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■2進数の演算
○2進数で表された2つの数の和を求めるには
(A)
慣れないうちは
1) 初めに問題を10進数に書き換え
2) 次に10進数で計算して
3) 最後に答を2進数に戻す

という方法が考えられます.
(B)
慣れてきたら
2進数の演算表を作って,直接計算する

こともできます.

【例1】
 次の計算をして,結果を2進数で表してください.
1100(2)+1010(2)
(解き方A)
1) 初めに問題を10進数に書き換えると
1100(2)=8+4+0+0=12
1010(2)=8+0+2+0=10
2) 次に10進数で計算すると
12+10=22
3) 最後に答を2進数に戻すと
22=1×24+0×23+1×22+1×21+0だから
10110(2)
(解き方B)
あらかじめ右図2の演算表を作っておきます.
重要な箇所はピンクの背景色で示した1箇所だけです.
2進法では数字の0と1しか使わないので,1(2)+1(2)は1つ位が上がって10(2)になります.
以下(2)は省略
1100
+)1010

この問題では,下3桁の計算は繰り上がりがありませんが,最高位の計算で繰り上がりがあります.

1100
+)1010
10110
1の位の計算:0+0=0
2の位の計算:0+1=1
4の位の計算:1+0=1
8の位の計算:1+1=100を書いて1繰り上げる
16の位の計算:(繰り上がってきた)1
図1
図2
【問題1】
 次の計算をして,結果を2進数で表してください.
1011(2)+1101(2)  

110001(2) 210010(2)
310100(2) 411000(2)



【問題2】
 次の計算をして,結果を2進数で表してください.
10101(2)+11111(2)  

1100110(2) 2101100(2)
3110100(2) 4111000(2)




○2進数で表された2つの数の差,積,商を求めるには
(A)
慣れないうちは
1) 初めに問題を10進数に書き換え
2) 次に10進数で計算して
3) 最後に答を2進数に戻す

という方法が考えられます.
(B)
慣れてきたら
2進数の演算表を作って,直接計算する

こともできます.

【例2】
 次の計算をして,結果を2進数で表してください.
1101(2)
×) 1011(2)
(解き方A)
1) 初めに問題を10進数に書き換えると
1101(2)=8+4+0+1=13
1011(2)=8+0+2+1=11
2) 次に10進数で計算すると
13×11=143
3) 最後に答を2進数に戻すと
130=1×128+0×64+0×32+0×16+1×8+1×4+1×2+1
だから
10001111(2)
(解き方B)
2進数の掛け算は簡単で0を掛けたら何もなしになり,1を掛けたらそのまま同じものになります.(位どりには注意します)
以下(2)は省略
1101
×)1011
1101
1101
1101
10001111


【問題3】
 次の計算をして,結果を2進数で表してください.
1001(2)×11(2)  

110111(2) 211011(2)
311101(2) 411110(2)



【問題4】
 次の計算をして,結果を2進数で表してください.
11011(2)×101(2)  

110000111(2) 210001011(2)
310010011(2) 410100011(2)



【問題5】
 次の計算をして,結果を2進数で表してください.
111(2)×11(2)  

110011(2) 210101(2)
311001(2) 411011(2)



【例3】
 次の計算をして,結果を2進数で表してください.
101(2)
−) 11(2)
(解き方B)
以下の問題についても,10進数に直して計算することもできますが,解説はn進数で直接計算する方法だけ書いておきます.
以下(2)は省略
101
−)11
10
【例4】
 次の計算をして,結果を2進数で表してください.
1100(2)
−) 101(2)
(解き方B)
 1の位を計算するときに,引かれる方が0で引く方が1なので,上の位から借りてきたいのですが,上の位にもないときはさらに上の位から借りてきます.
まず
100
をくずして
0100
にして,さらに
0110
にします.
これで,1の位が引けて1になる.
2の位はそのまま下ろしてくればよい.(1
4の位の引き算をするときも,引かれる方が0で引く方が1なので,上の位から借りてくればよい.(今度は1つ上の位の1を借りたらよい).
結果 ⇒ 111(2)
【問題6】
 次の計算をして,結果を2進数で表してください.
110(2)−11(2)  

110(2) 211(2) 3100(2) 4101(2)



【問題7】
 次の計算をして,結果を2進数で表してください.
11000(2)−111(2)  

110000(2) 210001(2)
310010(2) 410101(2)



【例5】
 次の計算をして,結果を2進数で表してください.

101(2)
)100011(2)

(解き方B)
○ 割り算で,数字を立てるのはむしろ簡単で,入れば1,入らなければ0です.
○ 掛けるときは,割る数の全部に書けます.
○ 割り算の中では,引き算を行います.
結果 ⇒ 111(2)
【問題8】
 次の計算をして,結果を2進数で表してください.
11(2)
)10101(2)

 
1100(2) 2101(2) 3110(2) 4111(2)



【問題9】
 次の計算をして,結果を2進数で表してください.
101(2)
)110111(2)

 
11001(2) 21011(2) 31101(2) 41110(2)



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