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※高校数学Tの「三角比と図形」(正弦定理,余弦定理など)について,このサイトには次の教材があります.
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正弦定理(解説) 正弦定理(問題)

余弦定理(解説) 三辺→角

余弦定理の2次方程式 筆算固有の問題

最大角・最小角 内接円の半径

形状問題 証明問題 三角形を解く

センター問題(1) センター問題(2)

■センター試験問題 三角比
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≪次の解答欄から各々選んでください.≫
【センター試験 2010年度:数学I・A(本試験) 第3問】
 △ABCAB=3, BC=4, CA=5である直角三角形とする.

(1) △ABCの内接円の中心をOとし,円Oが3辺BC, CA, ABと接する点をそれぞれP, Q, Rとする.このとき,OP=OR=である.



± 0 1 2 3

4 5 6 7 8 9

また,
QR=であり,




± 0 1 2 3

4 5 6 7 8 9



± 0 1 2 3

4 5 6 7 8 9



± 0 1 2 3

4 5 6 7 8 9


sin∠QPR=である.



± 0 1 2 3

4 5 6 7 8 9



± 0 1 2 3

4 5 6 7 8 9



± 0 1 2 3

4 5 6 7 8 9

(2) 円Oと線分APとの交点のうちPと異なる方をSとする.このとき
AP=であり,



± 0 1 2 3

4 5 6 7 8 9



± 0 1 2 3

4 5 6 7 8 9


SP=である.



± 0 1 2 3

4 5 6 7 8 9



± 0 1 2 3

4 5 6 7 8 9



± 0 1 2 3

4 5 6 7 8 9



± 0 1 2 3

4 5 6 7 8 9

また,点Sから辺BCへ垂線を下ろし,垂線とBCとの交点をHとする.このとき
HP= , SH=
である.



± 0 1 2 3

4 5 6 7 8 9



± 0 1 2 3

4 5 6 7 8 9



± 0 1 2 3

4 5 6 7 8 9



± 0 1 2 3

4 5 6 7 8 9


したがって,tan∠BCS=である.



± 0 1 2 3

4 5 6 7 8 9



± 0 1 2 3

4 5 6 7 8 9

(3) 円O上に点Tを線分RTが円Oの直径となるようにとる.
このとき,tan∠BCT=である.




± 0 1 2 3

4 5 6 7 8 9



± 0 1 2 3

4 5 6 7 8 9

よって,∠RSC=ニヌ°
であり,



± 0 1 2 3

4 5 6 7 8 9



± 0 1 2 3

4 5 6 7 8 9

∠PSC=ネノ°である.



± 0 1 2 3

4 5 6 7 8 9



± 0 1 2 3

4 5 6 7 8 9


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