■ の値

■==解説==

■基本
の値は,の多項式で表わすことができます。


例1
・・・(1)
例2
・・・(2)
その他の変形
例2’
・・・(2')
例3
・・・(3)
例4
・・・(4)
例5
・・・(5)
◆要約◆
適当に積を作り、後で調整します。(「走ってから考える」ということ!-- 変形方法は一つとは限りません。)
■==例題==
例題1
=3のとき,の値を求めなさい。また,の値を求めなさい。
答案
()22=9-2=7・・・答
例題2
答案
■==問題==
 
=5 のとき,次の各式の値を求めなさい。
=
=
[ヒント]
 =3 のとき,次の各式の値を求めなさい。
=
=
[ヒント]
=aとおくとき,の値をaで表わすと

(一つ選びなさい) a3a3-3aa3-a

[ヒント]
x>0,=3のとき,の値はになる。
[ア]=
[ヒント]
x>0,=3のとき,の値はになる。
[イ]=,[ウ]=
[ヒント]
6※
x>0,=1のとき,の値を求めなさい。
(一つ選びなさい) , , √5, √7 
[ヒント]
7※
x>0,=aとするとき,の値を求めなさい。
(一つ選びなさい) 
 
[ヒント]
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※ xが実数のとき、y=x+1/xの値は2以上または-2以下ですが、y=x-1/xの値は全実数となります。
〜??舞台裏??〜  

[要約]
 ○ 問題作成者は、x+1/x の値を2以上(または-2以下)の問題にすべきですが、回答者が試験会場で,その問題に深入りしていると時間がなくなります。とりあえず答案を完成させるべきでしょう。

■次の問題と解答は、どこがおかしいでしょうか。

多くの生徒は,上のように解答し,採点者は○にします。しかし,数Iの問題だとすると、虚数は扱いませんので,問題に無理があるのです。相加平均・相乗平均の関係から言えば,x>0ならばx+1/x≧2,x<0ならばx+1/x≦-2となって,x+1/xは1になりません。このようなxの値は実数にはありません。数Iで2乗の和が負の数になることは、ありません。(数IIならばあります。)

■このように仮定を成立させるxの値が実際には存在しない問題を出してしまうと、後の取り扱いが難しくなりますが、それは採点者の側の事情です。次の問題も、微分積分の誘導問題としては、疑問があります。

「e2x+e-2x=1のときe+e-xの値を求めなさい。」
数IIIでも虚数の指数関数は扱いませんので、e2x+e-2xが1となることはありません。