■ 対数の定義→ 携帯版は別頁
■解説
[要点]
対数の定義
○ y=ax であるとき,xをyで表わしたいとき,これまでに習った関数(整関数,分数関数,無理関数,指数関数,三角関数など)で表せないので,新しく logax という関数を考えます。
例 2=3 のとき x=log23
読み方:logax → ログ,エー,エックス
日本語名:logax → aを底とするxの対数
語源:logarithm (対数)の先頭3文字
※ 対数関数に慣れるまでは違和感がありますが,ある対数が何を表わしているかは,指数の形に直してみれば分かります。
例1 2=log10100 とは 102=100 ということです。
例2 3=log28 とは 23=8 ということです。
※ 102=100 を対数の形にするには:
2=・・・ に直すために対数を考えているのだから,
指数2を外に出します(中のものは外へ)
代わりに100を中に入れます(外のものは中へ)
指数関数の底は,対数関数の底です。
102=100 → 2=log10100
※ 対数の形を指数の形に直すときも
中は外,外は中,底は底でできます。
2=log10100 → 102=100

 
例1 次の各式を対数の形で表わしなさい。
問題
32=9
2=log39
10-1=0.1
log100.1=-1
125=53
log5125=3
※指数関数や対数関数が左辺にあっても,右辺にあっても変形できるように、「中←→外,底←→底」と考えます。
 
例2 次の各式を指数の形で表わしなさい。
問題
log232=5
25=32
log100.001=-3
10-3=0.001
log31=0
30=1
※ どちらを左辺に書いてもかまいません。
【問題】・・・対応するものを選ぶ問題
○ 次の各式を対数の形で表わしてください。
○まず左から問題を1つクリックし,続けて右から解答を1つクリックしてください。合っていれば消えます。間違えば消えません。
○間違った場合は,右欄を連打することなく,問題を選び直してください.
○間違った場合,HELPを見ることができますが,その場合でも,新たに問題を選べば,解答を再開できます.












○ 次の各式を指数の形で表わしてください.
○まず左から問題を1つクリックし,続けて右から解答を1つクリックしてください。合っていれば消えます。間違えば消えません。
○間違った場合は,右欄を連打することなく,問題を選び直してください.
○間違った場合,HELPを見ることができますが,その場合でも,新たに問題を選べば,解答を再開できます.












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■[個別の頁からの質問に対する回答][対数の定義について/17.3.2]
これはよいです。 約30年振りにdBの計算で対数を学ぶことになり、このサイトを発見しました。 基本の覚え方と実例、それに練習問題。そして記号を使った問題では選択する作業がひっかけを誘発する感もあり、時間制限があったら、あせって間違うかもしれませんでした。 脳がいい汗かきました。 ありがとうございます。
=>[作者]:連絡ありがとう.対数は高校の教育課程につねに入っていましたので,私の方も忘れることはありませんでしたが,ものによっては複素数平面のように教育課程から出たり入ったりの上に,開講講座数が少なくて,めったに担当させてもらえないものもあり,元教員でも忘れていることがあります.30年ぶりならまだまだ最近の話で,こちらは50数年ぶりですが気楽にやっています.
■[個別の頁からの質問に対する回答][対数の定義について/17.2.21]
とても分かりやすかったです。あと、何故、この対数を使うのか、対数を使うと、どういうメリットがあるのか、説明して頂けると、興味がわくと思います。
=>[作者]:連絡ありがとう.歴史的には,ケプラーなどの天文学者が惑星の運動を研究するときに,膨大な数の掛け算や割り算を行う必要があって,そのせいで寿命が縮んだと言われており,より計算量が少なくて済む足し算や引き算に書き換える方法がどうして欲しかったと言われている.
だから,歴史的にはのように分ける計算がありがたかった.
しかし,今日では膨大な桁数の掛け算や割り算でもコンピュータを使えば一瞬にできるので,そのありがたさは分からない.ここから先は,各自がどんな作業を主にやっているかによって変わる.ア)微積をよく使う人にとっては,分数関数の積分を表すために対数関数は絶対必要になります.
イ)指数関数的に変化する現象を扱う場合には,元の変数の対数をとると,より扱いやすい1次関数にできる.
ただ,こうした興味ある話題に触れるには,それなりに対数関数に慣れて足腰を鍛えておかないと,余計混乱するかもしれず,どこまで踏み込むとよいのか迷うところがあって,今のところ書いていません.
■[個別の頁からの質問に対する回答][対数の定義について/17.1.16]
対数が少しわかった。嬉しい
=>[作者]:連絡ありがとう.