■　群数列
 
　数列の項を，何項かの群に区切ったものを，群数列と言います。
※ここでいう「群」は数学的な群とは関係なく，ただの集まりです。
例
　1　| 　2，3　| 　4，5，6　|　7，8，9，10　|　11，・・・

例題
　次の群数列において，(1)第ｎ群の初項を求めなさい。(2)第ｎ群の総和を求めなさい。
　1　| 　2，3　| 　4，5，6　|　7，8，9，10　|　11，・・・

(答案例)
(1)
　第ｎ群は，ｎ項から成り，第(n-1)群の末項までには，

　したがって，第ｎ群の初項は，元の数列の

元の数列はａｎ=nだから，・・・答
(2)
　第ｎ群は，初項，公差1，項数ｎの等差数列だから，その和は
■要点■
群数列の問題を解くには，第ｎ群の初項が元の数列の第何項に当たるかを考えると，問題が整理でき・分かり易くなります。
例題
　次の群数列の第100項を求めなさい。
(答案例)
のように群数列に分けて，元の数列の第100項がこの群数列の第何群の第何項に当るかを考える。
　第n-1群の末項までには

となるから，
第14群の第9項が求めるものとなる。
ゆえに，

 
 ■問題
１　次の群数列において，(1)第ｎ群の初項を求めなさい。(2)第ｎ群の総和を求めなさい。
　1　| 　2，3，4　| 　5，6，7，8，9　|　・・・

(答案)

 (1)
第ｎ群は，2ｎ-1項から成り，第(n-1)群の末項までには，
［ア］項ある。

したがって，第ｎ群の初項は，元の数列の第［イ］項
元の数列の一般項は，ａｎ=nだから，[イ]・・・答

(2)
第ｎ群は，初項［イ］，公差1，項数2n-1の等差数列だから，その和は
[ウ]・・・答

 (正しいものを選びなさい。)
［ア］ (n-1)2，n2，(n+1)2
［イ］ n2-2n+2，n2+1，n2+2n+2
［ウ］ (2n-1)(n2-n+1)，n(n+1)(2n-1)
　
■問題
２　正の有理数を
のように並べるとき，は元の数列の第何項か。

(答案)

のように区切ると，第ｋ群の分母・分子の和は［ア］になる。
の分母・分子の和はm+nだから，は第［イ］群にある。

第［イ］-1群の末項までに元の数列は全部で［ウ］項あるから，第［イ］群の第ｎ項は，元の数列の第[エ]項・・・答

 (正しいものを選びなさい。)
［ア］ k-1，k，k+1
［イ］ m+n-1，m+n，m+n+1
［ウ］
，，

[エ]
，，

　
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