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【 要点 】
■　部分集合を表わす記号 A⊂B

○ 　右図アのように，集合 A のどの要素も集合 B の要素になっているとき（x∈A ならば x∈B のとき ）， A は B の部分集合であるといい，A⊂B で表わす．

※　∈ の記号は 要素と集合の関係に使い，
⊂ の記号は集合と集合の関係に使う．

○ 　右図イのときは，B⊂A となる．

※ B⊃A は A⊂B と同じ，A⊃B は B⊂A と同じ．
（小さい方）⊂（大きい方）　の形になっていればよい．

■　集合が等しいことを表わす記号 A=B


A⊂B の記号について，下の注意書参照

○　A⊂B のときに B の要素のうち A の要素でないものが実際にあるとき，A は B の真部分集合であるという．
例　A={ 1 , 2} は B={ 1 , 2 , 3} の真部分集合

○　数の大小関係では 3<x かつ x<3 などということはないが，x≦3 かつ 3≦x のとき x=3 になるのと同様に，集合では B⊂A かつ A⊂B のとき A=B が成り立つ．


　集合 A , B の要素が簡単に比較できないときにも，B⊂A かつ A⊂B が言えれば，A=B としてよい．

■　集合の包含関係とは

○　右図アイウのように A⊂B，B⊂A，A=B のいずれかの関係が成り立つとき，２つの集合 A , B には包含関係があるという．

　これに対して，右図エオのように上記いずれの関係も成り立たないとき，２つの集合 A , B には包含関係がないという．
　包含関係がないときには， A だけ B だけに入るものがそれぞれ存在する．
　
例　A が犬の集合，B が猫の集合とすると，図オのようになって包含関係はない．
例　A={ 1 , 2 , 3 } , B={ 1 , 2 , 4 } のとき 3∈A かつ 3|∈B，　4∈B かつ 4A だから，A , B には包含関係はない．

問題についての質問です (2)　A={2n | 0≦n≦5 , n は整数} , B={n | n は32の約数} のとき， A ？ B という問題で答えは＝となっていますが、32の約数には1も含まれると思うので正答は なし ではないのですか？ それと、部分集合と真部分集合の違いがよく分からないので詳しく説明して欲しいです。 よろしくお願いします。
＝＞［作者］：連絡ありがとう．「32の約数には1も含まれる」のでA=Bなのです．
「AがBの部分集合：A⊂Bであって，かつ，A≠B」のとき，したがって「A⊂Bであって，かつ，Bの中にAでないものが実際に存在するとき」AはBの真部分集合になります．このことは，※ （注意）のところに書いています．
ところで，あなたが分からないのは部分集合と真部分集合の関係ではなく指数関数，特に20だと考えられます．この頁（数学�Uの内容）に解説していますが，20=1です．したがって，A={2n | 0≦n≦5 , nは整数}のとき，A={1,2,4,8,16,32}になります．