■ 3直線が1点で交わるための条件

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[例題1]
 3直線
________2x+y−4=0 …(1)
________x−3y−9=0 …(2)
________2x−ay+4=0 …(3)
が1点で交わるように定数 a の値を定めよ.

【考え方】
 3直線が1点で交わるようにするためには,

(I) まず2直線の交点の座標を求める.
(II) 3番目の直線が(I)で求めた交点を通るようにする.



[解答1]
 連立方程式(1)(2)を解いて交点の座標を求める.
(1)−(2)×2
________2x+ y−4=0
____- )2x−6y -18=0

________7y+14=0
________y=−2 …(4)
(4)を(1)に代入
________2x−2−4=0
________2x=6
________x=3
よって(1)(2)の交点の座標は (3 ,−2) …(5)
(5)を(3)に代入
________6+2a+4=0
________2a=−10
________a=−5 …(答)
[例題2]
 3直線
________x−ay−7=0 …(1)
________x + 4y+7=0 …(2)
________ax+2y+1=0 …(3)
が1点で交わるように定数 a の値を定めよ.

【考え方】
 交点の座標に文字 a が含まれていても同じようにやればよい.  

[解答2]
 連立方程式(1)(2)を解いて交点の座標を求める.
(1)−(2)
________x−ay−7=0
____- )x +4y+7=0

________(−a−4)y−14=0
________(a+4)y=−14
(ア) a−4 のとき
________y=− …(4)

(4)を(2)に代入
x+4(− )+7=0

x=4()−7=−7= =

よって(1)(2)の交点の座標は ( , − ) …(5)
(5)を(3)に代入
________a( )+2(− )+1=0
________a(−7a+28)−28+a+4=0
________- 7a2+28a−28+a+4=0
________7a2−29a+24=0
________(7a−8)(a−3)=0
________a= , 3 …(答)
(イ) a=−4 のとき(1)(2)は平行線となるから題意に適さない.
[問題1]
 3直線
________x+2y+1=0 …(1)
________4x+3y+9=0 …(2)
________2x+ay+4=0 …(3)
が1点で交わるように定数 a の値を定めよ.
a=

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[問題2]
 3直線
________x + 2y−7=0 …(1)
________3x−2y+a=0 …(2)
________ax+y−6=0 …(3)
が1点で交わるように定数 a の値を定めよ.
a=

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[問題3]
 3直線
________x + y=4 …(1)
________x−y=2 …(2)
________x + ay=6 …(3)
が三角形を作らないように定数 a の値を定めよ.
(ただし,ア<イ<ウとする.)
a=

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■[個別の頁からの質問に対する回答][3直線が1点で交わるための条件について/16.12.11]
求める定数がaとbの二つある場合が書いてないので、そこがあるといいと思います
=>[作者]:連絡ありがとう.未知数がx,y,a,bのように4個ある場合を,3直線が1点で交わる条件から解くと,条件不足のため不定解になります.