平面上の相異なる３点Ａ(
)，Ｂ(
)，Ｃ(
)が同一直線上にないとき，(s+t+u=1) は平面全体に対応します。・・・(1)
(s+t+u=1) は，u を消去して変形すると
=s+t+(1-s-t)=
+s(-)+t(-)=
+s
+t
まず，
により原点から点Cに進み，次に s+t で平面全体を表すことができます。(s+t+u=1, s≧0，t≧0，u≧0)=
+s+t( s≧0，t≧0，u=1-s-t≧0)=
+s+t( s≧0，t≧0，s+t≦1)は△ＡＢＣの内部及び周上となります。
※条件 s+t+u=1 の役割
２つのベクトルだけで平面上のすべての点を表現するこ
とができるので，３つのベクトルを使うと，同一ベクトルの表し方が何通りも生じます。s+t+u=1の条件がなければ，右図のような点Pについて
1
+0+1 (s+t+u==2)2
+1+0 (s+t+u==3)0
+(-1)+2 (s+t+u==1)など，何通りも表し方ができます。