== 漸化式の極限 ==（はさみうち論法の応用）
《例題１》
《解説》 グラフで見る
 のグラフでｘ＝１（ａ１＝１）のときのｙの値を求めると，ａ２の値が分かります．さらに，ａ２，ａ３，ａ４，．．．と限りなく求めていくためには，求めたｙの値をｘに直してのグラフを繰り返し利用します．ａ２の値をｘ座標に持つ点を上で捜すためにはｙ＝ｘのグラフを補助的に利用します．
１
ａ１＝１に対応してｙ＝ｘ上でｘ＝１の点（Ｐ１）から垂線を引いて，との交点（Ｑ１）を求めます．
Ｑ１のｙ座標がａ２です．
２
ａ２からａ３を求めるには，まず，Ｑ１から水平線を引いてｙ＝ｘとの交点（Ｐ２）を求めます．
こうすれば，ａ２のｙ座標に等しいｘ座標が求まるので，ａ２をｘ座標として対応するｙ座標（ａ３）を求めることができます．
（このように，グラフを用いて数列の極限を求めるには，ｙ軸に沿って進む（＝次の項を求める）だけでなく，ｘ軸に沿って進んで，ｙ＝ｘ上の点に戻して体制を立て直すことが重要です．）
Ｐ２から垂線を引きとの交点をＱ２とします．
３
以下同様に，Ｐ３，Ｑ３，Ｐ４，Ｑ４，Ｐ５，Ｑ５，．．．を作図するとき，Ｐ１，Ｐ２，Ｐ３，．．．のｘ座標がａ１，ａ２，ａ３，．．．の値です．（Ｑ１，Ｑ２，Ｑ３，．．．のｙ座標がａ２，ａ３，ａ４，．．．の値であるといっても同じことです．）
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Ｐ１から階段状に進んで行くと，数列は，とｙ＝ｘの交点（のｘ座標：ｘ＝２）に収束することが分かります．
《解説》実際の答案を見る
《例題２》
《解説》 グラフで見る
考え方は，例題１のときと同じです．ｘ＝２から出発して垂直→水平→垂直→水平→・・・と進みます．
このとき，数列は，交点のｘ座標(ｙ座標と考えても同じ)に収束します．
《解説》実際の答案を見る
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