≪要点１≫
２点Ａ，Ｂを結ぶ線分ＡＢをｍ：ｎに外分する点Ｑの位置ベクトルは

■［解説］
m>n　のとき，図アにより

=-
AQ:QB=m：n　だからAQ:AB=m：(m-n)

m<n　のとき，図イにより
=-
AQ:QB=m：n　だからAQ:AB=m：(n-m)
AQ,ABは逆向きだから

≪要点２≫
△ＡＢＣの頂点Ａ，Ｂ，Ｃの位置ベクトルを各々，，とするとき，△ＡＢＣの重心Ｇの位置ベクトルは

■［解説］
BCの中点Mの位置ベクトルは
三角形の重心は，元々は各頂点から対辺に引いた中線が交わる点として定義されるが，「中線の交点を求める」ためには，直線のベクトル方程式を学ぶ必要がある。
ここでは、三角形の重心の定義ではなく，定義から導かれる一つの性質：「重心は頂点と対辺を2：1に内分する」を用いて，重心を求める。
MからBNに平行線を引き，ＡＣとの交点をＰとすると，
ＰＮ：ＮＡ=１：２だから，
ＡＧ：ＧＭ＝２：１

○初めに問題を選び、続いて選択肢を選びなさい。合っていれば消えます。暗算は難しいので計算用紙を使いましょう。
○間違った場合は，HELPが使えますが，HELPを使う場合でも使わない場合でも，新たに問題を選べば再開できます．

\( \displaystyle \frac{-3\vec{a}+ 4\vec{b}}{4-3}=-3\vec{a}+4\vec{b} \) \( \displaystyle \frac{-1\vec{b}+2\vec{b}}{2-1}=-\vec{b}+ 2\vec{c} \) \( \displaystyle \frac{-5\vec{c}+ 2\vec{a}}{2-5}=\frac{-2\vec{a}+ 5\vec{c}}{3} \) \( \displaystyle P\Big(\frac{-3\vec{a}+2\vec{b}}{2-3}\Big), \)\( \displaystyle Q\Big(\frac{-3\vec{b}+2\vec{c}}{2-3}\Big), \)\( \displaystyle R\Big(\frac{-3\vec{c}+2\vec{a}}{2-3}\Big) \)
すなわち\( \displaystyle P(3\vec{a}-2\vec{b}),Q(3\vec{b}-2\vec{c}),R(3\vec{c}-2\vec{a}) \)の重心を求めると\( \displaystyle \frac{(3\vec{a}-2\vec{b})+(3\vec{b}-2\vec{c})+(3\vec{c}-2\vec{a})}{3} \)\( \displaystyle =\frac{\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}}{3} \)