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※高校数学Tの「三角比と図形」(正弦定理,余弦定理など)について,このサイトには次の教材があります.
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正弦定理(解説) 正弦定理(問題)

余弦定理(解説) 三辺→角

余弦定理の2次方程式 筆算固有の問題

最大角・最小角 内接円の半径

形状問題 証明問題 三角形を解く

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■センター試験問題 三角比
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≪次の解答欄から各々選んでください.≫
【センター試験 2009年度:数学I・A(本試験) 第3問】
 △ABCにおいて,AB=1, BC=, AC=2とし,∠CABの二等分線と辺BCとの交点をDとする.

 このとき,∠CAB=アイウ°であり



± 0 1 2 3

4 5 6 7 8 9



± 0 1 2 3

4 5 6 7 8 9



± 0 1 2 3

4 5 6 7 8 9

BD= , CD=
である.



± 0 1 2 3

4 5 6 7 8 9



± 0 1 2 3

4 5 6 7 8 9



± 0 1 2 3

4 5 6 7 8 9



± 0 1 2 3

4 5 6 7 8 9



± 0 1 2 3

4 5 6 7 8 9


 ADの延長と△ABCの外接円Oとの交点のうちAと異なる方をEとする.このとき,∠DABと等しい角は,次の04のうちである.ただし,の解答の順序は問わない.

0∠DBE 1∠ABD 2∠DEC 3∠CDE 4∠BEC

※元の問題では[ケ]と[コ]の解答の順序は問わないことになっていますが,ここではコンピュータで採点する都合上,[ケ]<[コ]となるように答えてください.


± 0 1 2 3

4 5 6 7 8 9



± 0 1 2 3

4 5 6 7 8 9

これより,BE=である.また,DE=である.



± 0 1 2 3

4 5 6 7 8 9



± 0 1 2 3

4 5 6 7 8 9



± 0 1 2 3

4 5 6 7 8 9

 次に,△BEDの外接円の中心をO’とすると,
O’B=
であり



± 0 1 2 3

4 5 6 7 8 9



± 0 1 2 3

4 5 6 7 8 9



± 0 1 2 3

4 5 6 7 8 9

tan∠EBO’=
である.



± 0 1 2 3

4 5 6 7 8 9



± 0 1 2 3

4 5 6 7 8 9


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