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== 繁分数式 ==
【解説】
[用語] 分数式の分母や分子がさらに分数式になっているものを繁分数式という. (繁雑な分数式ということか?)
分数は割り算を表わす
  3÷7=  ,  3÷=

繁分数式の例
   ← 分母自身に分数が含まれている

○ 繁分数式では,長い横線は後で行う割り算を表わすので,紛らわしいときは横線の長短をはっきり書くことが重要である.
横線の長さは,割り算の順序に影響する(次の2つは,分数での例)

   は 3÷= 3×= を表わす.



   は ÷5= ×= を表わす.


○ 繁分数式を計算して,簡単にする方法は2つある.
(以下に述べるA方式,B方式という名前は,このページで便宜的に使う名前・・・他では通用しない)
(A方式) 1つは,「割り算→かけ算」に変形する方法(考え方が簡単)
【例】
  =( x )÷( 1+ )=x÷=x×=



(B方式) もう1つは,分母と分子からそれらの分母を取り除く方法(答案が書きやすい,複雑な式でも順に変形していける,参考書などの模範解答はこの方式が多い)
【例】
   が通常の分数式でなく,繁分数式となっているの


は,分母の x に原因がある.そこでこれを取り除くために,分母と分子に x を掛ける.
  ==

【例題1】
 次の繁分数式を簡単にせよ. __________
(答案)
(A)方式
 (原式)=( )÷( +)

______= ÷

______= ×

______= = =


(B)方式 この問題では,分母分子の (x+1)(x−1) を取り除くために,各々 (x+1)(x−1) を掛けるとよい.

 (原式)==


______= =


【例題2】
 次の繁分数式を簡単にせよ. __________


(答案)
(B)方式
___ = = =




※暗算ではできないので,計算用紙が必要
問題 次の式を計算せよ.
[ 第1問 / 全3問中 ]

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■[個別の頁からの質問に対する回答][繁分数式について/16.12.23]
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