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※なお高校生以上向きの2次方程式,3次以上の方程式については次の教材があります.

2次方程式の解の公式(虚数解含む) 3次方程式

フリ−ソフトwxMaximaによる高次,連立方程式の解き方

二次方程式の解の公式

【解説】 (問題は下にあります.)
x2=a の解は x = ± です. (中学校では,a0 以上とします.)
 その応用として,(x+b)2=a …(1) を
 x+b=± と変形すると,
 解 x= - b± が求まります.

===> どんな2次方程式でも(1)の形に変形できるので,どんな2次方程式でも解けます.
(ただし,実際に解くときは1つずつ(1)の形にするのでなく,この結果をまとめたもの:「解の公式」↓を使います.)
【公式】
 2次方程式 ax2+bx+c=0 ( a0 )の解は
.x=
です.(これを使えばどんな2次方程式でも解けます.)
ただし,中学校では根号(√)の中には,0以上の数が入る問題だけを扱います.
(証明):見るだけでよい・・・全部理解するには高校の数学I程度の文字式変形能力を要します
…(1)のとき
≪変形の方針≫
…(2)
の形になれば
…(3)
のように変形できて
…(4)
のように解けるから,(1)→(2)→(3)→(4)の形に変形することを目指す.



…(2)ができた!

…(3)ができた!
…(4)[完成]!

※2次方程式を「解の公式を使って解く」とは,上記の証明を1回ずつ行うのではなく,(1)から入ったら直ちに結果の(4)から出てくるという使い方を言います.

それぞれの数値係数に対して上記の変形を行うのは大変なので,上記の変形に身代わり地蔵として代表で苦労してもらって,他の人は楽な結果だけを使うということで,別の言い方をすれば労力・時間に関して「エコ」な方法でやるということです.
 2x2+5x+1=0 を解くには a=2 , b=5 , c=1 を解の公式に代入します.

.x = =

解を求めるプログラム

○ 教科書や授業でよく使われる形
 ↓半角数字で正負の整数を入力して[解を求める]
()x2+()x+()=0
[解を求める] [消去]

○ 高校以上の理科などでよく使われる形
 ↓半角数字で小数を入力して[解を求める]・・・近似値で表示
()x2+()x+()=0
[解を求める] [消去]



【問題】
次の2次方程式の解を下の選択肢の中から選びなさい.
[第1問 / 全8問]


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■[個別の頁からの質問に対する回答][二次方程式の解の公式について/17.4.10]
わからない問題があって、書き込んだら教えてもらえるかなっと思って書きました。 式は400x=600y×3.5 という式なんですけど教えてもらえるでしょうか?
=>[作者]:連絡ありがとう.数学をかなり苦手としているようですが,この頁は2次方程式の解の公式を扱っています.あなたの質問は問題の形をしていません.400x=600y×3.5 という式には解というものは(中学校では)考えません.未知数が2つ(xとy)あるので方程式がもう1つなければ解けません.
この式が表す「直線のグラフを書く」とか「傾きを求める」という形の問題なら問題として成り立ちますが,「400x=600y×3.5 という式」だけでは問題になっていないのです.