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■余弦定理の2次方程式

《解説》

 2辺a, bの長さと角Aの大きさが与えられているとき,△ABCの他の要素を求める問題は,
により,正弦定理を用いて角Bを求めるのが第一手と考えるのが基本です.
.


 しかし,ここでは,2辺a, bの長さと角Aの大きさから辺cの長さを求める他の方法を紹介します.
a, b, Aが与えられているとき,
余弦定理 a2=b2+c2−2bc cos A
を辺cについての2次方程式と見てcを求めることができます.
⇒ c2−(2b cos A)c+(b2−a2)=0
【例】
のとき辺cの長さを求めなさい.
(答案) 
 角Aを用いた余弦定理から2次方程式を作ると,
a2=b2+c2−2bc cos A


解の公式から ・・・(答)
※2次方程式の解は,通常2個あります.
2つとも三角形の辺の長さを表しているか,1つだけが答となるかは,三角形ができるかどうかで判断します.
 もし,2次方程式の解がとなった場合には,
だけが答です.では三角形はできないからです.)


《問題》
 △ABCにおいて次の問に答えなさい.(暗算では無理ですので別途計算用紙を使ってください)
(各々右の選択肢をクリック)


のとき辺cの長さを求めなさい.
2345

678



または

または

または



上記以外


のとき辺cの長さを求めなさい.
2345

678



または

または

または



上記以外


のとき辺bの長さを求めなさい.
2345

678



または

または

または



上記以外


のとき辺bの長さを求めなさい.
2345

678



または

または

または



上記以外


のとき辺aの長さを求めなさい.
2345

678



または

または

または



上記以外

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