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== 2次不等式 ==
・・・2次関数のグラフがx軸と1点で接する場合
《要約》
軸がで接するとき,グラフを見れば各々の2次不等式の解は次のようになることが分かります.
<問題の形>         <答の形>
ア)   → 解なし
0以上のものしかないときに、負のものを探してもない
♪〜 「ないものねだり」の子守唄
イ)  → 
(省略的に「x≠α」と書くこともある)
ウ)  → 
とは,「負でもよい」「0でもよい」ということ
グラフを見ると, 「負のところ」→ない,「0のところ」→1つだけある: x=αだけが解)
エ)  → はすべての数
0以上のものばかりのときに、0以上のものを探せば
♪〜 「全員合格」

(参考)
は2次式
2次式には「解」などというものはない.2次式は,展開や因数分解などの式の変形ができるだけである.
は2次方程式
2次方程式の解は,因数分解や解の公式を使って求めることができる.2次方程式の解はの「値」になる.
※見た目で言えば,2次式にを付けたら2次方程式になる.
などは2次不等式
2次不等式の解は,一般にはの「値の範囲」になる.
※見た目で言えば,2次式に
を付けたら2次不等式になる.
は2次関数
2次関数には「グラフ」が対応する.
※見た目で言えば,2次式にを付けたら2次関になる.
■2次不等式の解き方の流れ
(1) 初めに「2次不等式」の問題が与えられたとき
【例】

(2) 2次不等式を解くためには「2次関数」のグラフを描かなければならない.
【例】

(3) 2次関数のグラフと軸との交点を求めるには,2次方程式」を解かなければならない.
【例】
実際に問題を解くときは,上記の考察を「逆順」にたどればよい.

初めに問題を見たら
(3)2次方程式を作る


2次方程式の解を求める


(2) 2次関数

のグラフを描く(右図)

(1) 2次不等式の解を求める
…(答)
※2次不等式を見せられたら,誰も聞いていないのに
「2次方程式は〜♪」
「2次方程式の解は〜♪」
「2次関数のグラフは〜♪」
と一人演説をしなければならない.
この一人演説の長さに耐えられなければ,問題は解けない.

※次の違いにも注意してください
⇒ 2次方程式の解は2次不等式の解とは違う.
(ここでは2次不等式が目的で,2次方程式は手段)

【例題1】
 2次不等式の解を求めてください.
(解答)
2次方程式

の解は

2次関数

のグラフは右図のようになる.
グラフからになるの値の範囲は
…(答)

※要約のところで,ア)イ)ウ)エ)に付いていたは何の役にたっているのか.

たとえば,の場合とはのようにの係数が負の数になっているとき,そのまま

のグラフを使って解くと,グラフの凹凸が逆になって混乱する場合があるので,基本を固める段階では

のような形の問題は,両辺に−1を掛けるとか,左辺の式を右辺に移項するなどして

に直してから解くということです.
【例題2】
 2次不等式の解を求めてください.
(解答)
2次方程式


の解は
(重解)
だから,2次関数

のグラフは右図のようになる.
グラフからになるの値の範囲は
…(答)
と書いてもよい


【問題】
グラフを参考にして,2次不等式の解を選びなさい.
(右から正しい選択肢をクリック)

(1)
2次不等式
 x2−6x+9>0の解は





(2)
2次不等式
 x2+4x+4<0の解は





(3)
2次不等式
 x2−2x+1≦0の解は





(4)
2次不等式
 2x2+4x+2≧0の解は







(5)
2次不等式
 4x2−4x+1<0の解は





(6)
2次不等式
 9x2+12x+4>0の解は





(7)
2次不等式
 2x2+12x+18≧0の解は





(8)
2次不等式
 5x2+10x+5≦0の解は






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