■ 確率の融合問題
問題１
　右の図のように， A さんの袋には，５，６，７，８の数字が書かれているカードが１枚ずつ入っている。また， B さんの袋には，６，７，８，９の数字が書かれているカードが１枚ずつ入っている。 A さん， B さんが自分の袋からそれぞれ１枚ずつカードを取り出し， A さんが取り出したカードに書かれている数字を x ， B さんが取り出したカードに書かれている数字を y とする。
　このとき，次の問い(1)・(2)に答えよ。ただし，袋に入っているどのカードの取り出し方も，同様に確からしいものとする。
(1) x と y の積が奇数になる確率を求めよ。
(2)　次の数を３辺とする三角形が，直角三角形になる確率を求めよ。
sqrt(x), sqrt(y), 1
[H17　京都府公立高校入試問題２の引用]
[答案]
(1)


(2)


問題２
　 A ， B が、さいころを１回ずつ振る。 A が出したさいころの目の数を x ， B が出したさいころの目の数を y とする。ただし、それぞれのさいころにおいて，１〜６のどの数の出方も同様に確からしいものとする。
(1)　出た目の数の差が１となる確率を求めよ。
(2)　次の数を３辺とする三角形が，直角三角形になる確率を求めよ。
　
 [答案]
(1)

(2)



問題３
　 A の持っているさいころには１〜６の数， B が持っているさいころには２〜７の数が１つずつ書かれている。 A ， B がさいころを１回ずつ振り， A が出したさいころの目の数を x， B が出したさいころの目の数を y とする。ただし、それぞれのさいころにおいて，どの目の出方も同様に確からしいものとする。
(1)　x が y よりも大きい確率を求めよ。
(2)　次の数を３辺とする三角形が，直角三角形になる確率を求めよ。
[答案]
(1)

(2)



問題４
　右の図のように， A さんの袋には，１，２，３，４，５の数字が書かれているカードが１枚ずつ入っている。また， B さんの袋には，２，３，４，５，６の数字が書か れているカードが１枚ずつ入っている。 A さん， B さんが自分の袋からそれぞれ１枚ずつカードを取り出し， A さんが取り出したカードに書かれている数字を x， B さんが取り出したカードに書かれている数字を y とする。
　このとき，次の問い(1)・(2)に答えよ。ただし，袋に入っているどのカードの取り出し方も，同様に確からしいものとする。
(1) x が y で割り切れる確率を求めよ。
(2) 次の数が三角形の３辺を表す確率を求めよ。
x，y，1
[答案]
(1)


(2)



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［ヒント]
問題1
(1)　奇数×奇数＝奇数であるのに対して，
奇数×偶数＝偶数，偶数×奇数＝偶数，偶数×偶数＝偶数となるから，
積が奇数となるのは，２つとも奇数の場合

6
 7
 8
 9
5
 ×
 ○
 × ○
6
 × × × ×
7
 × ○ × ○
8
 × × × ×





(2)　直角三角形となるのは、辺の長さがａ２＋ｂ２＝ｃ２の関係を満たすとき。(←→三平方の定理)
　２乗は，　ｘ，ｙ，１　となるから，
　xが最大のとき　x = y + 1　(下図の●)
　yが最大のとき　y = x + 1　(下図の●)
　1が最大のとき　1 = x + y　(このようなことは起こらない)
のいずれかが成り立てばよい。
|y
 6
 7
 8
 9
5
 ●


6
●

7
 ●
●
8
●
●






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問題２
(1)　ｘ，ｙの差が１となるのは下図の●印のとき
x|y
 1
 2
 3
 4
 5
 6
1
 ×
 ● × × × ×
2
 ● × ● × × ×
3
 × ● × ● × ×
4
 × × ● × ● ×
5
 × × × ● × ●
6
 × × × × ● ×
(2)　　直角三角形となるのは、辺の長さがａ２＋ｂ２＝ｃ２の関係を満たすとき。(←→三平方の定理)
　２乗は，　ｘ，ｙ，4　となるから，
　xが最大のとき　x = y + 4　(下図の●)
　yが最大のとき　y = x + 4　(下図の●)
　4が最大のとき　4 = x + y　(下図の●)
のいずれかが成り立てばよい。
x|y
 1
 2
 3
 4
 5
 6
1
 ×
 × ● × ● ×
2
 × ● × × × ●
3
 ● × × × × ×
4
 × × × × × ×
5
 ● × × × × ×
6
 × ● × × × ×
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問題3
(1)　ｘがｙよりも大きいくなるのは下図の●印のとき
x|y
 2
 3
4
5
6
7
1
 ×
 × × × × ×
2
 × × × × × ×
3
 ● × × × × ×
4
 ● ● × × × ×
5
 ● ● ● × × ×
6
 ● ● ● ● × ×
(2)　　直角三角形となるのは、辺の長さがａ２＋ｂ２＝ｃ２の関係を満たすとき。(←→三平方の定理)
　２乗は，　ｘ，ｙ，3　となるから，
　xが最大のとき　x = y + 3　(下図の●)
　yが最大のとき　y = x + 3　(下図の●)
　3が最大のとき　3 = x + y　(下図の●)
のいずれかが成り立てばよい。
x|y
 2
 3
 4
 5
 6
 7
1
 ● × ● × × ×
2
 × × × ● × ×
3
 × × × × ● ×
4
 × × × × × ●
5
 ● × × × × ×
6
 × ● × × × ×
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問題4
(1)　ｘがｙで割り切れるのは下図の●印のとき（割り算をすれば分かります。）
x|y
 2
 3
4
5
6
1
 ×
 × × × ×
2
 ● × × × ×
3
 × ● × × ×
4
 ● × ● × ×
5
 × × × ● ×
(2)　　三角形となるのは、２辺の和が他の１辺よりも大きくなるとき
　xが３辺の中で最大のとき　　　　　　　　　　　　　x < y + 1　
　yが３辺の中で最大のとき(ｘ=ｙの場合も含む)　y < x + 1　(下図の●)
　1が３辺の中で最大のとき　　　　　　　　　　　　1 < x + y　(このようなことは起こらない)
のいずれかが成り立てばよい。
x|y
 2
 3
 4
 5
 6
1
 × × × × ×
2
 ● × × × ×
3
 × ● × × ×
4
 × × ● × ×
5
 × × × ● ×
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