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== 2点を通る直線 ==

■解説
 2つの点の座標が与えられているとき,これら2点を通る直線の式(1次関数の式)は,次の方法で求めることができる.

 (I) 求める1次関数の式(直線の式)を y=ax+b とおく.
 (II) この式の x , y に2つの点の座標を代入して,a , b の連立方程式を作る.
 (III) a , b を求めて,y=ax+b の形で答える.


※  y=2x+1 のような式を,「1次関数の式」「1次関数を表わす式」「直線の式」「直線の方程式」という.

※ 次の例1,2,3において,x , y に値を代入すると, a , b の式になることに注意.( x , y の連立方程式になるのではない. )  
【例1】
 yx の1次関数で,そのグラフが2点 A( - 1 , - 3) , B(2 , 3) を通るとき,この1次関数の式を求めなさい.

(答案)
 求める1次関数の式を y=ax+b とおく.
 点 A( - 1 , - 3) を通るから x= - 1 , y= - 3 を代入して,
__________- 3= - a+b …(1)
 点 B(2 , 3) を通るから x=2 , y=3 を代入して,
__________3=2a+b …(2)
(1) - (2) より - 6= - 3a
__________a=2
これを(1)に代入して b= - 1
ゆえに,y=2x - 1 …(答)
【例2】
 yx の1次関数で,そのグラフが2点 A(1 , 2) , B(4 , - 4) を通るとき,この1次関数の式を求めなさい.

(答案)
 求める1次関数の式を y=ax+b とおく.
A(1 , 2) , B(4 , - 4) を通るから
2=a+b …(1)
- 4=4a+b …(2)
(1) - (2) より 6= - 3a
______________a= - 2
これを(1)に代入して 2= - 2+b
______________b=4
ゆえに,y= - 2x+4 …(答)  
【例3】  
 yx の1次関数で,そのグラフが2点 A( - 1 , 2) , B(2 , - 3) を通るとき,この1次関数の式を求めなさい.

(答案)
 求める1次関数の式を y=ax+b とおく.
A( - 1 , 2) , B(2 , - 3) を通るから
2= - a+b …(1)
- 3=2a+b …(2)
(1) - (2) より 5= - 3a
______________a= -
これを(1)に代入して 2= +b
______________b=
ゆえに,y= - x+ …(答)

※暗算ではできないので,計算用紙が必要
(各々2〜3問あり、計7問なので注意)
問題1 
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問題2 
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