■内分点の内分点携帯版

■[解説]
 △ABCにおいてA,B,Cの位置ベクトルを各々 とするとき,
 で表される点Pは,
と変形することにより(割って掛ければ変わらない)
ABを2:1に内分する点D()を用いて,
と表されます。
したがって,PはDCを4:3に内分する点となります。
■[要約]
  で表される点Pは,ABを2:1に内分する点をDとするとき,DCを4:3に内分する点。
 
この形で解答を求めるのは「美しくない?」ためか,右のように三角形の面積比を答えさせる問題がよく見られます。

[一般に]
 (k,l,m>0, k+l+m=n)で表される点Pは,ABをl:kに内分する点をDとするとき,DCをm:(k+l)に内分する点となります。
※ k+l+m>n 又は k+l+m=n のときは,OPを伸縮した点P’となります。




△ADP=4tとおくと、△ACP=3t
(高さが共通,底辺が4:3)
 △BDP=2t(△ADPの半分)
 △BCP=1.5t(△ACPの半分)
となるから
△ABP:△BCP:△CAPの面積比は,6t:1.5t:3t=12:3:6=4:1:2


■[問題]
 
 △ABCにおいてA,B,Cの位置ベクトルを各々 とするとき,
 で表される点Pについて,次の空欄を埋めなさい。
(最も簡単な整数比で答えなさい。)
ABを に内分する点をDとするとき,PはDCを に内分する点である。
また,
△ABP:△BCP:△CAPの面積比は, である。

 


 △ABCにおいてA,B,Cの位置ベクトルを各々 とするとき,
 で表される点Pについて,次の空欄を埋めなさい。
(最も簡単な整数比で答えなさい。)
ABを に内分する点をDとするとき,PはDCを に内分する点である。
また,
△ABP:△BCP:△CAPの面積比は, である。


 △ABCの内部に点Pがあり,が成り立つとき,
(最も簡単な整数比で答えなさい。)
ABを に内分する点をDとするとき,PはDCを に内分する点である。
また,
△ABP:△BCP:△CAPの面積比は, である。


●==メニューに戻る