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■隣り合う並び方・隣り合わない並び方《解説》

(例1)
 男子2人と女子3人が1列に並ぶとき,男子2人が隣り合う並び方は何通りあるか.

(考え方)
 男子2人b,bをセットにして,Mとします.女子3人はg,g,gとします.
M,g,g,gの並べ方は4!通り
 その各々の並べ方について,男子の内部入れ替えで2!通りできるから
 結局,4!・2!=48(通り)・・・(答)

《要点》
隣り合う並べ方 → セットにする

(例2)
 男子2人と女子3人が1列に並ぶとき,男子が隣り合わない並べ方は何通りあるか.

(考え方)
(男子が隣り合わない並べ方)
=(全体の並べ方)−(男子が隣り合う並べ方)
と考えると,
5!−4!・2!
=120-48=72(通り)・・・(答)

《要点:隣り合う並べ方が簡単に求まるとき》
(2人が隣り合わない並べ方)
=(全体)−(隣り合うならべ方)

(例3)
 男子3人と女子4人が1列に並ぶとき,男子が隣り合わない並べ方は何通りあるか.
(考え方)
<大変な方法>
 男子が隣り合うのは,
<女女女男男男女>
のように男子の全員が隣り合っている場合だけでなく,
<女女男女男男女>
のように男子のうちの2人だけが隣り合っている場合もあります.
 このように隣り合う可能性のある人が3人以上いる場合,
n(AUBUC)=n(A)+n(B)+n(C)-n(A∩B)・・・
の公式で求めるのは大変です.
<うまい方法>→:
_女_女_女_女_
のように女子を先に並べて,その端を含むすきま5か所にいすを1つずつ置きます.

このいすに男子を座らせると,男子は隣り合いません.空席ができた場合,女子が隣り合うこととなります.

女子の並べ方は4!通り
その各々について,端またはすきまに男子3人を並べる方法は5・4・3通り
4!・60=1440通り・・・(答)

《要点》

隣り合わない並べ方→相手方のすきまに並べる

逆に,
これを全体から引けば,男子のうち「少なくとも2人が隣り合う」並べ方が求まります.
(「隣り合う」というのは,2人以上で言います.)


《問題》
1
 男子4人,女子3人が1列に並ぶとき,女子3人は隣り合う並び方は何通りあるか.


2
 赤のカードが4枚あって各々1,2,3,4の数字が書かれている.また青のカードが2枚あって各々1,2の数字が書かれている.これら合計6枚のカードを1列に並べるとき,青のカードが隣り合う並べ方は何通りあるか.


3
 3組の夫婦合計6人が1列に並ぶとき,各夫婦は隣り合っている並び方は何通りあるか.


4
 小学生4人,中学生3人,高校生2人の合計9人が1列に並ぶとき,小学生,中学生,高校生はそれぞれそろっている並び方は何通りあるか.


5
 文庫本3冊,B4版の本4冊,A4版の本3冊,あわせて10冊(内容はすべて異なる)の本がある.この10冊の本を本棚の同じ段に並べる.このとき,高さを揃えるために同じサイズの本を隣り合うように並べるとき,異なる並べ方は何通りあるか.
(神戸女子大)




6
 男子2人,女子4人が1列に並ぶとき,男子が隣り合わない並び方は何通りあるか.


7
 男子5人,女子3人の合計8人が1列に並ぶとき女子が互いに隣り合わない並び方は何通りあるか.


8
 男子3人と女子4人が1列に並ぶとき,少なくとも2人の男子が隣り合う並べ方は何通りあるか


9 (むずかしい)
 赤,青,黄のキャンディーが各々大小1つずつ合計6個ある.これらを1列に並べるとき,同じ色のキャンディーが隣り合わない並べ方は何通りあるか.


10 (むずかしい)
 7個の文字a,b,c,d,e,f,gを1列に並べるとき,
(1) aとbの間に他の文字が1個以上入るような並べ方はいく通りあるか.
(お茶の水女子大)


11 (むずかしい)
 7個の文字a,b,c,d,e,f,gを1列に並べるとき,
(2) aとbの間に他の文字が2個以上入るような並べ方は幾通りあるか.
(お茶の水女子大)



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■[個別の頁からの質問に対する回答][隣り合う並び方・隣り合わない並び方について/17.5.16]
答えが分かりにくい
=>[作者]:連絡ありがとう.学校で対面授業を行っているときは,やり取りが繋がっていくので「答まで言わすなよ」「自分で考える余地を残しておくように」とよく言う.しかし,Web教材では,分からなくなったら投げて終了という場合もあるかもしれません.現役の生徒が問題練習として解いている場合を除けば,答えを聞いてもなぜそれが答なのか分からないという場合もあってもおかしくない・・・解説が出るようにしました.