■絶対値付き関数のグラフ→ 携帯版は別頁
≪解説≫
○ 右の図1はy=(x−1)(x−3)=(x−2)2−1…(A)のグラフで,x軸と(1, 0), (3, 0)で交わり,頂点が(2, −1)となる放物線です.

○ 図2はy=−(x−1)(x−3)…(B)のグラフで,(A)と比較してyの符号が逆なので図1のグラフを上下逆にしたものとなります.

○ 図3はy=|(x−1)(x−3)|…(C)のグラフで,(A)と比較してyの符号が負の部分だけを正の値に変えたものとなります.
すなわち,(x−1)(x−3)≧0 ⇔ x≦1, x≧3のときは(A)と一致し,(x−1)(x−3)<0 ⇔ 1<x<3のときは(B)と一致します.
⇒ 絶対値記号を付けると,
負の部分が正に変わる

○ 図4はy=(x−1)|x−3|…(D)のグラフで,(A)と比較してx−3の符号が負のとき,これを正の値に変えたものとなります.
すなわち,x−3≧0 ⇔ x≧3のときは(A)と一致し,x−3<0 ⇔ x<3のときは(B)と一致します.
⇒ 絶対値記号がどこに付いているかで話が変わる

○ 図5はy=(x−1)(|x|−3)…(E)のグラフで,(A)と比較してxの符号が負のとき,これを正の値に変えたものとなります.
すなわち,x≧0のときは(A)と一致し,x<0のときはy=(x−1)(−x−3)=−(x−1)(x+3)のグラフになります.

○ 図6はy=x2−4|x|+3…(F)のグラフで,(A)と比較してxの符号が負のとき,これを正の値に変えたものとなります.
すなわち,x≧0のときは(A)と一致し,x<0のときはy=x2+4x+3のグラフになります.

○ 絶対値記号が(C)のように単純に付いているときは,yが負の部分をひっくり返せばよい

○ やや複雑なときは,絶対値が付いている式の中身の正負に応じて分けて考えるとよい.
図1
図2

図3
図4

図5
図6


○ 式だけで考えると難しい.
○ パラパラまんがのようにグラフを順に見るとコツがつかめます.

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