一次関数 ３
【解説】グラフの方程式と点の座標
　ｙ＝２ｘ−１の直線上にある点（２，３）では３と２×２−１が等しくなっています。（３＝２×２−１が成立。）
　このように点（２，３）が直線ｙ＝２ｘ−１上にあれば,ｘに２，ｙに３を代入するとこの方程式が成り立ちます。

　ｙ＝２ｘ−１のグラフ上にない点(2,0), (2,1), (2,2), (2,4), (2,5), (2,6)ではｘ座標，ｙ座標を方程式ｙ＝２ｘ−１に代入しても等号は成り立ちません。
　ｘ＝１のときは(1,1)だけがｙ＝２ｘ−１を満たし，(1,0) や(1,2)などはｙ＝２ｘ−１を満たしません。
 
要点：グラフ上の点ではｘ座標，ｙ座標をグラフの方程式に代入すると＝が成り立つ。
 

 「グラフ上にある」とはグラフに乗っていることをいいます。グラフよりも↑にあるという意味ではありません。

【問題】
　次の各点が右に書かれた直線上にあるかどうか答えなさい。
(1)
点（１，３）　直線ｙ＝２ｘ−１　
　
　　　
(２)
点（２，１）　直線ｙ＝ｘ−１　　
　
　　　
(３)
点（２，−5）　直線ｙ＝−３ｘ＋１
　
　　　
(４)
点（−1，３）　直線ｙ＝２ｘ＋４　
　
　　　
(５)
点（０，３）　直線ｙ＝−5ｘ＋３　
　
　　　

【解説】点や傾きから直線の方程式を求めるには
例１
　点（２，１）を通り，傾き３の直線の方程式を求めるには
直線の方程式をｙ＝ｍｘ＋ｋとおいてｍとｋを求めます。
直線の方程式を求める問題ではｘやｙを求めるのではありま
せん。
　答案：
「方程式をｙ＝ｍｘ＋ｋとおく
　（２，１）を通るのだから
　　　１＝ｍ×２＋ｋ....(1)
　傾きが３だから
　　　ｍ＝３....(2)
　(1)(2)よりｍ＝３，ｋ＝−５
　　　ｙ＝３ｘ−５....答」		 　ｘとｙに数字を代入しているのだから，(1)(2)で
　１＝２ｘ＋ｋ
のようにｘやｙが残ることはありません。
例２
　２点（１，３）,（２，５）を通る直線の方程式を求めるには
　答案：
「方程式をｙ＝ｍｘ＋ｋとおく
　（１，３）を通るのだから
　　　３＝ｍ×１＋ｋ....(1)
　（２，５）を通るのだから
　　　５＝ｍ×２＋ｋ....(2)
　(1)−(2)
　　　−2＝−ｍ
　ゆえにｍ＝２，ｋ＝１
　　　ｙ＝２ｘ＋１....答」		 　ｘとｙに数字を代入しているのだから，(1)(2)でｘやｙが残ることはありません。

【問題】
　次の各文の空欄を埋めて答案を完成しなさい。答案は半角文字で入力しなさい.
(６)
　点（１，２）を通り傾き１の直線の方程式を求めなさい。　

（答案）
　求める直線の方程式をｙ＝ｍｘ＋ｋとおく。
　点（１，２）を通るから
　　＝ｍ×＋ｋ....(1)
　傾きが１だから
　　ｍ＝....(2)
　(1)(2)よりｍ＝１，ｋ＝１
　ゆえに　ｙ＝ｘ＋１....答
　　　
(７)
　２点（−1，３），（２，０）を通る直線の方程式を求めなさい。　

（答案）
　求める直線の方程式をｙ＝ｍｘ＋ｋとおく。
　点（−1，３）を通るから
　　＝ｍ×()＋ｋ....(1)
　点（２，０）を通るから
　　＝ｍ×＋ｋ....(2)
　(1)−(2)
　　３＝−3ｍ
　これよりｍ＝−1，ｋ＝２
　ゆえに　ｙ＝−ｘ＋２....答
　　　
(８)
　点（２，１）を通り切片が−1の直線の方程式を
ｙ＝ｍｘ＋ｋ　の形で求めなさい。
（途中経過はノートに書きなさい）
　　
　
　　　
↑メニューに戻る