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== 無理関数 ==
■解説
○ 無理関数のグラフ
--図1--
(1) y=
(a>0,定義域:x0,値域:y0
のグラフは図1のようになる.
  • この関数は x<0 のとき定義されない.
  • このグラフは, x が大きくなるにしたがって傾きが緩やかになるが,傾きが0(真横向き)になることはない.
    --図1’--
  • このグラフは, x=0 のところで傾きが∞になっているので「垂直方向に」出ている.
    (図1’のようにはならない.)

【例】
図において赤で示したものはy=のグラフで,
で示した点は,x=1 , y=を表す.
で示した点は,x=2 , y=2を表す.
図において青で示したものはy=のグラフで,
で示した点は,x=1 , y=を表す.
で示した点は,x=3 , y=3を表す.
図において緑で示したものはy=のグラフで,
で示した点は,x=1 , y==2を表す.
で示した点は,x=4 , y=4を表す.
--図2--
(2) y=−
a>0,定義域:x0,値域:y0
のグラフは y= のグラフを x 軸に関して対称に移動したもので図2のようになる.


【例】
図において赤で示したものはy=−のグラフで,
で示した点は,x=1 , y=−を表す.
で示した点は,x=2 , y=−2を表す.
図において青で示したものはy=−のグラフで,
で示した点は,x=1 , y=−を表す.
で示した点は,x=3 , y=3を表す.
図において緑で示したものはy=−のグラフで,
で示した点は,x=1 , y=−=−2を表す.
で示した点は,x=4 , y=−4を表す.
--図3--
(3) y=
a>0,定義域:x0,値域:y0
のグラフは y= のグラフを y 軸に関して対称に移動したもので図3のようになる.


【例】
図において赤で示したものはy=のグラフで,
で示した点は,x=−1 , y=を表す.
で示した点は,x=−2 , y=2を表す.
図において青で示したものはy=のグラフで,
で示した点は,x=−1 , y=を表す.
で示した点は,x=−3 , y=3を表す.
図において緑で示したものはy=のグラフで,
で示した点は,x=−1 , y==2を表す.
で示した点は,x=−4 , y=4を表す.
--図4--
(4) y=−
a>0,定義域:x0,値域:y0
のグラフは y= のグラフを原点に関して対称に移動したもので図4のようになる.
【例】
図において赤で示したものはy=−のグラフで,
で示した点は,x=−1 , y=−を表す.
で示した点は,x=−2 , y=−2を表す.
図において青で示したものはy=−のグラフで,
で示した点は,x=−1 , y=−を表す.
で示した点は,x=−3 , y=−3を表す.
図において緑で示したものはy=−のグラフで,
で示した点は,x=−1 , y=−=−2を表す.
で示した点は,x=−4 , y=−4を表す.

○ 無理関数のグラフの平行移動

(1) y= のグラフを x 軸の正の向きに py 軸の正の向きに q だけ平行移動してできるグラフの方程式は,
y= +q
になる.

 元のグラフが,y=− , y= , y=− のときも同様

 y= +3 のグラフ

 y=2 のグラフ

 y= のグラフを描くときは,y= に変形して考えるとよい.

 y=2 のグラフを描くときは,y= に変形して考えるとよい.


問題1
 次の関数のグラフを右下から選べ.
初めに左から関数を選び,続いてグラフを選べ.グラフの側にはジョーカーが含まれている.
○正しければ消える.間違っていれば消えない.
 



問題2
 次の関数のグラフを選べ.
初めに左から関数を選び,続いてグラフを選べ.グラフの側にはジョーカーが含まれている.
○正しければ消える.間違っていれば消えない.






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