はそろえなければいけませんので，訂正しました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[漸化式と一般項（階差形）について／15.2.1］

問題の(4)について a1=24だと思います。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．例題の解説が違っていましたので，そちらの方を訂正しました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[全微分方程式について／15.2.1］

例題１の８行目∂F/∂yはーｙです。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．訂正しました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[余弦定理について／15.1.30］

ちゃんと何度も読み返しましたが、どうしてその答えにたどり着くかがわかりませんでした。皆、公式はわかると思います。その公式からどう計算して答えになるのか、が知りたいのです。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．どの問題の話かを書いていただかないと答えようがありません．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[１次独立，１次従属，基底，次元，核，階数について／15.1.29］

どうしてIm(A)を求めるときに２つの基底にするようになったのかが分かりません。あと、基底の説明が具体的過ぎて問題集の問題にうまくあてはめられません。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．前半に対しての回答：質問の箇所がはっきりしませんので，推定で回答します．
おそらく，「基底」のことが分からないのではなく，「閉じている」が分からないということだと推定しました．
ある集合Aがある演算について「閉じている」という場合の定義には，要素が２つ（または３つ）使うようになっています．例えば，正の整数全体の集合N={1,2,3, . . .}は和の演算について閉じています．（m,n∈Nならばm+n∈Nだから）
しかし，正の整数全体の集合N={1,2,3, . . .}は差の演算について閉じていません．（m,n∈Nのときm−n∈Nとは限らない．例えば3−5=−2は正の整数ではない）
このように，ある集合がある演算について「閉じている」ということを定義するためには，２つの要素に対してその演算を適用したときの結果が，つねに元の集合の中にあるといえるか，それとも集合の外に出てしまう場合があるかどうかで判断しますので，２つの要素と第３の結果を使います．
ご質問の内容は，たまたまこの話が集合Im(A)に適用されているだけです．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[３次方程式の実数解の個数（文字係数）について／15.1.29］

いつも使わせてもらっていますありがとうございます問１の解は－１＜ａ＜３　ではないでしょうか
＝＞［作者］：連絡ありがとう．計算間違いがありましたので，問題文と選択肢を訂正しました．

■?[Spicyさん／15.1.27］

数ＩＩ　［三角関数］練習問題3　の第8問の　sin(2α+β)sin(α－2β)　の正解が間違っているような気がします。確認お願いします。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．解答欄の選択肢がHELP情報と合っていないようですので訂正しました．

■東京都[kotarhoさん／位置ベクトルについて／15.1.25］

位置ベクトルの定義の問題で、示された点をピンポイントでクリックしても、間違いだと判断されています。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．この頁は2009年11月アップの作品で，まだスマホ対応になっていなようです.順次，対応させていますのでしばらく（ファイル総数は数千なので，数か月かかります）お待ちください．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[3次関数のグラフについて／15.1.25］

具合の悪い所 : 横の広告が途中で切れてます
＝＞［作者］：連絡ありがとう．教材の幅が800ドットで，これに最も近い広告の幅が728ドットなので，やむを得ず72ドット分の不自然な隙間ができます．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[総和記号Σについて／15.1.25］

統計学のテキストを手にしたので解らない部分を検索してたらたどり着いて、時々参考にさせていただいております。おかげさまでテキストで曖昧な説明だったり物足りなかったりする部分を補っていただいております。ありがとうございます。一つだけ気になったところが・・・ここではなくて、 ○Σ記号に慣れよう!(1) の例題１２なのですが、3・4が抜けていて答えは70だと思われます。もし、違っていましたらごめんなさい。合っているようでしたら訂正頂ければ幸いです。それと、お手数ですが、 ○Σ記号に慣れよう!(1) の証明の部分をもう少し詳しく載せていただけないでしょうか？どうして、Σが= nΣk=1 ak+ nΣk=1 bk このような形になるのか展開が理解しにくいのです。私の理解力が足りないのだとは思うのですが時間を割いていただければ幸いです。よろしくお願いいたします。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．前半はタイプミスですので訂正しました．後半は，これ以上詳しく分けることはできないので，「簡単な例」を追加しました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[最大公約数・最小公倍数について／15.1.22］

気にいった所 : とてもわかりやすかったです
わかりにくい問題 : 素因数分解を用いて最小公倍数を求める例題の解説で、最後にa,bの最小公倍数は3280とありますが、 2の三乗×3⁴×5=3240 ではないですか？
＝＞［作者］：連絡ありがとう．タイプミスですので訂正しました．ついでに文章と図の間に，見やすいように線も入れました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[接線の方程式について／15.1.9］

わかりにくい問題 : 問題2(1) 解説の＞(3)(4)より， p = q = 0 　・・・(5) ＞p = 8/9, q = 32/27 　・・・(6) どういう計算でこうなるのかが判らない
＝＞［作者］：連絡ありがとう．おそらく電車の中で携帯で読んでいるのでなく，PCで読んでおられるので，手元に鉛筆やボールペンぐらいはあるでしょう．3p2=2qと変形するだけで，すべて分かります．労力を惜しむと分かる話も分からなくなる可能性あり

■北海道[明日さん／14.12.25］

X3乗-4x2乗-11x+30の因数分解の解き方教えてください。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．このサイトの特定の頁の教材について疑問がある場合はお答えしていますが，各自の問題については原則としてお答えしていません．ヒントだけ示しておきます．
これは因数定理を使って因数分解する問題です．整数係数に因数分解できると仮定すると，x3−.....+30=(x−a)(x2....+..)と書けるとき，aは30の約数になります．
だからf(x)=x3−4x2−11x+30とおいて，30の約数（正負とも）を順に代入して0になるものを調べます．･･･1, 2, 3, 5, −1, −2, −3, −5
ただし，このようにして見つかった数aは(x−a)の形で因数になりますので注意しましょう．では頑張ってください．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[について／14.12.20］

具合の悪い所 : （原式）=−2x+1−2x−1=−4x　（減少する）増加ずるじゃないんですか？
＝＞［作者］：連絡ありがとう．なんとなく読んだのでなく，よく考えられたた質問だと思います．ただ，内容的には教材の記述で合っています．
x<0のとき，確かに−4x>0ですが，「グラフは」右下がりなので減少です．
これは間違いやすそうなので，教材にも書いておきました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[Ｆ検定→ｔ検定について／14.12.17］

統計のみのメニューが欲しいです！また、ページの一番上にグローバルナビが欲しいです！いつも参考にさせて頂いております！ありがとうございます。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．スマホからメニューを探すと下端まで移動するのが大変なようですので，とりあえずサブメニューを作りました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[定数係数の２階線形微分方程式（非同次）について／14.12.17］

問題６の解答　間違ってません？！
＝＞［作者］：連絡ありがとう．解答は大丈夫のようですが，HELPの中の(1)(2)の１と0が逆のようですので訂正しました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[必要条件と十分条件について／14.12.16］

【答案の傾向】の文書がはみ出して読めない
＝＞［作者］：連絡ありがとう．確かにFirefoxで読むと文字が重なるようですので，訂正しました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[次数最低の文字で整理について／14.12.13］

頭の中で答えを考えるから答えを簡単にだせるようにしてほしい
＝＞［作者］：連絡ありがとう．普通の場合，この頁を読むのはその項目がよく分からない場合です．そうした場合に，暗算でやるのは無理があります．問題の上に計算用紙でやってくださいと注意書きを入れました．

■滋賀[会社員さん／14.12.12］

すばらしいサイトをありがとうございます。高校生ではありませんが、統計のところを活用させていただいています。以下、間違いではないかと思うのでご連絡させて頂きます。 ■母平均の推定・信頼区間 (http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/linear_algebra/conf1.htm) 【例題４】の解答で、途中の計算が間違っているように思います。 157.5-0.8162≦μ≦157.5+0.8162 156.683≦μ≦158.316 156.7≦μ≦158.3…（答）ではないでしょうか。 ■Excelを使った対応のない場合のｔ検定…例題・問題 (http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/statistics/ttest_question2.htm) 問題３の解答で、分散のｐ値の不等号が逆だと思います。 |t|はｔ片側境界値よりも「小さい」ｔ検定のｐ値の不等号が逆で、有意水準5％で有意差なしではないでしょうか。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．これは，うっかりミスといった軽いものでなく，疲れのせいかもしれません．いずれも訂正しました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[展開公式1（例題→選択問題）について／14.12.12］

abの係数が－１の時は使えて－２の時は使えないとありますが、例題は両方ともabの係数は－２ですが片方は使えてもう片方が使えない理由がよくわかりません。もう少し詳しく教えてください。
問題３の（３）（４）
＝＞［作者］：連絡ありがとう．問題３の（３）は(a+b)(a2−ab+b2)の形になっているから公式が使えますが，問題３の（４）は(a+b)(a2−2ab+b2)の形になっているから公式が使えないということです．
問題３の（３）の方の２は見かけだけで，実際には後ろのb2=4→b=2が係数に入っているだけです．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[固有値，固有ベクトルの求め方について／14.12.8］

わかりにくい問題 : 例2の(2)の(i)、 x1=tになる理由がよく分からなかったです
＝＞［作者］：連絡ありがとう．１行追加しました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[絶対値記号2つの外し方について／14.12.7］

HELPのァはx2=14になってしまうのですが？
＝＞［作者］：連絡ありがとう．第何問の話ですか？

■埼玉県[ミラルさん／14.12.7］

なんか学校でやったのと違うもんだいがある。エクセルを使った度数分布表なんてやらなかった
＝＞［作者］：連絡ありがとう．社会生活で出あう問題の一つの解決方法として教材を作らせてもらいました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[三角不等式について／14.12.4］

具合の悪い所 : 問4の答えが合わない
＝＞［作者］：連絡ありがとう．問題が間違いで，グラフも間違いでしたので訂正しました．（トホホ～）

■［個別の頁からの質問に対する回答］[負の指数について／14.11.27］

☆印刷をして使えるPDFも作ってくれたらありがたいです。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．かなり前にはPDFファイルにしたこともありますが，PDFファイルは非常にファイルサイズが大きくなり，双方向応答型の機能はなくなりますので現在はやっていません．印刷物として必要な場合は，ブラウザから単に「印刷」を選択し，出力先としてプリンタではなく「ファイル」を選べばPDFファイルができます．（小さなチェックボックスにレを付けるだけです．）「正解などが表示された状態」「表示されていない状態」の各々で印刷を選ぶと練習用と採点用ができます．
　上記の方法でブラウザからPDFファイルを作るのは簡単ですが，Webページは画面表示に合うように作成されているので，紙に印刷したときに妙な個所で改頁される場合があります．これを防ぐにはＷｏｒｄでホームページを読みだすのです．（目から鱗のマサカメ！）ファイル→開くのタイミングで，ファイル名を書き込む欄に，ネット上のURLをコピペするとWordでWeb頁が読めるので，これに名前を付けて保存するときにPDFでもWordファイルでも選べます．この方法は，「自分で改頁の箇所を変更できる」「自分用のメモも赤字などで追加できる」「広告なしの印刷物が作れる」ことなどが長所です．（もちろん元のWeb頁は何も変わりません．）［14.11.20↓］の質問についても，これならいけそうです．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[定数係数の２階線形微分方程式（非同次）について／14.11.20］

具合の悪い所 : 印刷するときに広告が邪魔なので印刷するときに広告が消えるようにしてくれると嬉しいです
＝＞［作者］：連絡ありがとう．WYSIWYG=What You See Is What You Get（画面と印刷の一致）という国際的な技術を外す方法は思いつきません．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[集合１について／14.11.20］

わかりにくい問題 : （３）8項目回答のうちの左列の上から3番目が何故違うのかがわからなかった。２はAの集合ではない、という意味で合ってるのかなと最初思った。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．∈は，（要素）∈（集合）の関係に使います．これに対して⊂は，（集合）⊂（集合）の関係に使います．したがって，2⊂Ａが間違いであるのは，2が集合でないのに⊂を使っているからです．

■群馬県[昭和19年生まれさん／14.11.16］

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/koukou/area_closed_curve3.htm 【問題１】 dy/dx=2costとありますが dy/dx=2cos2t と思います。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．訂正します．

■群馬県[昭和19年生まれさん／14.11.4］

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/koukou/area_closed_curve1.htm 問題4 +5は-5と思いますが。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．つまらん間違いがいろいろあって･･･

■［個別の頁からの質問に対する回答］[逆・裏・対偶について／14.11.4］

具合の悪い所 : 否定の⁻がつく部分のほとんどが上か下かはランダムでずれて映る
＝＞［作者］：連絡ありがとう．Firefoxのヴァージョン32.xx, 33.xxからレイヤーがずれる不具合が直ったらしいので，逆向きにずらすプログラムを外しました．

■愛知県[浩二さん／14.11.4］

極座標の（問題１）の３番目と４番目は問題の間違いではないですか？　たとえば、　3cos（θ+π/4)=r は、rcos(θ+π/4)=3 ではないのですか？
＝＞［作者］：連絡ありがとう．極座標の頁をいくら探しても該当の箇所がありませんでしたが，極方程式の頁にご指摘の箇所がありました．
これは大きなミスなので訂正しました．（楽屋裏の言い訳：採点プログラムと表示プログラムが正常に作動するまでに一苦労してしまって，数学そのものはおろそかになってしまうのがいつものパターンのようで，申し訳ない）

■?[?さん／14.11.1］

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/koukou/complex_line1.htm 問題２（１）の答えは左上ではないか
＝＞［作者］：連絡ありがとう．右の解説と採点プログラムが一致していませんでしたので訂正しました.(2)のz→Wもついでに訂正

■［個別の頁からの質問に対する回答］[積和の公式.和積の公式について／14.10.26］

具合の悪い所 : 問題４(1)って答え合ってますか？和積の公式の(1)をもちいるのではないでしょうか？教えてください
＝＞［作者］：連絡ありがとう．結果は合っていますが，途中のsin,cosの表記に間違いがありましたので訂正しました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[（例題対比）連立方程式について／14.10.25］

わかりにくい問題 : ×が入力できない
＝＞［作者］：連絡ありがとう．ご利用になっているFirefoxで実際に点検しましたが，xの値は該当箇所のすべてについて入力でき，xという文字を入力する箇所もすべて入力できるようです？？と言う訳でご指摘の内容が理解できませんでした．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[について／14.10.23］

教科書ではcombination、₂Ｃ₁の形で表示されているので、大変分かりやすいですが、この様にも表示して頂きたいのと、iPhoneなどの画面に自動的に調節される様にして頂けると理由し易くなると思います。この様なサイトを作って頂けたことを心より感謝致します。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．前半については意味が理解できません．そのような表記は見たことがない？？後半については考え中です．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[漸化式と一般項（階差形）について／14.10.22］

具合の悪い所 : 「？」を押しても何も起こらない
＝＞［作者］：連絡ありがとう．mobile版と２つのプログラムがあって，混ざっていたようですので訂正しました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[たすき掛け因数分解について／14.10.21］

具合の悪い所 : ４ｘ2－５ｘ－２１
＝＞［作者］：連絡ありがとう．分からないという声なき声だと解釈して，helpボタンを付けました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[閉曲線で囲まれた図形の面積３…（媒介変数表示）について／14.10.20］

具合の悪い所 : 積分記号と定積分の範囲が重なる。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．確かにスマホ上のSafariではそうなるようです．PC向けに作った教材をスマホ用に作り直すとなると，数年はかかるかもしれません．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[２次関数の頂点（展開形）について／14.10.17］

このページではないですが解答の説明が出ると説明文が次の問題にかかって字が見えにくいことがあります。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．何千頁もありますので，具体的にどの頁の話なのか指摘していただかないと，点検・訂正は無理です．
「幾つかの頁で･･･」とか「どこかの頁で･･･」といった文学的な表現の場合も対応は不可能です．

■群馬県[昭和19年生まれさん／14.10.14］

細かいことばかりですが空間における平面の方程式［問題２］点(3, 2, −1)を通り，平面x+y+2x+3=0に平行な平面の方程式を求めてください。問題文 2xは2zと思います。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．点検もれタイプミスでした．訂正します．

■群馬県[昭和19年生まれさん／14.10.14］

空間における直線の方程式［問題12］ヒント (p-6)/2=(q-4)4=(r-10)/2 が (p-6)=(q-6)2=(r-10) と計算されていますが。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．1行余計にコピーしているようですので，訂正しました．

■群馬県[昭和19年生まれさん／14.10.13］

空間における直線の方程式例6 a+3b=c −a+2b=−3c の解は b=-2c/5 a=-1c/5 ではなく a=11c/5 と思いますが。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．訂正しました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[３次以上の因数分解について／14.10.09］

わかりにくい問題 : 問題４　（２）
＝＞［作者］：連絡ありがとう．読んでいる人は「その項目が分からないから調べている」ことが多いので，分からないことを前提とした画面構成にした方がよいと，最近考えるようになりました．
問題４(1)(2)について，不正解の場合に途中経過を示すようにしました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[２次式の因数分解について／14.10.01］

このページではなく、2次式の因数分解のページで回答すると、表示される説明文が次の問題にかぶって見づらいです。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．訂正しました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[円順列・じゅず順列について／14.09.28］

具合の悪い所 : 広告の位置がおかしい
＝＞［作者］：連絡ありがとう．PCのSafariとiPhoneのSafariでチェックしましたが，特に問題点は感じませんでした．iPadはチェックできません．
教材と重なっていれば，まずいですが･･･．読者の学習の邪魔にならないように，広告は欄外になるように指定していますが，教材の本文ではなく広告自体に興味をお持ちでしたら，少し見にくい可能性はあります．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[展開公式1について／14.09.27］

わかりにくい問題 : VIIIとIXのこじつけの覚え方、言いたい事はわかるのですが、逆の方が良いのではと思いました。高校生であれば、すでに異符号同士が引き合い、同符号が反発するという事を感覚的に理解していますので、1年と3年だけが仲が悪い（反発する）と覚える方がすんなりと入ってくるのではと思います。まあ既に前の覚え方で覚えてしまった人は混乱するでしょうが…。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．本人がストンと納得できるロジックを選ぶのがよいと思います．

■群馬県[昭和19年生まれさん／14.09.26］

漸化式と一般項の類題４－２で α・５(n-1) －β（ｎ+1）表示が少しずれていると思います。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．訂正しました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[Web上の数式表示方式の比較について／14.09.24］

例１０は MathJax でも実装可能です。以下を参照してみて下さい。 http://spacelike.cocolog-nifty.com/blog/2014/09/post-bbc2.html 当該ページの動作でＯＫですね？コードは当該ページのソースを開いて下さい。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．最近作った頁ですが，こんな頁を読んでくれる人がいるんだ～（驚き）．研究の上，当該文書を訂正します．

■埼玉県[ミラルさん／14.09.22］

正弦定理解説だけのページが赤く残る
＝＞［作者］：連絡ありがとう．その頁は解説だけなので，読んだかどうかを判断するためにタイマーを使っています．どんなに速く読んでも５分はかかると思いますが，少なく見積もって「１分以上」読んでいれば完了となって「青」に変わります．･･･再び見たときも，最後に見た時間の長さで決まります．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[最大公約数,最小公倍数,ユークリッドの互除法について／14.09.22］

気にいった所 : Ⅱの解き方を解説するところがわかりやすいと思いました。
わかりにくい問題 : Ⅱのところで512を素因数分解して2^3×3^3ということになっていたり、何箇所か数値がおかしいところがあるので、改善したほうがいい思いました。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．512は計算間違いでしたので訂正しました．

■埼玉県[ミラルさん／14.09.17］

［問題3］　次の空欄を埋めよ． (1) 　y=−3(x−5)2−1 のグラフは，y=x2 のグラフを x 軸の正の向きに，y 軸の正の向きにだけ平行移動したもので，頂点の座標は ( , ) である．○○○○○ 採点するやり直す【答案の傾向】 ≪正答率≫⇒69%に下がりました． ≪主な誤答≫⇒初めの3だけ答えて残りが白紙という答案が13％ありました． ≪ここがポイント≫ ⇒y=−3(x−5)2−1のグラフは，y=−3x2のグラフを平行移動して作ります．y=3x2のグラフをどのように平行移動しても「形」（下に凸という形）が合いません． ≪主な誤答≫⇒初めの-3だけ答えて残りが白紙という答案が13％ありました．では？解説だけのページが赤く残るところがある。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．−3は訂正しました．残るところという形ではなく，どの頁かということをURLを右クリック＆コピー＆貼り付けするなど「頁が分かるように」示してください．

■埼玉県[ミラルさん／14.09.15］

■１次不等式の解き方 ____________________○　初めに左の欄から問題を１つ選び，続いて右の欄から解を１つ選べ．正答のときは，○に変り，誤答のときは変化しない． ____________________○　右の欄にはジョーカーが１つあり，ジョーカーだけになればその頁は完了．問題　次の各不等式の解を右の欄から選べ．（全部で４頁あります!） [ 第4頁 / 全4頁中で解答を先にクリックすると反応しなくなる
＝＞［作者］：連絡ありがとう．その問題は「初めに左の欄から問題を１つ選び，続いて右の欄から解を１つ選べ」と書いているように，初めに左の欄を選ばないと答えられないようになっています．これは４頁だけではなくどの頁でも同じです．もし右の欄を先に選んだら，その操作は無効になり，左の欄を選び直せばできます．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[最大公約数,最小公倍数,ユークリッドの互除法について／14.09.15］

ありがとうございます。分からないより「話題」の色が薄いので見にくいです。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．色調は機器によって変わるようですが，少し濃くしました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[３次以上の因数分解について／14.09.14］

わかりにくい問題 : Ⅲの証明の最後の二行が(a+b+c)でくくって導いたと理解するまで少し時間がかかったので(a+b+c)の色を変えてみるとよりりかいしやすいかと思います。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．そのアイデアを採用させてもらいます．（読者の多くは「分からないから」調べ学習をしているということをつねに意識するようにしていますが，しばしば，筆者のペースで「分かっているはずの箇所を省略してしまう」ことがあります．読む側，聞く側からすれば，それが分からなくなる大きな要因かもしれません．･･･全部教え込んでしまったら，読者が考える余地がなくなってしまうので，低いハードルだけは残して置く方がよいが，この低いハードルは，問題にはあってもよいが，解説には不要みたいです．）

■埼玉県[ミラルさん／14.09.08］

数I　［三角比と図形］正弦定理正弦定理って数I　［三角比と図形］正弦定理正弦定理（問題）と表示したほうがよいのでは？
＝＞［作者］：連絡ありがとう．なるほど，題名が被っているようなので，解説と問題にします．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[積の法則について／14.09.05］

気にいった所 : 初めてに近いですが，すばらしいです。作者のプロフィールなどあれば，なぁと思うことです。わかりにくい問題 : 問題７のhelpが欲しいでした。本格的にこのサイトでやろうと考えました，すばらしいです。しかも無料！？
＝＞［作者］：連絡ありがとう．作者のプロフィールと言えるほどのものはないのですが，このサイトに関する作者の考え方についてはこの頁(PDF:486KB)参照．問題7のhelpは誤答の場合に表示されます.（なぜ，誤答の場合に表示されるのかという理由も左記の論文に記述しています）

■埼玉県[ミラルさん／14.08.28］

三角関数の加法定理，倍角公式，３倍角公式，半角公式 [問題4]　正しく対応させなさい。（初めに左側を，次に右側を選びなさい。正しく対応していれば消えます。）消えたのがまた出て残ってるのに扇子が出る。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．たぶん同じ機器の同じブラウザで何度もチェックしましたが，ご指摘の不具合は起らないようです．6月21日に訂正していますが，キャッシュに古いデータが残っていないかどうか，一度リロードしていただくと状況が変わるかもしれません．
　どうしてもエラーが起こる場合，できれば，どの手順で押した場合にエラーが起こるのかを詳しく．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[について／14.08.25］

問題の解説が欲しいです
＝＞［作者］：連絡ありがとう．少し派手気味のHELPを追加しました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[空間における直線の方程式について／14.08.25］

一式　は　二行目の文字の中で読めません。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．今はやりのTwitter風つぶやきのように短い文章なので，解読するのにとても時間がかかりました．
一式とはどの式のことなのか，いろいろ探しましたが，とうとう意味が伝わらず，返信をあきらめかけていた時に，ふと思うところがあってFirefoxのバージョンを上げてみたら，ご指摘の現象が起るようです．---長い間，Firefoxのスタイルシートの取り扱いは他のすべてのブラウザと違うクセがありました（レイヤーの中で１文字分下にずれる：バグ？があった？---そこでFirefoxだけは１文字分上げる処理をしていたのですが，Firefox/31.0 , 32.0ではこれが他のブラウザ並みに直っているようです→ということは，31.0 , 32.0などで見ると１文字分上にずれることになっていました）
　こみいった話で，通じるかどうか分かりませんが，お陰でFirefoxでの分数の表示が直せると考えています．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[独立な試行の確率，反復試行の確率について／14.08.18］

わかりにくい問題 : 解答傾向が表示されない。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．今年の春にプログラムを変更したときに，間違った箇所がかなりあるうちの１つでした．（→「直して間違った」トホホ）訂正しました．

■埼玉県[ミラルさん／14.08.18］

■正規分布第9問 / 全9問] [第4問 / 全4問終わらない（ずっと次の問題がクリック可）
＝＞［作者］：連絡ありがとう．［第9問 / 全9問］と［第4問 / 全4問］は意味を考えればわかるとも言えますが，最後の問題になったときに，［*** END ***］と表示するか［次の問題］のボタンを消してしまうと確かにはっきりとわかるので，後者の案で変更しました．

■ 神奈川［あｔｔさん／14.08.17］

いつも拝見させていただいております。ありがとうございます。検索サイトから、ある数学の単元のページにやってきて、そこからメニューにいく場合、一番下まで行く必要があるので、長いページだと少し不便かなと感じました。もし可能ならページの一番上にパンくず（？目次の階層みたいなもの）か「メニューに戻る」のリンクがあると便利かなと感じました。恐縮ですがご検討お願いします。　（追記、リンク在るページもありますね失礼しました。）
＝＞［作者］：連絡ありがとう．各頁の上端か下端にメニューに戻るのリンクを作っていますが，長い年月の間に作ったもので，数千頁ありますので，今から揃えるのは大変です．今から作る頁について，上端からも下端からも戻れるというのはよいアイデアかな．（階層はなく１枚のメニューに全部ぶら下がっています．階層が深いのはよくないという考え方です）

■［個別の頁からの質問に対する回答］[根号の計算について／14.08.16］

解答がところどころ崩れる 3・4の解説ほしい
＝＞［作者］：連絡ありがとう．式の見え方については，あなたと同じPCのIE11でかなりチェックしているので，このぐらいが現在のベストエフォットかな．3・4の解説については，問題文が詳しい解説になっているので，これ以上書けることが思いつきません･･･屋上屋を掛ける（=慎重に慎重にやり過ぎて，屋根の上にさらに屋根をかけて雨漏りを防ぐ態度）：体育館の屋根があるのに，大相撲で土俵の上にさらに屋根を付ける［あれはあれで伝統の流儀だが，他の場面で真似したら変］ようなイメージ

■ 東京都［ msrさん／14.08.15］

常用対数の問3の途中式が間違っています。 log[10]6=0.7781となっているのに40·log[10]6=40×0.7881となっています。計算結果は正しい答えかと思います。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．小数第2位が入力ミスでしたので訂正しました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[３次以上の因数分解（例題→選択問題）について／14.08.14］

気にいった所 : 左に少し文字がはみ出ている
＝＞［作者］：連絡ありがとう．読者が使用している機器やブラウザによる見え方の違いについて，いろいろ調べています･･･直せる所は直した方がよいので･･･．Macのノートで1280 x 800 の画面だと，左端が切れるということかな？

■［個別の頁からの質問に対する回答］[指数関数、対数関数の不定積分について／14.08.14］

問題４ ∫wn2xe−3xdx の解がおかしい？最後から2行目→最後の行の変換が計算間違い答えのカッコの中は（x+3）ではなく、(3x+1)が正しいのでは？
（３）の解答もおかしいです 1/2 (x2+2){log(x2+2)−(x2+2)}+C ではなく、 1/2 (x2+2){log(x2+2)−1}+C が正しいのでは？
＝＞［作者］：連絡ありがとう．訂正しました．

■埼玉県[ミラルさん／14.08.13］

tab移動ができるのとできないのがあるのはなぜ？
＝＞［作者］：連絡ありがとう．この解説は，多少技術的なものになります.
　Web教材を作るHTMLやJavascriptでは，フォームと呼ばれる入力要素のなかに「選択リスト」「ラジオボタン」「チェックボックス」「テキスト入力欄」「ボタン」などがあって，プログラマが特に指定しなくても，tabキーを押せばこれらを「前から順に」たどるようになっています．だから，どんなweb教材でも，１つのフォームの中では，tabキーで入力要素を順にたどるようになってます．ご質問の点は，おそらく当教材について「tabキーを押せば次の欄に移れます」という注意書きが，書かれている頁と書かれていない頁があるということだと考えられますが，ないのは書き忘れですので悪しからず．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[双曲線の方程式について／14.08.13］

入力欄に半角英数字で入力できますか→できない
＝＞［作者］：連絡ありがとう．iPhoneで入力方式を切り替えるには，「ABC」「☆123」「あいう」がトグルスイッチ（巡に回る仕掛け）になっているところを「☆123」に合わせるとよいようです．

■埼玉県[ミラルさん／14.08.07］

∑に関する説明の追加をおねがいする
＝＞［作者］：連絡ありがとう．まずこの頁を見てください．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[余弦定理について／14.08.06］

IPad miniで見ていますが、ページの左端が切れて表示されます。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．iPadはよく分からないのですが，画面を横にしても見えないのですか？

■埼玉県[ミラルさん／14.08.07］

和の記号∑についての説明左側クリック（間違えて）しかたないからその下をクリック ⇒土がつきましたこれをなんとかしてほしい
＝＞［作者］：連絡ありがとう．「振り出しに戻る」の設定はゲームてきですが，良いようで良くないところもあるので，「正解のときは消えて，誤答のときは何も起らない」設定に変更しました．

■埼玉県[ミラルさん／14.08.04］

ベクトルの２点赤から変わらず
＝＞［作者］：連絡ありがとう．ベクトルの２点というのがどの頁のことなのかわかりませんが，「２点を結ぶベクトル」については問題に正解すればメニューの色は変わるようです．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[（各駅停車）二重根号について／14.08.06］

整数で答える場所、つまり√のかかっていない部分はクリック出来ないので、タブキーで移動するしかできない。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．訂正しました．

■埼玉県[黒き死神改めミラルさん／14.08.04］

不等式の証明1 問3(3)反応しずらい相加平均　相乗平均　調和平均問3(2)反応しづらい
＝＞［作者］：連絡ありがとう．ご使用のPCの反応が速いため，誤答→誤答となったときに，変わっていないように見えるということだと考えられます．（誤答→正答，正答→誤答の場合は，はっきりわかります．）

■［個別の頁からの質問に対する回答］[余弦定理について／14.07.31］

b, c , A が与えられているとき、直角三角形 AHC の3辺の長さが求まるので、 HB , HC の値から三平方の定理を使って BC を求めます。などの下地が白いところの文章が灰色で若干見にくいです
＝＞［作者］：連絡ありがとう．本当はその箇所は下地が黄色なのですが，スマホのOperaで読んでおられるということで色調が違うものになっているのかもしれません．当該個所の文字色を１段黒くしました．

■埼玉県[黒き死神さん／14.07.31］

三角形の辺の長さ問い４反応せず
＝＞［作者］：連絡ありがとう．入力した単語の綴りにミスがありました（documentのdが吹き飛んでいてエラーになっていました）．何年もこの状態だったようですが訂正できました．

■埼玉県[黒き死神さん／14.07.30］

1.放物線の移動３の色が変わらない。 2.高校数学の通信欄が一度送ると送れなくなる。 3.↑間違えて送ったときに送れない。 4.間違えて送ってしまいました　すみません
＝＞［作者］：連絡ありがとう．＜1.放物線の移動３の色＞こちらでテストすると，正常に作動するようです．（By MS-IE.11）＜2.3.高校数学の通信欄が一度送ると送れなくなる。＞見破られてしまいましたか．実はその通りです．公開型のサイトの場合，世の中にはいろいろな主義主張の方がおられて，自分の主張に管理人が屈服するまで何千回となく，自分の主張を限りなく送り続ける方（確信型とかスト□□□型という感じの方）がごくわずかにおられることがあります．特に，このような初歩的な数学サイト向けには，「自分の発見した学説を掲載せよ！」という連絡がしばしば送られてきますが，とても対応しきれません．このような訳で，通信欄送信後に，一定時間経過しないと送信できない設定にしていますが，「お怒りがおさまる程度の時間が経過すると」（しばらくとはどれくらいかは未公開）元に戻りますので，悪しからず･･･炎上には反論で対応せず．ただ沈黙あるのみ．＜4.＞了解

■埼玉県[黒き死神さん／14.07.28］

３次以上の因数分解が赤から変わらない。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．申し訳ないことです．2014.4月以後の設定変更で「ミスがあったかもしれないな」と薄々は感じながらも，変更頁数が多過ぎて（それだけではなく，健康事情や家庭事情など作業に集中できない事情もあって）全数検査（何千頁あるのかも数えていません）ができていません．苦情があった頁を優先的に訂正していますので，クレーム歓迎です．
　お陰さまで，当該頁の訂正はできました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[固有値，固有ベクトルの求め方について／14.07.27］

わかりにくい問題 : Operaを使っています。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．現在集計中ですが，PC上のブラウザの中でOperaだけはフォントの処理が独自の仕様になっており，数式をうまく表示することはできないようです．当サイトに関する限り原因ははっきりしており，Opera以外のブラウザは「Times系のフォントがあればそれで表示する」という指定を処理できますが，Operaだけは「はじめに指定されたフォントが理解できなければ（Times New Romanという個別のフォント名は理解できるがTimes一族のどれかで使えるものがあればそれを出すという指定が理解できない場合に）第2希望以下に指定されたフォントと無関係にとんでもないフォントを出す」という仕様になっているらしく，これは当サイトのような個人の努力では直せない問題だと考えられます．（アンケートの回答を見て，今までにいろいろと工夫してみましたが，スタイルシートだけに関係する部分は簡単に直せますが，ダイナミックに学習者の応答に応じてスタイルシートがらみのデータをその場で書き換えて行くとう構成上，いろいろ都合があって，Operaだけは対応困難です）
　たとえば，音楽はOperaで聞き，英文ニュースなどWeb画面から文字を読む必要があるときは他のブラウザに切り替えるなど，使い分けしていただくとありがたいです．（参考までに，この1週間に当サイトにアクセスのあった件数のうちで，Operaで読んだ人（わずか0.3%ですが）はほとんど直帰しています･･･管理人の力量では今のところフォローの入れようがないという感じです．）

■兵庫[すかまさん／14.07.26］

変数分離型の微分方程式の例3の(3)式、log|y|+log e^Aではなくlog|x|+log eAになってしまってますね。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．ｙはxに直しましたが，他のご指摘は？です．誤解がないように元の文章を少し変更しなした．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[次数最低の１文字について整理について／14.07.26］

◎cについて整理すると ⇒ (a2－b2)c+(a3－ab2) ⇒ １次式の因数分解になる（１次式の因数分解などと大きな声で言うのも恥ずかしい。１次式では定数の係数でくくる変形だけがある。） ⇒ (a2－b2)(c+a) …(1) ここがイマイチ理解できません。 (a2－b2)(c+a)ここに至るまでの過程があると嬉しいです
＝＞［作者］：連絡ありがとう．１行追加しました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[展開公式１について／14.07.22］

数字を見ると拒絶反応が出ます。算数も難しいと思う私でも分かるような方法ってありませんか？
＝＞［作者］：連絡ありがとう．世間の俗説では，数学とは数の学問だと考えられていますが，今日いわれている解釈では数学と数字は何の関係もありません．むしろ，数学とは構造とか関係の学問だといった方が実態に近いかもしれません･･･たとえば，幾何学（図形）とか記号論理学（真偽を調べる--コンピュータ科学に広く使われる）には，根本的には数字は必要ない．･･･とはいえ，中学生や高校生が遭遇する数学には，実際には数字がどうしようもなくたくさん登場します．算数や方程式の解き方は，アラビアの錬金術師たちの苦心の跡を引きずっている伝承文化なのかもしれません．（♪～あー人は昔々･･･アラビアの砂漠で夜空の星を見ながら，こんな計算の仕方を考えていたのかもしれません）
　とはいえ，数学が嫌いでも，単位修得とか会社の中での報告書作成などで数学と付き合わざるをえない場面に遭遇することは，誰にでもあり得ることで，全く関係を切ってしまうと不利になることがありますので，浅く広く「おいしいところから学習する」ようにすると，後の人生を楽しく過ごせるかもしれません．おいしいと思うところを先に食べるのがコツ - - 骨が多い所は後回しにするのです．（ただし，進級に関わっている場面では，手を抜いてはいけません．）

■［個別の頁からの質問に対する回答］[空間における直線の方程式について／14.07.16］

［問題２］に誤植があるのではないでしょうか？問題とHELPの方向ベクトルが相違してます
＝＞［作者］：連絡ありがとう．訂正しました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[（各駅停車）二重根号について／14.07.15］

5頁目(2)に出題された問題、√{1+2√(6+4√2)}に置いて、恐らく正しい問題式は√{1+√(6+4√2)}かと思われます。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．複雑な問題で手直しが大変でしたがおそらく直りました．･･･この問題は固定されおらず，プログラム生成になっています．だから，人によっては違う問題が出されていますが，確かに4回に1回ほどご指摘の問題が出ます．ご指摘の訂正でもなおかつ解答が正しきなりませんので，√{−1+2√(6+4√2)}に訂正しました．

■埼玉県[黒き死神さん／14.07.05］

■問題１　左の式の値に等しいものを右から選びなさい．（ルール：左から一つクリックし，続けて右から「対応するもの」をクリックすると消えます．間違えば「ふりだしにもどる」．）何度も間違えると左側上４つが選択できなくなる。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．この欄からの投稿の場合，どの頁のことなのかを明示していただかないと分かりませんが，アクセスログからは，前回と同様に累乗根のことかもしれないと判断して回答．ご指摘の現象は確認できませんでした--- Mozilla/5.0 like Gecko がFirefoxだとして，Firefoxでも調べましたが確認できず

■埼玉県[黒き死神さん／14.07.05］

ｒｎの極限３　　一番右の選択肢反応せず。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．訂正しました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[指数関数、対数関数の不定積分について／14.07.02］

部分積分法の右辺二つ目が間違っている(微分、積分してる式が逆)
＝＞［作者］：連絡ありがとう．訂正しました．

■埼玉県[黒き死神さん／14.07.04］

多項式の除法（割り算）にて解答入力後、広告をクリックしてから戻ってくると入力されているのに判定されず、最初から入力することになる。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．申しわけないのですが，広告に触った時の動作については，筆者だけは確認できないことになっています．その場合は，再読み込みでスタートということでお願いします．

■埼玉県[黒き死神さん／14.06.27］

N進法の問題が全部で何問あるか先に表示してほしい。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．実はランダムに限りなく出題され，重複する場合もありますので，何題あるといえないため表示していません．そこで，読者の側から見て「何連勝したら」よいのかという目安の回数を新たに書きましたのでよろしく．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[複素数の計算（解説）について／14.06.21］

虚数 iに0をかけたらどうなるのですか？
＝＞［作者］：連絡ありがとう．少しだけ注釈を追加しました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[三角関数の加法定理，倍角公式，３倍角公式，半角公式について／14.06.21］

問題で正解し消えた後に右側を選んでから消えたところを再度押すとまた表示されるようになる
＝＞［作者］：連絡ありがとう．ご指摘のように「倒されたものが生き返る」プログラムミス（バグ）があるようですので，訂正します．･･･この頁は，毎日1000人以上が読んでいる超人気頁ですが，「倒されたものが生き返るかどうか」と試した人はめったにないのか，今まで指摘がなく筆者も気が付きませんでした．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[展開公式１について／14.06.09］

答えのせてほしい
＝＞［作者］：連絡ありがとう．この頁の問題は，左の解説から非常に近い所で出題しており，選択問題なので答は必ず分かります．（運が悪くても，クリック４回で当たりますが，そんなに答にこだわらずに，まず例を見て「真似をする」ことが重要です）

■［個別の頁からの質問に対する回答］[データの代表値（平均値，中央値，最頻値）について／14.06.09］

問題２以降何の平均値を求めるのか問題文から読み取れない
＝＞［作者］：連絡ありがとう．すべての値が書かれている場合だけでなく，度数分布表に表されている場合の平均値，中央値，最頻値の求め方について，【例２】【例３】などを参考にしてください．当面の課題として，度数分布表に慣れることが重要です．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[ド・モルガンの法則について／14.05.26］

問題を回答すると解説が表示されますが、それが次の問題に重なって読み辛い
＝＞［作者］：連絡ありがとう．とりあえず，初めに「解説を読まない」ことを選択できるようにしました．

■［個別の頁からの質問に対する回答］[http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/koukou/center_root1.htmについて／14.05.26］

［個別の頁からの質問に対する回答］⇒[http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/koukou/expo_log_integral1.htmについて／14.05.24］

問題の(２)の∫2^xdxの答えにaが入っているのですが、そこは『２』ではないのでしょうか？
＝＞［作者］：連絡ありがとう．ご指摘の通りですので，訂正しました．

■兵庫県[abcさん／14.05.14］

便利に利用させていただいています。2点間違い報告です。 /kou3/base2_2.htm ２進数の演算ページにて、 base2_2_4.gif の割り算の説明が、×掛け算と割り算でできます→掛け算と引き算問題９ 10111(2)→110111(2) (HELP内も含む) だと思います。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．ご指摘の通りですので，訂正しました．

■神奈川[AKIRAさん／14.05.05］

統計検定の勉強で利用させてもらってます。ありがとうございます。リンク先の、一番下部の例題（4）'の解答間違っておりませんか？ http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/statistics/sample1.htm 解答 1.96×6.76/√(n)≦0.5となるには 1.96×6.76≦√(n) 175.6≦n 176人以上こちらの指摘間違いでしたら申し訳ありません。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．右辺の0.5を処理するを忘れていたようです．訂正しました．

■長野県[CEGIPOさん／14.04.26］

【三角関数のn倍角の公式の表現方法について】このＨＰで三角関数の2倍角,3倍角(?),4倍角(?)の公式を拝見いたしました。そこでn倍角に拡張して考えると... （以下、a^bはaのb乗、iは虚数単位とします）ド・モアブルの定理 cos(nθ)+isin(nθ)=(cosθ+isinθ)^n...[A1] をまず考えます。そこで、n倍角の公式の上手い表現方法があります。それはド・モアブルの定理の共役複素数版 cos(-nθ)+isin(-nθ)=(cos(θ)+isinθ)^(-n) を利用するというものです。右辺=(cosθ+isinθ)^(-n) ={(cosθ+isinθ)^(-1)}^n ={(cosθ-isinθ)}^n 左辺=cos(nθ)-isin(nθ) より cos(nθ)-isin(nθ)=(cosθ-isinθ)^n...[A2] で両辺に現れるのが確かに [A1]式に対応する共役複素数になっています。 [A1]+[A2]/2より cos(nθ)={(cosθ+isinθ)^n+(cosθ-isinθ)^n}/2...[B1] [A1]-[A2]/2より isin(nθ)={(cosθ+isinθ)^n-(cosθ-isinθ)^n}/2...[B2] 整理して sin(nθ)=-i{(cosθ+isinθ)^n-(cosθ-isinθ)^n}/2...[B3] さらにcosθ≠0の時は、[B3]/[B1]より tan(nθ) =-i{(cosθ+isinθ)^n-(cosθ-isinθ)^n} =/{(cosθ+isinθ)^n+(cosθ-isinθ)^n} = -i{(1+itanθ)^n-(1-itanθ)^n} =/{(1+itanθ)^n+(1-itanθ)^n}...[B4] まとめると、 cos(nθ)={(cosθ+isinθ)^n+(cosθ-isinθ)^n}/2 sin(nθ)=-i{(cosθ+isinθ)^n-(cosθ-isinθ)^n}/2 tan(nθ) = -i{(1+itanθ)^n-(1-itanθ)^n} =/{(1+itanθ)^n+(1-itanθ)^n} となります。n=1～1000000...まで一貫して使える便利な記法だと思います。（未確認ですが、n=0,n=-1～-1000000...でも成り立つと思います）
＝＞［作者］：連絡ありがとう．変形は正しいと思います．（ただし，tanの式の=/{のところは =がいらない．2箇所）
　頑張って研究してもらったのに，言い方によっては水を差すような発言になるとまずいのですが，どちらかといえば［この頁］の途中経過に使っていますように，

cos nx= , sin nx=の形で，普通に使うと思う．

■東京都[ｂｕｎｍｐｋｉｎさん／14.04.24］

数１　根号計算　問題３のア）は減少ではなく　増加ですね。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．x<−1/2のとき，y=−4xは正ですが，関数は減少です．もしこれがy'=−4xとなっていたら，ご指摘の通り増加になりますが，ここではy=−4xのグラフを考えると減少だということが分かります．（たぶん，すでに微分を習っておられて，深読みされたのかもしれません）

■東京都[ｂｕｎｍｐｋｉｎさん／14.04.24］

数１　３次以上の因数分解の右上の｛Ⅰ｝｝Ⅱ｝の例の式(2x-3)(x二乗＋(2x)3+3二乗）の右の（　）内の最初のｘは（２Ｘ）ですね。　問題４の（１）の答の右の（ｘ二乗ー3x －４）は(x+1)(x-4)に因数分解できます。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．第１点は入力ミスなので訂正します．第２点は，だからその式は解答にならないようになっています．

■沖縄[静寂さん／14.04.19］

数Ⅲの複素数平面の【例】の(4)は点Dだと思います
＝＞［作者］：連絡ありがとう．訂正します．

■北海道[pkd:fhjさん／14.04.13］

数学Ⅰの数と式基本回答2⃣がわかりません　よければ解説願います
＝＞［作者］：連絡ありがとう．どの頁の話なのか分かりませんので，画面上にURLを表示して，右クリック→コピーの上，質問文に貼り付けてください．

■東京都[asdさん／14.04.09］

数Ⅱ「理科における有効数字の表し方」の光速が間違っています。 30万km/sです。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．単位が間違っていましたので訂正しました．

■千葉[平郎さん／14.02.22］

和積・積和の公式の問題で間違いがあるかと思われます。http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou3/trigonometric23.htm 問題３の（４）の答えの確認をよろしくお願いします。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．符号が逆になっていたようですので，訂正しました．

■広島[牢人さん／14.02.10］

「軌跡の方程式2」の例題2の解答で、一般に (x－a)2+(y－b)2=r^2 は円を表わす．この形に直すためには (2x－4)(2x－4)+(2y－2)(2y－2)^2=2 の両辺を2で割っただけでは (x－1)(2x－4)+(y－1)(2y－2)^2=2 になり変形不十分さらに２で割ると (x－1)(x－2)+(y－1)(y－1)^2=1 になる．要するに，(4)を 4 で割ればよい．とありますが、一番目の式の右辺は2ではなく4 (x-1)ではなく(x-2) (2y-2)^2ではなく(2y-2) (y-1)^2ではなく(y-1) だと思います。今まで軌跡の求め方がいまいち理解できなかったのですが、このサイトでだいぶ納得できたように思います。「【要点】　軌跡の方程式の求め方」が分かりやすかったです。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．ご指摘の点はすべて不注意による入力ミスですので，訂正しました.

■大阪府[あいうさん／14.01.24］

「導関数の定義」のページについて、解説の「２．f(x) = x2 のとき」のくだりの最後、f’(a) = 2xじゃなくて2aじゃないでしょうか？　あと、質問なんですが、問題がf(x)=・・・の時、計算がf’(x)=・・・、y=・・・の時dy/dx=・・・になってますが必ずこのようにしなくてはならないのでしょうか？
＝＞［作者］：連絡ありがとう．前半は入力ミスなので訂正します．後半は，f’(x),df(x)/dxのどちらでもよく，y’, dy/dxのどちらでもよい．しかし，問題がf(x)のときにy’とか，問題がyのときにf’(x)とかは対応しません．

■神奈川[こぽんぽさん／13.12.15］

よく利用しています。さて、数Ａの必要条件・十分条件のセンター2012年本試験の問題に順番間違いがあります。 2番と3番が入れ違っています。回答２番が、「ｍ≦ｋ　かつ　ｎ≦ｋ」となっています。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．問題の順序がちがっていましたので，訂正しました．

■東京[しみずさん／13.11.23］

了解いたしました。助かっております。 JScriptで次のページを組んで検証していたためにお邪魔してすみません。スクリプトは自由に改変・発表してかまいません。 http://homepage3.nifty.com/01117/kai2.htm
＝＞［作者］：了解しました．

■東京[しみずさん／13.11.22］

カイ2乗検定,ポアソン分布ページの (3)　カイ２乗検定［ポアソン分布との適合性］のヒントの表の理論月数の計が合いません。また、回数0のカイ２乗値はおかしくないですか？
＝＞［作者］：連絡ありがとう．観測月数の方は実際の月数を数えたものなので，必ず整数になりますが，理論月数の方は曲線に当てはめたときの理論値なので，本来は小数となる月数を四捨五入によって丸めたものです．このため，ご指摘のように合計が120になっていません．（微妙な問題ですが，このような形で文章化するとき，確かに鋭い読者から疑問を持たれる場合がありますので，小数を四捨五入した結果として合計が合わなくなってしまった場合，欄外にその旨注釈を付ける方法が１つ考えられます［Ａ］．また，文書としての整合性を重視して，合計が合うようにしてしまう･･･個々の確率のうちで加減しても最も影響を受けにくい「最大項」=ここでは1回の33を34にしてしまうという方法がもう一つ考えられます．［Ｂ］･･･公表する統計で百分率の合計が100％にならないときなどに使う）
　筆者の場合，漫然と合計が合うものとして問題を作っていましたので，久しぶりに冷や汗ものです．上記の［Ａ］［Ｂ］の他に，カイ２乗検定は，データが小数の場合にも使えるので，理論月数を小数にする方法も考えられます［Ｃ］．ただし，このＣ方式でも最後の桁まで合う保証はありませんが，ずれは軽くなります．そのような訳で，当面，［Ｃ］方式で対応することにしました．
　同様に，ヒント中のカイ２乗値は表Ｂを前提としていますので，こちらも書き方を検討します．

■神奈川[oioiさん／13.11.17］

＝＞［作者］：連絡ありがとう．ご指摘の通りで，間違っていましたので訂正しました．

■島根[あさん／13.11.12］

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/linear_algebra/independent1.htm を理解の参考とさせてもらいました。ありがとうございます。1点気になるところがあり、例2　次のベクトルの組が１次独立かどうか調べよ．では、det(A)=16となり一次独立ではないでしょうか？ x=1, y=1, z=－1で右辺は(0 2 0)になるはずです
＝＞［作者］：連絡ありがとう．その下に書かれている(*1)の求め方の記述が正しく，例2の行列の成分中 (2,1)成分の符号が逆になっていましたので，訂正しました．

■東京[olimpicさん／13.10.19］

ちょっとした間違いの報告です http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/s1sc205.htm このページの最後の問題の解説において b－c=x^2－4－(4x+4)=x^2－4x+8=(x－2)^2+4>0 となっているところに計算ミスがあります b－c=x^2－4－(4x+4)=x^2－4x-8 が正しい b-cの正負はxの値によって場合わけしなくてはならないので代わりにa-c=(x^2+2x+4)-(4x+4)=x^2-2x=x(x-2)>0 なぜならx>2 a-b>0 a-c>0 ⇒ aは最大辺になる以下の証明は同じで結果は変わりません
＝＞［作者］：連絡ありがとう．訂正しました．

■?[?さん／13.9.25］

初歩的な質問だと思います。すみません。逆三角関数 http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/electro/inv_trigono1.htm （y=sinx、y=cosx、y=tanx の説明の部分のグラフが表示されていません。）についての質問です。技術士第一次試験問題のHELPをクリックして、解き方を見ても、α、βの変域の設定をどの様にすれば良いのか分かりません。現在、『大学生の微積分』という本で、勉強をしています。微積分の知識はほとんど無くて、上記の本の問題を書き写しながら、分からない初歩的な事を、インターネットなどで調べながら進めています。現在、学習しています問題は、上記の本の問題１４（１） sin^-1（5/13）-2cos^-1(4/5) = cos^-1(204/325) の証明です。解説は、 sin^-1（5/13）=α、cos^-1(4/5)=β とおくと 0<α<(4/π）、0<β<(4/π）で… と続くのですが、この変域の設定が、全く理解が出来ず、ヒントとして、「α-2βの書くの変域を考える必要があるので、4/πと比較してこのようにした。」とありますが、これも理解が出来ません。上記の様な質問にはお答え頂けないかも知れませんが、浅尾様がお作りのページで、上記の変域のことを分かりやすく説明されているページがあれば、そのページを見たいと思いますので、そのページのURLだけでも教えて頂けませんか？よろしくお願い致します。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．他の本に出ている問題は，原則としてお答えしません．転記ミスなども，気になるところです：4/π⇔π/4は正しく転記できていますか？証明すべき式の右辺の符号は合っていますか？？
　参考までに，あなたが弱いのは逆三角関数ではなくて三角関数の加法定理のようです．sinα=5/13<12/13（0<α<π/4）,3/5<cosβ=4/5（0>β<π/4）のとき，cosα=12/13,sinβ=3/5
sin2β=2sinβcosβ=24/25,cos2β=-188/325だからcos(α-2β)=cosαcos2β+sinαsin2β=12/13・7/15+5/13・24/25=204/325
cosγ=204/325
ところで，α-2β<0<γではないのか？

■東京[olimpicさん／13.9.13］

山の高さ(http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/koukou/sctl001a.htm)について。正解として受け付ける数値は342になっていますよね。 windows7付属の電卓で次のように計算します (1000*tand(10))/(tand(20)-tand(10))*tand(20)=342.02014332566873304409961468226 小数点第一位で四捨五入した値342を入力すると正解になります。しかし、付属の電卓で計算すると丸め誤差によって結果は341.89238になります。小数点第一位で四捨五入した値341.9を入力しても正解になりません。付属の電卓の三角関数の計算結果の小数点以下の桁数を増やすとよいかもしれません。補足ですが、小数点第一位で四捨五入した値を求めているのに 342.0を入力すると不正解になることも不適切ではないかと思いました。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．丸めの誤差とか，あまり他の要因で答が変わるのは確かに余りよくないかも．今，余裕がないので後日検討します．

■神奈川[虚時九さん／13.8.27］

指数関数グラフ（y=a^x）で、a=0 の時と、a<0 の時はどのようになるのでしょうか？ a=0 は x=0 で1 x<0 で無限大 x>0 で0でしょうか？　 a<0 は xが整数以外の時はどうすればよいのでしょうか？　ご示唆お願いします。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．高校では，指数関数y=a^xにおいては，a>0, a≠1の場合だけを扱います．
　例えば，a=−1の場合を考えてみると，x=1/2なら虚数（実数では定義できない），x=1/3ならy=−1，...，分母が偶数の分数なら定義できない，分母が奇数の分数なら負の値になるなど「至る所ブツ切れ」になり，グラフになりません．（分母が偶数となる分数は，どのような小さな区間にも限りなくたくさんあります）だから，初めから考えないのです．
　a,xが複素数であるときのy=a^xやAが正方行列であるときのY=A^xなど拡張し出せばきりがありませんが，それらは，そのような演算が必要となる場面になってから勉強してください．

■千葉県[さるさん／13.4.11］

「ド・モアブルは出たり入ったり」のようなことを読んだ覚えがあります。いろいろあるのでしょうが、何やら迷惑な話ですね。今回は3点ほど。 http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou3/quadratic_1.htm、初めの説明文の「頂点」(青字)の直前のB’(-b,0)→B’(0,-b) http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou3/quadratic_3.htm、最後の問題、準線の方程式の最後のx http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou3/quadratic_4.htm、«基本事項のチェック»(2)　最初の式のx項の分母の4→9
＝＞［作者］：連絡ありがとう．すべて訂正しました．

■千葉県[さるさん／13.4.3］

[Excelで定積分を計算するには]は、グラフ作成のプロセスの中で微積分の要素の意味や要素間の関係を具体的に確認できて、とてもよかったです。2点ほど指摘を。
例2で、D列がA列とC列の積になっています。(文中のみ)
最後の問題で、logが常用対数になっています。

＝＞［作者］：連絡ありがとう．すべて訂正しました．（２つ目の間違いが常用対数を使ったせいだと気付かれたのには脱帽）

■千葉県[さるさん／13.3.30］

数Ⅲ[導関数] 漸近線の方程式2 は、「漸近線といえば双曲線」程度の認識だったのでとても興味深かったです。グラフがあると視覚的に確認できていいですね。
・同ページの例3-1 (1) の式の右辺の分子の1/xが1xになっています。
・その右隣の解説 [(2)次にbを求めます。] の下の「(1)で求めたbを使って」は「aを使って」かと。
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/frac_integral1.htm、一番下の答え
・(2)ⅱ)-2 の途中に関係ない(上の問題の)式があります。
・(3)-1 の途中の分子の係数が落ちています。
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/integral_parts1j.htm、問題2 (2) ∫x^2 cos2x dx の選択肢の係数が間違っています。Helpの方はあっています。
細かいところもありますが、初学者にとって混乱のもとになりかねないので敢えて指摘させていただきます。

＝＞［作者］：連絡ありがとう．すべて訂正しました．

■千葉県[さるさん／13.3.23］

このサイトを利用していて、よく思います。「高校数学ってこんなに難しかったっけ？」なまじ流れの中で答えを出せていただけ、本質を理解するまでには至らなかったのだと痛感しています。（その不安は当時からありましたが。） [http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou3/exp_log1.htm、4.指数関数、対数関数の微分計算、例1]で x-2 が途中から x-1 になっています。答えはあっているようです。 [http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/d_general2.html#、22、問題1]の答えは、1/2(sin(α+β)+sin(α-β))を使って 4cos(8x)-cos(2x) もあると思います。とりあえずご報告まで。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．1つ目：ご指摘の通りで，訂正しました．2つ目：確かにそれも行けます．（ただし，選択問題では正しいものを１つ選ぶことになります．）

■?[?さん／13.3.18］

逆関数の項目問2の2問目のヘルプで ff=I となればよいから a(ax+b)+b=x が恒等式 ⇔ (a^2－1)x+(a+1)b=x が恒等式……ここ=0ではないでしょうか？
＝＞［作者］：連絡ありがとう．移項したら右辺のｘがなくなるはずなので訂正しました．

■千葉県[さるさん／13.3.15］

素晴らしいサイト、ありがとうございます。特にExcelとの絡みが好みです。（各駅停車）ベクトルの内積、6ページ目の問2、一辺が2の立方体の面の対角線どうしの内積の問題で、答えが2とありましたが、4が正しいと思います。正しくなかったらごめんなさい。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．間違っていましたので訂正しました．なお，一度読まれた場合，パソコンのキャッシュに古いデータが記憶されますので，手動でリロード（再読み込み↓↑）していただく必要があるかもしれません．

■北海道[yosshiさん／13.3.3］

詳しく教えていただき、ありがとうございました。そういう逸話があったとは、知らず勉強になりました。とってもすばらしく、わかりやすい問題なのでいつも活用しています。今後ともよろしくお願いします。そして、お互いに数学が分かりやすくなるようにがんばりましょう！
＝＞［作者］：連絡ありがとう．

■北海道[yosshiさん／13.3.2］

いつもお世話になっています。質問(間違いと思われる箇所の指摘)なのですが、数Bの数列「規則を見つける問題(文字)」の(７)で、ヒントが月の頭文字ですと言うので英単語での月はmoonなので、Ｍをいれましたが、不正解になりました。ほかにあるのか教えてもらえませんか？
＝＞［作者］：連絡ありがとう．おそらくとてもまじめな方なのかなと想像します．
　女優の羽田美智子さんは対談の中で，（羽田）「京都には何度も行きます．」と話した後，（司会者）「では月には」に対して，（羽田）「月には行ったことがありません．」と答えたという実話を紹介しておられた．月には，天体としての月と，１月，２月，･･･という月がありますが，司会者が月に何回行きますかと尋ねたのに対して，羽田さんは前後の文脈を考慮せずに，お月さんにはまだ行っていませんと答えたところがジョークになっています．
　ところで，もとの問題で，もし月の頭文字が天体の月を表すのなら，すべての項がMoon, Moon, Moon,...となって問題を出す意味がなくなり，衛星の名：月，フォボス，...，イオ，...などを答えるとなると専門的に難し過ぎて調べないと答えられません．ここでは，January，February，March，April，May，June，July...という並びを考えます．→J

■群馬県[里見さん／13.3.1］

「必要条件・十分条件(等式)」についてです。 12　整数ｎについて　ｎ^２が３の倍数であることは，ｎが３の倍数であるための（　　）条件とありますが、nは実数なので、 n=2√3のとき n^2=(2√3)^2=12 n^2は3の倍数ですがnは3の倍数ではないので、必要十分条件ではなく必要条件ではないかと思います。まだ中学生でわからないことが多いですが、確認をお願いします。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．「整数ｎについて」と指定されているときは，ｎが整数である場合だけを考え，n=2√3のような場合は考えません．
ヒントでは，「対偶で示す」としましたが，もっとていねいに次のように分けると分かりやすいかもしれません．
ア） n=3k（kは整数）のとき，n^2＝9k^2=3(3k^2)は３の倍数
イ） n=3k+1（kは整数）のとき，n^2=9k^2+6k+1=3(3k^3+2k)+1は３の倍数ではない
ウ） n=3k+2（kは整数）のとき，n^2=9k^2+12k+4=3(3k^2+4k+1)+1は３の倍数ではない
以上により，nが３の倍数ならばn^2は３の倍数になり，n^2が３の倍数になるのはｎが３のときに限る．

■大阪[スナさん／12.12.10］

７　男子５人，女子３人の合計８人が1列に並ぶとき女子が互いに隣り合わない並び方は何通りあるか.
＝＞［作者］：隣り合う並び方・隣り合わない並び方の第7問のやり方についての質問ということらしいので，解説します．
まず，男子５人を並べる方法は 5!=120 通り…(1)
（₅P₅=5×4×3×2×1=120通りとしてもよい）
その各々について，両端を含めて隙間は６箇所あり，女子をこの隙間に並べる．
１人目の女子の入り方は６通り，２人目の女子の入り方は５通り，３人目の女子の入り方は４通り⇒6×5×4=120通り…(2)
（₆P₃=6×5×4=120通りとしてもよい）
(1)(2)より120×120=14400…（答）
(2)の計算をするときに，１人目の女子の入り方が６通り：

①男1②男2③男3④男4⑤男5⑥

であるのに対して，２人目の女子が入るときは１人目の女子が入った場所以外の５通りとするところがポイント．

①男1●男2③男3④男4⑤男5⑥

たとえば，上の図のように１人目の女子が②の場所に入っときに２番目の女子が同じ場所に入ると「女子同士が隣り合ってしまう」．だから，残りの５通りの入り方がある．同様にして，３人目の女子は前の２人の女子が入った場所以外の４通りになる．

■京都[kenjiさん／12.12.04］

いつもお世話になっております．間違いと思われる個所を見つけましたので報告いたします． http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou3/bibun1.htm ページ右側について，２．f(x) = x2 のとき f’(x) = limh→0(x+h)2－x2h = limh→02x+h2h = 2x とありますが， f’(x) = limh→0(x+h)2－x2h = limh→02xh+h2h = 2x の間違いと思います．（hが抜けています．）よろしくお願いいたします．
＝＞［作者］：連絡ありがとう．訂正します．

■沖縄県[mappyさん／12.11.29］

数学検定2級に1次免除で、2次満点合格できました!
＝＞［作者］：連絡ありがとう．質問内容から考えて「かなりやっておられるようだ」とは思っていましたが，学習の成果があがってよかったです．おめでとう！

■神奈川県[Mickさん／12.11.9］

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou3/quadratic_2.htm の ■２焦点の働きと軌跡の中で、(c^2－a^2)x^2－a^2y^2=a(c^2－a^2)　の右辺は　a^2(c^2－a^2) では？
＝＞［作者］：連絡ありがとう．２乗が抜けているということで訂正しました．

■埼玉県[YellowDetteiuさん／12.11.4］

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/para_episode3.htm の[問題2](2)で、主な誤答に「軸：x=2」が挙げられていますが、y = −2x^2+8x = -2(x-2)^2+8 でx=2は正答ではないでしょうか。　　また、数学ではないですが、自分の環境では高校英単語の成績が保存されません。(IE9とfirefox16.0.2+アドオンIETab2 4.1.3.1で、http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/hsword/eng_highschool_a1.htmで確認)
＝＞［作者］：連絡ありがとう．
［前半部分］：【答案の傾向】の入力ミスがありましたので訂正しました．2→−2
［後半部分］：高校英単語の初めの方は「見たままが答なので」成績を保存していません．画面に表示していますようにAmerican Historyの問題のみが保存されます．

■群馬県[nsさん／12.09.23］

いつも勉強させていただいております。群馬県のnsです。 http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/koukou/imaginary_number4.htm の問題4の（2）と（3）の問題について不明な点がありました。ご質問させてください。問題4の（2）の答えは「商はx－1，余りは3」となっていますが、 2x^3－8x^2+13x－7 = (x－1)(2x^2－6x+7)となり、正しくは「商はx-1、余りは0」がではないでしょうか。また問題4の（3）の答えは3となっていますが、（2）を受けて 0が正しいのではないでしょうか。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．訂正します．

■沖縄県[mappyさん／12.09.12］

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/safrc101.htm の問題(特に、階乗)の解説がほしいです。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．解説の表示方法を考えてみます．

■栃木県[おちゅんさん／12.09.08］

つい先ほど、偶然こちらのサイトを初めて拝見させて頂きましたが、図での説明(動径が表す一般角θ)がとても解りやすく理解の手解きとなりました。また、タッチ式での問題もとても便利です。あらゆるパターンを何度でもTRYできるので、非常に効率よく反復できます！感激しました！w しばらく利用させて頂きます。大の数学嫌いとしては、どうしてこうなるのか～、ということを、図なども交えて詳しく解説してくれているところがとても有難いです！ケアレスミスポイントや、注意すべき例外点がチョロチョロ足されているところも有難いです！今後も期待しております！(?)
＝＞［作者］：連絡ありがとう．一層の充実に努めます．

■沖縄県[mappyさん／12.08.19］

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/koukou/sbim04.htm の問題3の問3の判別式が間違っていると思います。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．DとD’が違っていましたので訂正しました．

■沖縄県[mappyさん／12.08.18］

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/koukou/imaginary_number3.htm の（9）の答えは、 1+i ではなく、 -1+iだと思います。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．これは少しまずいミスでした．問題の方の符号を訂正しました．

■沖縄県[mappyさん／12.08.18］

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/koukou/imaginary_number2.htm の問題1の（5）の答えは、 -6√6i ではなく、 -6√6 だと思います。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．入力ミスですので訂正します．

■沖縄県[mappyさん／12.08.04］

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou3/trigonometric24.htm の問題5のy=√2sinθ+cosθはy=√3sinθ+cosθだと思います。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．入力ミスですので訂正します．

■沖縄県[mappyさん／12.08.03］

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/inductive_method3.htm の例題1の(I)のよって，n=1のとき（Ａ）が成り立つはよって，n=3のとき（Ａ）が成り立つだと思います。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．入力ミスですので訂正します．

■沖縄県[mappyさん／12.07.11］

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/d_triangle2.html で、

                    lim  sinx/x = 1
                    x→0
                    となることを、積分法で定義される面積を使うことは、循環論法になりませんか?
                       ⌒
                    AH<AB<PBとなることを利用すれば、
                    sinx<x<tanxとなり、
                    1<x/sinx<1/cosx
                    1<sinx/x<cosx
                    x→0
                    ゆえに、
                    sinx/x=1(x→＋0のとき)
                    といったように、証明できませんか。

＝＞［作者］：連絡ありがとう．(モデムの故障で，機器の取り寄せ，プロバイダの確認などに合計１週間もかかってしまって，回答が遅くなりました．)
　はじめに結論から：AH<ABは言えそうですが，AB<PBは簡単ではない．
※sinx/x→1に関係する循環論法については，受験参考書などでよくみるのは，sinx/x→1を使って(sinx)'=cosxを証明するのだから，(sinx)'=cosxを使ってsinx/x→1を証明するのは循環論法だという議論です．
　確かに，ほとんどの教科書ではその組み立てになっていますので，見え見えに(sinx)'=cosxを使ってsinx/x→1を証明すると循環論法が目立ってしまいますが，あなたのように積分から持ってくるのはかなり遠いので，そこまで気づく人はめったにいないかもしれません．私は一応，物理出身なので数学専攻の人がどう言うか予想できないという断り書きの上で以下の個人的感想を読んでください．
(1)　高校では，生徒の発達段階に応じて理解しやすいように，面積を使ってsinx/x→1を証明しますが，数学の立場から言えば「幾何学を使って解析学の定理を証明している」ことになり論外な話です．解析学では解析学としてsinxは図など使わなくても，無限級数とか微分方程式の解として定義できるので，その定義からsinx/x→1や(sinx)'=cosxを示せば，幾何学とは無関係に証明できることになります．
(2)　今日では，積分は微分の逆演算として導入されますが，私が高校生の頃は定積分は無限級数の和として定義され，定積分を簡単に求める手段として不定積分を使うという数学史の流れに忠実な導入方法でした．したがって，親学問の数学から言えば，微分によって積分が定義されるのではなく，別のものとして発展したものにうまく接点が見つかったというように考えればよいと思います．

そこで，あなたの疑問は今日的な教え方のために生じたもので，数学自体にある問題ではないと考えられます：
　高校の教科書は親学問と矛盾しないように注意深く配慮しながらも，(1)で述べたように「生徒の発達段階に応じて理解しやすいように」工夫しなければならない要素があります．はじめから無限級数で正確に定義して，ほとんどの生徒が分からないようにしてしまえば元も子もないことははっきりしています．
　今日の教科書では，例外なく微分の逆演算として不定積分を導入し，これを用いて定積分を定義しますが，(2)で述べたようにそれは親学問の流れとは違うようです．だから，親学問では何も矛盾はなくても，たまたま高校での教え方の順序のために，循環論法に見えるのだと考えられます．
（※この件について，筆者は自信満々ではありません．ただし，定積分から循環論法をもってこられた推論力はすごいと思います．）

■沖縄県[mappyさん／12.07.08］

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/prccen01.htm の《もとの問題１》の(2)のＡから２個取り出す方法は 4Ｃ2＝６通り. は Bから２個取り出す方法は 4Ｃ2＝６通り. だと思います。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．(モデムの故障で，機器の取り寄せ，プロバイダの確認などに合計１週間もかかってしまって，回答が遅くなりました．)
入力ミスですので訂正します．

■高知県[JYさん／12.07.03］

早速のお返事感謝いたします。丁寧に説明していただき、ありがとうございます。高校の参考書にも、そのようなことが書かれていると知って驚きました。特にＡ側の参考書では、極限関数という特殊な関数に限って定義を変えてしまっているので、それはそれでマズイと思いますが（数学における定義はどんな状況であれ、変わるものではありません）。ただ、正確にはx=aにおける関数の連続性は、前に申し上げた通り''aを含む開区間(x, y)で定義された関数''に対して定義されるものです。高校ではそうではないと言われれば、それまでなのですが・・・。お騒がせいたしました。
＝＞［作者］：高校では親学問（数学）と矛盾しないように注意しながらも，直感的に理解させる程度にとどめることが求められており，単純明快に定義して当てはまるか当てはまらないかで考えるのがよいようです．ではまた．

■高知県[JYさん／12.07.03］

早速のお返事ありがとうございます。申し訳ありません、どの項のことか書いていなかったのですが数Ⅲ[関数]　の　関数の極限、極限関数　の定義の条件(2)についてです。連続関数という言葉を使ってしまったので、混乱を招いてしまったのかもしれません（x=?においての連続性と言うべきでした）。恐らく1点で不連続というのは、関数が定義されてないから不連続ではなくて、1/xのような関数の場合、x=0の1点でどのように関数を決めても不連続になるから、それを不連続点として扱おうという意味だと解釈しています。通常の高校生向けの参考書では、例えば(x^2-1)/(x-1)のような関数であっても、x=1は不連続点だと考えているのでしょうか。
＝＞［作者］：手元の問題集，参考書などで関数の連続性について調べてみると，
----------------------------------------------
Ａ（関数が定義されていない１点については，判断しない立場をとっているもの）
□S1社参考書A
f(x)=1/x^2はx=0で連続でも不連続でもない
□S1社参考書B
(x+1)/(x^2-1)→x=±1は定義域に含まれない
-----------------------------------------------
Ｂ（関数が定義されていない１点については，不連続とする立場をとっているもの）
○S1社参考書C
y=1/(x-1),y=(x^2-1)/(x-1)などでは，x=1の両側では関数が定義されており，x=1だけが定義域外である．このような場合，関数はx=1で不連続であるというのである．
○S2社問題集
tanxはx=π/2で不連続
1/(x-2)はx=2で不連続
f(x)=x/(x^2-3x+2)でx=1,2は不連続点
○K社公式集
x=aでf(x)が定義されていないが，x=aを含む区間でx=aだけを除いてf(x)が連続ならば，f(x)はx=aで不連続であるということにしている．
○D社数学事典
f(x)=(x^2-1)/(x-1)→x=1で不連続
f(x)=|x|/(x(x-1))→x=0,1で不連続
-----------------------------------------------
のように記述が分かれます．（S1社は同じ会社でも参考書の版によって判断が分かれます．）
しかし，「極限関数の問題を解くときは，どの会社の本でも関数が定義されていない１点については不連続とする立場で解いています．」
ところで，御質問の頁は極限関数の解説です．（連続関数を考えるときには，あなたの解釈もあり得ますが，極限関数の連続性の問題を扱うときに，関数が定義されない１点で「連続でも不連続でもない」「関数が定義されないから答えられない」などと答えると正答とはされないと考えられます．）その頁の下の方の例題(2)でx=-1のときも不連続とします．

■高知県[JYさん／12.07.02］

初めまして。JYと申します。大変恐縮ではございますが、多くの学生さんもこのサイトを参考にされているようですので、気づいた点をご報告させて頂きたいと思います。もし、作者様の意図していることと違っていたら申し訳ありません。連続関数の定義についてですが、f(a)の存在を連続の定義に入れていますが（私にはそう見えたので）、そうしてしまうと少しまずいのではないかと思います。というのも、正確には関数の連続性というのは、aを含むある開区間(x,y)で定義された関数に対して議論されるもので、1/xのようなx=0のところでは定義されてない関数に対しては連続かどうかの議論はできないと思います。
＝＞［作者］：連絡ありがとう。本来，関数の連続性は定義域の中で考え，関数が定義されていない点では，連続かどうか議論しません．したがって，y=logx などにおいてはx≦0においては連続かどうかという議論もしません．しかし，１点だけで定義されていないときは，この点を不連続点として扱うのが普通です．このことが明示的に書かれている参考書もあります．
　「連続関数」という用語で話を進めてしまうと，確かに話が微妙になってきますので，通常は「x=?において連続性を調べよ」「不連続点を調べよ」などと問います．この問い方では，x=0においてy=1/x0は不連続と答えることになります．
　あなたがお考えのように「連続関数」という用語を軸として議論していくと，高校生向けの参考書に書かれている極限関数の問題はほとんど出題できない（=関数が定義されていない点では連続性を問わない）ことになりますが，それは通常の解釈とは異なります．
（御質問・御意見の場合は，どの頁のことか書いてください．私の教材では「連続関数か？」とは問わずに，「連続性を調べよ」となっているはずです．）

■東京都[りっちゃんさん／12.05.18］

たすき掛けの問題がよかったです。また、作ってください。
＝＞［作者］：連絡ありがとう。自分で言うのも何ですが，ちょっとした苦心の作かも．

■沖縄県[mappyさん／12.05.13］

x^3+y^3+x^3 - 3xyz の三項目です。

＝＞［作者］：連絡ありがとう。分かりました．ｘとｚの入力ミスということで訂正しました．

■北海道[yosshiさん／12.05.14］

複素数と方程式の解説、問題を作ってほしいです。よくわからないのでお願いします。
＝＞［作者］：連絡ありがとう。複素数の内容は数学Ⅱの高次方程式の項目に少し作っています（数学Ⅱのメニューの下端にあります）が，具体的には複素数のどのような問題のことでしょうか．（複素数平面やド・モアブルの定理は学習指導要領から出たり入ったりでH25.4から変わるようですが，ご質問の内容は数学Ⅱの複素数ですよね？）この数学Ⅱの複素数については，もう少し教材を充実させなければいけませんが，今すぐという約束は無理なので「そのうちに」ということで･･･

■沖縄県[mappyさん／12.05.13］

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/sqrt2002.html の対称式の問題5が、ｘ^3+ｘ^2ｙ++ｘｙ^2+ｙ^3 になっています。ヒントの式も間違っています。
＝＞［作者］：連絡ありがとう。３項目にプラスが２つ付いているということで訂正しました．

■沖縄県[mappyさん／12.05.13］

    http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou3/factor1.htm
                    の、8番目の問題で、
                    x^3+y^3+x^3 - 3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2 - xy - yz - zx) 
                    は、
                    x^3+y^3+z^3 - 3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2 - xy - yz - zx) 
                    だと思います。

＝＞［作者］：連絡ありがとう。元の内容と訂正内容がどう違うのかがよく分かりません．何回か読んだのですが･･･

■東京[YKさん／12.05.09］

 http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/koukou/saabs001.htm 
                    《問題》 ■１ 
                    ||x|-1|-1|＝ｋの解の個数を調べなさい． 
                    オ）　ｋ＞１のときの解は無限個なのではないでしょうか？
                    お手数ですが解説お願いいたします。

＝＞［作者］：連絡ありがとう。グラフを見れば，ｋ＞１のとき y=||x|-1|-1|　と y＝ｋとは２箇所で交わっているので，解の個数は２個になります．

■東京[YKさん／12.05.07］

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/koukou/saabs001.htm 問題 (2) 　－１＜ｘ≦1/2のとき，２｜ｘ＋１｜＋｜２ｘ－１｜を簡単にすると－１＜ｘ＜1/2　の誤りではないでしょうか？
＝＞［作者］：連絡ありがとう。結論から言いますと間違いではありません。
その頁のそこまでの解説を読むと，絶対値記号が次のように外せることが分かります．

1)　|x+1|の外し方
 ア．x<−1のとき−(x+1)
 イ. x≥−1のときx+1
　⇒この問題では−1≤xの場合と書かれているから，イの場合分けを使ってx+1になります．
2)　|2x−1|の外し方
 ア. x<1/2のとき −2x+1
 イ. x≥1/2のとき 2x−1
　⇒この問題ではx≥1/2の場合と書かれているから，アの場合分けを使って−2x+1になります．
　　（x=1/2の場合も含めてもよい）
以上により，（原式）＝2(x+1)−2x+1=2x+2−2x+1=3

■東京[YKさん／12.05.07］

いつもお世話になってます。質問です。

 http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/sqrt2001.html
 （定理1）
 ａ，ｂが有理数のとき，ａ+ｂ√2＝0　←→ａ＝ｂ＝０ 
  ←→
 この記号の意味は何でしょうか？
  問題１のヒント
  ａ+16-(２ａ＋４)√2＝ｂ-10√2
 と変形すると，ａ，ｂが有理数であるから
 ａ+16＝ｂ，2ａ+4＝10
  ａ，ｂ有理数だとどうして√2と係数の部分が消えるのでしょうか？
 解説何度もよんで他のサイトもみたのですがわかりません。
 お手数ですが解説お願いします。

＝＞［作者］：連絡ありがとう。
前半の回答：
←→は右向き矢印も左向き矢印も両方とも成り立つ（必要十分，同値ともいう）ことを表します．
例えば，「a=1→a>0」は右向き矢印だけが成立し左向きは成立しないことを表します．
これに対して，「a+1=3←→a=2」は「a+1=3」ならば「a=2」も成立し，「a=2」ならば「a+1=3」も成立することを表します．

後半の回答
それがまさに定理1の内容です.「ａ，ｂが有理数のとき，ａ+ｂ√2＝0　←→ａ＝ｂ＝０」の定理を右向きに読むと
ａ+ｂ√2＝0　ならばａ＝０かつｂ＝０というように２つの式に分けられるのです．
（このときにａ＝0かつｂ√2＝0と変形するのは，高校生がよくやる未熟な変形でｂ＝0とすることろが重要です）

■沖縄県[mappyさん／12.05.05］

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/koukou/bunten01.htm の外分点の画像 http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/koukou/gaibun01.gif は、?? だと思います。
＝＞［作者］：連絡ありがとう。訂正しました。

■沖縄県[mappyさん／12.04.22］

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/koukou/saabs001.htm#mebun の例10 次の関数の最小値を求めなさい．　ｙ＝４｜ｘ｜－３｜ｘ－１｜＋２｜ｘ－２｜－｜ｘ－３｜
（答案）
ｘ＝－１のとき，ｙ＝４－６＋６－４＝０
ｘ＝０のとき，ｙ＝－３＋４－３＝－２
ｘ＝１のとき，ｙ＝４＋２－１＝５
ｘ＝２のとき，ｙ＝８－３－１＝４
ｘ＝３のとき，ｙ＝１２－６＋２＝８
ｘ＝４のとき，ｙ＝１６－９＋４－１＝１０
以上により，右のグラフとなり，最小値は－２（ｘ＝０のとき）
のx=1のときは、ｙ＝4+2-2＝4 になると思います。
＝＞［作者］：連絡ありがとう。訂正しました。

■？[Qさん／12.04.06］

数１の式の展開（４）の問題の答えが間違っています。確認お願いします。
＝＞［作者］：数１の式の展開（４）という項目はありません．項目名と小問番号を書くか、または、URLを書くようにしましょう（ブラウザの一番上の欄で右クリックしてコピー→連絡欄に貼り付け）。また，間違っているというときは、自分の考えも書きましょう。･･･間違っていることはありますが、どの問題がどう間違っているのかを伝えないと直せません。

■沖縄県[mappyさん／12.04.01］

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou3/exp_log1.htm の２.　指数関数，対数関数の導関数で、 (2)において，a^h－1=t とおくと， h→0 のとき，a^h→0 だから，t→0 の a^h→0 は a^h→1 だと思います。
＝＞［作者］：連絡ありがとう。訂正しました。

■長野県[けにいさん／12.03.11］

誤殖がありました。「まとめのチェックテスト」→「場合の数, 順列, 組合せ」→「(7) 多項定理」の答えは -12831 です。解説の下の方イ) p = 2 のとき，q = 3, r = 2 このとき係数は 7!/(2! 3! 2!) (- 2)^3 3^2 = -2520 が違っており、正しくは -15120 です。よろしくお願いします。
＝＞［作者］：連絡ありがとう。訂正しました。

■埼玉[まなぶさん／12.03.4］

お世話になっております。早速ですが、■定積分　問題２（1）は誤りかと思います。ご確認ください。
＝＞［作者］：連絡ありがとう。表示されている式を訂正しました。

■宮崎県[れもさん／12.02.19］

いつもお世話になります。数II[円][考え方]２円の交点を通る円の方程式　の問題３の答えが合っていない気が致します。（自力で解くと虚数解になる。-2x+y-10に、答えの(x,y)=(5,0)を代入しても0にならない。）ご確認よろしくお願いします。
＝＞［作者］：連絡ありがとう。問題の符号と係数を訂正しました。

■東京都[ｈｅｉｎｅｒさん／12.02.07］

三角関数の不定積分で二つ質問があります。１．問題２の（３）の解説で１/（１－ｔ＾２）をー１/（ｔ＾２－１）に変換する必要があるのでしょうか？このため後で｜sinx-1｜→｜1-sinx｜の別の変換が必要になっています。なお、１/（１－ｔ＾２）のままで計算すると答が１/２ｌｏｇ｛（１＋ｓｉｎｘ）/（１－ｓｉｎｘ）｝＋Ｃとなり、解説の答とｌｏｇの係数の符号及び分子・分母が逆になります。ｌｏｇの場合どちらでも正しいと思いますが、表示の決まりがありますか？２．問題３の（２）の解説でｆ＝ｓ＝ｅ＾－２ｘ/２とありますが（－）記号が抜けています。計算の過程では（－）が付いています。
＝＞［作者］：連絡ありがとう。1.について：最高時の係数を負の数にすると間違いやすいので、直す方がよいでしょう--そうしなければならない訳ではないが、そのまま行うと半分以上の高校生が符号で間違うという「実績」があります。2.訂正しました。

■東京都[ｈｅｉｎｅｒさん／12.02.07］

三角関数・不定積分の最後の問題（１３）sin5xcosxはcos5xcosxですね。解説を見てわかりました。
＝＞［作者］：連絡ありがとう。問題の入力ミスを訂正しました。

■東京都[ｈｅｉｎｅｒさん／12.02.06］

指数関数・対数関数の不定積分の最後の問題（３）の答えの一番右側の式はー（ｘ＾２＋２）ではなくー１/２・（ｘ＾２＋２）ですね。解説は正しく表記されています。なお、小生が部分積分法でやると１/２（ｘ＾２＋２）ｌｏｇ（ｘ＾２＋２）ー１/２ｘ＾２＋Ｃとなりました。実質的に同じ答えと思いますが、正解と見做されますか？
＝＞［作者］：連絡ありがとう。{ }が抜けているということで訂正しました。後半はＯＫです。

■東京都[ｈｅｉｎｅｒさん／12.02.03］

分数関数不定積分（１）の例題（２）！！）－３の答えは -１/２・（２ｘ＋３）＾－２ではなく、１/２・（２ｘ＋３）＾－１だと思います。
＝＞［作者］：連絡ありがとう。計算間違いでしたので訂正しました。

■東京都[heinerさん／12.01.28］

数Ⅲ・商の微分の最初の定義のところで、大分母としてのｈが抜けているのではないでしょうか？
＝＞［作者］：連絡ありがとう。ご指摘の通り抜けていましたので、訂正しました。

■東京都[リベンジさん／12.01.26］

いつもお世話様です。数日前に今までの記録が消えてしまい、新たに問題を解いたところ、反映されなくなりました。その上、解いた覚えのない中一数学の問題を「２６頁」やったことになっていて、「まだ進み具合を送信できない」状態です。どうしてなのかさっぱりわかりません。このままご挨拶もなく消えていくのは本意ではありませんので、こちらで一言お礼を申し上げたいと思います。管理人様には素晴らしいサイトをありがとうございました。おかげさまで楽しく勉強させていただきました。進み具合は送ることができなくなりましたが、これからも数学を学んでいきたいと思います。本当にありがとうございました。参加されている皆さんもお元気で。頑張ってくださいね。
＝＞［作者］：採点、記録、送信などすべてのプログラムが自作であるため、プログラムの作動について、手掛かりが少ないので答切れません。残念ですが･･･

■北海道[とんびさん／11.12.19］

数Ｂの「平面上のベクトル」で、位置ベクトルの応用１について、問題１と２の最後の問題、問題１でいうと「ＬＮ」、問題２でいうと「Ｕ」が選択できません。確認していただけますか。
＝＞［作者］：連絡ありがとう。プログラムにミスがありましたので訂正しました。

■広島県[pahさん／11.12.15］

先ほど連絡させて頂きましたが、同じく数Ⅰの連立方程式の問題1の他の問題でも分母がきちんと認識されておりません。ご確認ください。
＝＞［作者］：連絡ありがとう。訂正しました。

■広島県[pahさん／11.12.15］

数Ⅰの連立方程式問題1 [2] 3(x+1)≧2(x－2)　　…(1) x－1>4(x+1)　　…(2) ですが、解答欄に7,5,3と正解を入力しても3の所が正解となりません。また、やり直すをクリックした場合に7と5の欄は空欄となりますが3の部分は空欄にならないため、入力がきちんと拾えてないのかと思います。
＝＞［作者］：連絡ありがとう。訂正しました。

■神奈川県[nanasiさん／11.11.19］

分数関数問題３の(4)の解答なのですが、正解は「y=6/x+1 +2」となっていますが、正しくは「y=6/x+1 －2」ではないでしょうか？ (こちらの勘違いだったらごめんなさいm(_ _)m)
＝＞［作者］：連絡ありがとう。正解は「y=6/x+1 －2」で、実際に「y=6/x+1 －2」と表示されていますので特に問題はないようですが、気になる点が１つあります。
※このホームページは、分数関数や無理関数を独自プログラムで表示しています。メニュー画面の上端に書きましたように、点検済みブラウザはInternet Explorer, Safari, Firefoxまでです。Google Chromeで見られた場合、分数の表示位置が少しずれてy=□/x+□□のように見えます（－が重なってしまい見えていません。＋があるわけではない。）ご指摘の内容はこのことだと考えられますが、Internet Explorer, Safari, Firefoxのいずれかでご覧になると、その問題は生じません。
参考までに、友人の話として「Chromeは動画に強い、Operaは音楽に強い、一般文書はInternet Explorer, Safari, Firefoxで読む」などとジャンルに応じてブラウザを使い分ける人も多いようです。

■愛知県[かなさん／11.10.27］

sin46.8の問題なんですけど解答欄に0.7289とうっても正解になりません(T_T) しかし、右にある電卓の計算結果と一致していました。エラーでしょうか？こちらの間違いだったらごめんなさい(T_T) すごく活用させていただいています！ありがとうございます。
＝＞［作者］：0.7193と0.7314を4：1に内分する値は、(1×0.7193+4×0.7314)/5=0.72898となり、右にある電卓で計算しても、0.7289686274214114となります。いずれも「小数点以下第４位まで計算」するには「小数第5位を四捨五入する」ので0.7290になります。

■北海道[OLLONさん／11.10.19］

高校数学・数Ⅰの『根号計算』で、問題4の答えが分かりません。宜しくご指導頂けると助かります。
＝＞［作者］：こちらのミスで、分数と根号を表示する関数を書き換えたときに、解答と入力欄の照合関係が切れていましたので、訂正しました。
※その問題は公式［Ｉ］を使って、|a-1|/2 とします。

■北海道[yosshiさん／11.09.03］

隣り合う並び方の問題で、6番の「男子２人、女子４人が一列に並ぶとき、男子が隣り合わない並び方は何通りあるか」について、どうやって、答えを出すのですか？
＝＞［作者］：連絡ありがとう。ヒントにもありますが、この問題の解き方は２つ考えられます。
1.（全体の並び方）－（男子が隣り合う並び方）で考えるとき：
　（全体の並び方）=6！=720通り。そのうちで（男子が隣り合う並び方）は、男子１セット+女子4人の合計5つのものを並べる方法が5！通り、その各々について男子の内部交換が2！通りあるから、5！×2！=240通り。以上により（全体の並び方）－（男子が隣り合う並び方）=720－240=480通り
2.（先に女子を並べてその隙間［両端を含む］5つのうち２箇所に男子が入ると考えるとき：例えば女子１人を●で表すと、女子の並び方１つについて次のように両端を含む隙間○が5つできる。○●○●○●○●○　この5つの隙間のうち２つだけに男子が入ると、男子は隣り合わない。
　（女子の並び方）=4！=24通り。その各々について、両端を含む隙間5つに男子が入る方法は5×4=20通り。以上により、24×20=480通り。

■東京[やまさん／11.08.27］

今マックのパソコンでこのサイトをつかってるんですが、多項式の部分で最初の多項式の割り算のとこと商と積のところはサイトが閲覧できるのですが、そこから下がinternet explore 専用ページとなって開けません。以前ウィンドーズを使っていたのでこのことに気付かなくて、、、なんとかしてマックのsafariかfirefoxから閲覧できる方法はないでしょうか？このサイトが唯一の救いなのでぜひどうにか可能にしていただきたいです！
＝＞［作者］：連絡ありがとう。現在のブラウザの普及状況は第二次ブラウザ戦争、ポスト第二次ブラウザ戦争などと言われることもあり、IEの支配による平和が崩れた結果としてプログラマには過酷な時代になってきたようです。可能な限りクロスブラウザを目指しますが、頁数が多いため簡単には書き換えられません。

■中国上海[小狼さん／11.07.21］

今剰余の定理（解説）のページを見ているところですげど、２次式で割ったときの余りの例1の3式がちょっと間違いです、私は2a+b=9だと思います。
＝＞［作者］：連絡ありがとう。タイプミスですので、訂正します。

■青森県[ぱんけーきさん／11.06.06］

はじめまして、たまたまケアレスミス？を見付けました。媒介変数表示の解説部分で下記の（４）の箇所です。　■　要点　--媒介変数の消去　(ｘ，ｙ関係式；　軌跡の方程式の求め方) 例○１　次の媒介変数表示をｘ，ｙの関係式に直しなさい。 x = -t +3・・(1) y = 2t + 1・・(2) (t は全実数)・・(3) __________________ (1)より t = 3 - x これを(2)に代入 y = (3 - x) + 1= -x +4　・・・答・・(4) 　既に気づかれたでしょうが、２ｔ→ｔとなっていました。　私は少し前から閲覧利用させて頂いている者です。とても有難く思っております。僭越ながら、よろしくお願いします。
＝＞［作者］：連絡ありがとう。訂正します。

■北海道[yosshiさん／11.05.31］

久しぶりです。高校になったばかりのyosshiです。今度分からない所で質問させて下さい！宜しくお願いします。
＝＞［作者］：質問は構いませんが、どんな質問でも回答するわけではありません･･･入試問題に回答して事件になった例は、記憶に新しいところです。
　私の方では、このホームページに掲載されている問題についてだけ答えるようにしていますので、その点よろしく。

■岐阜県[あかつきそうさん／11.05.12］

母平均の推定・信頼区間　例題4は標本平均は157.5　では？
＝＞［作者］：　連絡ありがとう。訂正します。

■ニュージーランド[kiwiさん／11.04.10］

(無理関数と分数指数)の問題プログラムですが、 "累乗根の形"の枠にある一度選択した緑●を再度押すと正解の処理になるようです。選択した両者の答えが同一だったら正解。という処理故のバグかと思います。お時間がありましたらご確認くださいませ。私はニュージーランド暮らしで、数学を日本語で習う機会がないので非常に助かっております。
＝＞［作者］：　連絡ありがとう。採点のロジックにバグがあるようですので訂正します。

■大阪[あさん／11.03.26］

勉強のため、サイト拝見させていただきました。正規分布のページの右のカラムについてですが、 ■正規分布　　0 ≦ X ≦ m+uσ となる確率とありますが、　　m ≦ X ≦ m+uσ となる確率ではないですか？
＝＞［作者］：　連絡ありがとう。間違っていましたので訂正しました。

■静岡県[ポテさん／11.02.26］

数学の授業でいつも役立ってます。ありがとうございます。数Ⅱ　多項式の除法　■問題■　問４（2x2+3x2 -11x+3）÷（x2+3x - 1）になっていまが１番はじめにある（2x2）は2x3ではないですか？？
＝＞［作者］：　連絡ありがとう。間違っていましたので訂正しました。

■埼玉[learnerさん／11.01.08］

ご回答ありがとうございました。全くの勘違いで質問をしてしまいました。お恥ずかしい限りです。ご迷惑をおかけして申し訳ございませんでした。今後ともよろしくお願いい致します。
＝＞［作者］：　了解しました。

■埼玉[learnerさん／11.01.07］

サイトを拝見させていただいております。恐縮ですが質問をさせていただきます。「ベクトル内積の定義」《問題》につきまして、答が９に相当する（つまりクリックすると消える）問題の答がなぜそのようになるのかがわかりません。ご説明いただければ幸いです。
＝＞［作者］：　連絡ありがとう。

ご質問の問題は、AB=3, BC=4, AC=5の「直角三角形」のことだと考えられますので、これについて答えます。
■１　まず、次の計算は基本ですからできるようにしてください。

ここで、AB=3 , AC=5 , cos A= だから AB·AC·cos A=3·5· =9
■２　次に右図のように AC , cos Aの値そのものは書かれていないときも、AB·AC·cos A=[AB][AC·cos A]と見ると、AC·cos A=b となることから、AB·AC·cos A=ab となります。このように、AC·cos A は、AB の線に投影した（符号付きの）長さ［有向線分］になります。初めの質問では[AB]·[AC·cos A]=3·3=9 とします。
教科書のベクトルの項目で最初の方に書いてある「有向線分」の話は、何の話かよく分からないのでほとんどの(?)高校生が眠ってしまう箇所ですが、以上の■２のように使えます。

■神奈川県[yamakoさん／10.12.12］

三角関数の半角の公式を拝見しましたとても参考になりました tanαの２乗の公式ですが(tanα)*(tanα)=(1-cos2α)/(1+cos2α)
＝＞［作者］：　連絡ありがとう。tan^2(α/2)の公式になっていましたので、至急訂正します。

■福岡[くーさん／10.08.31］

サイトとは関係ない問題なのですが参考書で「dy/dx + Ay = B」でＡとＢが定数のとき「y=B(1-e^-Ax) / A」となっておりどうしたらこうなるのかが分かりません。よろしければ教えてください。
＝＞［作者］：　「y=B(1-e^-Ax) / A」→「dy/dx + Ay = B」は微分すれば分かります。「dy/dx + Ay = B」→「y=B(1-e^-Ax) / A」は成り立ちません。あなたは、初期条件を写し忘れています。
（サイトと関係のない問題はこのような場合が多い他、宿題や提出答案そのものでないかどうかチャックできないため答えないようにしています。）

■福岡[くーさん／10.07.31］

ありがとうございました。何となくですがeが何なのか理解できたと思います。
＝＞［作者］：　同じ趣旨の内容になりますが，y=e^xやy=log_exの微分や（その逆の）積分の問題をやるとa=e 以外では込み入った計算になってとても大変で，a=eのときが一番扱いやすくなると考えれば，高校の範囲までは片付きます．
　指数関数の基礎付けをはっきり意識して使う場合には，指数関数としてはy=e^xだけが定義されていて他のy=a^xなどはそれを使ってy=e^kxの形に書けると考えます．（ a^x=e^{xlog a} ［対数の底が省略されていればe］）

■福岡[くーさん／10.07.30］

ネイピア数に関して質問ですがネイピア数というのが一体何なのかがよく分かりませんでした。どうしてeを使うのか、どういうときに使うのか、教えてください。
＝＞［作者］：　この頁に書きましたが，ｅが何なのかということについては様々な側面があります：数列の極限としての性質，微分（積分）に関する性質など．このことがその頁に書いてあります．
　しかし，枝葉を取り除くと「 a=e の場合に限って y=a^x → y’=a^x となる」性質が最も重要です．（y=a^x → y’=a^x となるような（最も便利な）値 a を e と書くことに決めたと考えてもよい．微分がなければ底は 10 で十分間に合う．微分に便利なように e の値を決めたと考える．）

■福岡[くーさん／10.07.06］

数III［数列の極限］の各項目に貼ってある画像ですが一部見れなくなっています。（自分だけかもしれませんが・・・）ＩＥ８を使っていますが何とかみれないでしょうか？
＝＞［作者］：　連絡ありがとう．数か月前に設定変更したときに，点検漏れがあったかもしれませんので直します．まだ直っていないところがあればお知らせください．

■兵庫県[Andyさん／10.07.03］

ありがとうございました。白1,黒1のところでつまづいていました。今後とも宜しくお願いします。
＝＞［作者］：　了解

■兵庫県[Andyさん／10.07.02］

問題の特定が不十分で申し訳ありませんでした。ホームページの問題です。表題が「確率のセンター試験問題」、出典は「 2002年度数１Ａ追試験第１問(2)---一部引用」となっています。「 http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/prob3000.html」のページで見ることができると思います。宜しくお願いします。
＝＞［作者］：　Aが勝つのは２人の取り出した玉の個数の合計が（ア）0個のとき（イ）2個のとき（ウ）4個のとき　のいずれか
（ア）となる確率
　　Ａ：白2，Ｂ：白2→2C2/5C2･3C2/5C2=1/10･3/10=3/100
（イ）となる確率
　　Ａ：白2，Ｂ：黒2→2C2/5C2･2C2/5C2=1/10･1/10=1/100
　　Ａ：白1黒1，Ｂ：白1黒1→(2C1･3C1)/5C2･(3C1･2C1)/5C2=6/10･6/10=36/100
　　Ａ：黒2，Ｂ：白2→3C2/5C2･3C2/5C2=3/10･3/10=9/100
（ウ）となる確率
　　Ａ：黒2，Ｂ：黒2→3C2/5C2･2C2/5C2=3/10･1/10=3/100
排反事象の加法定理によりこれらを足すと52/100=13/25になります.

■兵庫県[Andyさん／10.07.01］

申し訳ありません、教えて下さい。「[独立試行の確率／白玉・黒玉]Ａ，Ｂの二人がそれぞれ袋をもっている。Ａの袋には黒玉が３個と白玉が２個，Ｂの袋には黒玉が２個と白玉が３個入っている。(2)の後半、　二人の取り出した黒玉の個数の合計が，偶数ならばＡの勝ち，奇数ならばＡの負けとする。ただし，０は偶数に含めるものとする。Ａが勝つ確率は?」という問題です。解説を基にトライしましたが正解にたどりつきません。(A,B)=(白2,白2)(黒0,黒2)(黒1,黒1)(黒2,黒0)の各々の確率の出し方を教えて下さい。
＝＞［作者］：　問題が見つかりません．(2)というのはこのホ－ムページの問題ですか？Ａ，Ｂが玉を取り出す方法が指定されていないので計算できませんが･･･

■兵庫県[Andyさん／10.07.01］

ありがとうございました。とてもよくわかりました。今後とも宜しくお願いします。
＝＞［作者］：　了解

■兵庫県[Andyさん／10.06.28］

初めてお便りさせていただきます。兵庫県在住のAndyと申します。数学のセンスがないことは重々承知しています。そこをギチギチと努力で道を拓こうとしています。私のセンスのない質問に苦笑されているのが目に浮かぶのですが、どうぞ宜しくお願いします。隣り合う並び方・隣り合わない並び方「７　男子５人，女子３人の合計８人が1列に並ぶとき女子が互いに隣り合わない並び方は何通りあるか.」についてです。男子5人を並べる方法は5!=120通り男子の端または間は、6か所あり、この6か所から任意の(女子の座る)3か所を選ぶ方法は、 6C3=120通り女子3人の並ぶ方法は3!=6通り 120×120×6=86400通り　の誤りをご教示下さい。そもそも、全体が8!=40320通りしかないので、この答が間違っているのはわかるのですが、どこで道を踏み外したのでしょうか。宜しくお願いします。
＝＞［作者］：　（ 6C3の計算が間違っており，6P3の計算になっています．そのため3!倍だけ大きな値になっています．）
正しくは次のようにやるべきです．⇒　6C3=20通りだからこれに女子3人の並び方3!=6を掛けると120通り．（女子の入り方は6P3=120通りということと同じ）
男子の並び方は5!=120通り，その各々について女子の並び方は6P3=120通りあるから14400通り･･･答

■福岡[くーさん／10.06.23］

ありがとうございます。書き込んだ内容が反映されていなかったので送信失敗したと思い同じような内容の質問を二回してしまいました。すみませんでした。
＝＞［作者］：　分かってもらったということで，了解しました．

■福岡[くーさん／10.06.23］

ご返事ありがとうとざいます。グラフの描き方は分かるのですがなぜあのような赤いラインの範囲を取るのかがわかりません。どうやって範囲を決めているのでしょうか？
＝＞［作者］：　例えばア t<2のときは2t<4になるので，期間の右端2tは4（折り目となる山のｘ座標）よりも左になるなどと考える．（そのことが答案に書いてある）

■福岡[くーさん／10.06.23］

ありがとうございます。あのグラフになる理由が分かりました。しかしなぜtがあのような範囲を取るのかがよく分かりません。
＝＞［作者］：　-t≦x≦2tという範囲は，「どうして」ではなく「問題に書いてある」ことなので･･･あとはその範囲がどうなるかは区間の端2tの値に応じて，図形が変わるところで分類します．

■福岡[くーさん／10.06.22］

絶対値のところで関数f(x)＝||x-4|-5|に対し答えよ。という問題の(2)の解答ですが「右の図のようになるのは…」と書かれていますがなぜそのような図になるのかが分かりません。どうしてあのような範囲になるのでしょうか？
＝＞［作者］：　その前のところに，■２・・グラフを利用する方法・・《解説つづき》と書いてあります．
　「絶対値」は折り返すという操作に対応しており，「引くこと」は下に移動することに対応しています．これをじっくり考えてみると，実際の問題で使えるようになります．

■東京[シロさん／10.06.21］

毎日勉強させてもらっています。

                    n
                    Σ２-K　　　（-ｋは指数です）
                    K=1
                    
                    答えは 2n－1 /2n のようですが、計算過程を教えてください。

＝＞［作者］：　答えの表し方が不完全で意味を解読するのが大変でしたが，次のように解釈できます．
（指数を ^ で表すものとする．例えばxの２乗はx^2，xの(-n+1)乗はx^(-n+1)で表すものとする．）

                    n
                  S=Σ2^(-k)とおくとS=2^(-1)+2^(-2)+2^(-+)+…+2^(-n)
                    K=1
                  2S=1+2^(-)+2^(-2)+…+2^(-n+1)
　　　　　　　　　辺々引くと
　　　　　　　　　-S=-1+2^(-n)
　　　　　　　　　S=1-2^(-n)=(2^n - 1)/2^n

■滋賀[HIROTOさん／10.04.24］

数A　補集合　問題（3）のことなんですが
U∋A,B
U＝{1から10の自然数}
A={2,4,6,8,10}
B={3,6,9}
_ _
A∪Bってφか1,5,7なんじゃないでしょうか？

数学苦手なんで説明をお願いします
＝＞［作者］：　はじめに，記号の間違いを指摘：Ｕ∋Ａ，Ｂと書くとＵは集合を要素とする集合となって話がややこしくなるので，「Ａ，Ｂが全体集合Ｕの部分集合である」ことを表すときはＵ⊃Ａ，Ｂと書く方がよい．（数学基礎論で有名なラッセルの矛盾のような危ない話は避けた方がよい）
　次に，質問の回答：画面に図があるので図で考えるほうがよいが，ここでは言葉で説明
~AはA以外のものなので ~A={1,3,5,7,9}　次に~BはB以外のものなので~B={1,2,4,5,7,8,10}
あなたが行き詰っているのは，その次のステップです．
~AU~Bは~Aと~Bの和集合なので，~Aと~Bが手持ちの財産を持ち寄って合併します：~AU~B={1,2,3,4,5,7,8,9,10}　←6以外はすべて答え
これを ~(AUB) と同一視してはいけない．~(AUB)は，AUBを作ってからその補集合を考えたものだから~(AUB)={1,5,7}になります．←「屋根がつながっているかつながっていないかで大きく違う」
※　この教材の中に「ド・モルガンの法則」のきちんとした解説がないことに気がつきましたので，そのうち作ります．

■埼玉[ちはるさん／10.04.11］

わかりました、ありがとうございました！
＝＞［作者］：　難しかったようですが，必ず乗り越えなければならないハードルです．

■埼玉[ちはるさん／10.03.29］

すごく数学が苦手で、基本的なところかもしれないのですが質問させてください。絶対値のところの例（２）で答案にイ)　ｘ≧－２のとき，ｘ＋２とありますがこれはx>0のとき｜x｜=xよりですよね？でもx=-2だとx<0になるので｜x｜=-xになるんじゃないかと思うのですが、これはどうしてなんでしょうか。よろしくお願いします。
＝＞［作者］：　そこのところを分かってもらうための問題です．このハードルがなかなか超えられないことが多いのです．⇒　その上に［重要］と囲みで書いていますが，中身全体が＋になるか－になるかで判断することが重要です．
　「x=-2だとx<0になるので｜x｜=-xになるんじゃないか」というのはそれ自体は間違ってはいませんが，この問題は|x|を扱ったものではなく|x+2|を扱ったもので，問題が違うのです．
　x=-2のときはx+2=0だから|x+2|の絶対値記号を外すためには， | |記号の中身全体： x+2 の符号を見て，x+2≧0より|x+2|=x+2すなわち0とします．例3も読んで，この変形に慣れてください．

■山梨[ゆっけさん／10.02.27］

疑問ですが、p⇒qのときＰ⊂Ｑならば、Ｐは十分条件、Ｑは必要条件といいますが、日本語的に考えると、ＱはＰよりも多くの要素を十分にもっているから十分条件、逆にＰはＱよりも要素が少なくてＱの要素が必要だから必要条件、という考えをもちました。十分条件と必要条件のページに、普段使っている「十分」と「必要」という言葉と意味が違うとありましたが、意味的にどう捉えていいか分かりません。何か、よい考えはありますか？　回答宜しくお願いします。
＝＞［作者］：　嫌われるのを承知ではっきり言いますと，日本語的に考えたり自分の思考に合うように調整すると「多義的」になり客観的に正確な定義を維持できなくなります．あくまで，「x∈Pならばx∈Q」が成り立つとき，PはQの十分条件というように「ある要素がある集合の要素になっているときに他の集合の要素になっているかどうか」で考えないといけません．言葉としては十→要と形式的に決めるだけです．
　様々なセミナー，パンフレットのプレゼンテーションとして示される矢印：「○○県の教育方針←→○○市の教育方針」などで用いられる矢印記号は影響や気持ちの動きを示しているだけで，そのほとんどは数学的な条件関係とは何の関係もありません．特に，あるべき姿を熱弁しているときなどにおいて，客観的な事実と矢印の向きが逆になる人が多いようですが，数学の授業をやっているわけではないので記号の使い方はその人の自由だと言わざるをえません．

■三重[?さん／10.02.25］

数学Ａの逆・裏・対偶のページの、p→qにおける真理表の対偶の部分が「pの否定→qの否定」になっています。正しくは「qの否定→pの否定」ではないでしょうか。
＝＞［作者］：　連絡ありがとう．訂正します．

■?[?さん／10.02.19］

必要・十分条件の問題で「ｘ＝１　は　ｘ２＋３ｘ－４＝０　であるための（）条件」というのがありこれはｘ＝１　→　ｘ２＋３ｘ－４＝０は○ ｘ２＋３ｘ－４＝０　→　Ｘ＝１は反例のＸ＝－４があるので× よって十分条件というのでした。これはｘ＝１　⊂　ｘ２＋３ｘ－４＝０ということですよね？もしこれが「ｘ２＋３ｘ－４＝０　は　Ｘ＝１　であるための（）条件」という問題だったらｘ２＋３ｘ－４＝０　→　Ｘ＝１は反例のＸ＝－４があるので× ｘ＝１　→　ｘ２＋３ｘ－４＝０は○ よって必要条件になってｘ２＋３ｘ－４＝０　⊂　Ｘ＝１になるのですか？
＝＞［作者］：　最後が間違っています．ｘ２＋３ｘ－４＝０　⊃　Ｘ＝１になります．
　以上の関係は　ｘ２＋３ｘ－４＝０　←→　Ｘ＝１またはＸ＝－４　⊃　Ｘ＝１　と書けば分かりやすくなります．
（都道府県と名前は書きましょう．だれと会話しているのか分からない．）

■?[?さん／10.02.18］

基本的な質問ですいませんがＱ→Ｐが真であるとき、ＱをＰであるための十分条件、ＱをＰであるための必要条件でＱ⊂Ｐの関係があるんですよね？Ｑ→Ｐが偽ならどうなるんですか？

＝＞［作者］：　「Ｑ→Ｐが真であるとき、ＱをＰであるための十分条件」は正しいです．「ＱをＰであるための必要条件でＱ⊂Ｐの関係があるんですよね？」：ＱがＰであるための十分条件のとき，Ｑ⊂Ｐの関係があります．ＱがＰであるための必要条件であるときはＱ⊃Ｐになります．（教材に書いてある通り　「十→要」が重要です．また卵の黄身が十で全体が要です．）
　Ｑ→Ｐが偽でも,それだけではＰ，Ｑの関係は何とも言えません．Ｑ→Ｐが偽ならばＱはＰの部分集合でなく，ＱであってＰでないものがあることなります．さらに，ＰであってかつＱでないものがなければＰはＱの十分条件となります．（卵の図［オイラー図と呼ばれるもの］を書けば簡単ですが，言葉でいえば難しそうに聞こるだけです．）

■?[?さん／10.02.16］

数Ａの「独立な試行の確率，反復試行の確率」の問題2の(5)の解説で 5C2・(1/2)^2・(1/2)^4 となってますがなぜ最後の1/2は4乗なのでしょうか？
＝＞［作者］：　連絡ありがとう．問題の読み間違いで，「第６試合でＡが勝つ確率」を出したつもりでしたが，実際の問題文がそうはなっていなかったので食い違いが生じていました．訂正しました．
（しつこく弁解）：第５試合まで行われる確率が5_C_2 p^2q^3などとなるので，さらに第６試合でＡが勝つ確率を求める計算では×pが「１つ余計に付く」という定型的な問題を扱ったつもりでしたが，･･･問題がそうなっていなかったというミスでした．

■福岡[?さん／10.02.11］

数Ⅰの「最大角、最小角」のところの問題3の3の(1)の解答ですがｘ＝2+√2のとき（x^2-2x）＜（2ｘ-1）＝（ｘ^2-ｘ+1）とありますが詳しい解答をお願いいたします
＝＞［作者］：　「ｘ＝2+√3のとき」のタイプミスですので訂正しました．

■?[?さん／10.02.5］

ｘ＞１→ｘ＞０は成立しませんけど、
＝＞［作者］：　どのような文脈の中で述べておられるのか書いてありませんが，一般的にはｘ＞１→ｘ＞０は成立します．
例えば1.5のように１よりも大きな数ｘを持ってくれば必ず正の数になっており，負の数や０になることはありません．
（　→　の使い方については，必ず集合の要素を考えてその性質が成り立つかどうかを考えます．要素を考えずに概念だけを結びつけると，例えば次のように間違います．「まるい→太鼓→響く」ゆえに「まるい→響く」．この推論は初めの部分が間違っています．）

■いばらき県[いばらKIさん／10.02.3］

こんにちは http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/para_episode4.htm ［例題3］　 ■定数項を簡単にして仕上げるの　次の式でーa^2+3a - 4が、＋a^2+3a - 4になっています。頂点のy座標は、ーになっていますので大丈夫でした。
＝＞［作者］：　ありがとう．訂正しました．

■東京都[?さん／09.12.11］

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/log_episode_mouse1.htm対数計算１の要点の下にある例題の解答が2^4=64になっています。
＝＞［作者］：　ありがとう．訂正しました．

■埼玉[ｚさん／09.12.03］

早速のご回答ありがとうございます。　「10 の倍数は除く」という条件を見落としておりました。申し訳ございませんでした。
＝＞［作者］：　了解

■埼玉[ｚさん／09.12.03］

失礼いたします。 ■集合の要素の個数2 (3)の解説において166+66 - 2×33=166 となっておりますが、なぜ33を2倍するのでしょうか。よろしくご回答ください。
＝＞［作者］：　6の倍数166個と15の倍数66個を足すと，30の倍数（三重に重なっている部分）は２回分足されます．普通ならば１回分だけ引けばちょうど1回数えたことになるはずのところが，問題が「10の倍数を除く」となっているので，30の倍数は１回も数えないようにします．このためには２回はがします．

■東京都[?さん／09.09.17］

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou3/bunsuushiki2.htm分数式の和.差で問題２（３）helpの分子４行目aが抜けていると思うのですが。あと同ページ　例題２　最後の分母にx-2があります。
＝＞［作者］：　連絡ありがとう．入力ミスですので訂正しました．

■東京[マス尾さん／09.09.01］

たびたび失礼します。数学B、ベクトルの成分(内積)にて、第一列の第三行目の問題が、クリックする前は、a=(1,2) b=(-1,3)なのですが、クリックすると、a=(2,-3) b=(4,0)に変わるようです。恐れ入りますが確認のほどよろしくお願いいたします。
＝＞［作者］：　プログラムミスですので訂正しました．

■東京[マス尾さん／09.08.30］

失礼します。数学Ｂの、位置ベクトルの応用４にて。 (４)の問題で、Ｐベクトルを表した後の変形で、分子の部分が、 5÷(2a+3c)　となっておりますが、 5÷(2a+3b) だと思うのです。恐縮ですが、確認お願いいたします。
＝＞［作者］：　入力ミスですので訂正します．

■東京都[?さん／09.08.26］

解説ありがとうございます。問題の正解に辿り着けてスッキリしました。御指摘のように教科書を持っていません。てっきりy=ax^2+bx+cを平方完成するのかと思ってやってみてたんですが？？？な状態になってました。
＝＞［作者］：　とりあえずよかったです．教材の手直しはまだです．

■東京都[?さん／09.08.24］

ここのページの問題の解き方がわからないので教えて頂けませんでしょうか？ http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/koukou/s12jg701.htm
＝＞［作者］：　連絡をありがとう．
　この頁は5年前に作ったもので，当時は時間的にも余裕がなく，今から考えると確かに解説が足りないようです．（内容的にはどの教科書にも出ていますが，読者が教科書を持っているとは限らない．）今すぐとは言えませんが，解説を追加するつもりです．
　当面，次のように考えると簡単です．
１．　文字ａの符号は「グラフの形だけ」で決まりグラフが描かれている場所には関係しません．下に凸（谷形）ならば正，上に凸（山形）ならば負です．
２．　文字ｂの符号は難しいので後回しにします．
３．　文字ｃはｙ軸との交点の座標なので見れば分かります．x=0のときのｙの値が正か負かで判断します．
４．　b^2-4ac は数学IIでは判別式とも呼ばれ，ｘ軸との共有点（交点または接点）の個数に対応します．２点が交わる⇒正，１点で接する⇒0，共有点なし⇒負となるので，ｘ軸との関係を見れば分かります．

以上3個は，グラフをその気で見れば分かりますが，2.で述べたｂの符号だけはグラフに表示されていないので，次のように計算で求めます．
放物線の頂点のｘ座標は - b/2a なので，1.で求めたａの符号を使う．
ア）もし頂点のｘ座標が正で a＞0 ならば - b/2a＞0，ａ＞0からｂ＜0とします．
　　もし頂点のｘ座標が正で a＜0 ならば - b/2a＞0，ａ＜0からｂ＞0とします．
イ）もし頂点のｘ座標が負で a＞0 ならば - b/2a＜0，ａ＞0からｂ＞0とします．
　　もし頂点のｘ座標が負で a＜0 ならば - b/2a＜0，ａ＜0からｂ＜0とします．

■埼玉[utokioさん／09.08.16］

検索サイトからこのHPの内容の一部にたどり着くことがあります。私はFirefoxユーザなのですが, 一度ページの内容が表示された後、「IE専用でした」などというページに変化し戻るボタンをおしても、元いたページに戻ることができず大変不便な思いをします。何とかならないのでしょうか？
＝＞［作者］：　連絡をありがとう．
　作者がFirefoxで点検するときは，（検索エンジンをスタートページにしているので）（Ｉ）ナビゲーションバーのホームアイコンをワンクリックするだけで戻ります．他にも（II）履歴メニューをクリックすれば何頁前でも好きな頁を選んで戻れるようです．さらに，Firefoxのヘルプには，（III）戻るボタンの右にある小さな▼を押す方法もあると書かれています．さらにもっと単純に（IV）戻るキーをバチバチと４，５回早押しして戻すこともできます．
※　ブラウザのシェアについてはこの10年ほど「IEの支配による平和」のようなものがありましたが，ヨーロッパでのWindows7とIEの分離をきっかけに再び「ブラウザ戦国時代」に戻る可能性も考えておく必要があるかもしれません．ただし，携帯とゲーム機を除いても，ブラウザとバージョンの組合わせがとても多いので「100%クロスブラウザ」でなく，「ベストエフォットクロスブラウザ」のような形が現実的な路線かもしれません．

■福岡[天狼さん／09.08.15］

とても役に立ちました。似たような問題のヒントがあるので復習にも、問題に詰まったときにも助かりました。
＝＞［作者］：　連絡をありがとう．最近は例題を見ながら解ける頁を多くしています．

■?[?さん／09.08.10］

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/koukou/sa_in21.htm 2文字のたすき掛け因数分解の問題で 12x^2-xy-6y^2-21x+20y-6がわからないのでhelpをみると helpの問題が12x^2-10xy-12y^2-9x+20y-3になっていて 12x^2-xy-6y^2-21x+20y-6の答えがわかりません。
＝＞［作者］：　連絡をありがとう．問題とHELPのシンクロがはずれているようですので訂正します．

■神奈川[マイコジャクソンさん／09.06.27］

恒等式の問題１の第４問の左辺分母の第２項の符号が逆になってはいないでしょうか。
＝＞［作者］：　連絡をありがとう．訂正しました．

■三重県[ｎｂｒ－ｋｒｋさん／09.04.10］

お世話になっています．経済的に余裕のない家庭で受験勉強をしている者としては本当に助けて頂いています．参考書などを使っても思うように進まなかったり，集中できなかったり．．．困っていました．このサイトに出会えてから希望が湧いてきました．本当にありがとうございます．これからもよろしくお願いします．
＝＞［作者］：　連絡をありがとう．作者としては社会奉仕のつもりでやっていますが，外から見ればパソコンマニアが趣味でやっているようにも見えるため，このようにストレートに言ってもらえるとやはりうれしいです．
　作者としては，自分ができることで世の中の役に立つことを目指しています．あなたもがんばってください．

■京都[勉強中さん／09.04.05］

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou3/circle1.htm 上記ページ中の　x2 - 4x+4+y2 - 6x+9=16 となり，定数項をまとめると　x2+y2 - 4x - 6x - 3=0 になる．の -6x は -6y の間違いです。
＝＞［作者］：　連絡をありがとう．間違いですので訂正しました．

■福岡県[ぷりっぷりのおしりさん／09.03.17］

23才の社会人です。ゲームの分析をするためにエクセルの講座を参考にさせて頂きました。ありがとうございます。多少見にくくなっても構わないので、すべての講座をIE以外のブラウザでも見られるようにして頂けるとより便利になるような気がしました。ちなみに私はgoogle chromeです。
＝＞［作者］：　連絡をありがとう．当サイトではアクセス解析で把握できるブラウザの多いものに対応するようにしています．2009.2.17～2009.3.17までの当サイトヒット回数 1,069,465 件中の各ブラウザのシェアは IE7 (48.69%) ，IE6 (42.65%) ，Firefox 3.0 (3.64%)，Safari (2.02%)，Netscape 4 (1.35%)，IE5(0.53%)，Opera (0.48%)，Firefox 2.0(0.36%)，PLAYSTATION 3 (0.05%)，Mozilla (0.05%)，Firefox 1.0 (0.04%)，Netscape 7 (0.04%)，不明 (0.03%)，Firefox 1.5 (0.03%)，Google (0.01%)，Sleipnir (0.01%)，SoftBank (0.01%)，NTT DoCoMo (0.01%)，Netscape 3 (0.01%) ，以下0.00%台でした．（IE7の集計中にはIE8が少し含まれるらしい）
　できるだけ多くのユーザに対応できる方がよいのですが，こちらで点検可能なブラウザに絞っています．特に，問題を含む頁で分数の分子と分母が逆に見えたり，分母が分数の前に出たりするのは混乱のもとなので，IEをお持ちの方はそちらで見ていただくようにしています．

■長野[たろさん／09.02.20］

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/koukou/sbim04.htm
問題3の2がDの値違いませんか。
＝＞［作者］：　連絡をありがとう．問題の方でｘの係数を訂正しました．

■三重[ギリギリスさん／08.05.11］

二項定理の問題を載せてほしい
＝＞［作者］：　連絡をありがとう．ちょうど今，高校数学の項目で足りない部分を埋めようと考えていたところなので，すぐ対応します．

■滋賀県[一会社員さん／08.06.11］

拝啓はじめまして。 χ二乗検定の所の説明についてですが、下記の例の時に例１　日本人のABO式血液型の分布はおよそＡ型40%，B型20%，AB型10%，O型30%だといわれている．ある村で献血に応じた者のうち先着100人の血液型は次の表のとおりであった．(ただしデータは架空のもの）血液型Ａ型Ｂ型 AB型 O型計度数 37 25 12 26 100 　この村の住人の血液型分布は，日本人全体の血液型分布とほぼ同じと見なしてよいか？ (考え方)　　もし，完全に一致していたら，次の表の期待度数で示される人数となるはずであるが，標本調査の場合には少々の凹凸はありうる．どの程度の差異ならば偶然として許容されるかと考える．血液型Ａ型Ｂ型 AB型 O型計観測度数 37 25 12 26 100 期待度数 40 20 10 30 100 χ二乗値= 2.41となりますが実際，標本を10倍に増やしたときを考えた下記のデータだと血液型Ａ型Ｂ型 AB型 O型計観測度数 370 250 120 260 1000 期待度数 400 200 100 300 1000 χ二乗値= 24.1 となり、χ二乗値が10倍大きくなりませんか？そうすると、たとえばＡさんは100人のデータにて検定し、仮に有意差がなかったとし、Ｂさんは1000人のデータを取って検定した時に、χ二乗値が10倍の値となり有意差が出るということが生じるのではないでしょうか？どこか間違っているのでしょうか？それとも、χ二乗検定を用いるときには、何か制限条件があるのでしょうか？お教え願います。
＝＞［作者］：　連絡をありがとう．さて，私の教材は，仕事ですぐに報告書を作らなければならないような方が直ちに場面を理解して，そこそこの報告書が書けることを念頭に置いていますので，理論的な説明（力量的にも無理かも？）は避けて，実務ができることを目指しています．（「なぜ，この方法でできるのかという数学的根拠は難しい」とさらりと流して，深入りしていません．）文面からは，カイ２乗値の数学的な根拠づけについての理論的な質問のように受取りましたが，比率が同じならばカイ２乗値は同じであるべきだとお考えではないでしょうか．まさに，その部分がこの問題の核心です．要約の直前に書いていますように「日常生活では，･･･割合で表わした表･･･を元に「少し違う」「あまり違わない」といった議論をすることがあるが，カイ２乗を用いた検定は，割合ではなく，度数を用いて計算することが重要」で，標本の大きさ（データの個数）が小さいときには，比率は結構ばらつくものですが，標本の大きさ（データの個数）が大きくなると，比率が偶然的にはずれる確率はほとんどなくなるということです．カイ２乗値の定義自体は，ガンマ関数を用いて定義される連続関数ですが（統計の教科書に書いてあります），これで比率の検定ができることを「今すぐ分かりやすく」説明する方法を思いつきませんので深入りしていません．上の例では，標本の大きさが100のときなら偶然としてあり得る差異でも，標本の大きさが1000のときなら確率的に偶然では起こらないくいちがいということになります．･･･「上のように比率が同じで，人数が10倍になればカイ２乗値が大きくなり有意差が出る」というのは何も間違っておらず，その通りだと思います．
　（※追加）　もう少し日常生活で経験する例を思いつきましたので，参考にしてください：そのページの下にサイコロの問題がありますが，単純化して次の形にするとします．サイコロを６回投げて，1,2,,,の目が出る回数が各々2,0,1,1,1,1回となるのは，日常生活でよくあることです（カイ２乗値は2）．しかし，サイコロを60回投げて，1,2,,,の目が出る回数が各々20,0,10,10,10,10回となるようなことはめったになく（カイ２乗値は20），サイコロを600回投げて，1,2,,,の目が出る回数が各々200,0,100,100,100,100回となるようなことはまずあり得ない（カイ２乗値は200）．後二者ではサイコロが正しく作られていないと言えます．
このページの実験2で感じをつかんでください．

■神奈川県[心チャソ＠りそりそさん／08.05.11］

ほとんど悪いところはありませんでした。ですがもう少し問題数があればいいなぁ～!!と思いました。
＝＞［作者］：　連絡をありがとう．感想については，言われる通りかもしれないと考えつつも，高校数学独特の現状があって思案中です．すなわち，今の高校数学は，一応検定済みの教科書を使っていることになっていますが，多様化が進みすぎて何かポイントを絞った教材を作ってもほとんどの人に合わなくなります．例えば十種類に分化していれば，どこかの需要層に合う教材を作ると残り九割の人には，少し難しいとか簡単の程度ではなく，「難し過ぎまたは簡単過ぎて論外」なものになってしまう現状があると思います．これは現役の生徒を考えた場合のことですが，むしろ社会人・文系大学生向けの簡単復習というスタイルで行くと需要に合わせやすいように思われますので，今のところその方向で考えています．（ユーザのドメイン種別(.ac , .ad など)や時間帯などからこのように考えをまとめましたが，教材全体に波及するのは早くても数年後です．）

■?県[銭形さん／08.03.26］

拝啓趣味で数学を思い出しつつ解いている者です。作者様のページにていつも楽しまさせていただいております。ありがとうございます。大変恐縮かと思いましたが、一点、もしかしたら間違われているのではないかと思われる箇所をお知らせさせていただきます。数Ｂ(今はこう呼ぶのでしょうか？私のころは代数幾何という名前だったと思うのですが。年がばれますね。）・平面上のベクトル、点の存在範囲2の「問題」http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/vector_eq12.htmlのページで、問題の選択肢にあります、一番上右側の条件(線分ABが正解のもの）は、u=1ではなくu=0 (s+t=1) なのではないかと考えております。もし私が間違えておりましたら、お手数を取らせまして大変申し訳ございました。では、これからもご活躍を祈念申し上げます。敬具
＝＞［作者］：　連絡をありがとう．間違っていましたので訂正します．

■奈良[ソックスさん／08.03.16］

確率のセンター問題の2004年度数１Ａ追試験第１問(2)---一部引用の（３）の問題の解説のところで２本当たった場合の分子で５C２と書いてありますが、その場合は２等が２本以上当たった場合ではなく、２等以上が２本以上当たった場合じゃないですか？
＝＞［作者］：　連絡をありがとう．間違っていましたので訂正します．

■愛知[スサノウ飲み琴さん／08.03.16］

　 http://resistance.20.dtiblog.com/ のサイトをやっている者です。よくここのサイトを見ては高校数学の予習みたいな感じでやっております。解説なども分かりやすく、この度このサイトをリンクさせて戴くことになりましたので報告いたしました
＝＞［作者］：　連絡をありがとう．夕暮れに鏡が池から校舎を眺めながら帰宅を急いだのは，もうずいぶん昔のことになります．3月1日に，何かの会合のときにちらっと見えた限りでは昔と同じ風景でした．
　さて，よく読まないと，学校の公式サイト？と誤解される可能性のある題名なので，「..生」とか「...に関するページ」などとした方が分かりやすいという感想を持ちました．内容については，批評は避けます．（表紙のイラストをあなたが書かれたのならすごいです。）

■愛知県[ohkuboyさん／08.01.16］

　ご返事の要約で納得です。　Microsoftがヒストグラムを分析ツールとFrequency関数で上限を'以下'、ピボットテーブルで上限を'未満'と統一性のない使用にしたこととヒストグラムの公式ヘルプに前者を'未満'と誤記していることが質問となった最大の原因です。このため、当方もピボットテーブルがどちらの仕様か気になったのです。多分、他の読者も気にして確認するでしょう。　蛇足ですが、例としての積分の話は連続関数です。議論の対象となった境界上にデータがあるヒストグラムや分割表などは境界値上で不連続関数になり話が逸脱していると思います。　Microsoftの公式ページにピボットテーブルの利用が紹介されていました。
＝＞［作者］：　ほぼ納得いただけたということで安心しました．

■愛知県[ohkuboyさん／08.01.11］

　 300個程度の接近した大量データのヒストグラム作成の場合に適用して、以下の危険性に気が付きました。
Excelを用いた統計での'度数分布表をexcelで'のピボットテーブルの利用は分析ツールの利用に比べてあまり知られていませんが、区切りの境界を含むデータがある場合の要注意するコメントが要ります。分析ツールではコメントされているようにデータ区間に入力した値"以下"がカウントされます。しかし、ピボットテーブルの場合でのグループ化の場合の入力'単位'を区間値にすると'未満'でカウントすると思われることのコメントが必要です。
例えば、データとして0、9.9、10、19.9、20を各々2個づつ用意します。データ区間を0、10、20で分析ツールヒストグラムをしますと10、20での頻度が6、4となります。ピボット利用でグループ化単位を10とすると10、20での頻度が4、6となり異なった結果になります。
このようにピボットテーブルを使うと境界値にあるデータの取り扱いには'単位'の入力に注意しないと汎用の分析ツール利用と異なった結果をもたらします。
＝＞［作者］：　ていねいに読んでいただき、ありがとうございます．少しテストしてみて、記述の仕方を考えてみます．
【追伸：08.01.12】国際化時代ですが，国内で研究や仕事でレポートを作成するときに，例えば20才は20代に含め10代には含めないという取り扱いは変らないと考えられます．西暦元年から数え初めて1901年から2000年までを20世紀とし，2001年から21世紀とするというような決め方は例外的な約束として個別に覚えます．とすると，ソフトで表示されたものが基準というよりは，世の中の習慣が基準となるので，各階級を設定するときに， [以上～未満] 形とするにはどうすればよいかという形で参考事項を書く方が分かりやすくなります．そこで，その頁の内容中， [より大～以下] 形となるFrequency()関数と分析ツールの側に注意を書き，解説のまま行っても構わない側に特に注意を書かないようにしていました．
　筆者が少々気になっているのは，「分割表(クロス集計表)，散布図の作成」の方で，同様にして分割表を作成したとき，階級区分の表題が 10-20 | 20-30 のように同じ数字の20が両方の階級に登場する点です．おそらく，10- | 20- の表示の方が正確になりますが，実数を扱う確率密度関数ではちょうどその値となることは無視できるので， 10-20 | 20-30 のままでもたいして気にならないかな？と考えています．
　これは f(x)dx= f(x)dx+ f(x)dx
と変形するときとよく似た取り扱いで，「20」のコウモリは，「鳥軍団の味方か獣軍団の味方かどっちなんだ？」「いえ，両方についています」みたいな話です．

f(x)dx=0
なので，問題はないのですが，集計として 10-20 | 20-30 のまま使うよりは，10- | 20- に直す方が常識に合うと思います．（こんなにコテコテに書くと読者が当惑するので，当面その部分には触れずにさらりと流しています．）
【要約】　(1)御指摘のことについては，逆のケースの方に注釈をつけています．(2)「分割表(クロス集計表)，散布図の作成」の方は，出来上がってから階級ラベルを10- | 20- のように書き換える方がよりよいと思いますが，触れていません．

■奈良県[うおさん／08.01.09］

返答の「数学的にはないときは0と解する」のは、結局場合分けをしているのに過ぎません。私の見つけた等式は、数列の一般項表示で初項を別扱いするのが理論的には無意味である・回避可能であると言う事実を示しているのです。”解釈”など不必要なのです。また、お示しになった二つの例も論点がずれています。その二つの例、共に変数の変域の範囲を集合上で考えています。一方、高校で使用されているΣ記号の使用は、全てが一次元ベクトル的なのです。この事実を自覚して、露骨に表現された文を読んだ記憶はありません。この一次元ベクトル（有向線分）的性質を尊重する立場を取れば、符号つきの値、つまりΣ(k=1~n)kはーΣ(k=n~1)kに等しいと考える・みなすことの方が、ずうっと自然です。”微積分の基本定理：定積分の値は原始関数の値の差に等しい”事とも合致して美しさすら感じます。
＝＞［作者］：　うまく証明されていますし，特に矛盾は感じません．誰もが一度は疑問に感じてそのままにしていることを深く追求されていることに感心します．採点者の多数がその方式を採用するようになれば，紹介することもできると思います．

■奈良県[うおさん／08.01.03］

　大誤解・迷信＝階差数列使用時にｎ≧２という制限は重要です。真実・真相：すべてのn(n=1,2,3・・・)に対してan = a1+(Σk=1nbk)－bn こんなに単純な式ですむのに誰も今まで発見できていません。私は例外なしの単一表示があるはずだと証明しようとしてから気づくのに10年かかりました。発見日時：2000年8月26日午後４時頃、仕事場に向かうバスに乗っている時。住所情報を送って頂ければもっと先まで考え抜いたレポートを送ります。 (2008-01-03.THU 00:24)
＝＞［作者］：　少しおもしろい話です．正式に習ったわけではありませんが，Σについている末項が初項以上という制限は，この段階の教育用のもので，数学的にはないときは0と解するのが自然です．次のような記号も普通に使われています．akj , f(x)

　要約すると，n=1のときと，n≧2で分けて説明するのは，この教育段階で初項と末項を意識させるための教育的工夫だと考えられます．（指導要領にそのように書かれているわけでもありませんが，大学数学での使われかたと突き合わせるとたぶんそうだろうという印象だけですが･･･）

■愛知県[ohkuboyさん／07.12.17］

　なかなか興味あるまとめ方で参考になります。さて、 Excelを用いた統計解析のところでのミスや説明不足と思われる部分を指摘いたします。ご検討ください
1．主成分分析 ■実際の作業(ア）エクセルワークシートの34行目、第2主成分係数zの3つの結果は符号が反対になる結果となります。勿論この解も内積がゼロで正解で本文中にコメントされてはと思います。○分散・共分散行列固有ベクトル　（１）第1主成分の固有ベクトルを求める　変化させるセル：$E$17:$E$19での$Eは$Bです。
2．最小二乗法の練習問題　(1)一番簡単な最小二乗法　[求め方]3)　＝SUM(E2:E25)は誤りです。同じ誤りは(2)回帰直線を最小二乗法で求める　[求め方]3)　＝SUM(E2:E25)にもあります。
3．重回帰解析　■(1)導入としてのイメージ作りのために　　(2)の3つの連立方程式での第2式　cΣX2はcΣX1X2です。
4．決定係数とは、重相関係数、自由度調整済決定係数　■個別の説明　全体のyの範囲はxの誤り。表1のｙハット列の数値は間違っている。(3)にある1.08+0.985xからの計算と一致していません。
5．ｔ分布　標本（不偏）標準偏差計算　2箇所　STDEVP(A1:A12)はSTDEV(A1:A12)の誤り。
ohkuboy　でした。
＝＞［作者］：　この分野について、はじめて連絡をいただき喜んでいます．どう見えているのか、少々気になっていたところです．大量の文書を書きましたので、入力ミスや思い違いもあるかもしれません。御指摘の点については、ゆっくり読み直しますのでしばらくお待ち下さい。（12.19 追加・訂正しました．）

■愛媛県[かなたさん／07.12.01］

　いつもお世話になっています。抜け！？を見つけたのでお知らせします。必要十分条件の12番の問題で３（３ｋ）に２乗が抜けています。それではこれからも宜しくお願いいたします。
＝＞［作者］：　連絡をありがとう．訂正します．

■大阪府[ゆたかさん／07.11.10］

　ようやくお届けすることが出来まして、良かったです。
＝＞［作者］：　入力ミスを見つけてくれてありがとう．ではまた．

■大阪府[ゆたかさん／07.10.31］

　５度ほどメールいたしましたが、届きましたでしょうか。念のため別の方お二人に同じものを送信して確認しましたところ、間違いなく着信したとのことです。メールの受取を制限しておられるのでしょうか。メールアドレスは先のアドレスで良かったのですね。
＝＞［作者］：　1通も届きません．なお，前回のアドレスは合っています．他の方のメールは受け取れます．ユーザとして特に受診制限はしていませんが，プロバイダ間の途中経路で１Ｍバイト以上の添付ファイルがある場合にリレーしないことがあります．もし画像ファイルを使っておられるのなら，圧縮比を変えてみてはどうでしょうか．
　まず，添付ファイルなしで文字だけのメールを送ってみると届くかどうか分かります．

■大阪府[ゆたかさん／07.10.31］

　２度メールいたしましたのですが、届きましたでしょうか。メールアドレスは(伏せ字)@(伏せ字)でよろしいでしょうか。
＝＞［作者］：　アドレスは合っていますがメールは来ていません．添付ファイルが大きいと途中経路で切られてしまうことがあるかも．

■愛媛県[かなたさん／07.10.23］

　早速のお返事有難う御座います！とても分りやすい説明有難う御座いました。これからもサイト運営がんばってくださいｖ
＝＞［作者］：　納得してもらえてよかった．では、また．

■愛媛県[かなたさん／07.10.22］

　微分について検索していたらこのサイトにたどり着きました！とても分りやすい説明でフリーとは感動しましたｗ１つ分らないことがあったので質問させてください。微分の増減表からグラフを書く時に極大値、極小値、ｙ軸との交点だけとって描けば良いのでしょうか？それだと値をとったところ以外（両端）は適当になってしまうような気がするのですが・・・
＝＞［作者］：　増減表からグラフの概形（およその形）を描くには，極大値，極小値（あなたの言われるようにx=0の代入ですぐ分るy軸との交点）を元に，後はできるだけ「なめらかに」描けば十分です．もちろん，もっと正確なものを求めるにはx=1, 2, 3 , ･･･などと点を増やしていけばよいのですが，正確なグラフを描くには，x=1.1 , 1.2, 1.3 , ･･･なども気になり出すときりがありません．そこで，当面の「概形」としては，極大値，極小値がグラフの中に描かれていて，それらをなめらかに結んでおればよいとします．（さらに，凹凸，漸近線も習えば，変曲点，漸近線の方程式，x軸との交点など必要に応じて材料を増やしていけますが，グラフの概形として，最小限必要なものは極大値，極小値です．増減が変化する点が最も重要な点と考えます．）
　追伸：一つ言い忘れました．両端のことを聞いておられるので，その点について：多項式型の関数（３次関数など）では，極値から両端に行くに従って，次第に傾きは急になる特徴があるので，個々のx座標に対する傾きは正確でなくても，次第に傾きが急になるという特徴は描けていなければなりません．これは，教科書などで２，３のグラフを見れば，共通の特徴として身に付くことで，y'が２次関数などになることからも分りますが，数値として示す必要はありません．（両端が「たるんで」いたり，直線になっているようなグラフでは，いけません．）

■大阪府[ゆたかさん／07.10.20］

　少しずつ学習させていただいてますが、気になるところが幾つかあります。数学的記述がありますので、当欄では入力できないでおります。
＝＞［作者］：　画像ファイル，word，一太郎で「中学数学」の下端にあるアドレスに送っていただければ受け取れます．

■山梨[まさやさん／07.10.15］

　ご丁寧にありがとうございました。
＝＞［作者］：　納得してもらったようでよかった．

■山梨[まさやさん／07.10.08］

　いつもＨＰに助けられている高校３年生です。まことに勝手ながら「行列の対角化」について教えてください。学校では少しの内容しか触れなかったので・・・。よろしくお願いします。
＝＞［作者］：　行列の対角化は，大学１，２年の線形代数学で固有値問題として扱うものなので，前提となる事項も分量が多く，固有値問題自体もかなり分量のある話になります．高校3年生で幾ら時間があっても足りない状況で，そこに突入してしまうのはあまり賢明な策ではないので，高校生として求められる程度にあっさりと処理するために，このページ，特に(1)の [ 説明 ] (をクリックすると解説が出ます)程度で当面納得しておくのがよいと思います．

■大阪府[ゆたかさん／07.09.19］

　ベクトルの内分点の内分点の解説に誤りがあります。△ＡＢＰ：△ＢＣＰ：△ＣＡＰの面積比は，６ｔ：１．５ｔ：３ｔ=12:3:9=4:1:3　とありますが、６ｔ：１．５ｔ：３ｔ=12:3:6=4:1:2となるのでは。
＝＞［作者］：　連絡をありがとう．訂正します．

■新潟県[ふくちゃんさん／07.08.21］

　平均の差（Ｆ検定→ｔ検定）を見させて頂きました。大変解り易く、非常に参考になりました。ありがとう御座います。これからもこちらのＨＰで統計の勉強を参考にさせてください。
ところで、著者様に1箇所、ワープロミスと思われる箇所がありましたので連絡申し上げます。○Excel2002までのツール→分析ツール→Ｆ検定　で出力される表(2)　・観測された分散比が、、、4.823=1.757/1.704は、4.823=1.757/0.364の記載誤りと思われます。。。
＝＞［作者］：　連絡をありがとうございます．こちらも長い間高校で教えていましたが，確率分布の単元が選択になって久しく，めったなことでは教える機会がなかったため（10年に1回当たれば幸運の方？），復習しながらの教材作成ということで十分こなれていないところがありますが，今後改善する予定です．御指摘の入力ミスは点検します．

■京都府[tmさん／07.08.12］

　 http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/log_eq1h.htmlの[重要] のところはＭＭじゃなくてＭＮじゃないんですか？
高１がちょっと見てただ単に理解できてないだけかもしれないので、間違いではなかったりしたら本当にすいません。
＝＞［作者］：　ていねいに見ていただいてありがとう．間違いですので訂正します．（高1？）

■福島県[hikaru4169さん／07.06.01］

　∑の計算で,シグマの後に（　）をつけるのは,加法,減法のみで乗法,除法は必要ないのでしょうか？
＝＞［作者］：　基本はそのように考えるとよいと思います．他の意味に間違われないように，念入りに（　）を付けるのは自由です．

akbk = a1b1 + a2b2 + … +anbn　，　 ak bk = (a1 + a2 + … +an)(b1 + b2 + … +bn)

　= 　+ 　+ … + 　　，　　= 　　などです．

■青森県[ユウさん／07.03.01］

　関数の連続性の説明を見てようやく理解できたのですが、学校の問題集に載ってある問題で、どうしてもわからないものがあるんです。f(x)=[sinx] (x=π/2) と　f(x)=[cosx] (x=π/2) の違いがよく分かりません。解答を見てもなぜそうなるのかが載っていないため困っています。できたら図で説明してもらえると助かります。お願いします。
＝＞［作者］：　（本当はその問題集を見せてもらわないと言いにくいことですが）
f(x) = [ sinx ] のグラフは　

　となるから， f(π/2)= 1，f(x)= 0　となり，f(x)≠ f(π/2) により x= π/2で不連続．
次に，g(x) = [ cosx ] のグラフは　

　となるから，g(π/2) = 0，　g(x) = 0，　g(x) = -1　となり，
　g(x) は存在しないから， g(x) ≠ g(π/2) 　となり，x = π/2で不連続．

●==メニューに戻る

	よい待遇	悪い待遇
平家	○(A)	○(B)
平家でない	×(C)	○(D)

生徒名	x（国語）	y（数学）	z（英語）
a	2	3	2
b	5	2	3
c	3	1	4
d	3	5	2
e	･･･	･･･	･･･
f	4	4	5

abcの手	deの手
パー（紙）	グー（石）
チョキ（ハサミ）	パー（紙）
グー（石）	チョキ（ハサミ）

x	0→1
θ	π→π/2