x+1/xの多項式

■　

の値

■==解説==

■基本

の値は，

の多項式で表わすことができます。

例１

・・・(1)

例２

・・・(2)

その他の変形例２’ ・・・(2')	例３・・・(3)
例４・・・(4)	例５・・・(5)

◆要約◆

適当に積を作り、後で調整します。（「走ってから考える」ということ！--　変形方法は一つとは限りません。）

■==例題==

例題１ _＝３のとき，の値を求めなさい。また，の値を求めなさい。	答案 _＝()²－２=9-2=7･･･答
例題２	答案

■==問題==

１ =５のとき，次の各式の値を求めなさい。 = =	［ヒント］
２　=３　のとき，次の各式の値を求めなさい。 = =	［ヒント］
３＝ａとおくとき，の値をaで表わすと (一つ選びなさい)　a³，a³-3a， a³-a	［ヒント］
４ｘ＞０，＝３のとき，の値はになる。 [ア]＝	［ヒント］
５ｘ＞０，＝３のとき，の値はになる。［イ］=，［ウ］=	［ヒント］
６※ ｘ＞0，＝1のとき，の値を求めなさい。 (一つ選びなさい)　５，　７，　√5，　√7	［ヒント］
７※ ｘ＞０，＝ａとするとき，の値を求めなさい。 (一つ選びなさい)	［ヒント］

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※　ｘが実数のとき、y=x+1/xの値は２以上または-２以下ですが、y=x-1/xの値は全実数となります。

～??舞台裏??～　　

［要約］
　○　問題作成者は、x+1/x　の値を２以上（または-2以下）の問題にすべきですが、回答者が試験会場で，その問題に深入りしていると時間がなくなります。とりあえず答案を完成させるべきでしょう。

■次の問題と解答は、どこがおかしいでしょうか。

多くの生徒は，上のように解答し，採点者は○にします。しかし，数Ｉの問題だとすると、虚数は扱いませんので，問題に無理があるのです。相加平均・相乗平均の関係から言えば，ｘ＞0ならばｘ+1/x≧2，ｘ＜0ならばx+1/x≦-2となって，x+1/xは1になりません。このようなｘの値は実数にはありません。数Iで２乗の和が負の数になることは、ありません。（数IIならばあります。）

■このように仮定を成立させるｘの値が実際には存在しない問題を出してしまうと、後の取り扱いが難しくなりますが、それは採点者の側の事情です。次の問題も、微分積分の誘導問題としては、疑問があります。

「ｅ^2x+ｅ^-2x＝1のときｅ^ｘ+e^-xの値を求めなさい。」数IIIでも虚数の指数関数は扱いませんので、ｅ^2x+ｅ^-2xが1となることはありません。

その他の変形例２’ ・・・(2')	例３・・・(3)
例４・・・(4)	例５・・・(5)