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両端指定，整数の順列 ---両端が男子である並び方--- 例1 男子３人，女子２人の合計５人が１列に並ぶとき，両端が男子であるような並び方は何通りあるか.
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《要点》
両端が男子である・・・
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| ---３けたの整数，４桁の電話番号---
例２ ０，１，２，３の４個の数字のうち３個を使って３桁の整数は何通りできるか.
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《要点》
３桁の整数
４桁の電話番号
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| ---偶数，5の倍数，3の倍数---
例３ １，２，３，４，５，６の６つの数字から異なる４つを選び出して並べ，４桁の整数を作るとき，
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《要点》
偶数
５の倍数
３の倍数
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《問題》
選択肢をクリックすれば採点結果と解説が出ます．暗算では無理ですから計算用紙で計算してから答えてください．
解説両端の決め方は３・２通り
その各々について，内部の決め方は5！通り 3×2×5!=6×120=720 …（答） |
解説
母音字とは・・・ａ，ｉ，ｕ，ｅ，ｏ(この問題では，ｉ，ｅ)
両端の子音字の並べ方が3×2通り子音字とは・・・ｂ，ｃ，ｄ，ｆ，ｇなど(この問題では，ｓ，ｍ，ｌ) その各々について，中の3文字の並べ方が3!通り 3×2×3!=36 …（答） |
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≪3≫
解説０，１，２，３，４，５，６の７個の数字から相異なる４個を使ってできる，４桁の整数は何通りできるか.
最高位の決め方は，０以外の６通り
その各々について，他の位の数の決め方は６・５・４通り 6×6×5×4=720 …（答） |
解説
百の位は９通り（←「3桁の整数」は最高位が０以外）
その各々について，下２桁の決め方は，９・８通り 9×9×8=648 …（答） |
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解説
電話番号は，先頭の数が０でもよい
最高位の数の決め方は10通りその各々について，2番目の数の決め方は9通り（←先頭で使った数以外） その各々について，3番目の数の決め方は8通り（←前の２つで使った数以外） その各々について，4番目の数の決め方は7通り（←前の3つで使った数以外） 10×9×8×7=5040 …（答） |
解説
１の位の決め方は１，３，５の３通り（←制限の強い所を先に決めると場合分けが簡単になる）
その各々について，他の位の決め方は４！通り 3×4!=72 …（答） |
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≪7≫
解説１，２，３，４，５の５つの数字から相異なる3つの数字を使って３桁の整数を作るとき，３の倍数は何通りできるか.
３の倍数となる組合せは、
{１，２，３} {１，３，５} {２，３，４} {３，４，５} の４通り その各々について並べ方は3！通り 4×3!=24 …（答） |
解説
(ア）１の位が０の場合：
１の位の決め方は1通り その各々について，他の桁の決め方は５・４・３通り (イ)１の位が２，４の場合： 1の位の決め方は２通り その各々について，他の位の決め方は４・４・３通り (ア)+(イ) 60+2×48=156 …（答） |
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≪9≫
解説０，１，２，３，４，５の６つの数字から相異なる３つの数字を取り出して，３桁の整数を作るとき，３の倍数は何通りできるか.
３の倍数となる組合せは，
(ア)０を含むもの ｛０，１，２｝ ｛０，１，５｝ ｛０，２，４｝ ｛０，４，５｝の４通り その各々について，並べ方は２・２・１通り (イ)０を含まないもの ｛１，２，３｝ ｛１，３，５｝ ｛２，３，４｝ ｛３，４，５｝の４通り その各々について，並べ方は３！通り (ア)+(イ) 4×4+4×3!=40 …（答） |
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