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■式の値（根号計算）
【解き方のポイント】
「
a=3+, b=3−
のとき，
a
2
−2ab+b
2
の値を求めなさい．」のような問題では
▼
直接代入すると
(3+)
2
−2(3+)(3−)+(3−)
2
のような複雑な計算式になって，間違いやすくなります．
◎
求めたい式
a
2
−2ab+b
2
を簡単にしてから代入すると
a
2
−2ab+b
2
=(a−b)
2
=(2)
2
=8
のように計算が簡単になって，間違いが少なくなります．
１
「
a=+1, b=−1
のとき，
ab
の値を求めなさい． 」
H12北海道公立高校入試問題の引用
ab=(+1)(−1)=3−1=2
２
「
x=+2, y=−2
のとき，
x
2
+2xy+y
2
の値を求めなさい． 」
(x+y)
2
=x
2
+2xy+y
2
なので
(x+y)
2
=(2)
2
を使うとうまく解けます
(2)
2
=20
３
「
a=+, b=−
のとき，
(a+b)
2
−(a
2
+b
2
)
の値を求めなさい． 」
H11山口県公立高校入試問題の引用
(a+b)
2
−(a
2
+b
2
)=2ab
を使うとうまく解けます
2ab=2(7−5)=4
４
「
x=3+
のとき，
x
2
−6x
の値を求めよ． 」
H12愛知県Ａ公立高校入試問題の引用
そのままやってもよろしいが，
x−3= → x
2
−6x+9=2 → x
2
−6x=2−9
を使うとうまく解けます。
2−9=−7
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