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== 2点間の距離 ==
《解説》
 次の図の2点A(a,b),B(c,d)間の距離ABを求めるには,直角三角形を作り,ピタゴラスの定理(三平方の定理)を用いて斜辺を求めます.


(たて)=d−b
(よこ)=c−a

△ABHについて,
AB2=AH2+BH2
=(c−a)2+(d−b)2
だから
特に,原点O(0,0)と点A(a,b)の間の距離は


(たて)=b
(よこ)=a

△OAHについて,
OA2=OH2+AH2
=a2+b2
だから
《2点間の距離の公式》
2点A(a,b),B(c,d)間の距離は

※なお,この公式は,「a=cのとき,すなわちABが縦に並んで三角形にならないとき」
や「b=dのとき,すなわちABが横に並んで三角形にならないとき」でも成り立ちます.

特に,原点O(0,0)と点A(a,b)の間の距離は

【例】
(1) 2点A(2,1),B(5,7)間の距離は



(2) 2点C(−3,4),D(1,8)間の距離は


(3) 2点P(1,−2),Q(−3,0)間の距離は


(4) 原点O(0,0)と点A(3,4)間の距離は



《問題》  
 次の2点AB間の距離に等しい値を右の欄から選びなさい.
(1)
A(0,0),B(3,4)
(2)
A(-2,-1),B(1,2)
(3)
A(7,-3),B(-1,1)
(4)
A(-3,2),B(-3,4)
(5)
A(3,-2),B(7,-2)

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