■センター試験問題 2次関数→ 携帯版
【センター試験 2006年度:数学I・A(本試験) 第2問】
 2次関数
y=6x2+11x−10 ……@
について考える.
 @において,y≦0となるxの値の範囲は
≦x≦
である.
 @のグラフをx軸方向にay軸方向にbだけ平行移動して得られるグラフをGとする.Gが原点(0, 0)を通るとき,
b=カキa2+クケa+コサ
であり,このときGを表す2次関数は
y=x2−(スセa−ソタ)x ……A
である.
 x=−2x=3に対応する2次関数Aの値が等しくなるのは
a=
のときである.このとき,2次関数Aの−2≦x≦3における
最小値は,最大値はネノ
である.
≪次の解答欄から各々選んでください.≫



± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


【センター試験 2007年度:数学I・A(本試験) 第2問】
 aを定数とし,xの2次関数
y=x2−2(a−1)x+2a2−8a+4 ……@
のグラフをGとする.

(1) グラフGが表す放物線の頂点の座標は
(a− , a2a+ )
である.グラフGx軸と異なる2点で交わるのは
<a<+
のときである.さらに,この二つの交点がともにx軸の負の部分にあるのは
<a<
のときである.

(2) グラフGが表す放物線の頂点のx座標が3以上7以下の範囲にあるとする.
 このとき,aの値の範囲は
≦a≦
であり,2次関数@の3≦x≦7における最大値M
≦a≦のとき
M=a2セソa+タチ
≦a≦のとき
M=a2テトa+ナニ
である.
 したがって,2次関数@の3≦x≦7における最小値が6であるならば
a=+
であり,最大値M
M=ハヒ
である.

≪次の解答欄から各々選んでください.≫


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


【センター試験 2008年度:数学I・A(本試験) 第2問】
 a, bを定数とし,a≠0とする.2次関数
y=ax2−bx−a+b ……@
のグラフが点(−2, 6)を通るとする.
このとき,
b=−a+
であり,グラフの頂点の座標をaを用いて表すと
( , )
である.

 さらに,2次関数@のグラフの頂点のy座標が−2であるとする.
このとき,a
a2クケa+=0
を満たす.これより,aの値は
a= ,
である.
 以下,a=であるとする.
このとき,2次関数@のグラフの頂点のx座標はであり,@のグラフとx軸との2交点のx座標はである.
ただし,は解答の順序を問わない.
 また,関数@は0≦x≦9において
x=のとき,最小値ツテをとり
x=のとき,最大値をとる.

≪次の解答欄から各々選んでください.≫


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


【センター試験 2009年度:数学I・A(本試験) 第2問】
 aを定数とし,xの2次関数
y=2x2−4(a+1)x+10a+1 ……@
のグラフをGとする.
 グラフGの頂点の座標をaを用いて表すと
(a+ , イウa2+a− )
である.

(1) グラフGx軸と接するのは
a=
のときである.

(2) 関数@の−1≦x≦3における最小値をmとする.
m=イウa2+a−
となるのは,
ケコ≦a≦
のときである.また
a<ケコのとき m=シスa+
<aのとき m=ソタa+
である.
 したがって,m=となるのは
a= ,
のときである.

≪次の解答欄から各々選んでください.≫


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


【センター試験 2010年度:数学I・A(本試験) 第2問】
 a, bを実数とし,xの2次関数
y=3x2−2x−1 ……@
y=x2+2ax+b ……A
のグラフをG1 , G2とする.
 以下では,G2の頂点はG1上にあるとする.
 このとき,
b=a2+a−
であり,G2の頂点の座標をaを用いて表すと,

(−a , a2+2a−)
となる.

(1) G2の頂点のy座標は,a=のとき,最小値
をとる.
a=のとき,G2の軸は直線x=であり,
G2x軸との交点のx座標は
である.

(2) G2が点(0, 5)を通るとき,a=である.
a=のとき,G2x軸方向にy軸方向にも同じくだけ平行移動しても頂点はG1上にある.ただし,0でない数とする.

≪次の解答欄から各々選んでください.≫


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


【センター試験 2011年度:数学I・A(本試験) 第2問】
 a, b, cを定数とし,a≠0, b≠0とする.xの2次関数
y=ax2+bx+c ……@
のグラフをGとする.Gy=−3x2+12bxのグラフと同じ軸をもつとき
a= ……A
となる.さらに,Gが点(1 , 2b−1)を通るとき
c=b− ……B
が成り立つ.
 以下,ABのとき,2次関数@とそのグラフGを考える.

(1) Gx軸と異なる2点で交わるようなbの値の範囲は
b<, _<b
である.さらに,Gx軸の正の部分がと異なる2点で交わるようなbの値の範囲は
<b<
である.

(2) b>0とする.
  0≦x≦bにおける2次関数@の最小値がであるとき
b=
である.一方,x≧bにおける2次関数@の最大値が3であるとき,

b=である.
b= , のときの@のグラフをそれぞれG1 , G2とする.

 G1x軸方向にy軸方向にだけ平行移動すればG2と一致する.

≪次の解答欄から各々選んでください.≫


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


【センター試験 2012年度:数学I・A(本試験) 第2問】
 a, bを定数として2次関数
y=−x2+(2a+4)x+b ……@
について考える.関数@のグラフGの頂点の座標は
(a+ , a2+a+b+ )
である.以下,この頂点が直線y=−4x−1上にあるとする.このとき
b=−a2a−オカ
である.

(1) グラフGx軸と異なる2点で交わるようなaの値の範囲は
a<
である.また,Gx軸の正の部分と負の部分の両方で交わるようなaの値の範囲は
<a<−+
である.

(2) 関数@の0≦x≦4における最小値が−22となるのは
a=シスまたはa=
のときである.また,a=のとき,関数@の0≦x≦4における最大値はソタチである.
 一方,a=シスのときの@のグラフをx軸方向にy軸方向にテトナだけ平行移動すると,a=のときのグラフと一致する.

≪次の解答欄から各々選んでください.≫


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


± 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G


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