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== 立体の表面積(円柱,角柱,円錐,角錐の表面積) ==

[解説]
■ 立体の表面積は「展開図」で考えるとよく分かります。

右図アの立方体(正四角柱で縦横高さとも同じもの)の表面積

10×10=100(cm2)の正方形が6個あるから
600(cm2)・・・答


右図イの四角柱の表面積
底面:3×4=12(cm2)の長方形が2つ
側面:5×4=20(cm2)の長方形が2つ
側面:5×3=15(cm2)の長方形が2つ
計94(cm2)・・・答

図ウの円柱の表面積

底面:π×22=4π(cm2)の円が2つ
側面:底面の円周の長さ側面の横の長さが等しいから 5×4π=20π(cm2)の長方形が1つ
計 28π(cm2)・・・答
※ 数学用語の約束の問題として,
  底面積=1つの底面の面積
  側面積= 側面の面積の総和
だから,円柱,角柱の表面積=底面積×2+側面積 となります。
また,「底面積を求めよ」というときは,1つの底面の面積を答えます。
右図エの正四角錐(ピラミッド型)の表面積

底面:4×4=16(cm2)の正方形が1つ
側面:4×5÷2=10(cm2)の三角形が4つ
計 56(cm2)・・・答

図オの円錐の表面積

まず,側面の展開図(扇形)の中心角を求めることが重要です。
底面の円周の長さと扇形の弧(円周の一部)の長さが等しいことから,中心角をx°とおいてxを求めます。
図では,x=360×2÷6=120°
扇形の面積はπ2×中心角/360=12π(cm2)
次に,底面積はπ×22(cm2)
計16π(cm2)・・答

採点結果:正解,不正解
■問題■


図の四角柱の表面積は (cm2)


図の円柱の表面積はπ(cm2)




3 
図は底面の半径が3cm,母線の長さが6cmの円錐です。この円錐の表面積は
 π (cm2)

4 
底面の半径が3cm,高さが5cmの円柱がある。この円柱の側面積を求めよ。
(2017年佐賀県立高校入試問題)
 π(cm2)



5 
 右の図は,三角柱の展開図である。この展開図を組み立ててできる三角柱の表面積を求めよ。
(2017年徳島県立高校入試問題)
(cm2)


6 
 右の図は円柱の投影図である。立面図は一辺の長さが8cmの正方形で,平面図は円である。
 このとき,この円柱の側面積を求めなさい。ただし,円周率はπとする。
(2017年石川県立高校入試問題)
π(cm2)


A B C D
7 
 右の図で,四角形ABCDは,AB=7cm,BC=4cmの長方形である。この長方形を辺ABを軸として1回転させてできる立体の表面積を求めなさい。ただし,円周率をπとする。
(2015年秋田県立高校入試問題)
π(cm2)

※以下,8番以後の問題を解くには,中学校3年生で習う三平方の定理が必要になります.まだ習っていない場合は,三平方の定理を習ってからやってください.

 (ややむずかしい)
 右の図は,線分ABを直径とする円Oを底面とし,線分ACを母線とする円すいである。
 AB=8cm,AC=6cmのとき,次の問いに答えなさい。ただし,円周率をπとする。
 (ア)(ウ)略
(イ) この円すいの表面積として正しいものを次の1〜6の中から1つ選び,その番号を答えなさい。
1. 24πcm2
2. 40πcm2
3. 64πcm2

4. 70πcm2
5. 88πcm2
6. 120πcm2

(2018年神奈川県立高校入試問題)
(←番号)


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 (ややむずかしい)
 右の図は,線分ABを直径とする円Oを底面とし,線分ACを母線とする円すいである。
 AB=8cm,AC=6cmのとき,次の問いに答えなさい。ただし,円周率をπとする。
(2018年秋田県立高校入試問題)
(cm)
←元の問題にはは書いてありませんが,読者がWeb上で根号を入力するのは無理なので,この教材ではヒントを兼ねて付けています



10 (ややむずかしい)
 右の図のように,AB=BC=2cm,BF=4cmの直方体ABCD-EFGHがある。この直方体を頂点A,C,Fを通る平面で分けたときにできる三角すいB-AFCの表面積を求めなさい。
(2017年秋田県立高校入試問題)
(cm2)


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■[個別の頁からの質問に対する回答][立体の表面積について/17.3.30]
問題もあり採点もできるのでその場で確認できていいと思います。 このような事が増えればもっと活用できるかと思います。 色なども使われていてどこか大切かわかりやすかったです。
=>[作者]:連絡ありがとう.
■[個別の頁からの質問に対する回答][立体の表面積について/17.3.15]
問題もあってすごく良かったです
=>[作者]:連絡ありがとう.