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== 間接的に求める ==
【例題1】
 次の不定積分を求めよ.
(1)

(2)

(解説)
(1)
 次の公式を思い出せば(1)の問題は容易に解けます.




(2)
 ちょうど合う公式はありませんが,(1)を手掛かりとして「その場の機転で何とかできないものか」と考えます.
 マイナスの問題があるのにプラスがないのもおかしな話です.
 基本が分かることは重要ですが,基本公式を覚えただけでできる問題は限られています.
 基本だけではできないが,特に新しいことは何も覚えなくても,式の特徴を見てその場で機転を利かせるというのが,ワンランクアップする1つの方法です…問題作成者の「興味」「関心」を読み取るのです.


これにもう1つ次の式が分かれば,問題は解けます.

ところがこの式は,よく考えればただ同然のものです.

被積分関数のところを見ると,全体の和と差が分かったことになり,(2)の問題が解けます.


【要点】
 和と差が分かれば,1つずつ求められる.
≪問題1≫ 次の不定積分を求めよ。
(正しいものをクリック。暗算ではできないので計算用紙が必要。)
(1)


(2)



== 定積分の場合 ==
【例題2】
 次の定積分を求めよ.
(1)

(2)

(解説)
例題1のやり方でもできますが,だからこそ利用できる簡単な方法もあります.(他の一般の区間なら例題1の結果が必要になります)

ア) 例題1のやり方で味をしめて,定積分でもやってみる場合の答案
(1)

…(1)
(2)
…(2)
(1)+(2)とすると
だから

(2)−(1)とすると
だから


イ) 置換積分を行う.
(1)
とおくと







したがって
→(1)

(2)は上記のア)と同じ
【要点】
○和と差が分かれば,1つずつ求められる.

○一般化して

の各々を計算するのが難しく見えるときでも,を既知の関数(や定数)として


のような連立方程式が作ることができれば問題は解ける.
≪問題2≫ 次の定積分を求めよ。
(正しいものをクリック。暗算ではできないので計算用紙が必要。)
(1)

とおくとき,の値は


(2)



≪問題3≫・・・さよならの前に♪
(正しいものをクリック。暗算でできます。)



とおくとき

に等しいものを選んでください.ただし積分定数を省略して答えるものとする.

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