|
== ２点を通る直線 == ■解説 ２つの点の座標が与えられているとき，これら２点を通る直線の式（１次関数の式）は，次の方法で求めることができる．
(I) 求める１次関数の式（直線の式）を y=ax+b とおく．
(II) この式の x , y に２つの点の座標を代入して，a , b の連立方程式を作る． (III) a , b を求めて，y=ax+b の形で答える． ※ y=2x+1 のような式を，「１次関数の式」「１次関数を表わす式」「直線の式」「直線の方程式」という． ※ 次の例１，２，３において，x , y に値を代入すると， a , b の式になることに注意．（ x , y の連立方程式になるのではない． ） |
例１ y が x の１次関数で，そのグラフが２点 A(−1 ,−3) , B(2 , 3) を通るとき，この１次関数の式を求めなさい． （答案） 求める１次関数の式を y=ax+b とおく． 点 A(−1 ,−3) を通るから x=−1 , y=−3 を代入して， −3=−a+b …(1) 点 B(2 , 3) を通るから x=2 , y=3 を代入して， 3=2a+b …(2) (1)−(2) より −6=−3a a=2 これを(1)に代入して b=−1 ゆえに，y=2x−1 …（答） |
| 例２ y が x の１次関数で，そのグラフが２点 A(1 , 2) , B(4 ,−4) を通るとき，この１次関数の式を求めなさい． （答案） 求める１次関数の式を y=ax+b とおく． 点A(1 , 2) , B(4 ,−4) を通るから   2=a+b …(1)−4=4a+b …(2) (1)−(2) より 6=−3a a=−2 これを(1)に代入して 2=−2+b b=4 ゆえに，y=−2x+4 …（答） |
例３ y が x の１次関数で，そのグラフが２点 A(−1 , 2) , B(2 ,−3) を通るとき，この１次関数の式を求めなさい． （答案） 求める１次関数の式を y=ax+b とおく． 点A(−1 , 2) , B(2 ,−3) を通るから 2=−a+b …(1)−3=2a+b …(2) (1)−(2) より 5=−3a a=− これを(1)に代入して 2= +b b= ゆえに，y=−x+ …（答） |