三角関数の値 → 携帯版は別頁
(180゜〜270゜)
■解説
  印刷物になっている三角関数表は 0°〜90°の値のみ書かれており, sin 201°のような値は書かれていない.

 右図から次の公式が導かれ,これを利用すれば,180°〜270°の三角関数の値を,0°〜90°の三角関数に直して求めることができる.
公式(3)
sin(180°+θ)=−sinθ
cos(180°+θ)=−cosθ
tan(180°+θ)= tanθ

sin 201°=sin(180°+21°) =−sin 21°=(表より)=−0.3584
cos 201°= cos(180°+21°) =−cos 21°=(表より)=−0.9336
tan 201°= tan(180°+21°) = tan 21°=(表より)= 0.3839
 右図のように y 軸から測った場合は,次の公式になる.縦横が逆になるため,sinθ,cosθが入れ替わる.tanθは分母分子が入れ替わる.
公式(4)
sin(270°−θ)=−cosθ
cos(270°−θ)=−sinθ
tan(270°−θ)=

sin 201°=sin(270°−69°) =−cos 69°=(表より)=−0.3584
cos 201°= cos(270°−69°) =−sin 69°=(表より)=−0.9336
tan 201°= tan(270°−69°) ==(表より)=0.3839
※ 上の公式(3)(4)は,0°≦θ≦90°の場合の説明に用いているが,実際にはθの値に制限なく成り立つ.
すなわち,次のような関係は任意の角度θについて成り立つ
cos (270° θ)+sinθ=0
【要点】
 sin 201°などの数値を求めるには,sinθ,cosθなどの形が変わらず符号のみを考えればよい公式(3)を用いる方が楽.
 文字式の変形で公式(4)が登場するときは,sinθ,cosθ,tanθなどの形の変化に注意.

■問題 次の三角関数の値を解答欄に記入しなさい. (なお,右の三角関数表は,0°〜90°までの値のみ使える.)
 
問題
解答欄
採点欄
sin(゜)=
cos(゜)=
tan(゜)=

 
◇◇◇ 三角関数表◇◇◇
sin゜= 
cos゜= 
tan゜= 
 0゜以上90゜以下の角度のみ入力可能
角度を入力して「計算」ボタンを押す
 
 

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