《問題》
次の各直線が平行になるように,定数aの値を定めなさい.
※以下の空欄を半角数字(1バイト文字)で埋めてください.
1
y=2x+1 と y=ax+3
y=2x+1の傾きは 2,y=ax+3の傾きはa
2つの直線が平行になるためには,これらの傾きが等しければよいから,a=2
(切片1と3は2直線が平行かどうかに関係ない)
a=
2
y=−3x+1 と y=ax+2
y=−3x+1の傾きは −3,y=ax+2の傾きはa
2つの直線が平行になるためには,これらの傾きが等しければよいから,a=−3
(切片1と2は2直線が平行かどうかに関係ない)
a=
3
x+2y+1=0 と x+ay+7=0
\( \displaystyle y=-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2} \)
と変形して傾き
\( \displaystyle -\frac{1}{2} \)
と読み取る
\( \displaystyle y=-\frac{1}{a}x-\frac{7}{a} \)
と変形して傾き
\( \displaystyle -\frac{1}{a} \)
と読み取る
2つの直線が平行になるためには,これらの傾きが等しければよいから,
\( \displaystyle -\frac{1}{2}=-\frac{1}{a} \)
これを変形するとa=2
(それぞれの切片は2直線が平行かどうかに関係ない)
a=
4
4(x−1)=3(y+2) と 4(x−2)=a(y+3)
\( \displaystyle y=\frac{4}{3}x-\frac{10}{3} \)
と変形して傾き
\( \displaystyle \frac{4}{3} \)
と読み取る
\( \displaystyle y=\frac{4}{a}x-\frac{3a+ 8}{a} \)
と変形して傾き
\( \displaystyle \frac{4}{a} \)
と読み取る
2つの直線が平行になるためには,これらの傾きが等しければよいから,
\( \displaystyle \frac{4}{3}=\frac{4}{a} \)
これを変形するとa=3
(それぞれの切片は2直線が平行かどうかに関係ない)
a=
5
2(x−2)+3(y−3)=0 と a(x−1)+3(y−1)=0
\( \displaystyle y=-\frac{2}{3}x+ \frac{13}{3} \)
と変形して傾き
\( \displaystyle -\frac{2}{3} \)
と読み取る
\( \displaystyle y=-\frac{a}{3}x+\frac{a+3}{3} \)
と変形して傾き
\( \displaystyle -\frac{a}{3} \)
と読み取る
2つの直線が平行になるためには,これらの傾きが等しければよいから,
\( \displaystyle -\frac{2}{3}=-\frac{a}{3} \)
これを変形するとa=2
(それぞれの切片は2直線が平行かどうかに関係ない)
a=
6
y=3 と ax+y+7=0
y=3はy=0x+3の省略で傾きは 0,y=−ax−3の傾きは−a
2つの直線が平行になるためには,これらの傾きが等しければよいから,a=0
(それぞれの切片は2直線が平行かどうかに関係ない)
a=
7
x=1 と 2x+ay+5=0
x=〇の形の方程式はx軸に垂直な直線を表す.
2x+ay+5=0の直線がx軸に垂直な直線になるには
a=0
a=
8
y=3x と 6x+ay+3=0
y=3xの傾きは 3
\( \displaystyle y=-\frac{6}{a}x- \frac{3}{a} \)
と変形して傾き
\( \displaystyle -\frac{6}{a} \)
と読み取る
2つの直線が平行になるためには,これらの傾きが等しければよいから,
\( \displaystyle 3=-\frac{6}{a} \)
a=−2
(それぞれの切片は2直線が平行かどうかに関係ない)
a=
9
y=−3(x+1) と 9x+ay+1=0
y=−3x−3の傾きは −3
\( \displaystyle y=-\frac{9}{a}x- \frac{1}{a} \)
と変形して傾き
\( \displaystyle -\frac{9}{a} \)
と読み取る
2つの直線が平行になるためには,これらの傾きが等しければよいから,
\( \displaystyle -3=-\frac{9}{a} \)
a=3
(それぞれの切片は2直線が平行かどうかに関係ない)
a=
10
6x+4y=1 と ax+2y=4
\( \displaystyle y=-\frac{3}{2}x+ \frac{1}{4} \)
と変形して傾き
\( \displaystyle -\frac{3}{2} \)
と読み取る
\( \displaystyle y=-\frac{a}{2}x + 2 \)
と変形して傾き
\( \displaystyle -\frac{a}{2} \)
と読み取る
2つの直線が平行になるためには,これらの傾きが等しければよいから,
\( \displaystyle -\frac{3}{2}=-\frac{a}{2} \)
a=3
(それぞれの切片は2直線が平行かどうかに関係ない)
a=
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