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■ 立体の体積(円柱,角柱,円錐,角錐の体積)
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[解説]
○【角柱,円柱の体積】
■ 底面積が,高さがの円柱や角柱(三角柱,四角柱,五角柱,・・)の体積は,

(底面積×高さ)
で表わされます。

■ 特に円柱では,底面の半径をrとするとだから

になります。

※ は円周率。正確な値はという記号で表わし,近似値に直すときは,のうち必要な桁数までを使います.

 なお,[重要]小学校の算数や中学高校の理科実験では近似値が好まれますが,中学高校の数学では,特に断り書きがなければ厳密な値で解答します.
 中高の数学の答案で,例えば解答がとなるときに,近似値でと答えても正解にはなりません.同様に,中学3年生で習う三平方の定理のあたりで,1辺の長さが1の正方形の対角線の長さは,と書かなければなりません.ではダメです.

■問題■
右図の四角柱の体積は (cm3)
右図の円柱の体積は (cm3)

○【角錐,円錐の体積】
■ 底面積が,高さがの円錐や角錐(三角錐,四角錐,五角錐,・・)の体積は,

(底面積×高さ÷3)
で表わされます。
■ 特に円錐では,底面の半径をrとするとだから
になります。
なぜ,÷3になるのか?
⇒高校数学の積分を使えば証明できるが,小中学校でもこの公式は登場するので,結果を先取りして「柱の体積÷3」と覚えてしまう方が早い.



右図の四角錐の体積は  (cm3)

右図の円錐の体積は (cm3)
..

右図は円柱の中が空洞になっているチクワのような形です。この立体の体積は
(cm3)


右図は底面の半径6cm,高さ10cmの円錐を底面に平行な平面で高さ5cmのところで切った図形(円錐台)です。この立体の体積は(cm3)


AB=3cm,BC=4cm,CA=5cmの直角三角形を,Aを通りBCに平行な直線ADの周りに1回転させとき,△ABCが通ったあとにできる立体の体積は (cm3)


AB=3cm,BC=4cm,CA=5cmの直角三角形を,図のようにBCから3cm離れた直線DEの周りに1回転させとき,△ABCが通ったあとにできる立体の体積は(cm3)

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■[個別の頁からの質問に対する回答][立体の体積について/17.3.29]
五角錐が、互角推に…
=>[作者]:連絡ありがとう.あ〜間違いです.おもしろ漢字変換のネタにされそうなミスでした.
■[個別の頁からの質問に対する回答][立体の体積について/17.3.28]
ちょっとむずかしかったです
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][立体の体積について/17.3.20]
分かりやすいまとめでした❗
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][立体の体積について/17.3.7]
6年生の宿題が分からなくて困っていました。 そんな時にこのようなわかりやすいホームページがあったのでよかったです。とても感謝しています。 本当にありがとう…。
=>[作者]:連絡ありがとう.