数列の極限

◆◆　例題　◆◆

（○答案）

（あやしい答案）
　次のような答案は完全解答にはなりません．０点にはならない(？)までも満点は無理です．

」　この答案に書かれている内容を丁寧に表現すると，右のようになります．
　要するに，この答案には，極限値の存在が示されていないので不十分です．

　次の例は，極限値が存在しないのに存在すると仮定して間違った結論にたどり着いたものです．

◆要点◆
　極限値の存在も証明しながら，極限値を求めるには，いきなり無限大に飛ぶのでなく，(○答案)の(1)のように収束する数列ｂ_ｎを(有限の)ｎの段階で定義し，このｂ_ｎを用いて表現します．これにより(2)を用いて，「収束する数列の和差積商及び定数倍は，その極限値の和差積商及び定数倍になる」（ただし，分母が０になる場合を除く）という定理が使えます．