三角関数の性質
(まとめ) → 携帯版
■解説
 ここまでに登場した三角関数の性質を要約すると,つぎの各式になる.(1)(2)は今までに登場していないが,右図から分かる.
(図を書けば分かるので,24個も公式を覚える必要はない.ただし,(8)だけは覚えた方がよい.)
 なお,cotθ と書く.

(1)   
   sin(360°×n+θ)=sinθ
  cos(360°×n+θ)= cosθ
  tan(360°×n+θ)= tanθ

(2)

   sin(90°θ)=cosθ
  cos(90°−θ)= sinθ
  tan(90°−θ)= = cotθ

(3)
   sin(90°+θ)=cosθ
  cos(90°+θ)= − sinθ
  tan(90°+θ)= − = − cotθ

(4)
   sin(180°θ)=sinθ
  cos(180°θ)= − cosθ
  tan(180°θ)= − tanθ

(5)
   sin(180°+θ)= − sinθ
  cos(180°+θ)= − cosθ
  tan(180°+θ)= tanθ

(6)
   sin(270°−θ)= − cosθ
  cos(270°− θ)= − sinθ
  tan(270°− θ)= = cotθ

(7)
   sin(270°+θ)= − cosθ
  cos(270°+ θ)= sinθ
  tan(270°+θ)= − = − cotθ

(8)
  sin( −θ)= − sinθ (sinθは奇関数
  cos( − θ)= cosθ (cosθは偶関数)
  tan( − θ)= − tanθ (tanθは
奇関数






例題
 次の式を簡単にしなさい.
(1)
sin(θ−180 °)+cos(90 °+θ)
sin(θ−180°)= − sin(180°− θ)= − sinθ
cos(90°+θ)= − sinθ だから
(原式)= − 2sinθ
(2)
sin(−θ)+sin(90°−θ)+sin(180°−θ)+sin(270°−θ)
(原式)= − sinθ+cosθ+sinθ−cosθ=0
(3)
tan(90°−θ)tan(180°+θ)
(原式)= cotθtanθ=1

問題をする | 解説を読む


この問題の評価:  次の問題を出す
sinθ     sinθ
cosθ     cosθ
tanθ     tanθ
cotθ     cotθ


この問題の評価: 次の問題を出す Help
sinθ   sinθ   2sinθ   − 2sinθ
cosθ   cosθ   2cosθ   − 2cosθ
tanθ   tanθ  2tanθ   − 2tanθ
cotθ  cotθ   2cotθ   − 2cotθ
sinθ+cosθ     sinθcosθ
cosθsinθ     sinθcosθ
0    1    − 1    2    − 2



メニューに戻る