■相似図形をさがそう

→ 携帯版は別頁 → 印刷用PDF版は別頁
○ 相似図形では3組の辺の長さの比は等しい.
 たとえば,右の図形で AB//CD のときは△ABE と△DCE は相似図形になり,BE:CE=AB:DC=AE:DE が成り立つ.
 だから,BE:CE の比が分かっていれば AB:DC の比が分かる.
例題1
 右図1の平行四辺形 ABCD において AP:PQ:QC=2:4:3 のとき,
(1) AF:FD を求めなさい.
(解答)
下図1-1のように△APF と△CPB は相似だから,AF:CB=AP:CP=2:7
四角形ABCD は平行四辺形だから AD=BC
AF:AD=2:7
ゆえに AF:FD=2:(7-2)=2:5…(答)
(2) CE:ED を求めなさい.
(解答)
下図1-2のように△AQB と△CQE は相似だから,AB:CE=AQ:CQ=6:3=2:1
四角形ABCD は平行四辺形だから AB=CD
CD:CE=2:1
ゆえに CE:ED=(2-1):1=1:1…(答)

⇒ このように相似図形を見つけると辺の比が求められる.

図1-1       図1-2

図1
問題1
 右図2の平行四辺形 ABCD において BP:PQ:QD=4:6:5 のとき,
(1) AE:EB を求めなさい. (2) AF:FD を求めなさい.


図2
問題2
 右図3の平行四辺形 ABCD において AP:PQ:QC=3:5:2 のとき,
(1) AE:EB を求めなさい. (2) CF:FD を求めなさい.


図3
問題3
 右図4の平行四辺形 ABCD において BP:PQ:QD=5:4:3 のとき,
(1) BE:EC を求めなさい. (2) AF:FD を求めなさい.


図4
問題4
 右図4の平行四辺形 ABCD において BP:PQ:QD=2:5:4 のとき,
(1) BE:EC を求めなさい. (2) CF:FD を求めなさい.


図4
問題5
 右図4の平行四辺形 ABCD において AP:PQ:QC=3:5:4 のとき,
(1) AF:FD を求めなさい. (2) CE:ED を求めなさい.


図4
○===メニューに戻る