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※高校数学Tの「三角比と図形」(正弦定理,余弦定理など)について,このサイトには次の教材があります.
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正弦定理(解説) 正弦定理(問題)

余弦定理(解説) 三辺→角

余弦定理の2次方程式 筆算固有の問題

最大角・最小角 内接円の半径

形状問題 証明問題 三角形を解く

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■センター試験問題 三角比
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【センター試験 2011年度:数学I・A(本試験) 第3問】
 点Oを中心とする円Oの円周上に4点A, B, C, Dがこの順にある.四角形ABCDの辺の長さは,それぞれ
AB=, BC=2, CD=, DA=2
であるとする.

(1) ∠ABC=θ, AC=xとおくと,△ABCに着目して
x2=アイ−28cosθ
となる.



± 0 1 2 3

4 5 6 7 8 9



± 0 1 2 3

4 5 6 7 8 9

また,△ACDに着目して
x2=15+ウエcosθ
となる.



± 0 1 2 3

4 5 6 7 8 9



± 0 1 2 3

4 5 6 7 8 9


よって,cosθ=, x=であり,円Oの半径は
である.




± 0 1 2 3

4 5 6 7 8 9



± 0 1 2 3

4 5 6 7 8 9



± 0 1 2 3

4 5 6 7 8 9



± 0 1 2 3

4 5 6 7 8 9



± 0 1 2 3

4 5 6 7 8 9

 また,四角形ABCDの面積はである.




± 0 1 2 3

4 5 6 7 8 9



± 0 1 2 3

4 5 6 7 8 9
(2) 点Aにおける円Oの接線と点Dにおける円Oの接線の交点をEとすると,∠OAE=シス°である.



± 0 1 2 3

4 5 6 7 8 9



± 0 1 2 3

4 5 6 7 8 9
また,線分OEと辺ADの交点をFとすると,∠AFE=セソ°であり,



± 0 1 2 3

4 5 6 7 8 9



± 0 1 2 3

4 5 6 7 8 9
OF · OE=
である.



± 0 1 2 3

4 5 6 7 8 9
 さらに,辺ADの延長と線分OCの延長の交点をGとする.点Eから直線OGに垂線を下ろし,直線OGとの交点をHとする.
 4点E, G, は同一円周上にある.に当てはまるものを次の04から一つ選べ.

0C , F 1H , D 2H , F 3H , A 4O , A




± 0 1 2 3

4 5 6 7 8 9
したがって,
OH · OG=
である.



± 0 1 2 3

4 5 6 7 8 9


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