■問題→公式チェック1■ ・・・レベル:章末問題,公務員試験,採用試験
....................○身に付いていない項目をチェックして補強する問題です。初めて学習するのには、適していません。
....................○使用法: 解答後まとめて[採点]してください。[ヒント]ボタンを押した問題は引き分けとなります。10問で30分を目標にしてください。
(1)
2点A(-4,-3),B(1,-2)から等距離にあるx軸上の点の座標は

(-3,-5) (-2,0) (0,-10)
 (2,0) (5,1)

[数II][図形と方程式][2点間の距離]
(2)

 
[数II][図形と方程式][外分点の座標]
(3)
2点A(0,-1),B(2,3) を結ぶ線分ABの垂直二等分線の方程式は

x+2y-3=0 x-2y-3=0
x-2y+1=0 x+2y-1=0
2x-y-1=0

[数II][図形と方程式][点,傾き→直線の方程式]

左の問題では
ABの傾きは2、これに垂直な傾きは-1/2
ABの中点は(1,1)
そこで(1,1)を通り,傾き-1/2の直線の方程式を求めます。
y-1=-1/2(x-1)
2y-2=-x+1
x+2y-3=0
(4)
点(5,-1)を通り,直線2x-3y+4=0に平行な直線の方程式は
2x-3y-9=0 2x+3y-13=0
3x+2y+13=0 3x+2y-13=0
2x-3y-13=0
[数II][図形と方程式][2直線の平行条件]
2つの直線y=mx+kとy=m'x+k'が平行 → 傾きが等しい



左の問題では2x-3y+4=0→y=2/3x+4/3の傾きは2/3だから
(5,-1)を通り傾き2/3の直線の方程式を求めます。
y+1=2/3(x-5) → 2x-3y-13=0
(5)
円x2+y2-6x+8y+24=0の中心と半径は

中心(-3,4),半径1 中心(3,-4),半径1
中心(6,-8),半径1 中心(6,-8),半径
中心(-6,8),半径

[数II][図形と方程式][円の方程式の一般形]
○円の方程式の標準形
円(x-a)2+(y-b)2=r2 (r>0)の中心は(a,b),半径はr
○円の方程式の一般形
円x2+y2+Ax+By+C=0の中心と半径


左の問題では,(x-3)2+(y+4)2=1と変形すると
中心(3,-4),半径1となります。
(6)
円(x-2)2+(y+3)2=16をx軸の正の向きに4,y軸の正の向きに-5だけ平行移動してできる円の方程式は

(x-2)2+(y+3)2=4  (x+2)2+(y-2)2=16
x2+(y+3)2=9  (x-6)2+(y+8)2=16 
x2+y2=25

[数II][図形と方程式][円の方程式]
○円の方程式の標準形
円(x-a)2+(y-b)2=r2 (r>0)の中心は(a,b),半径はr


左の問題では,円の平行移動によって半径は変わらないので,右辺は16
中心の座標は(2,-3)→(6,-8)となります。
(7)
円x2+y2=25の周上の点(3,-4)における接線の傾きは

    

[数II][図形と方程式][円の接線の方程式]
○円x2+y2=r2の周上の点(a,b)における接線の方程式は
ax+by=r2

左の問題では,3x-4y=25となり,傾きは
(8)
直線 y=x+k が円 x2+y2=4 に接するような定数kの値は

k=6 k=±6 k=±2
k=√6 k=±√6

[数II][図形と方程式][円と直線]
○円x2+y2=r2と直線y=mx+kが接する条件は,yを消去してxの2次方程式について(判別式)=0で調べることができます。

左の問題ではx2+(x+k)2=4
9x2+4√2kx+(k2-4)=0
D’=(k)2-9(k2-4)=0
k2=36

よりk=±6となります。
(9)
次の斜線部(境界線を含まない)で示される領域を表わす不等式は





[数II][図形と方程式][不等式と領域]
○y=mx+kの直線の上側はy>mx+kで表わされ,下側はy<mx+kで表わされます。共通部分は連立方程式で表わします。
左の問題では,y=-3/4x+3の上側でy>-3/4x+3 → 4y>-3x+12 → 3x+4y-12>0
y=3x+3の下側でy<3x+3 → 3x-y+3>0 となります。
(10)
次の斜線部(境界線を含む)で示される領域において,y-3xのとる値の最大値は

-2 -3 -7
-9 3
[数II][図形と方程式][領域内の最大・最小]
○領域内の最大値
求める式の値を=kとおくと方程式になり、グラフが書けます。
領域を通るようなグラフのうちkが最大となるものを探します。

左の問題では、y-3x=kとおくと
y=3x+kの傾きは3だから右図のようにx=1,y=1でkが最大となり、このときy-3x=1-3=-2=k

・・・・・ ・・・・・(記号) → 正答,誤答,引分
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