三辺の長さが与えられた三角形

※　三辺の長さが与えられたときの三角形の高さや面積を求める問題は、高校の三角比の所で習います
ので中学生でできなくても大丈夫です。中学校では発展学習として掲載されている教科書があります。

(1) 下図においてAH:HCを簡単な整数比で表わしなさい。 AH:HC=:	AH=ｘとおくと、BH(の２乗)は２とおりに表わすことができ △ABHからBH²=13²-ｘ² △BCHからBH²=15²-(14-x)^{2 これらは等しいから} 13²-ｘ²=15²-(14-x)² 169-x²=225-196+28x-x² 169=225-196+28x 28x=140 x=5 このときHC=14-5
(2) 下図において次の値を求めなさい。 AH=[ア]，△ABCの面積=[イ]，BK= [ア]=，[イ]=，[ウ]=，[エ]=	BH=ｘとおくと CH=21-x AH²は２とおりに表わすことででき △ABHから AH²=13²-x² △AHCから AH²=20²-(21-x)² これらは等しいから 13²-x²=20²-(21-x)² 169-x²=400-(441-42x+x²) 169=-41+42x 210=42x x=5 これを用いてAHを求めます：AH²+5²=13² AH=12 △ABC=12×21÷2=126 BK×20÷2=126 よりBKを求めます。
(3) 下図において次の値を求めなさい。 [ア]=，[イ]=，[ウ]=，[エ]=	BH=x とおくと直角三角形ABHからAH²は10²-ｘ² 直角三角形AHCからAH²は(8√2)²-(14-ｘ)² これらは等しいから 10²-ｘ²=(8√2)²-(14-ｘ)² 100-x²=128-(196-28x+x²) 168=28x x=6・・・[ア] AH²+6²=10² AH=8・・・［イ］ AH×BC÷２=△ABCの面積=AC×BK÷２より 8×14÷2=8√2×BK÷2