整式の割り算(文字係数)，商と余りの関係 　ａ，ｂ，ｃ，ｄを定数とする．ｘについての二つの整式Ａ＝ｘ２＋ｘ−１，Ｂ＝ｘ４＋ａｘ３＋ｂｘ２＋ｘ＋２に対して，ＢをＡで割ったとき，商がＡ＋ｃで，余りがｄとなるとする．このとき，ａ＝［　ア　］，ｂ＝［　イ　］，ｃ＝［　ウ　］，ｄ＝［　エ　］である． 　また，のとき，Ａ＝［　オ　］，Ｂ＝［　カキ　］である． （1999年度センター試験の引用） 《ノーヒントで解答を試みる》 ア＝，イ＝，ウ＝，エ＝， オ＝，カ＝，キ＝ ≪←メニューに戻る≫《ヒントを求む→》

（ｘ^４＋ａｘ^３＋ｂｘ^２＋ｘ＋２）÷（ｘ^２＋ｘ−１）＝ｘ^２＋（ａ−１）ｘ＋（ｂ−ａ＋２）・・・（２ａ−ｂ−２）ｘ＋（ｂ−ａ＋４）
ここで，商がＡ＋ｃだから，ｘ^２＋（ａ−１）ｘ＋（ｂ−ａ＋２）＝ｘ^２＋ｘ−１＋ｃ・・・(1)
また，余りがｄだから，（２ａ−ｂ−２）ｘ＋（ｂ−ａ＋４）＝ｄ・・・(2)

(1)(2)において両辺の係数を比較すると，
ａ−１＝１・・・(3)
ｂ−ａ＋２＝−１＋ｃ・・・(4)
２ａ−ｂ−２＝０・・・(5)
ｂ−ａ＋４＝ｄ・・・(6)

(3)よりａ＝２，これを(5)に代入するとｂ＝２
これらを(4)(6)に代入すると，ｃ＝３，ｄ＝４

次に，のとき，２ｘ＋１＝√17　だから，両辺を２乗すると，４ｘ^２＋４ｘ＋１＝17→４ｘ^２＋４ｘ-16＝０→ｘ^２＋ｘ-４＝０
このとき，ｘ^２＋ｘ＝４だから，ｘ^２＋ｘ−１＝３・・・・・・・（この変形についての解説→）
Ｂ＝Ａ（Ａ＋ｃ）＋ｄ＝３(３＋３)＋４＝２２

Ｂ＝Ａ（Ａ＋ｃ）＋ｄ＝Ａ^２＋Ａｃ＋ｄ
ｘ^４＋ａｘ^３＋ｂｘ^２＋ｘ＋２＝（ｘ^２＋ｘ−１）^２＋（ｘ^２＋ｘ−１）ｃ＋ｄ
＝ｘ^４＋ｘ^２＋１＋２ｘ^３−２ｘ−２ｘ^２＋ｃｘ^２＋ｃｘ−ｃ＋ｄ
＝ｘ^４＋２ｘ^３＋（ｃ−１）ｘ^２＋（ｃ−２）ｘ＋（１−ｃ＋ｄ）の両辺の係数を比較すると，
ａ＝２，ｂ＝ｃ−１，１＝ｃ−２，２＝１−ｃ＋ｄ

これより，ａ＝２，ｃ＝３，ｂ＝２，ｄ＝４
次に，のときのＡ，Ｂの値は，（考え方１）と同じ．