== 2点を通る直線 == ■解説 2つの点の座標が与えられているとき,これら2点を通る直線の式(1次関数の式)は,次の方法で求めることができる.
(I) 求める1次関数の式(直線の式)を y=ax+b とおく.
(II) この式の x , y に2つの点の座標を代入して,a , b の連立方程式を作る. (III) a , b を求めて,y=ax+b の形で答える. ※ y=2x+1 のような式を,「1次関数の式」「1次関数を表わす式」「直線の式」「直線の方程式」という. ※ 次の例1,2,3において,x , y に値を代入すると, a , b の式になることに注意.( x , y の連立方程式になるのではない. ) |
例1 y が x の1次関数で,そのグラフが2点 A(−1 ,−3) , B(2 , 3) を通るとき,この1次関数の式を求めなさい. (答案) 求める1次関数の式を y=ax+b とおく. 点 A(−1 ,−3) を通るから x=−1 , y=−3 を代入して, −3=−a+b …(1) 点 B(2 , 3) を通るから x=2 , y=3 を代入して, 3=2a+b …(2) (1)−(2) より −6=−3a a=2 これを(1)に代入して b=−1 ゆえに,y=2x−1 …(答) |
例2 y が x の1次関数で,そのグラフが2点 A(1 , 2) , B(4 ,−4) を通るとき,この1次関数の式を求めなさい. (答案) 求める1次関数の式を y=ax+b とおく. 点A(1 , 2) , B(4 ,−4) を通るから ![]() ![]() −4=4a+b …(2) (1)−(2) より 6=−3a a=−2 これを(1)に代入して 2=−2+b b=4 ゆえに,y=−2x+4 …(答) |
例3 y が x の1次関数で,そのグラフが2点 A(−1 , 2) , B(2 ,−3) を通るとき,この1次関数の式を求めなさい. (答案) 求める1次関数の式を y=ax+b とおく. 点A(−1 , 2) , B(2 ,−3) を通るから ![]() ![]() −3=2a+b …(2) (1)−(2) より 5=−3a a=− ![]() これを(1)に代入して 2= +b ![]() b= ![]() ゆえに,y=−x+ …(答) |
※暗算ではできないので,計算用紙が必要
問題1
(各々2〜3問あり、計7問なので注意) |
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問題2 | |
問題3 |