■maximaの初歩的な操作7・・・微分携帯版

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○Xmaxima,wxMaxima のインストール方法,基本操作については[この頁]参照
○Xmaximaでは,数式がアスキーアート風に出力されることが多い.wxMaximaでは数学で通常用いる記号に近い形で結果が示される.以下ではwxMaiximaを用いた場合の微分計算の例と答を示す.

○wxMaximaで関数を微分するには,メニューから[微積分]→[微分]を選び,対話型メニューに「関数」「変数」「微分回数」を入力して「OK」ボタンを押すと
diff(4*x^3+5*x^2-6*x+7,x,1);
のように,入力すべき式が書き込まれるようになっている.画面上で (%inn) の右にある入力欄を直接書き換えてもよい.

 入力に当たっては,2xなどの書き慣れた記号を2*xと書かなければならないことに注意しましょう.
 以下はいずれも関数f(x)を変数xで微分する場合の結果

【多項式の微分】
関数f(x) wxMaximaでの入力例 wxMaximaでの結果
4x3+5x2−6x+7 diff(4*x^3+5*x^2-6*x+7,x,1);
第3引数の1を省略した場合も,1回微分の結果が示される.
12x2+10x−6
(x+2)(x+3) diff((x+2)*(x+3),x,1); 2x+5
(2x−3)4 diff((2*x-3)^4,x,1); 8(2x-3)3
(x2+3x−4)3 diff((x^2+3*x-4)^3,x,1); 3(2x+3)(x2+3x−4)2

【分数関数の微分】
関数f(x) wxMaximaでの入力例 wxMaximaでの結果
diff((x+2)/(x-3),x,1);
(x−3)のべきを分母として表示される
diff((x+3)/((x-1)*(x+2)),x,1);
(x−1),(x+2)のべきを分母として表示される
diff((x^2+a^2)/(x^2-a^2),x,1);
文字係数の場合も扱える

【無理関数の微分】
関数f(x) wxMaximaでの入力例 wxMaximaでの結果
diff(sqrt(x^2+1),x);
正の平方根は sqrt() または ( )^(1/2)と入力する.
diff((x+2)^2*sqrt(x+2),x,1);
正の平方根は sqrt() または ( )^(1/2)と入力する.
累乗根は分数指数を使って
x^(m/n) で表せる.

diff((x+2)^(5/2),x,1);としても同じ結果になる
diff((x+1)/(x+2)^(4/3),x);
累乗根は分数指数を使って
x^(m/n) で表せる.
diff((x+1)/((x+2)*(x+2)^(1/3)),x);としても同じ結果になる

【指数関数・対数関数の微分】
関数f(x) wxMaximaでの入力例 wxMaximaでの結果
diff(sqrt(x^2+1),x);
または
diff((%e^(3*x)+%e^(-2*x))/2,x);
e を底とする指数関数は exp( ) または
%e^( )と入力する.

単なる文字ではなく自然対数の底としても e は記号 %e で表示される
diff(2^x,x,1);
diff(x^x,x);
diff(log(x^2+3),x);
Excelとは異なり,自然対数を log( )で示す.他の底を用いるときは底の変換公式により底を e に直して使う
diff(log(x+sqrt(x^2+1)),x);
このままでは右のように整理できていない形で結果が出るが,さらに有理式を展開する関数 ratexpand( );を付けると簡単になる.
ratexpand(diff(log(x+sqrt(x^2+1)),x));



【三角関数・逆三角関数・双曲線関数の微分】
関数f(x) wxMaximaでの入力例 wxMaximaでの結果
diff(sin(x)^2,x);
数学記号でsin2xと書くものは,Maximaのコマンドではsin(x)^2と書かなければならない.

さらに三角関数を倍角を使って簡単にする関数 trigreduce( ) を使えば
になる
diff(sqrt(cos(x)),x);
diff(atan(x),x);
逆三角関数
arcsin x, arc cos x, arctan x
もしくはsin−1x, cos−1x, tan−1x
はMaxiamでは
asin(x), acos(x), atan(x) と入力する.
diff(cosh(x^2-1),x);
双曲線関数は,ほぼそのままと入力する

【高次導関数,陰関数の微分】
関数f(x) wxMaximaでの入力例 wxMaximaでの結果

の第2次導関数
diff(%e^x*cos(x),x,2);
第 n 次導関数を求めるには,第 3 引数を 2 にする.この第 3 引数が n のような文字のときは第n次導関数の形式的な記号が返される.

の第4次導関数
diff(sin(x),x,4);

sinx→cosx
→−sinx→−cosx
sinx

のように4回で1周します
のときを求めるには depends(y,x);
diff(x^2+y^2=1,x);
陰関数f(x,y)=0で表示された関数を微分するには,depends(y,x);によって関数の依存関係を明示してから微分します.


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