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※高校数学Tの「三角比と図形」(正弦定理,余弦定理など)について,このサイトには次の教材があります.
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正弦定理(解説) 正弦定理(問題)

余弦定理(解説) 三辺→角

余弦定理の2次方程式 筆算固有の問題

最大角・最小角 内接円の半径

形状問題 証明問題 三角形を解く

センター問題(1) センター問題(2)

■センター試験問題 三角比
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≪次の解答欄から各々選んでください.≫
【センター試験 2008年度:数学I・A(本試験) 第3問】
 △ABCにおいて,AB=7, BC=4, ∠ABC=45°とする.
また,△ABCの外接円の中心をOとする.

 このとき,CA=であり,外接円Oの半径は
である.



± 0 1 2 3

4 5 6 7 8 9



± 0 1 2 3

4 5 6 7 8 9



± 0 1 2 3

4 5 6 7 8 9



± 0 1 2 3

4 5 6 7 8 9

 外接円O上の点Aを含まない弧BC上に点DCD=であるようにとる.∠ADC=オカ°であるから,AD=xとするとxは2次方程式
x2x−ケコ=0
を満たす.x>0であるから,AD=となる.




± 0 1 2 3

4 5 6 7 8 9



± 0 1 2 3

4 5 6 7 8 9



± 0 1 2 3

4 5 6 7 8 9



± 0 1 2 3

4 5 6 7 8 9



± 0 1 2 3

4 5 6 7 8 9



± 0 1 2 3

4 5 6 7 8 9



± 0 1 2 3

4 5 6 7 8 9



± 0 1 2 3

4 5 6 7 8 9

 下のには,次の05のうちから当てはまるものを一つずつ選べ.ただし,同じものを繰り返し選んでもよい.

0AC 1AD 2AE 3BA 4CD 5ED

 点Aにおける外接円Oの接線と辺DCの延長の交点をEとする.このとき,∠CAE=∠Eであるから,△ACE△Dは相似である.
これより,
 EA=EC
である.



± 0 1 2 3

4 5 6 7 8 9



± 0 1 2 3

4 5 6 7 8 9



± 0 1 2 3

4 5 6 7 8 9



± 0 1 2 3

4 5 6 7 8 9



± 0 1 2 3

4 5 6 7 8 9

また,EA2= · ECである.したがって
 EA=
であり,△ACEの面積はである.



± 0 1 2 3

4 5 6 7 8 9



± 0 1 2 3

4 5 6 7 8 9



± 0 1 2 3

4 5 6 7 8 9



± 0 1 2 3

4 5 6 7 8 9



± 0 1 2 3

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± 0 1 2 3

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± 0 1 2 3

4 5 6 7 8 9



± 0 1 2 3

4 5 6 7 8 9


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