【要点】
集合を表す方法には「外延的記法で表す方法」と「内包的記法で表す方法」がある. 外延的記法とは 内包的記法とは 条件を幾つも使って 【問題1】 Nは自然数全体の集合,Zは整数全体の集合とするとき,各々正しいものを下の選択肢から選んでください.(正しいものをクリック) であるがではない であるがではない であるがではない であるがではない |
【要点】
「ならば」が成り立つときと書く. すなわち,集合の任意の要素が必ずの要素になるとき,と書く. そこで,を証明するには,集合の任意の要素を使って,その要素が必ずの要素になることを示せばよい. (※集合の包含関係を証明するために,要素を使う.) かつのときと書く.
【例題1】
(証明)とするときとなることを証明してください. のとき となる整数が存在する. このとき …(*1) と書けるから と書ける.すなわち したがって, 逆に,のとき となる整数が存在する. このとき …(*2) と書けるから と書ける.すなわち したがって, 結局が示された.
必ずしも上記の変形(*1)でなくてもの形になっていればよい.
【問題2】 Nは自然数全体の集合,Zは整数全体の集合とするとき,各々正しいものを下の選択肢から選んでください.(正しいものをクリック)たとえば,でもよい. 同様にして(*2)でなくてもでもよい. であるがではない であるがではない
のとき
であるがではない
であるがではない
となる整数が存在する. このとき と書けるから と書ける.すなわち したがって, 逆に,のとき となる整数が存在する. このとき と書けるから と書ける.すなわち したがって, 結局が示された.
のとき
となる整数が存在する. このとき と書けるから と書ける.すなわち したがって, 逆に,のとき は偶数の集合だから.は証明できそうもない.このような場合は反例を1つ示せばよい. だから は成り立たない |
【問題3】 Nは自然数全体の集合,Zは整数全体の集合とするとき,各々正しいものを下の選択肢から選んでください.(正しいものをクリック) ならば ならば ならば ならば ならば ならば ならば ならば |
■[個別の頁からの質問に対する回答][集合の要素を用いた証明について/17.2.26]
問題1の(1)正解は3∉Aのはずですが、それをクリックしてもXマークが出てしまうようです。
=>[作者]:連絡ありがとう.そうでないことはない・・・と言っているうちにややこしくなっていたようです.訂正しました. |