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== 積分定数の決定 ==
○導関数F'(x)が与えられた場合,元の関数F(x)はそれを積分すれば求められますが,その場合,不定積分として積分定数Cが決まらない形になります.

○1つのxに対するF(x)の値
x=aのときy=bという形の式

すなわち,F(a)=bという式

すなわち,1つの通る点(a, b)
が与えられていれば,この積分定数Cは決まります.
○このF(a)=bの形の条件式を「初期条件」といいます.(初期」という言葉にはこだわる必要はなく,特にx=0のときの値だけでなく,他のxの値に対する場合,例えばF(3)=5のような場合でも,初期条件と呼ばれ,関数は確定します.)
【要点】
 一般に,導関数F'(x)だけが与えられたとき,元の関数F(x)の定数項Cは決まらない.
 導関数F'(x)と初期条件F(a)=bが与えられると,定数項Cが決まり,関数F(x)が確定する
[次の条件を満たす関数F(x)は確定できます]
…(1)
×[次の条件を満たす関数F(x)は確定できません]
…(2)

(1)では,と初期条件からCが求められますが
(2)ではに対して,は初期条件になっておらず,Cを求める手掛かりがありません.(F'(x)の式ばかりだと,1つもCが含まれていないので,Cを決めることができません)
《例題》
 F'(x)=2x,F(1)=3のとき,F(x)を求めなさい.
(答案)
F'(x)=2x だから F(x)=2xdx=x2+C
F(1)=3 だから 1+C=3,C=2
ゆえに,F(x)=x2+2・・・(答)
《要点》
まず不定積分を求め,次にCを定めます.



《問題》 左の条件を満たす関数を,右から選びなさい.
はじめに左の式を一つクリックし,続けて答をクリックすると消えます.
○間違えば消えません.間違ったときは,解答欄を連打するのではなく,問題を選び直すことから始めてください.間違ったとき,[HELP]ボタンが見えている間にそれを押せば,「左側の問題に対する解説」が出ます.
○[HELP]を使って解説を読む場合でも,読まない場合でも,新しい問題を選べば解答を再開できます.
※暗算ではできません.計算用紙を使って答えてください.
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