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■積の法則
 右図1のように、P地点からQ地点に行く道が3通りあって、「その各々について」Q地点からR地点に行く道が2通りあるとき、P地点からQ地点を通ってR地点に行く道は
3×2=6(通り)
になります。
 一般に、次の法則が成り立ちます。
(積の法則)
 Aの起こり方がm通り、その各々についてBの起こり方がn通りあるとき、ABも起こる場合の数は m×n通りになります。
積の法則を使うかどうかの見分け方
「各々何通り」あるときに、「AかつBが起こる」場合の数を求めるのは「積の法則」
【例1】
 りんご、かき、みかんが各1個、計3個あるとき、この中から2個選んで前後1列に並べる方法は何通りありますか。
(解答)
 前に置く果物は、りんご、かき、みかんのどれでもよいから3通り。
 その各々について、(残りは2個になっているから)後に置く果物の選び方は2通り。
積の法則により,3×2=6通り・・・(答)
【例2】
 2桁の正の整数のうちで、十の位の数が奇数で、一の位の数が偶数となる数は何通りありますか。
(解答)
 十の位の数の決め方は、1,3,5,7,95通り
 その各々について、一の位の数の決め方が、0,2,4,6,85通りあるから
5×5=25通り・・・(答)
図1

【例3】
 赤、青、黄、緑、茶色の5色のうち異なる4色を使って、次の図のア〜エを塗る方法は何通りありますか。
(解答)
 アの塗り方は5通り
 その各々についてイの塗り方は(アで使った色以外の)4通り
 その各々についてウの塗り方は(ア、イで使った色以外の)3通り
 その各々についてエの塗り方は(ア、イ、ウで使った色以外の)2通り
積の法則により、
5×4×3×2=120通り・・・(答)
※アから順に塗らなくても、エなどから塗っても同じことになります。
【例4】
 18(=2×32)の正の約数は何個ありますか。(118自身も含めて数えるものとします。)
× 30=1 31=3 32=9
20=1 1 3 9
21=2 2 6 18
(解答)
 18の正の約数は2×3の形に書けます。
 ○には0,12通りの入れ方があり、その各々について□には0,1,23通りの入れ方があります。(20=1,30=1です)
(2○×3□の形の積は右の表の通り)
2×3=6個・・・(答)
(指数法則の項目で学びますが、20=1,30=1です。ただし、0乗が分からなくても表の意味は分かると思います。)
問題1次の立方体ABCD-EFGHにおいて,頂点AからGへ遠回りをせずに辺をたどっていく方法は何通りありますか.(図の赤線はそのうちの1つの例です)
通り

採点する やり直す
問題2次の式を展開したとき,何個の項ができますか.
(a+b+c)(s+t)(x+y+z+w)


採点する やり直す
問題32桁の偶数は何個ありますか.(例えば10, 24は2桁の偶数ですが04は最高位の数が0なので,2桁ではなく1桁と考えます.)


採点する やり直す
問題4720の正の約数は何個ありますか.


採点する やり直す
問題5108の正の約数は何個ありますか.


採点する やり直す
問題672の正の約数の総和は幾らになりますか.


採点する やり直す
問題79138のように各位の数がすべて異なる4桁の正の整数は何個ありますか.


採点する やり直す
問題84桁の電話番号や暗証番号というときには最高位の数として0が使われることも許されます.4桁の電話番号で各位の数がすべて異なるもので全体で奇数を表しているものは何通りありますか.
通り

採点する やり直す

■[個別の頁からの質問に対する回答][積の法則について/17.3.1]
ノート型ではヘルプの文章が表示部と入力部を開ける角度により見えなくなります
=>[作者]:連絡ありがとう.要望の内容が理解できませんが,とりあえずモニター画面の反射で見えにくいという話をしておられると解釈して,文字色を濃くしておきました.

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