■分数式(約分,積商) → 携帯版
[基本チェック] 次の各分数式が約分できるかどうか答えよ.
 (1)
______  [約分 できる ][約分できない]

 (2)
______  [約分 できる ][約分できない]

 (3)
______  [約分 できる ][約分できない]

 (4)
______  [約分 できる ][約分できない]

 (5)
______  [約分 できる ][約分できない]

 (6)
______  [約分 できる ][約分できない]

 (7)
______  [約分 できる ][約分できない]

 (8)
______  [約分 できる ][約分できない]


問題 次の式を簡単にせよ.(計算用紙も使うとよい.)

 (1) ____ =

 (2) ____ =

 (3) ___ =

 (4) ___ ×

______ =x−

 (5) ___ ×

______ =

 (6) ___ ÷ ÷

______ =

 (7) ___ ÷ ×

=
 
■解説
■分数式とは

  の形に書かれる式を分数式という.
 ただし, すなわち 0.5x のように分母に文字が含まれない式は,単に係数が分数(小数)である整式になるので,分数式に含めない.

■分数式の約分

 分数式では,分母と分子に共通因数があれば約分できる.
 因数分解できず共通因数が見つからないときは,約分できないと考えるとよい.

◎ 安全確実路線 ⇒ 因数分解してから約分する
× 気をつけよう甘い誘惑,破滅の道 ⇒ 因数分解してないものに手を出すと大変 !!
【重要】
▲ 次のような式は,互いに異なる因数で,共通因数はない.
 x , x+1 , x+2 , x+3 , …
____x−1 , x−2 , x−3, …
____2x+1 , 3x+1 , 4x+1, …


◎ 次の各組の式には,共通因数がある.
____  2x+2=2(x+1)  と  (x+1)
____x2−1=(x+1)(x−1)  と  (x−1)
____3x−6=3(x−2)  と  4x−8=4(x−2)
____x2+3x=x(x+3)  と  (x+3)
#よくある間違い#
(よくある間違い)⇒x+1
(正しくは)⇒約分できない
 似ている部分( x2 , x)を約分したくなる生徒が多いが,この式では,分母も分子も因数分解できず,共通因数がないので,約分はできない


(よくある間違い)⇒0
(正しくは)⇒約分できない
 似ている部分( 2x , 3y)を約分したくなる生徒が多いが,この式では,分母も分子も因数分解できず,共通因数がないので,約分はできない


(よくある間違い)⇒x
(正しくは)⇒x+1
 似ている部分( x2 , x)を約分したくなる生徒が多いが,この式では,
因数分解して共通因数を約分し,=x+1 とする.

⇒ このように,因数分解してから約分することが重要.
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