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【 要点 】
■　部分集合を表わす記号 A⊂B

○ 　右図アのように，集合 A のどの要素も集合 B の要素になっているとき（x∈A ならば x∈B のとき ）， A は B の部分集合であるといい，A⊂B で表わす．

※　∈ の記号は 要素と集合の関係に使い，
⊂ の記号は集合と集合の関係に使う．

○ 　右図イのときは，B⊂A となる．

※ B⊃A は A⊂B と同じ，A⊃B は B⊂A と同じ．
（小さい方）⊂（大きい方）　の形になっていればよい．

■　集合が等しいことを表わす記号 A=B


A⊂B の記号について，下の注意書参照

○　A⊂B のときに B の要素のうち A の要素でないものが実際にあるとき，A は B の真部分集合であるという．
例　A={ 1 , 2} は B={ 1 , 2 , 3} の真部分集合

○　数の大小関係では 3<x かつ x<3 などということはないが，x≦3 かつ 3≦x のとき x=3 になるのと同様に，集合では B⊂A かつ A⊂B のとき A=B が成り立つ．


　集合 A , B の要素が簡単に比較できないときにも，B⊂A かつ A⊂B が言えれば，A=B としてよい．

■　集合の包含関係とは

○　右図アイウのように A⊂B，B⊂A，A=B のいずれかの関係が成り立つとき，２つの集合 A , B には包含関係があるという．

　これに対して，右図エオのように上記いずれの関係も成り立たないとき，２つの集合 A , B には包含関係がないという．
　包含関係がないときには， A だけ B だけに入るものがそれぞれ存在する．
　
例　A が犬の集合，B が猫の集合とすると，図オのようになって包含関係はない．
例　A={ 1 , 2 , 3 } , B={ 1 , 2 , 4 } のとき 3∈A かつ 3|∈B，　4∈B かつ 4|∈A だから，A , B には包含関係はない．