■回転体の体積携帯版
【回転体の体積】
 y=f(x) (a≦x≦b)x軸とで囲まれる図形をx軸のまわりに回転して得られる回転体の体積V
V=π f(x)2dx
で求められます.
 上の図のようにx軸のまわりに回転させたとき,x軸に垂直に切った断面は円になり,その半径はf(x)になります.
正確に言えば,f(x)<0のときは,r=|f(x)|になりますが,この公式では2乗して使うので,負の場合を区別する必要はありません.
 したがって,断面積はS(x)=πf(x)2になり,これをa≦x≦bの区間で積分すれば,回転体の体積になります.

※正しい番号をクリックしてください.
平成16年度技術士第一次試験問題[共通問題]
【数学】V-8

 曲線y=x軸およびx=1とで囲まれた部分を,x軸の周りに回転させて得られる回転体の体積は,次のどれか.
1π 2 3 4 5

○この頁に登場する【問題】は,公益社団法人日本技術士会のホームページに掲載されている「技術士第一次試験過去問題 共通科目A 数学」の引用です.(=公表された著作物の引用)

○【解説】は個人の試案ですが,Web教材化にあたって「問題の転記ミス」「考え方の間違い」「プログラムの作動ミス」などが含まれる場合があり得ます.
 問題や解説についての質問等は,原著作者を煩わせることなく,当Web教材の作成者(<浅尾>)に対して行ってください.


平成19年度技術士第一次試験問題[共通問題]
【数学】V-6

 曲線y=cos x (−≦x≦)x軸とで囲まれた部分を,
x軸の周りに回転させて得られる回転体の体積は,次のどれか.
1 2 3 4 5

平成23年度技術士第一次試験問題[共通問題]
【数学】V-8

 曲線y=cos−1xx軸およびy軸とで囲まれた部分をy軸の周りに回転させて得られる回転体の体積は,次のどれか.
1 2π 3 4 5


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