■行列と連立方程式
 
[要点]
■連立１次方程式 
は，行列を用いて， 
と書くことができます。 
すなわち,A=，X=，Ｐ＝とおくと， 
ＡＸ＝Ｐ
となります。

■方程式は，
（ア）　Δ=ａｄ−ｂｃ≠0のとき，ただ一つの解を持ち，
Ｘ＝Ａ-1Ｐ　となります。
（イ）　Δ=ad-bc=0のとき，成分に分けて調べると
i）　(1)//(2)のとき　解なし
ii)　(1)(2)が一致するとき，直線(1)上の点はすべて解となります。
 ※補足説明
一つの行列の等式は，その成分数だけの連立方程式と同じです。
例１：
＝は，連立方程式　
{ a=1
b=0
c=0
d=1
と同じです。
例２：
は，連立方程式 
{ x=3
y=4
と同じです。 
例３：
は，左辺を計算して２×１行列にしておくと 
{ ａｘ＋ｂｙ＝ｐ
ｃｘ＋ｄｙ＝ｑ
と同じです。 

（ア）　の両辺に左からＡ-1を掛けると，
＝-1
　　　　　これを成分に分ければ解となります。

（イ）　Δ＝０のとき，行列ではこれ以上変形できないので，成分に分けます。

において，Δ＝ａｄ−ｂｃ＝０　のときは，
ｉ）　のように(1)と(2)が平行な２直線となっているときは，共有点が無く，「解なし」となります。
ｉｉ）　のように(1)(2)が同じ直線を表すときは，(1)または(2)　［同じ直線］　上にある点は，方程式(1)(2)を満たすこととなり，この連立方程式の解となります。したがって，直線(1)または(2)上の点はすべて解で，無数にあります。３ｘ＋ｙ＝１を満たす（ｘ，ｙ）の組全部となります。
媒介変数表示で書けば、ｘ＝ｔ，ｙ＝１−３ｔ　（ｔは実数）　となります。

--
［例題］　逆行列を用いて，次の連立方程式を解きなさい。
[答案例]

＝
x=7,y=-10・・・答
［例題］　次の連立方程式を解きなさい。
[答案例]
Δ=4-4=0
2x+y=1　の辺々２倍すると　4x+2y=2　と一致するから，
2x+y=1　を満たすｘ，ｙは　両方の方程式を満たす。
2x+y=1を満たす(x,y)はすべて解・・・答

［直線2x+y=1上の点・・・答］
［x=t，y=1-2t　(ｔは実数)・・・答］
［例題］　次の連立方程式を解きなさい。
［答案例]
Δ=12-12=0
2x-3y=1　→　-4x+6y=-2・・・(1)
条件より　　　 -4x+6y=1　・・・(2)
(1)(2)を両方満たすことはできないから，
解なし・・・答
--［問題］逆行列を用いて，次の連立方程式を解きなさい。（計算用紙が必要です。）
１
x=，y=
２
x=，y=
３
x=，y=
【付録１】…２元連立１次方程式（未知数２個，方程式２個のもの）
　各自で確かめたい連立方程式を書き込んでください．（空欄を移動するにはTabキーが使えます）
ただし
• 整数係数の問題に限ります．
• 解がただ一つに定まる問題に限ります．（不能解・不定解となる問題は扱っていません）
()x+()y=() …(1)
()x+()y=() …(2)
解く消す
【付録２】…３元連立１次方程式（未知数３個，方程式３個のもの）
　各自で確かめたい連立方程式を書き込んでください．（空欄を移動するにはTabキーが使えます）
ただし
• 整数係数の問題に限ります．
• 解がただ一つに定まる問題に限ります．（不能解・不定解となる問題は扱っていません）
()x+()y+()z=() …(1)
()x+()y+()z=() …(2)
()x+()y+()z=() …(3)
解く消す
○ Excelを使って連立方程式を解く方法は⇒この頁
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